楊雄偉， 周 強,2， 李明水,2， 王沛源

(1. 西南交通大學 風工程試驗研究中心，成都 610031; 2. 風工程四川省重點實驗室，成都 611756)

隨著設(shè)計建造技術(shù)的進步和人們對空間使用需要的提高，屋蓋結(jié)構(gòu)向大跨度、輕質(zhì)量、復雜造型等方向快速發(fā)展，導致結(jié)構(gòu)剛度變小、阻尼變低，對自然風的作用更加敏感。風荷載已成為大跨曲面屋蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要控制荷載，強風導致大跨曲面屋蓋特別是其圍護結(jié)構(gòu)的破壞時有發(fā)生[1-2]。因此，針對大跨曲面屋蓋風荷載及其風致振動的研究一直都是結(jié)構(gòu)風工程界的研究熱點之一。

在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抗風設(shè)計方法或規(guī)范中，通常認為屋蓋表面脈動風壓符合高斯分布，然后采用統(tǒng)一的峰值因子計算其極值風壓[3-7]。然而，隨著對大跨屋蓋風荷載特性研究的逐步深入，國內(nèi)外學者發(fā)現(xiàn)在屋蓋迎風前緣及拐角附近等存在流動分離的區(qū)域，脈動風荷載呈現(xiàn)較顯著的非高斯特性[8-10]。若仍采用高斯分布描述該區(qū)域的脈動風荷載，并按照規(guī)范給出的峰值因子進行結(jié)構(gòu)特別是圍護結(jié)構(gòu)的抗風設(shè)計，將低估其極值風壓，給結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來安全隱患。Kumar等[11-12]認為任何屋蓋結(jié)構(gòu)的風荷載分布都存在高斯區(qū)和非高斯區(qū)，指出了非高斯區(qū)常常位于氣流分離區(qū)域，并對低矮平屋蓋和人字形屋蓋的高斯和非高斯區(qū)域進行了劃分。葉繼紅等[13]在研究大跨度柱殼屋蓋結(jié)構(gòu)的脈動風荷載時，發(fā)現(xiàn)非高斯區(qū)域往往集中在來流前緣，后部尾流區(qū)及高點角區(qū)附近，并指出應(yīng)適當提高規(guī)范中的峰值因子以確保結(jié)構(gòu)抗風安全。

為此，學者們建立和發(fā)展了脈動風壓的非高斯分布模型，以獲得較為精確的極值風壓。Kareem等[14-15]將非高斯分布表示成高斯分布的Hermite級數(shù)形式，并建立了基于高階統(tǒng)計量的峰值因子模型。Winterstein等[16]提出了將非高斯過程轉(zhuǎn)換為高斯過程的方法，建立基于矩的隨機振動Hermite模型。在此基礎(chǔ)上，Ding等[17]針對硬非高斯過程建立了基于Hermite矩的轉(zhuǎn)換模型。Yang等[18]采用多樣本風壓系數(shù)時程的偏度、峰度表示Hermite矩模型，并根據(jù)其形狀參數(shù)和高斯分布峰值因子建立了非高斯峰值因子的概率密度模型。此外，還有學者基于極值理論進行結(jié)構(gòu)風壓極值分析[19-20]。

綜上可見，針對屋蓋脈動風壓的非高斯特性研究多關(guān)注平屋蓋、柱面或馬鞍形屋蓋，對復雜曲面屋蓋脈動風壓鮮有研究，然而此類曲面結(jié)構(gòu)的風場繞流更加復雜，表面脈動風壓分布特性也因此存在較大差異。其次針對脈動風壓非高斯特性與峰值因子聯(lián)系的研究，以及關(guān)于非高斯特性形成機理的研究也較少開展。此外，針對高斯與非高斯區(qū)域的劃分標準多基于簡單的偏度和峰度范圍，缺乏明確的物理機理。

為此，本文以某大跨復雜曲面屋蓋為研究對象，通過剛體模型風洞測壓試驗，研究表面脈動風壓的概率分布規(guī)律，分析脈動風荷載的非高斯特性及其形成機理，首次提出以空間相關(guān)性作為劃分高斯分布和非高斯分布的標準，然后基于Hermite矩模型構(gòu)建非高斯分布與峰值因子間的聯(lián)系，并給出此類屋面非高斯區(qū)域風荷載峰值因子的取值范圍。

1 風洞試驗概況

1.1 試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計及工況設(shè)置

風洞試驗對象為結(jié)構(gòu)新穎、造型獨特的大跨曲面屋蓋。此屋蓋長304 m，寬96 m，高約24 m，如圖1所示。按照幾何縮尺比為1∶100進行剛性模型設(shè)計，對應(yīng)的試驗阻塞比小于5%。模型采用有機玻璃與ABS塑料制成，以滿足模型剛度和外形要求。

圖1 屋蓋效果圖Fig.1 Roof renderings

為準確獲取表面風荷載，在屋蓋表面共布置406個測壓點，同時鑒于屋蓋邊緣和曲面頂部流動分離顯著及風荷載特性復雜，因此對上述區(qū)域進行了測點加密處理，如圖2所示。在試驗工況設(shè)置方面，在0°～360°風向角范圍內(nèi)每隔10°(如圖2所示)進行測試并采集數(shù)據(jù)。壓力測量與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為Scanvalve電子掃描閥，采樣頻率為256 Hz，采樣時長為60 s，滿足試驗相似比要求。

圖2 屋蓋測點布置和風向角設(shè)置Fig.2 Distributions of pressure taps on the roof and wind direction

1.2 紊流風場模擬

測壓試驗在西南交通大學XNJD-3風洞中進行。該風洞試驗段尺寸為22.5 m(寬)×4.5 m(高)×36 m(長)，是目前世界最大的大氣邊界層風洞，風速范圍為1.0～16.5 m/s。試驗采用尖塔和粗糙元等被動措施模擬GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[21]規(guī)定的B類紊流風場。圖3(a)給出了風洞模擬得到的平均風速和湍流強度剖面，其中，ZG，UG和IU分別為梯度風高度、梯度風速和湍流強度。由圖3(a)可見，試驗值與《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的規(guī)范值基本一致。圖3(b)給出了試驗實測的順風向脈動風速譜，其中,k1為折減頻率，可見試驗值與Von Karman譜吻合較好。

圖3 風洞模擬的B類大氣邊界層Fig.3 Wind tunnel simulation for terrain B

2 結(jié)果與討論

限于篇幅，本文只選取部分風向角下的風壓分布結(jié)果作為典型情況做介紹。

2.1 脈動風荷載概率分布特性

高斯分布可以由前兩階統(tǒng)計量(均值及方差)完全表示。對于非高斯分布，則采用三階統(tǒng)計量(偏度，γ3)和四階統(tǒng)計量(峰度，γ4)來表述風壓信號概率分布的偏離和凸起程度，即表示非高斯分布概率性質(zhì)的重要指標。式(1)、式(2)分別給出了某一測點脈動風壓的偏度和峰度計算公式

(1)

(2)

式中:γ3和γ4分別為該測點脈動風壓的偏度和峰度；Cpi為該測點的風壓系數(shù)；μ為該測點的平均風壓系數(shù)；σ為該測點風壓系數(shù)的均方根值；N為該測點風壓的試驗采樣數(shù)量。

通過對測點脈動風壓的偏度和峰度的分析，可定量判斷其偏離高斯分布的程度。鑒于屋蓋是對稱結(jié)構(gòu)，圖4給出了0°，40°，90°和180°風向角下屋蓋表面各測點脈動風壓的偏度和峰度散點圖，其中橫坐標為測點風壓的偏度值，縱坐標為相應(yīng)的峰度值，并采用最小二乘法對0°風向角下的偏度與峰度關(guān)系進行了擬合。

圖4 不同風向角下偏度-峰度散點圖Fig.4 Scatter diagram of skewness and kurtosis with different wind directions

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，測點脈動風壓的偏度與峰度間的分布較為離散，且不同風向角下存在一定的偏差，但兩者大致呈現(xiàn)非線性關(guān)系，這與Gioffre等獲得的高層建筑風壓分布，以及孫瑛等獲得的大跨平屋蓋風壓分布基本相似。大部分測點風壓的偏度和峰度都在-0.6<γ3<0及3.0<γ4<4.0范圍內(nèi)，而其他測點風壓的偏度和峰度相較于標準高斯分布出現(xiàn)了嚴重的偏離。還可以發(fā)現(xiàn)，不同風向角下測點風壓的偏度大多為負值，長尾在負向，即在吸力一側(cè)。由于屋蓋大部分區(qū)域的平均風壓為負壓區(qū)(吸力作用)，因此屋蓋脈動風壓的負偏度使得其極值風壓更加顯著。

為進一步分析屋蓋表面脈動風壓的非高斯分布特性，圖5給出了0°和180°風向角下屋蓋上典型測點(測點位置及編號見圖2)脈動風壓概率密度函數(shù)，并與標準高斯分布曲線進行比較。圖中橫坐標為經(jīng)標準化處理后的風壓系數(shù)，即(Cp-μ)/σ，縱坐標為概率密度(probability density function，PDF)。由圖5(a)～圖5(c)可見，位于屋蓋邊緣A條帶上測點的脈動風壓概率分布函數(shù)均明顯偏離高斯分布曲線，不滿足高斯分布。通過與標準高斯分布曲線上相應(yīng)值的比較可以發(fā)現(xiàn)，0°風向角下測點A7和A12的最大誤差分別達到29.5%和21.0%，即呈現(xiàn)出強烈的非高斯分布特性。由圖5(d)～圖5(f)可見，當條帶B上的測點B1和B14分別處于迎風側(cè)時(即分別對應(yīng)180°和0°風向角的迎風側(cè)前緣)，其脈動風壓的概率密度分布也明顯與標準高斯分布存在偏離，呈現(xiàn)出顯著風非高斯分布。位于屋蓋中部測點B7脈動風壓的概率分布與標準高斯分布比較吻合。與此類似，條帶C上邊緣測點的脈動風壓概率分布與條帶B存在相似的規(guī)律，但180°風向角下，中間測點C12的脈動風壓具有較強的非高斯特性，其原因是曲面屋蓋導致測點C12處于分離泡內(nèi)。在其他風向角下，脈動風壓概率密度存在類似的分布規(guī)律，限于篇幅不作詳細介紹。

圖5 0°和180°風向角下典型測點風壓概率密度分布曲線Fig.5 Probability density function of fluctuating pressure of typical taps with wind directions of 0° and 180°

此外，與平屋蓋和柱面屋蓋不同，曲面屋蓋在0°風向角下迎風側(cè)前緣測點(如測點B14和C24)的非高斯特性不如180°風向角下迎風側(cè)前緣測點(如測點B1和C1)，如圖6所示。其原因在于：0°風向角下，屋蓋迎風前緣為曲線，影響分離泡的形成，破壞了旋渦的展向相關(guān)性。

綜合以上分析可見，曲面屋蓋脈動風壓呈現(xiàn)較強的非高斯特性，特別是迎風側(cè)前緣和屋蓋邊緣區(qū)域的測點顯著受到流動分離而形成大尺度旋渦的影響，其脈動風壓的概率密度分布、偏度和峰度與高斯分布存在明顯偏離和凸起，且長尾在負值一側(cè)。

圖6 不同風向角下迎風前緣測點脈動風壓概率密度分布比較Fig.6 Comparison for the probability density function of fluctuating pressure on the leading edge with different wind directions

2.2 非高斯分布與流場結(jié)構(gòu)的關(guān)系

屋蓋繞流流場結(jié)構(gòu)直接決定了其表面脈動風壓的分布特性[22]，如當大尺度旋渦作用于屋蓋結(jié)構(gòu)表面時，處于旋渦區(qū)內(nèi)測點的脈動風壓具有較強的相關(guān)性，不滿足獨立同分布條件，呈現(xiàn)非高斯特性；當測點位于大尺度旋渦破裂形成的多個小尺度旋渦區(qū)域時，其脈動風壓的相關(guān)性較弱，滿足獨立同分布條件，即基本符合高斯分布。為此，本文通過計算任意兩測點間空間相關(guān)性，分析屋蓋繞流的空間結(jié)構(gòu)及旋渦發(fā)展形態(tài)，進而揭示屋面脈動風壓非高斯分布特性的流場演化機理。式(3)給出了相關(guān)系數(shù)的表達式

(3)

式中:σCpi和σCpj分別為i和j測點風壓系數(shù)時程的標準差；cov(Cpi,Cpj)為i和j測點風壓系數(shù)時程的協(xié)方差。一般認為當ρ>0.5時，視為強相關(guān)；而當ρ<0.2時，則屬于弱相關(guān)。

已有研究表明，脈動風荷載非高斯區(qū)域常出現(xiàn)于氣流分流后的大尺度旋渦內(nèi)，而旋渦結(jié)構(gòu)與風壓的空間相關(guān)性存在密切的邏輯聯(lián)系。因此，這里主要研究各測點與第1個測點(即最靠近流動分離點)的相關(guān)性，并據(jù)此推測旋渦結(jié)構(gòu)及風荷載的非高斯特性。圖7給出了0°與180°風向角下分別沿條帶A、條帶B和條帶C的測點脈動風壓空間相關(guān)系數(shù)，圖中：Li,j為兩測點間的距離；H為條帶長度。由圖7可見，在0°風向角下靠近迎風側(cè)邊緣的測點脈動風壓空間相關(guān)性較強，其原因是：氣流經(jīng)過迎風側(cè)邊緣時產(chǎn)生分離，從而形成大尺度旋渦，使得旋渦內(nèi)的測點風壓具有強空間相關(guān)性，且非高斯特性突顯；而后隨著測點遠離屋蓋迎風前緣，氣流發(fā)生再附，大尺度旋渦逐漸衰減脫落為的較小尺度旋渦，其脈動風壓的空間相關(guān)性迅速衰減，逐漸滿足獨立同分布條件。在180°風向角下測點的空間相關(guān)性與0°風向角存在相似的規(guī)律，但由于180°風向角下迎風側(cè)前緣為近似直線型，故分離渦的展向同步性更好，更易形成尺度更大的分離渦，故其測點脈動風壓的空間相關(guān)性較0°風向角更強。

2.3 風壓非高斯分布區(qū)域劃分

圖8和圖9分別給出了0°和180°風向角下屋蓋表面風壓信號的偏度和峰度等值線圖。由圖8可以得出，0°風向角下，位于屋蓋的迎風前緣位置，因氣流分離致使風壓信號呈現(xiàn)負偏和上凸分布；而位于屋蓋迎風側(cè)后方的絕大部分區(qū)域，偏度值在0附近，峰度值在3左右，屬于高斯區(qū)域。圖9在180°風向角下測點的偏度和峰度的分布與0°風向角存在類似規(guī)律，但由于180°風向角下迎風側(cè)前緣為近似直線型，故柱狀渦的展向同步性更好，其影響范圍也更廣，故其風壓信號的非高斯特性較0°風向角更明顯。這與上小節(jié)空間相關(guān)性研究所得結(jié)論一致。

圖7 屋蓋表面典型測點的空間相關(guān)性Fig.7 Spatial correlation of pressure taps on roof

圖8 0°風向角下脈動風壓的偏度和峰度云圖Fig.8 Contours of skewness and kurtosis on wind angle of 0°

圖9 180°風向角下脈動風壓的偏度和峰度云圖Fig.9 Contours of skewness and kurtosis on wind angle of 180°

由于大跨屋蓋形式復雜多樣，因此目前針對大跨屋蓋脈動風壓的高斯分布與非高斯分布的劃分標準還沒有形成較為統(tǒng)一認識。Gioffre等[23]認為以偏度絕對值|γ3|>0.5且峰度值作為標準γ4>3.5，劃分柱形高層建筑的非高斯分布是比較合理的。孫瑛等認為平屋蓋表面風壓分布若滿足|γ3|>0.2且γ4>3.7，則可近似認為其滿足非高斯分布。柯世堂等[24]建議冷卻塔表面脈動風壓的非高斯分布需滿足以下條件之一：①γ3>0.2且γ4>3.2；②γ3>0.45；③γ4>4.0。李玉學等在對劃分柱面屋蓋的非高斯分布時，綜合考慮偏度和峰度的影響，選取偏度和峰度的累積概率均達到80%作為劃分標準。目前針對復雜曲面屋蓋尚無相關(guān)劃分標準研究。

基于簡單的偏度和峰度范圍進行判別難以具有較好的說服性。鑒于此，本文分別從風壓時程特性和流動特性角度，采用風壓分布的空間相關(guān)性、偏度和峰度的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)曲線兩種標準，對屋蓋風壓進行高斯與非高斯分布的劃分。

圖10給出了0°和180°兩個代表性風向角下表面脈動風壓的偏度和峰度的累積分布函數(shù)。這里選取偏度和峰度的累積分布均達到90%為區(qū)別高斯分布與非高斯分布臨界點。需要說明的是，測點風壓的偏度值正負，表明其概率分布右偏或者左偏，均不符合高斯分布，因此，對于非高斯區(qū)的判斷標準，偏度值應(yīng)取絕對值。由圖10可見，在不同風向角下臨界點的出現(xiàn)位置差異明顯，由此說明需要對全風向角下結(jié)構(gòu)表面脈動風荷載非高斯分布區(qū)域范圍進行分別劃分。圖10(a)表明在0°風向角下，當測點風壓的偏度值和峰度值分別滿足|γ3|>0.02和γ4>4.39時，則該測點表征的區(qū)域?qū)儆诜歉咚箙^(qū)。由圖10(b)可知，在180°風向角下，當測點風壓的偏度值和峰度值分別滿足|γ3|>0.11和γ4>4.94時，此區(qū)域?qū)儆诜歉咚箙^(qū)。對于風壓分布空間相關(guān)性的劃分標準，將相關(guān)系數(shù)大于0.5(強相關(guān))作為劃分非高斯區(qū)的依據(jù)，即屋蓋邊緣測點風壓的空間相關(guān)性較強則表明受同一大尺度分離渦影響，其非高斯特性顯著。這里分別將前后兩種標準分別定為標準I和標準II。

圖11為依據(jù)標準I得到的劃分結(jié)果，并給出了偏度和峰度的累積分布均達到80%的情況。圖12為依據(jù)標準Ⅱ(相關(guān)系數(shù)>0.5)得到的劃分結(jié)果，圖中陰影部分表示非高斯區(qū)，其他為高斯區(qū)。對比兩圖可以發(fā)現(xiàn)，偏度和峰度的累積分布均達到80%劃分的非高斯區(qū)域以及相關(guān)系數(shù)大于0.5劃分的非高斯區(qū)域基本一致，且要比偏度和峰度的累積分布均達到90%劃分的非高斯區(qū)域要大?？紤]到標準I選取的偏度和峰度所達到的累積分布具有偶然性，并將圖11、圖12的結(jié)果與圖8、圖9進行比較分析，可以發(fā)現(xiàn)依據(jù)標準II(相關(guān)性大于>0.5)劃分的非高斯區(qū)域更加合理，且標準II與流動分離及繞流結(jié)構(gòu)關(guān)系密切，具有較明確的物理意義。此外，兩圖陰影部分的分布規(guī)律再次說明屋蓋表面非高斯區(qū)域主要位于迎風前緣氣流分離區(qū)域。

圖10 不同風向角下偏度和峰度的累積分布Fig.10 Cumulative distribution function of skewness and kurtosis under different wind directions

圖11 非高斯區(qū)域劃分(標準 I)Fig.11 Division of non-Gaussian regions (standard I)

圖12 圖12非高斯區(qū)域劃分(標準Ⅱ)Fig.12 Division of non-Gaussian regions(standard Ⅱ)

2.4 脈動風荷載非高斯峰值因子

峰值因子是確定屋蓋極值風壓的重要參數(shù)。本文基于風壓時程的三階矩和四階矩，把非高斯過程轉(zhuǎn)換成高斯過程的Hermite級數(shù)，其對應(yīng)的峰值因子表達式為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，γ3,γ4分別為風壓信號的三階矩和四階矩。

限于篇幅，這里選取非高斯區(qū)域的典型測點為對象，采用上述Hermite級數(shù)法計算其風壓的非高斯峰值因子，如表1所示。表中同時給出了各測點風壓的偏度值和峰度值。由表1可以看出，非高斯區(qū)的脈動風壓峰值因子與風向角及測點位置密切相關(guān)，但絕大部分測點的脈動風壓峰值因子都超過5，遠高于《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的建議值?？梢姡舨捎媒y(tǒng)一的高斯區(qū)峰值因子進行圍護結(jié)構(gòu)抗風設(shè)計，其結(jié)果將偏于不安全。因此，在曲面屋蓋圍護結(jié)構(gòu)抗風設(shè)計時，其邊緣和曲面拐角附近的脈動風荷載峰值因子應(yīng)按照Hermite 矩模型理論確定。

表1 屋蓋表面風壓非高斯峰值因子

3 結(jié) 論

(1)復雜曲面屋蓋表面部分區(qū)域的脈動風壓呈現(xiàn)較強的非高斯特性，其脈動風壓的概率密度分布、偏度和峰度與高斯分布存在明顯偏離和凸起，且長尾在負向一側(cè)。

(2)受流動分離而形成大尺度旋渦的影響，屋蓋迎風側(cè)邊緣脈動風壓的空間相關(guān)性較強，而遠離屋蓋邊緣和曲面拐角的區(qū)域脈動風壓相關(guān)性較弱，基本滿足高斯分布。

(3)與基于偏度和峰度的累積分布函數(shù)的劃分標準相比，基于脈動風壓空間相關(guān)性的高斯區(qū)與非高斯區(qū)劃分標準更加合理，其物理意義也更為明確。

(4)非高斯分布區(qū)域的脈動風壓峰值因子基本大于5，遠超規(guī)范建議值，因此若采用統(tǒng)一的高斯區(qū)峰值因子進行抗風設(shè)計有可能導致結(jié)構(gòu)不安全。建議非高斯分布區(qū)域的脈動風荷載峰值因子應(yīng)按照Hermite 矩模型理論確定。