成司元， 余 楊， 余建星， 郝 帥， 吳靜怡， 張春迎， 康煜媛

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 中國(guó)石油管道局工程有限公司 天津分公司，天津 300457)

張力腿平臺(tái)(tension leg platform，TLP)是一種垂直系泊的順應(yīng)式平臺(tái)，一般由平臺(tái)主體(甲板、立柱、浮箱)、系泊系統(tǒng)和錨固基礎(chǔ)三部分組成[1]。通過(guò)自身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生遠(yuǎn)大于重力的浮力，浮力除了抵消自質(zhì)量外，剩余浮力與筋腱提供的預(yù)張力平衡。較大的筋腱預(yù)張力使平臺(tái)平面外的運(yùn)動(dòng)(垂蕩、橫搖和縱搖)較小，近似于剛性。同時(shí)，張力腿平臺(tái)及其系泊系統(tǒng)是一個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)，在某些極端海況作用下可能發(fā)生部分張力筋腱的失效，從而改變整個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率，同時(shí)系統(tǒng)回復(fù)力也會(huì)受到較大影響，非線(xiàn)性部分作用會(huì)被放大，平臺(tái)響應(yīng)的幅值增大且改變運(yùn)動(dòng)規(guī)律，危及筋腱失效后平臺(tái)生存能力。

張力腿平臺(tái)主體與系泊系統(tǒng)是一個(gè)相互耦合的動(dòng)力系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大部分都是通過(guò)時(shí)域分析研究TLP平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。印度理工學(xué)院的Ahmada等[2]研究了TLP在隨機(jī)波浪譜下的耦合響應(yīng)，考慮了水動(dòng)拖曳力、可變張力、可變浸水、長(zhǎng)期偏移和波動(dòng)風(fēng)載荷耦合效果引起的各種非線(xiàn)性效應(yīng)。印度理工學(xué)院的AK Jain[3]采用確定性的一階波浪力來(lái)分析TLP的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，考慮6自由度的耦合、非線(xiàn)性的張力變化及水動(dòng)力的影響。Adrezin等[4]研究了單柱張力腿平臺(tái)與張力腿的耦合動(dòng)力響應(yīng),把張力腿簡(jiǎn)化為非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu),并僅考慮平臺(tái)縱蕩和垂蕩兩個(gè)自由度。Low等[5]利用集中質(zhì)量法，在時(shí)域內(nèi)研究浮式生產(chǎn)船與其系泊系統(tǒng)的耦合關(guān)系。劉應(yīng)中等[6]計(jì)算了風(fēng)浪流聯(lián)合作用下系泊系統(tǒng)的響應(yīng)特性。黃祥鹿等[7]通過(guò)建立二階攝動(dòng)方程，求解出考慮與系泊系統(tǒng)動(dòng)力耦合的平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)的二階慢漂運(yùn)動(dòng)。

上述都是針對(duì)完整系泊系統(tǒng)分析的，但深海作業(yè)環(huán)境復(fù)雜，由于疲勞損傷、人為錯(cuò)誤操作、意外碰撞等原因?qū)е孪挡聪到y(tǒng)部分筋腱失效。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)筋腱失效的響應(yīng)也展開(kāi)了研究，Mansour等[8]分析了典型TLP平臺(tái)在筋腱完整、筋腱移去和筋腱破裂后在100年、1 000年和10 000年極端海況下的生存能力。Kim等[9]通過(guò)比較筋腱失效后運(yùn)動(dòng)軌跡和剩余筋腱的張力，研究了一根和多根筋腱失效后在中等海況下的TLP動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和生存能力。Yang等[10]分析筋腱失效對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、筋腱和立管張力的影響，并且對(duì)比了筋腱底部失效和頂部失效的影響。Yu等[11]對(duì)比在極端海況下不同數(shù)量筋腱同時(shí)失效和多根筋腱連續(xù)性失效對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和筋腱張力的影響。上述學(xué)者主要觀點(diǎn)是筋腱失效后，平臺(tái)瞬態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn)，然而，對(duì)于不同數(shù)量筋腱失效后對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響及筋腱失效后的結(jié)構(gòu)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)響應(yīng)機(jī)理很少涉及到。

本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法，建立了平臺(tái)主體-筋腱非線(xiàn)性耦合模型，在一階規(guī)則波下研究單根和兩根筋腱初始時(shí)刻失效的時(shí)域響應(yīng)全過(guò)程，對(duì)筋腱失效位置、失效組合對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)固有特性及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響進(jìn)行研究；并分析筋腱失效對(duì)平臺(tái)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，探究其發(fā)生機(jī)理。

1 數(shù)值模型

本文基于ANSYS?AQWATM軟件進(jìn)行張力腿平臺(tái)的水動(dòng)力建模分析。一個(gè)完整的TLP數(shù)值計(jì)算模型包括面元模型、莫里森模型和筋腱模型三部分，平臺(tái)參數(shù)見(jiàn)表1。

1.1 面元模型

面元模型用來(lái)描述平臺(tái)的濕表面，通過(guò)水線(xiàn)面將平臺(tái)劃分為水上和水下兩個(gè)部分，然后對(duì)平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本文共劃分了8 878個(gè)面單元，其中包括繞射單元3 623個(gè)，見(jiàn)圖1。在頻域分析中，通過(guò)基于面元模型的計(jì)算可獲得入射力、繞射力以及附加質(zhì)量和輻射阻尼等。

表1 TLP平臺(tái)的主要參數(shù)

圖1 面元模型Fig.1 Panel model

1.2 莫里森模型

面元模型在參與水動(dòng)力計(jì)算時(shí)忽略了水的黏性，為了補(bǔ)償數(shù)值模型水的拖曳力，8個(gè)莫里森模型分別應(yīng)用到TLP的4個(gè)立柱和4個(gè)浮箱上，見(jiàn)圖2中結(jié)構(gòu)內(nèi)部的黑線(xiàn)。

圖2 莫里森模型Fig.2 Morision model

1.3 筋腱模型

本文采用Tether單元模擬TLP系泊系統(tǒng)，見(jiàn)圖3中的8根筋腱。該筋腱模型是柔性細(xì)長(zhǎng)桿件且直徑與波長(zhǎng)的比值很小。Tether模型兩端設(shè)置為端部固定，允許Tether模型有軸向的拉伸，不允許有繞軸向的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖3 筋腱模型Fig.3 Tendon model

2 理論方法

2.1 三維勢(shì)流理論

本文采用的海洋環(huán)境了一階規(guī)則波(Airy波)，它基于以下假設(shè)：流體均質(zhì)不可壓縮且無(wú)黏無(wú)旋、波幅與波長(zhǎng)和水深相比是小量。因此，由于入射、繞射和輻射波產(chǎn)生的勢(shì)可以寫(xiě)成

(1)

式中：φI為單位波幅下的一階入射波浪勢(shì)；φd為與之對(duì)應(yīng)的繞射波浪勢(shì)；φrj為第j個(gè)自由度由于單位幅值運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射波浪勢(shì)。

已知波浪速度勢(shì)，一階流體動(dòng)壓力分布可以通過(guò)線(xiàn)性化的伯努利方程求得

(2)

根據(jù)壓力分布對(duì)平臺(tái)濕表面的積分，可以得到各種流體力。

由于入射波產(chǎn)生的第j自由度上的Froude-Krylov力為

(3)

由于繞射波產(chǎn)生的第j自由度上的繞射力為

(4)

由于第k個(gè)自由度的單位幅值的剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射波在第j個(gè)自由度上產(chǎn)生的輻射力為

(5)

所以，總的一階水動(dòng)力可以寫(xiě)成

(6)

式(6)是基于勢(shì)流理論計(jì)算出的流體水動(dòng)力，它主要針對(duì)的是大型浮體，忽略了水的黏性效應(yīng)。

2.2 筋腱模型理論

本文采用Tether模型來(lái)模擬筋腱，一個(gè)Tether單元受到的合力Fe包括

Fe=Fk+Fs+Fi+Fm

(7)

式中：Fk為由于結(jié)構(gòu)彎曲剛度引起的內(nèi)力；Fs為由端部節(jié)點(diǎn)處的彈簧施加的外部力；Fi為由重力、流體靜力、拖曳力、波浪慣性力、Froude-Krylov力和抨擊力組成的積分合力；Fm為固結(jié)在筋腱單元上的隨動(dòng)坐標(biāo)系的慣性力。

筋腱的拖曳力和波浪慣性力是基于莫里森理論計(jì)算而得的，莫里森理論廣泛應(yīng)用于直徑小于1/5最短波長(zhǎng)的細(xì)長(zhǎng)桿件。

(8)

式中：拖曳力系數(shù)Cd為1.1；慣性力系數(shù)Cm為2.0；uf為水質(zhì)點(diǎn)的水平速度；us為結(jié)構(gòu)的水平速度。

2.3 時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程

浮體在時(shí)域中的運(yùn)動(dòng)方程可以通過(guò)卷積的形式來(lái)表示

(9)

式中：m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；A∞為在無(wú)限頻率下的流體附加質(zhì)量矩陣；C為由于繞射單元產(chǎn)生的除了線(xiàn)性輻射阻尼在內(nèi)的阻尼矩陣；K為總的剛度矩陣；h為加速度脈沖函數(shù)矩陣，其表達(dá)式為

(10)

式中，Aω和Bω分別為與頻率有關(guān)的附加質(zhì)量矩陣和水動(dòng)力輻射阻尼系數(shù)矩陣。一般地，附加質(zhì)量系數(shù)在零頻率和無(wú)窮頻率下的值為零，所以使用式(10)中的附加阻尼系數(shù)矩陣來(lái)獲得的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣更為實(shí)際。

3 模型驗(yàn)證

本文研究的張力腿平臺(tái)來(lái)源于Gie和Boom做的縮尺比實(shí)驗(yàn)，另有17家研究機(jī)構(gòu)對(duì)此平臺(tái)進(jìn)行了頻域分析。時(shí)域結(jié)果是由頻域分析結(jié)果直接決定的，因此本文對(duì)頻域分析結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)。為了保證數(shù)值算法的準(zhǔn)確性，通過(guò)AQWA中的Additional Hydrostatic Stiffness功能，將8根系泊系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)的影響放進(jìn)了頻域計(jì)算結(jié)果當(dāng)中，結(jié)果見(jiàn)圖4～圖6，由于內(nèi)容有限，只放了部分對(duì)比圖片[12]。

從圖中可以看出，在筋腱完整的情況下，無(wú)論是平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的RAOs和附加質(zhì)量、輻射阻尼，還是平臺(tái)承受的波浪載荷，都與17所研究單位的試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，從而證明數(shù)值算法的正確性。因?yàn)榻铍焱暾麜r(shí)的數(shù)值算法的準(zhǔn)確性通過(guò)了驗(yàn)證，通過(guò)AQWA自帶的Suppress的功能，抑制住一根或兩根筋腱，從而達(dá)到筋腱失效的數(shù)值算法也是正確的。

筋腱失效的具體步驟為：①先在時(shí)域內(nèi)計(jì)算8根筋腱完整時(shí)的平臺(tái)水動(dòng)力計(jì)算；②提取上一步中失效筋腱對(duì)平臺(tái)的作用力歷程；③保持其余筋腱的情況不變，抑制住失效筋腱的作用，施加失效筋腱從開(kāi)始到失效時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)對(duì)平臺(tái)的作用力歷程；④進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算，得到瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的時(shí)間歷程響應(yīng)。

圖4 垂蕩、縱搖在0°浪向下的RAOsFig.4 Heave and pitch RAOs for wave at 0°

圖5 縱搖的附加質(zhì)量系數(shù)和輻射阻尼系數(shù)Fig.5 Add mass pitch coefficient, damping

圖6 垂蕩、縱搖在0°浪向下的波浪力Fig.6 Heave and pitch wave force for wave at 0°

4 計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)以往研究可知，一根筋腱斷裂，相連的筋腱在很短的時(shí)間內(nèi)也可能斷裂，當(dāng)發(fā)生連續(xù)斷裂時(shí)，由于時(shí)間差很小，可以認(rèn)為兩根筋腱是同時(shí)斷裂的。因此，本文選取#1筋腱失效和#1#2筋腱同時(shí)失效，分別對(duì)筋腱失效后的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。

在施加波浪載荷進(jìn)行時(shí)域分析之前，先對(duì)筋腱完整和筋腱失效情況下平臺(tái)自身的振動(dòng)特征進(jìn)行研究，圖7給出平臺(tái)筋腱的示意圖。

圖7 筋腱分布圖Fig.7 Layout of tendons

4.1 固有振動(dòng)特性分析

4.1.1 固有頻率和阻尼比

為了得到筋腱完整和失效后的平臺(tái)固有振動(dòng)特性，需要對(duì)平臺(tái)進(jìn)行自由衰減測(cè)試，本文在分析的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)(見(jiàn)圖8和圖9)：筋腱失效后，雖然在縱蕩方向上會(huì)有一個(gè)瞬態(tài)位移的改變，但由于其位移改變量相對(duì)于筋腱長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)是一個(gè)極小量；筋腱失效的瞬間，系泊系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)的縱向分量雖然會(huì)有瞬態(tài)的增大，但對(duì)縱蕩的影響不大，縱蕩會(huì)根據(jù)平臺(tái)及其系泊系統(tǒng)的布局重新到達(dá)新的平衡位置，而且系泊力的縱向分量比垂向分量小了3個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，本文重點(diǎn)是針對(duì)筋腱失效后垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的分析，所以對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了一系列的測(cè)試，根據(jù)衰減曲線(xiàn)得出響應(yīng)的固有振動(dòng)頻率和阻尼比，表2給出測(cè)試結(jié)果。

圖8 筋腱失效后的縱蕩瞬態(tài)響應(yīng)Fig.8 The surge transient response after tendon failure

圖9 筋腱失效后縱蕩和垂蕩系泊力響應(yīng)Fig.9 The surge/heave mooring force response after tendon failure

表2 平臺(tái)垂蕩固有頻率和阻尼比

從表2可知，雖然筋腱失效數(shù)量不同，但平臺(tái)垂蕩固有頻率較筋腱完整時(shí)都有所下降，#1#2筋腱同時(shí)失效的垂蕩固有頻率下降了約45%，#1筋腱失效的垂蕩固有頻率下降了約16%。

表2中還可以發(fā)現(xiàn)阻尼比呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，究其原因?yàn)椋寒?dāng)只有#1筋腱失效時(shí)，穩(wěn)態(tài)的運(yùn)動(dòng)幅值與筋腱完整時(shí)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)幅值相近，但單根筋腱的缺失會(huì)導(dǎo)致莫里森拖曳力減小，從而降低阻尼比；當(dāng)#1#2同時(shí)失效時(shí)，雖然莫里森拖曳力減小，但整個(gè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)幅值大幅度上升，使得勢(shì)流阻尼大幅度提高，且勢(shì)流阻尼的增加量大于莫里森拖曳力的減小量，最終使整個(gè)平臺(tái)的阻尼比上升。

4.1.2 剛 度

影響平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的另外一個(gè)重要因素就是剛度，因此對(duì)筋腱失效后剛度的測(cè)量很有必要，圖10展示了筋腱不同狀態(tài)下的剛度曲線(xiàn)。

剛度的改變與固有頻率類(lèi)似，#1#2筋腱同時(shí)失效的剛度較筋腱完整時(shí)下降了約45%；#1筋腱失效較筋腱完整時(shí)剛度下降了約16%。

從平臺(tái)固有特性分析中可看出結(jié)構(gòu)剛度與固有頻率的變化幅度保持一致。究其原因是由于剩余筋腱的預(yù)張力重新分布，平臺(tái)吃水減小，靜水力下降，再加上筋腱數(shù)量的減少，最終導(dǎo)致剛度下降，直接影響平臺(tái)的固有頻率。局部系泊失效后不同立柱下筋腱張力分布不同，平臺(tái)也可能發(fā)生小角度傾斜，因此需要對(duì)不同失效狀態(tài)下平臺(tái)的平衡位置展開(kāi)進(jìn)一步分析。

圖10 筋腱分布圖Fig.10 Curves of stiffness

4.1.3 靜水分析

本文采用一階規(guī)則波作為環(huán)境載荷，忽略了包括漂移力在內(nèi)的所有二階力的影響，因此分析平臺(tái)在環(huán)境載荷中的平衡位置可以轉(zhuǎn)化為分析平臺(tái)在靜水中的平衡位置，圖11給出了筋腱失效后平臺(tái)垂蕩的平衡位置。

圖11 垂蕩平衡位置對(duì)比Fig.11 Comparison of heave balance position

從圖11中可知，#1筋腱失效后平臺(tái)垂蕩的平衡位置較筋腱完整時(shí)提高了20.2%，#1#2筋腱同時(shí)失效時(shí)垂蕩平衡位置提高了93.6%。將垂蕩平衡位置改變與剛度對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：平衡位置的改變明顯大于剛度的改變；通過(guò)對(duì)筋腱張力的分析可以發(fā)現(xiàn)(見(jiàn)圖12)，雖然平臺(tái)總預(yù)張力下降了一小部分，但因?yàn)槠脚_(tái)靜水力減少，使平臺(tái)整體吃水變小，再加上某些立柱上的筋腱張力改變較大，導(dǎo)致平臺(tái)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生不可忽略的傾斜角，由于旋轉(zhuǎn)中心并不在重心位置，所以重心會(huì)繞旋轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生額外的垂向位移。

圖12 各筋腱張力Fig.12 Tension of each tendon

根據(jù)對(duì)張力的分析，可以認(rèn)為平臺(tái)在筋腱失效后經(jīng)歷了兩個(gè)過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程是筋腱失效后，損失的預(yù)張力平均分配給剩余筋腱，是平臺(tái)產(chǎn)生垂向的平移；第二個(gè)過(guò)程是由于筋腱張力不對(duì)稱(chēng)，會(huì)產(chǎn)生力矩，是平臺(tái)繞某個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程重心也會(huì)有垂向運(yùn)動(dòng)，見(jiàn)圖13。經(jīng)過(guò)計(jì)算，#1筋腱失效的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)引起的重心垂向位置的改變約占垂向總位移的3%；#1#2筋腱同時(shí)失效的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)引起的重心垂向位置的改變約占垂向總位移的20%。

圖13 平臺(tái)靜水平衡圖Fig.13 Balance position of TLP in calm sea

4.2 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

4.2.1 振幅分析

本小節(jié)將會(huì)基于靜水分析研究波浪載荷下平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，涉及運(yùn)動(dòng)的平衡位置、幅值以及結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性。平衡位置在4.1節(jié)中已進(jìn)行充分的分析，本節(jié)不做過(guò)多贅述。

首先介紹本文采用的環(huán)境載荷為周期10 s波高4 m的Airy波，浪向?yàn)?°(與X軸正向夾角為0°)，之所以選取此環(huán)境載荷，是因?yàn)樵诖谁h(huán)境載荷下剩余筋腱依然能保持良好的工作能力，不會(huì)使剩余筋腱出現(xiàn)負(fù)張力，進(jìn)而發(fā)生屈曲現(xiàn)象。筋腱失效后的靜水平衡位置作為平臺(tái)水動(dòng)力分析的初始位置，計(jì)算出的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)見(jiàn)圖14。

圖14 垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)圖Fig.14 Motion response of heave

從圖14中可以清晰的發(fā)現(xiàn)，在環(huán)境載荷作用下，平臺(tái)垂蕩平衡位置和靜水中基本相同；#1筋腱失效的平臺(tái)垂蕩幅度較筋腱完整時(shí)增大了約30%，#1#2筋腱同時(shí)失效的平臺(tái)垂蕩幅度較筋腱完整時(shí)增大了約2.7倍。圖14中顯示了筋腱完整和#1筋腱失效兩種情況下的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)呈線(xiàn)性特點(diǎn)(簡(jiǎn)諧振動(dòng))，而當(dāng)#1#2筋腱同時(shí)失效后垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中出現(xiàn)了大量高頻成分。

對(duì)于筋腱完整和#1筋腱失效的情況，其穩(wěn)態(tài)振幅可以根據(jù)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)幅值計(jì)算方法得出

A=ystαd

(11)

式中：A為運(yùn)動(dòng)的振幅；yst為動(dòng)載荷幅值作用下引起的靜位移；αd為動(dòng)力放大系數(shù)。

雖然#1#2筋腱同時(shí)失效后的垂蕩響應(yīng)呈現(xiàn)非線(xiàn)性，但是其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可以認(rèn)為是多種頻率不同的規(guī)則響應(yīng)的疊加，因此，其波頻下的運(yùn)動(dòng)幅值仍然可以根據(jù)上述公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中可以看出，對(duì)于三種不同系泊狀態(tài)，根據(jù)線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)計(jì)算出的理論幅值和數(shù)值求解波頻幅值基本吻合。TLP平臺(tái)及其系泊系統(tǒng)本身是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，但對(duì)于筋腱完整和#1筋腱失效兩種系泊狀態(tài)，線(xiàn)性部分在垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中占主導(dǎo)作用，非線(xiàn)性并不明顯，因此大多數(shù)情況下把該弱非線(xiàn)性系統(tǒng)作為線(xiàn)性系統(tǒng)考慮。然而，當(dāng)#1#2筋腱同時(shí)失效后，環(huán)境載荷激發(fā)出結(jié)構(gòu)自身非線(xiàn)性部分的響應(yīng)，使實(shí)際垂蕩幅值遠(yuǎn)大于線(xiàn)性部分產(chǎn)生的幅值。從圖15中可以看出，垂蕩響應(yīng)中出現(xiàn)了二倍頻和三陪頻的響應(yīng)，分別為波頻響應(yīng)的25.9%和30.9%。

表3 計(jì)算出的理論波頻幅值

圖15 垂蕩頻譜分析Fig.15 Heave spectrum analysis

4.2.2 非線(xiàn)性分析

本小節(jié)主要針對(duì)#1#2筋腱同時(shí)失效后運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的非線(xiàn)性展開(kāi)分析。非線(xiàn)性振動(dòng)系統(tǒng)的主要特點(diǎn)：系統(tǒng)的回復(fù)力是系統(tǒng)空間位置的非線(xiàn)性函數(shù)，而阻尼力是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)速度的非線(xiàn)性函數(shù)，研究非線(xiàn)性主要是找出運(yùn)動(dòng)方程中的非線(xiàn)性成分。張力腿平臺(tái)的回復(fù)力由靜水回復(fù)力和系泊力共同提供，但由于平臺(tái)自身的回復(fù)剛度與系泊線(xiàn)的剛度差了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，所以系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力是平臺(tái)回復(fù)力的主要來(lái)源；系統(tǒng)的阻尼力由輻射力和莫里森拖曳力提供，圖16給出了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的部分力的時(shí)間歷程。

從圖16的計(jì)算結(jié)果可知，相較于其它兩種力，莫里森拖曳力的量級(jí)較小，對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)影響較?。粓D16(a)可以看出垂蕩運(yùn)動(dòng)響與輻射力同步，垂蕩響應(yīng)的峰值與谷值和輻射力的峰值與谷值一一對(duì)應(yīng)；系泊系統(tǒng)作為外力作用，從圖16(c)可以看出，雖然運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊力同步，但運(yùn)動(dòng)的幅值與系泊力的谷值一一對(duì)應(yīng)；從系泊力時(shí)間歷程曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，雖然結(jié)構(gòu)的靜剛度(靜水中分析出的剛度)呈現(xiàn)線(xiàn)性的特點(diǎn)，但由于外部載荷的影響，使系泊系統(tǒng)中各筋腱受到隨時(shí)間不同變化的外力，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度呈現(xiàn)非線(xiàn)性。

為了更直觀的觀察張力腿平臺(tái)在筋腱失效前后的非線(xiàn)性影響，圖17和圖18展示了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的相圖和龐加萊映射圖。

兩幅圖中可知，當(dāng)筋腱處于完好的情況下，龐加萊截面上只有一個(gè)點(diǎn)，因此平臺(tái)垂蕩為周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)#1筋腱失效的情況下，相圖分析表明平臺(tái)垂蕩依然為周期運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)性部分處于支配地位，非線(xiàn)性因素看作對(duì)線(xiàn)性振動(dòng)的干擾；當(dāng)#1#2筋腱同時(shí)失效的情況下，從龐加萊截面上可以發(fā)現(xiàn)有3個(gè)相點(diǎn)，因此平臺(tái)垂蕩為3周期運(yùn)動(dòng)。

圖16 平臺(tái)各力時(shí)間歷程Fig.16 Response of different forces

圖17 波高4 m下的垂蕩相圖Fig.17 The heave phase diagram at a wave height of 4 m

為了更深入的理解平臺(tái)在#1#2筋腱同時(shí)失效下的非線(xiàn)性特點(diǎn)，本文通過(guò)改變波高(用H表示)來(lái)觀察平臺(tái)高頻響應(yīng)的變化規(guī)律，見(jiàn)圖19和圖20。

圖18 波高4 m下的垂蕩龐加萊映射圖Fig.18 The heave Poincare mapat a wave height of 4 m

圖19可知，當(dāng)波高為1 m時(shí)，平臺(tái)垂蕩相圖為一個(gè)圓圈，平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為線(xiàn)性特點(diǎn)；當(dāng)波高為2 m時(shí)，平臺(tái)垂蕩相圖出現(xiàn)了局部凹陷的現(xiàn)象，二倍頻響應(yīng)出現(xiàn)，但垂蕩運(yùn)動(dòng)依然為周期運(yùn)動(dòng)，非線(xiàn)性部分只能作為對(duì)線(xiàn)性響應(yīng)的微小干擾，原因?yàn)楫?dāng)波高為1 m或2 m時(shí)，波浪能量較小，不足以完全激發(fā)出平臺(tái)的高頻響應(yīng)；當(dāng)波高為3 m時(shí)，平臺(tái)垂蕩相圖發(fā)生了較大變化，非線(xiàn)性部分開(kāi)始明顯，二倍頻成分增加，三倍頻成分激增，垂蕩響應(yīng)曲線(xiàn)明顯出現(xiàn)非線(xiàn)性部分，平臺(tái)開(kāi)始做多周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)波高為5m時(shí)，平臺(tái)垂蕩相圖較波高為4 m時(shí)非線(xiàn)性部分更加明顯，非線(xiàn)性部分的軌跡線(xiàn)對(duì)線(xiàn)性部分軌跡線(xiàn)的影響加強(qiáng)，平臺(tái)做3周期運(yùn)動(dòng)，原因?yàn)榇故庍\(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)定解中的高頻分量為波高的高次方，隨之波高的增加，高頻響應(yīng)的幅值會(huì)呈現(xiàn)冪次增長(zhǎng)。

圖19 不同波高下的相圖Fig.19 Phase diagrams at different wave heights

圖20為不同波高下垂蕩運(yùn)動(dòng)的頻譜分析，本圖再次說(shuō)明，當(dāng)波高較小時(shí)，二倍頻和三倍頻的振幅較波頻振幅可以忽略不計(jì)；從圖中還可以定量地分析平臺(tái)高頻響應(yīng)的變化規(guī)律,根據(jù)Lagrange插值法，擬合出二倍頻和三倍頻幅值與波高的函數(shù)關(guān)系

A(2)=2.275 62×10-4H2+

0.002 69H-5.415 3×10-4

(12)

A(3)=-4.563 45×10-4H3+

0.004 69H2-0.008 61H+0.005 12

(13)

圖20 不同波高下的運(yùn)動(dòng)頻譜分析Fig.20 Analysis of motion spectrum at different wave heights

從方程式中可以直觀的了解到，二倍頻振幅含有波高的二次方，三倍頻振幅含有波高的三次方，但由于系數(shù)比較小，只有波高足夠大時(shí)，高頻成分才能體現(xiàn)出來(lái)。從圖中也能發(fā)現(xiàn)隨著波高的增長(zhǎng)，三倍頻增長(zhǎng)的速度明顯快于二倍頻增長(zhǎng)的速度。

下面將對(duì)不同波高下該平臺(tái)系統(tǒng)的回復(fù)力進(jìn)行研究。圖21為不同波高下輻射力和系泊力的頻譜分析。由圖可知，當(dāng)波高為1 m時(shí)，輻射力和系泊力以波頻幅值為主，二倍頻和三倍頻幅值較小，對(duì)波頻運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略；當(dāng)波高為2 m時(shí)，輻射力的三倍頻幅值超過(guò)波頻和二倍頻幅值，系泊力的三倍頻成分開(kāi)始占主導(dǎo)地位，但由于系泊力的波頻幅值比輻射力的高頻幅值大了一個(gè)量級(jí)，使平臺(tái)依然表現(xiàn)為波頻響應(yīng)；當(dāng)波高為3 m時(shí)，輻射力的三倍頻幅值約為波頻和二倍頻幅值的2倍，系泊力的三倍頻幅值與波頻幅值接近，因此平臺(tái)垂蕩響應(yīng)中三倍頻成分出現(xiàn)；當(dāng)波高為4 m，輻射力的三倍頻幅值分別約為波頻和二倍頻幅值的3倍和2.5倍，系泊力的三倍幅值約為二倍頻的3倍，導(dǎo)致平臺(tái)的三倍頻響應(yīng)幅值超過(guò)二倍頻。從頻譜分析的整體走勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，系泊力的波頻幅值比輻射力的波頻幅值大了一個(gè)數(shù)量級(jí)，兩者的二倍頻的幅值大約呈現(xiàn)二分之一的關(guān)系，系泊力的三倍頻幅值大約為輻射力三倍頻幅值的2.4倍。因此，本文認(rèn)為平臺(tái)的波頻運(yùn)動(dòng)受系泊系統(tǒng)的影響較大，高頻運(yùn)動(dòng)由輻射力和系泊力共同作用。

圖21 不同波高下輻射力和系泊力的頻譜分析Fig.21 Spectrum nalysis of radiation forces and mooring forces at different wave height

5 結(jié) 論

本文以一座帶8根筋腱的典型張力腿平臺(tái)為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬的方法，對(duì)局部系泊失效后的張力腿平臺(tái)在規(guī)則波下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下：

(1)在一階規(guī)則波作用下，平臺(tái)的平衡位置與靜水中大致相同，平衡位置的改變主要由預(yù)張力和剛度的減小量共同決定；平臺(tái)固有頻率隨著筋腱失效數(shù)量的增加而降低。

(2)當(dāng)筋腱完整或#1筋腱失效時(shí)，在0°浪向下的垂蕩響應(yīng)可視為線(xiàn)性響應(yīng)；當(dāng)#1#2筋腱同時(shí)失效時(shí)，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中出現(xiàn)了二倍頻和三倍頻非線(xiàn)性成分。

(3)在#1#2筋腱失效的情況下，當(dāng)波高較小時(shí)，平臺(tái)做近似簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，非線(xiàn)性部分作為對(duì)線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)的干擾，相圖中只有一個(gè)極限環(huán)；當(dāng)波高較大時(shí)，相圖出現(xiàn)多個(gè)極限環(huán)，平臺(tái)做多周期運(yùn)動(dòng)，二倍頻幅值與波高存在二次方的關(guān)系，三倍頻幅值與波高存在三次方的關(guān)系。

(4)輻射力和系泊力對(duì)平臺(tái)的非線(xiàn)性響應(yīng)影響最大，輻射力和系泊力的非線(xiàn)性決定了平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性，從數(shù)量級(jí)來(lái)看，輻射力主要影響平臺(tái)的三倍頻響應(yīng)，系泊力影響波頻和三倍頻響應(yīng)，二倍頻響應(yīng)受到輻射力和系泊力的共同作用。