崔東明， 任俊杰， 黃濟(jì)文， 田慕琴

(1.太原理工大學(xué) 礦用智能電器技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024;2.太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)應(yīng)用于許多性能要求高的行業(yè)[1]，這些行業(yè)的快速發(fā)展則又對(duì)PMSM的調(diào)速系統(tǒng)提出了更高的控制要求，例如需要保證系統(tǒng)具備較高的調(diào)速精度。目前電機(jī)控制系統(tǒng)中大量采用的PI控制器，由于其“利用誤差來控制誤差”[2]，在對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制時(shí)，不可避免地出現(xiàn)超調(diào)，且PI控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)仍舊主要依靠經(jīng)驗(yàn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

自抗擾控制(ADRC)是PI控制基礎(chǔ)上的創(chuàng)新[3]，其憑借強(qiáng)大的魯棒性和突出的瞬態(tài)響應(yīng)性能，受到越來越多的關(guān)注。2013年，美國(guó)TI公司發(fā)布最新的基于ADRC算法的控制芯Insta-SPIN-Motion。中國(guó)各個(gè)高校先后就ADRC應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]將變?cè)鲆鍭DRC應(yīng)用于PMSM的伺服控制系統(tǒng)中，結(jié)果表明與采用傳統(tǒng)的 PI 控制器相比，系統(tǒng)在添加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小、無(wú)超調(diào)、抗干擾性能卓越。文獻(xiàn)[5]將ADRC策略應(yīng)用于直驅(qū)式永磁曳引系統(tǒng)，有效解決了電梯起動(dòng)時(shí)的倒溜問題。

本文通過MATLAB仿真，對(duì)2種控制策略下電機(jī)起動(dòng)所需時(shí)間、電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量、加載時(shí)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)量以及加載轉(zhuǎn)速恢復(fù)所需要的時(shí)間等進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了ADRC對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)速控制迅速且無(wú)超調(diào)，具有更好的控制性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度。

穩(wěn)態(tài)時(shí)，有：

(2)

dq坐標(biāo)系下PMSM磁鏈及轉(zhuǎn)矩方程[6]為

(3)

(4)

式中：ψf為磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

對(duì)于常用的表貼式PMSM，有Ld=Lq，當(dāng)矢量控制系統(tǒng)中d軸電流環(huán)電流id=0時(shí)，式(4)可近似為

Te=3/2pψfiq

(5)

由式(5)得，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩可以通過控制iq調(diào)節(jié)，即PMSM矢量控制的理論基礎(chǔ)[7]。

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)。

2 ADRC設(shè)計(jì)

2.1 ADRC簡(jiǎn)介

在ADRC中，跟蹤微分器(TD)對(duì)輸入信號(hào)取微分，得到優(yōu)化后的輸入信號(hào)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)能夠?qū)ο到y(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)并給出相應(yīng)的擴(kuò)張信號(hào)。TD產(chǎn)生的微分信號(hào)與ESO得到的擴(kuò)張狀態(tài)作差之后作為非線性反饋控制律(NLSEF)的輸入，NLSEF通過引入非線性控制律，對(duì)差值進(jìn)行非線性組合[8]。圖1所示為ADRC結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 ADRC結(jié)構(gòu)框圖

其中：TD對(duì)輸入信號(hào)v進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化信號(hào)v1及其微分信號(hào)v2；ESO觀測(cè)系統(tǒng)的總擾動(dòng)和輸出u，給出相應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)z1,z2，…，zn+1，之后v1、v2分別與z1、z2作差得到e1、e2作為NLSEF的輸入；在NLSEF中引入合適的非線性函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，便可得到相應(yīng)的輸出信號(hào)u0。

2.2 ADRC設(shè)計(jì)

對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的ADRC，電流給定是連續(xù)的[9-10]，并不存在時(shí)滯現(xiàn)象，因此不需要設(shè)計(jì)TD。

通常，一階線性系統(tǒng)為

(7)

據(jù)此，可初步建立ESO如下：

(8)

定義狀態(tài)

(9)

(10)

式中:b為控制器增益。

添加狀態(tài)變量e來表示未知外部擾動(dòng)，則有：

(11)

則可得ESO方程如下：

(12)

當(dāng)ESO能夠及時(shí)捕捉未知擾動(dòng)的信息時(shí)，有：

(13)

令：z→x,z1→y,z2→f，則所設(shè)計(jì)的LESO為

(14)

對(duì)應(yīng)的矩陣形式方程為

(15)

由PMSM的轉(zhuǎn)矩方程及運(yùn)動(dòng)方程得轉(zhuǎn)速的一階微分形式為

(16)

簡(jiǎn)化為如下形式：

(17)

(18)

控制器的增益矩陣L求法如下。經(jīng)過參數(shù)化，將觀測(cè)器的極點(diǎn)設(shè)置在-ω0處，ω0為觀測(cè)器帶寬[11]。

(19)

即：λ(s)=s(s+β1)+β2=s2+β1s+β2。

將增益矩陣兩個(gè)特征值都設(shè)為ω0：

ω0=λ1=λ2

(20)

(21)

本文所提的轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC如圖2所示。

圖2 一階ADRC

3 仿真及試驗(yàn)結(jié)果分析

在Simulink中搭建的仿真模型如圖3所示。

圖3 仿真模型

利用Simulink對(duì)傳統(tǒng)PI控制和ADRC分別進(jìn)行了仿真并進(jìn)行結(jié)果比較分析。仿真中采用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

ADRC轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)為，ω0=4 000,Kps=35；Q=2.483；bs=1.5×p×ψf/J=1.5×2×0.93/0.007 1。

電流環(huán)采用PI控制器，其參數(shù)設(shè)計(jì)為，Kp=44；Ki=5。

在基于PI控制器的矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速環(huán)：Kp=0.115；Ki=2.7。d、q軸電流環(huán)：Kp=44；Ki=5。

分別設(shè)定轉(zhuǎn)速值為300 r/min和600 r/min，在t=0.8 s時(shí)加3 N·m負(fù)載。圖4為n=300 r/min時(shí)2種控制器作用下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。

圖4 n=300 r/min轉(zhuǎn)速波形

當(dāng)2種控制器的參數(shù)與n=300 r/min時(shí)的參數(shù)對(duì)應(yīng)相等時(shí)，在利用ADRC的系統(tǒng)中，電機(jī)起動(dòng)階段，轉(zhuǎn)速上升曲線比較平滑，無(wú)超調(diào)，轉(zhuǎn)速在0.13 s達(dá)到給定值300 r/min。而在利用PI控制的系統(tǒng)中，起動(dòng)階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)，達(dá)到300 r/min用時(shí)0.13 s。在t=0.8 s突加3 N·m負(fù)載，ADRC作用下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為7 r/min，而PI控制器作用下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為64 r/min;在利用ADRC的系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速重新到達(dá)300 r/min用時(shí)0.05 s，利用PI控制的系統(tǒng)用時(shí)0.2 s。

圖5為轉(zhuǎn)速給定300 r/min下ADRC及PI控制2種控制策略下的q軸電流波形。

圖5 n=300 r/min q軸電流波形

從圖5可以看出，電機(jī)起動(dòng)時(shí)，ADRC系統(tǒng)的起動(dòng)電流較大，加載后ADRC控制的電流響應(yīng)較快，加載后電流到達(dá)穩(wěn)定用時(shí)更短。

圖6為轉(zhuǎn)速給定300 r/min下ADRC及PI控制2種控制策略作用下的輸出轉(zhuǎn)矩波形。

圖6 n=300 r/min輸出轉(zhuǎn)矩波形

從圖6可以看出，對(duì)應(yīng)于q軸電流，起動(dòng)階段ADRC系統(tǒng)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，ADRC控制的轉(zhuǎn)矩變化較平穩(wěn)，加載后輸出轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)更為迅速。

圖7為轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)ADRC及PI控制2種控制策略下的三相電流波形。

圖7 n=300 r/min三相電流波形

空載時(shí)，電機(jī)三相電流在零附近波動(dòng)，帶負(fù)載情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，三相電流為平滑穩(wěn)定的正弦波形。

圖8為轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)的ADRC和PI控制器控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。

圖8 n=600 r/min轉(zhuǎn)速波形

2種控制器的參數(shù)與n=300 r/min時(shí)的參數(shù)對(duì)應(yīng)相等。在利用ADRC的系統(tǒng)中，電機(jī)起動(dòng)階段，轉(zhuǎn)速上升曲線較平滑，無(wú)超調(diào)，轉(zhuǎn)速在0.18 s達(dá)到給定值600 r/min。而利用PI控制器的系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速超調(diào)明顯，在0.34 s時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到600 r/min。當(dāng)t=0.8 s加入負(fù)載時(shí)，ADRC作用下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為9 r/min，而PI控制器作用下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為74 r/min;在利用ADRC的系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速重新到達(dá)600 r/min用時(shí)0.05 s，利用PI控制器的系統(tǒng)用時(shí)0.2 s。

圖9為轉(zhuǎn)速給定600 r/min下ADRC及PI控制2種控制策略作用下的q軸電流波形。

圖9 n=600 r/min q軸電流

從圖9可以看出，與n=300 r/min不同，電機(jī)起動(dòng)時(shí)，ADRC系統(tǒng)的起動(dòng)電流較小，加載后電流到達(dá)穩(wěn)定用時(shí)更短，響應(yīng)較快。

圖10為轉(zhuǎn)速給定600 r/min下ADRC及PI控制2種控制策略作用下的輸出轉(zhuǎn)矩波形。

圖10 n=600 r/min輸出轉(zhuǎn)矩波形

從圖10中可以看出，與給定轉(zhuǎn)速300 r/min不同，對(duì)應(yīng)于q軸電流，PI控制系統(tǒng)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，加載后，與PI控制相比，ADRC系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更為迅速。

圖11為n=600 r/min時(shí)ADRC及PI控制器作用下的三相電流波形。

圖11 n=600 r/min三相電流波形

與300 r/min相同，電機(jī)三相電流的波形為平滑穩(wěn)定的正弦波。

綜上，利用ADRC的電機(jī)控制系統(tǒng)中，電機(jī)的起動(dòng)更為平穩(wěn)，無(wú)超調(diào)。在添加負(fù)載時(shí)，ADRC控制下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能遠(yuǎn)強(qiáng)于PI控制。此外，ADRC控制器中，一組參數(shù)可以適用于不同的轉(zhuǎn)速，但在PI控制器中，控制器對(duì)參數(shù)要求較高，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速由300 r/min變化到600 r/min時(shí)，起動(dòng)階段電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)更為明顯。PI控制策略在不同轉(zhuǎn)速工況時(shí)，電機(jī)起動(dòng)階段超調(diào)量發(fā)生變化，加載后，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯，但是采用ADRC控制方式下不會(huì)出現(xiàn)上述問題。

4 dSPACE平臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證

仿真結(jié)束后，綜合仿真總結(jié)出的規(guī)律，利用dSPACE平臺(tái)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。2種控制器中電流環(huán)的PI參數(shù)相同，Kp=15,Ki=100,PI控制中轉(zhuǎn)速環(huán)Kp=0.8,Ki=15,ADRC控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)與Simulink仿真所用參數(shù)一致，電機(jī)所加負(fù)載均相等。圖12為所用dSPACE試驗(yàn)平臺(tái)，圖13為試驗(yàn)所用電機(jī)。電機(jī)參數(shù)與仿真中一致。

圖12 dSPACE試驗(yàn)平臺(tái)

圖13 試驗(yàn)所用電機(jī)

試驗(yàn)中，通過控制圖14所示的電阻模擬電機(jī)的加載運(yùn)行。

圖14 外接電阻

試驗(yàn)的結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15 n=300 r/min轉(zhuǎn)速試驗(yàn)波形

圖16 n=600 r/min轉(zhuǎn)速試驗(yàn)波形

由圖15可以看出，在起動(dòng)階段，ADRC作用下的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化平穩(wěn)，無(wú)超調(diào)，電機(jī)轉(zhuǎn)速在1.5 s左右即到達(dá)給定值，加載后，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)11 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)穩(wěn)定用時(shí)0.5 s。而在利用PI控制器的電機(jī)控制系統(tǒng)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速有超調(diào)，起動(dòng)階段到達(dá)給定轉(zhuǎn)速用時(shí)3 s，加載后，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)18 r/min轉(zhuǎn)速用時(shí)4 s到達(dá)穩(wěn)定值。

當(dāng)給定轉(zhuǎn)速由300 r/min變化到600 r/min時(shí)，ADRC作用下的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化仍舊非常平滑，在ADRC系統(tǒng)中，起動(dòng)階段與加載后轉(zhuǎn)速恢復(fù)到穩(wěn)定值分別用時(shí)1.1 s和0.2 s，加載后電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)22 r/min。然而在PI控制系統(tǒng)中，起動(dòng)階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)更加嚴(yán)重，起動(dòng)階段電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速值用時(shí)4.5 s，加載后轉(zhuǎn)速波動(dòng)42 r/min,恢復(fù)穩(wěn)定用時(shí)5 s。

通過試驗(yàn)，驗(yàn)證了ADRC系統(tǒng)在電機(jī)起動(dòng)階段控制效果更為平穩(wěn)，加載后轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，轉(zhuǎn)速恢復(fù)穩(wěn)定用時(shí)明顯短于PI控制系統(tǒng)。此外，也驗(yàn)證了同一組ADRC參數(shù)可以適用于不同電機(jī)轉(zhuǎn)速工況。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將ADRC應(yīng)用于PMSM的矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)，通過MATLAB仿真對(duì)ADRC以及PI控制器的控制性能進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，與PI控制器相比，ADRC對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制性能更優(yōu)越，起動(dòng)階段電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，運(yùn)行中抗干擾能力強(qiáng)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩變化更平穩(wěn)。在轉(zhuǎn)速給定不一致時(shí)，無(wú)需對(duì)ADRC中的控制參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)置，同樣可以獲得優(yōu)良的控制效果。而PI控制方式下，同一組控制參數(shù)，當(dāng)電機(jī)給定轉(zhuǎn)速由300 r/min變?yōu)?00 r/min時(shí)，PI控制器的控制效果有所降低。利用dSPACE試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了初步驗(yàn)證。