張慧嫻， 張昆侖

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756)

0 引 言

在一些大型的裝配工廠和物流分揀中心，需要建設很多運輸軌道，軌道上的運輸裝置會根據(jù)智能控制系統(tǒng)的指令到達指定位置，卸下貨物。這個運輸過程不需要很快的運行速度，但是需要隨負載變化的穩(wěn)定推力，保證貨物不會在運輸裝置里發(fā)生碰撞和摩擦。工廠中使用的開關磁阻直線電機(SRLM)由于存在雙凸極結構和電流單勵磁，具有載重能力不強和推力脈動大的缺點[1-2]。為了增加電機的推力密度，近年來，很多學者提出改變磁阻電機的結構。文獻[3]提出在開關磁阻電機的軛部插入永磁體，且相鄰永磁體的極性相反，這種電機稱為雙凸極永磁電機，其繞組中的磁鏈呈單極性變化。文獻[4]將永磁體貼在定子齒的表面，且每個定子齒上有2塊充磁相反的永磁體，這種電機稱為磁通反向永磁電機，其繞組中的磁鏈呈雙極性變化，轉矩密度也更高。由以上電機結構可以發(fā)現(xiàn)，由于永磁體的加入，永磁磁鏈諧波產(chǎn)生的推力紋波以及雙凸極結構帶來的磁阻力紋波，加大了電機的推力脈動[5]。為了實現(xiàn)穩(wěn)定的推力，文獻[6]在直接轉矩控制的基礎上加入了小波來抑制推力波動，有效地減小了推力脈動，但需要注意原波形與各小波函數(shù)的特點。文獻[7]在建立推力波動關于電機速度、位置數(shù)學模型的基礎上，設計了推力波動前饋補償器，抑制推力的波動，但需要提前通過試驗測量推力的波動。文獻[8]在設計基于預測函數(shù)的模糊控制器的基礎上，建立推力波動抑制補償模型，實現(xiàn)推力的有效補償。文獻[9]通過構建磁鏈觀測器，對磁鏈進行補償，減小了推力的波動。

上述文獻提到的推力穩(wěn)定控制需要提前通過試驗測量推力波動或者需要建立復雜的補償模型，對一些負載頻繁變化的場合無法快速實現(xiàn)推力穩(wěn)定控制。鑒于此，本文提出一種基于永磁磁阻直線電機(PMRLM)的電流解析計算推力穩(wěn)定控制。該方法主要是通過給定推力解算出給定電流的波形，然后將給定電流與測量電流作比較，再將比較信號輸入到PWM控制器中，得到開關器件的動作信號，實現(xiàn)推力的穩(wěn)定控制。最后搭建仿真模型，驗證上述方法的有效性。

1 PMRLM的數(shù)學模型

PMRLM的結構如圖1所示，屬于磁通反向電機。其在SRLM的基礎上，給每個動子齒表面增加了3 mm的永磁體。為了比較同等電流幅值下PMRLM和SRLM的推力大小，在有限元軟件中，將200 A的方波電流分別通入PMRLM和SRLM，進行推力仿真，PMRLM的參數(shù)如表1所示。

表1 PMRLM參數(shù)

圖1 PMRLM結構

仿真結果如圖2所示，SRLM的最大推力為246 N且上下脈動差為240 N；PMRLM的最大推力為504 N且上下脈動差為380 N。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是：不但PMRLM中的永磁體與電樞電流發(fā)生作用產(chǎn)生永磁推力，增加了總的推力大??；同時其磁鏈諧波產(chǎn)生的推力紋波也加大了推力脈動。

圖2 PMRLM與SRLM的推力比較

為了建立PMRLM的數(shù)學模型，在有限元軟件中不施加電流激勵，可以得到永磁磁鏈和三相繞組自感、互感隨動子位置變化的曲線。由圖3可以看出，空載時，因為PMRLM端部效應的影響，三相繞組的自感和互感存在高次諧波，所以并不對稱。而三相永磁磁鏈相互對稱且呈雙極性，增加了每一相的通電周期。

圖3 PMRLM三相永磁磁鏈、自感和互感曲線

設PMRLM的三相繞組電壓和電流分別表示為ua、ub、uc和ia、ib、ic；三相繞組磁鏈表示為ψsa、ψsb、ψsc；每一相定子電阻均表示為r；位移和速度分別表示為x和v。則三相靜止坐標系下，PMRLM的電壓方程式表達如下：

(1)

三相繞組磁鏈由各相繞組的自感磁鏈、各相繞組之間的互感磁鏈以及永磁體產(chǎn)生的與定子交鏈的磁鏈組成。設Laa、Lbb、Lcc、Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb分別表示三相繞組的自感和互感；ψfa、ψfb、ψfc分別表示三相永磁磁鏈。則三相繞組磁鏈的表達式如下:

ψs=Lis+ψf

(2)

2 PMRLM的電流解析計算

假設電機有n個通有電流的線圈，均能各自產(chǎn)生磁鏈。如果用Ii、ψi分別表示第i個通電線圈的電流和其產(chǎn)生的磁鏈，則整個通電線圈的磁場能量表示為[10]

(3)

假設整個通電線圈產(chǎn)生的磁鏈分布在各向同性的線性鐵磁介質中，則通電線圈的磁場能量可以進一步簡化為

(4)

除了線圈通電時產(chǎn)生的磁場能量以外，永磁體充磁后也具有磁場能量。則總的磁場能量表示為

(5)

式中：Wm0為永磁體充磁后具有的磁場能量。

在不計鐵心損耗、摩擦力的情況下，根據(jù)能量守恒定律，在時間dt內，推力與輸入耦合場的電能以及耦合場內部的磁場儲能存在如下關系[11]：

(6)

式中：Fe表示機械端口輸出的電磁推力。

對式(6)進一步化簡得到電磁推力的表達式為

(7)

因為本文的PMRLM采用三相繞組系統(tǒng)，所以將式(2)代入式(7)中，可得：

(8)

因此，在忽略鐵心飽和的情況下，PMRLM的推力由3部分組成:(1)由通電線圈電感、互感隨位置變化產(chǎn)生的磁阻推力；(2)由永磁體與線圈電流相互作用產(chǎn)生的電磁推力；(3)由電機繞組不通電時永磁體和鐵心之間相互作用產(chǎn)生的齒槽力。其中，第三部分是產(chǎn)生推力紋波的主要部分。

因為電磁推力比磁阻力大很多，所以考慮在永磁磁鏈上升的階段通入正向電流，在永磁磁鏈下降的部分通入反向電流。而基于電流解析計算的PMRLM推力穩(wěn)定控制算法就是在給定推力的情況下，通過采取每時刻只導通兩相且兩相電流相反的模式，從而根據(jù)式(8)計算不同位置下的各相電流，再將計算得到的三相電流作為控制系統(tǒng)的給定電流，減去測量電流得到偏差電流信號，經(jīng)過放大器后，與三角波一同送入PWM控制模塊中，最后得到功率器件的開關信號。具體控制結構如圖4所示。

圖4 基于電流解析計算的 PMRLM推力控制框圖

3 PMRLM電流解析計算仿真及分析

為了驗證電流解析算法得到的推力能否與有限元軟件仿真得到的推力等效，將電流通入Ansoft Maxwell中，得到有限元仿真推力。再將PMRLM的通電線圈自感、互感和永磁磁鏈以及電流參數(shù)代入式(8)中，得到解析推力。比較結果如圖5所示，有限元仿真與解析計算的推力最大偏差為25 N。分析發(fā)現(xiàn)這種誤差主要是因為鐵心材料非線性導致的。如果想要提高推力穩(wěn)定精度，可以采用迭代法。根據(jù)比較結果，可以選擇用解析計算得到的推力等效有限元仿真推力。

圖5 解析計算與有限元仿真推力對比

在電流解析算法的基礎上，將PMRLM的電感、互感、永磁磁鏈和齒槽力參數(shù)導入MATLAB中，通過編程，可以計算出不同給定推力下的三相電流波形。圖6是在給定推力150 N的情況下，基于電流解析算法解出的三相電流波形。

圖6 給定推力150 N時的三相解析計算電流

為了驗證電流解析算法的有效性，采用推力脈動指數(shù)進行對比分析。推力脈動表示為

(9)

將解析計算出的電流波形代入有限元軟件中，可以得到圖7的推力波形，其中Fe_max為177.5 N，F(xiàn)e_min為132.4 N，可得推力脈動指數(shù)為30%。與通入傳統(tǒng)方波電流相比，電流解析算法一定程度上降低了電機的推力脈動。但是這種程度的脈動指標還是無法滿足更加嚴格的推力穩(wěn)定控制要求，因此考慮對得出的推力進行迭代，從而減少脈動。

圖7 基于電流解析計算的推力仿真

將圖7得出的推力波形導入MATLAB中，進行迭代，計算出新的給定電流波形。再將迭代后的電流導入有限元軟件中進行推力仿真，結果如圖8所示。Fe_max為155.5 N，F(xiàn)e_min為145.8 N，推力脈動指數(shù)為9.7%。通過有限元仿真發(fā)現(xiàn)，進行一次迭代后的電流波形就能使PMRLM的推力誤差減小到10%以內，提高了穩(wěn)定精度。因此，考慮在負載變化區(qū)間建立增量為10 N的數(shù)據(jù)表，并將數(shù)據(jù)表中的每個負載值代入式(8)中計算出三相電流，再將三相電流通入有限元軟件進行迭代，最后得到對應負載值的三相電流曲線族。后續(xù)通過對三相電流曲線族進行插值，提取對應負載值的給定三相電流。

圖8 迭代一次后的推力波形

為了驗證基于電流解析計算的PMRLM推力穩(wěn)定控制，本文在MATLAB/Simulink中建立了PMRLM的模型。采用可變電感模型仿真PMRLM磁鏈隨動子位置變化而變化的動態(tài)關系。同時電源側采用三相全橋整流器，得到穩(wěn)定的直流電源110 V。再通過PWM控制器輸出IGBT的開關信號，PWM控制器的思想是在給定電流的上升階段采用勵磁、續(xù)流模式，在給定電流的下降階段采用勵磁、退磁模式。

MATLAB/Simulink仿真中，電機給定速度為1 m/s，給定推力為150 N，開關頻率設為10 kHz，直流側電壓幅值為110 V，定子電阻為0.05 Ω，最大仿真步長設為1×10-5s，最終仿真結果如圖9、圖10所示。

圖9 三相給定電流和測量電流比較

圖10 PMRLM推力波形

由圖9可以看出，各相測量電流均能很好地跟蹤給定電流，但在每個換相時刻存在很大的電流誤差。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是在換相時刻，電機無法實現(xiàn)快速退磁，導致其他兩相不能跟蹤給定電流。而圖10展示的PMRLM推力曲線，根據(jù)式(9)計算得到推力脈動為12.6%，遠遠小于方波電流控制中的推力脈動。

為了驗證給定推力階躍變化時的響應，在0～0.18 s時給定推力設為150 N，在0.18～0.36 s時給定推力設為200 N，觀察推力的動態(tài)響應曲線。

由圖11可知，推力能很快跟隨給定，推力脈動為14.5%，其脈動增加的原因是推力加大，電流也增加，而由于電機電感的存在，無法實現(xiàn)電流突變。因此，不能迅速跟蹤給定電流，從而產(chǎn)生推力脈動。

圖11 給定推力階躍變化時的推力響應曲線

4 結 語

本文主要為目前一些速度要求不高、負載變化頻繁的場合，設計了一種基于電流解析計算的PMRLM推力穩(wěn)定控制方法。該方法可以在負載頻繁變化的情況下提前計算出三相電流，然后將開關器件得到的三相電流輸入電機內，實現(xiàn)電機推力的穩(wěn)定控制。根據(jù)MATLAB/Simulink仿真結果，發(fā)現(xiàn)該方法能實現(xiàn)三相電流的精確追蹤，并且推力脈動指數(shù)在15%以內，驗證了該方法的有效性和魯棒性。