談智玲，陳才明，徐勝朝，吳志宏，宋寅，王朋飛

（1.湖北華電襄陽(yáng)發(fā)電有限公司，湖北襄陽(yáng)441000；2.襄陽(yáng)五二五泵業(yè)有限公司，湖北襄陽(yáng)441004；3.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，武漢430070）

0 引言

電力企業(yè)漿液循環(huán)泵、氧化風(fēng)機(jī)、球磨機(jī)等環(huán)保關(guān)鍵機(jī)泵可能發(fā)生的故障種類、征兆、機(jī)理各不相同，很難直接根據(jù)征兆對(duì)關(guān)鍵機(jī)泵設(shè)備進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。但可針對(duì)關(guān)鍵機(jī)泵故障多發(fā)部件進(jìn)行預(yù)測(cè)分析［1］。電動(dòng)機(jī)作為環(huán)保關(guān)鍵機(jī)泵的核心動(dòng)力設(shè)備與易失效部件，如若發(fā)生故障，將會(huì)影響工廠其他生產(chǎn)設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，甚至?xí)?dǎo)致整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)癱瘓，給企業(yè)帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。

滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)作為電機(jī)滾動(dòng)軸承壽命管理的一個(gè)關(guān)鍵步驟，對(duì)于電機(jī)安全運(yùn)行尤為重要。通過對(duì)電機(jī)滾動(dòng)軸承進(jìn)行可靠的壽命預(yù)測(cè)，能夠準(zhǔn)確掌握電機(jī)的運(yùn)行狀況，判斷軸承的剩余壽命和故障情況，便于及時(shí)制定維修計(jì)劃。

隨著滾動(dòng)軸承的壽命預(yù)測(cè)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)理論與技術(shù)的不斷發(fā)展，電機(jī)軸承壽命管理系統(tǒng)的預(yù)測(cè)結(jié)果變得更加精準(zhǔn)。目前，滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)方法主要包括以下3種［2］。

（1）基于力學(xué)的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)。該方法主要從滾動(dòng)軸承的失效和破壞機(jī)理的動(dòng)力學(xué)特征來預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的剩余使用壽命。文獻(xiàn)［3］對(duì)軸承裂紋的擴(kuò)展速度展開研究。文獻(xiàn)［4］對(duì)滾動(dòng)軸承的接觸疲勞進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5］等基于滾動(dòng)軸承碎裂萌生理論對(duì)滾動(dòng)軸承的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。這些方法普遍存在理論性強(qiáng)，建模困難的問題，在實(shí)際工程項(xiàng)目中應(yīng)用較少。

（2）基于概率統(tǒng)計(jì)的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)。該方法是指采用正態(tài)分布或威布爾分布模型等，使用大量的軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型參數(shù)，預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的失效率和可靠性。文獻(xiàn)［6］提出了Tallian壽命理論，在L-P模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化概率系數(shù)。文獻(xiàn)［7］根據(jù)滾動(dòng)軸承存在的無限壽命情況和材料的疲勞強(qiáng)度，構(gòu)建了Y-H模型。文獻(xiàn)［8］等提出基于動(dòng)力學(xué)的軸承載荷分布模型。在工程實(shí)際應(yīng)用中，不同軸承的工作狀態(tài)存在差異，基于部分樣本的概率很難滿足所有軸承的實(shí)際狀況，其使用局限性較強(qiáng)。

（3）基于信息技術(shù)的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)。包含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊計(jì)算、專家系統(tǒng)、進(jìn)化算法、粗糙集理論等人工智能方法，可以應(yīng)用于不確定因素較多的電機(jī)滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)上。文獻(xiàn)［9］等采用機(jī)器學(xué)習(xí)——支持向量機(jī)方法預(yù)測(cè)了滾動(dòng)軸承的剩余壽命。文獻(xiàn)［10］等使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)了滾動(dòng)軸承的剩余壽命。文獻(xiàn)［11］等基于相關(guān)系數(shù)和反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法搭建了滾動(dòng)軸承的性能退化模型。

剩余壽命預(yù)測(cè)算法作為滾動(dòng)軸承壽命管理系統(tǒng)中最為核心的部分，算法的準(zhǔn)確性、檢測(cè)速度和穩(wěn)定性對(duì)滾動(dòng)軸承壽命管理系統(tǒng)的性能起著關(guān)鍵性作用。針對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)問題具備多類別、多特征的復(fù)雜特性，本文通過提取能表征滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)的特征值作為電機(jī)滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)的協(xié)變量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 基于小波包樣本熵的時(shí)頻域特征提取

小波包分解理論［12］是由Wickerhauser等在正交小波基的基礎(chǔ)上提出的一種新的非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法。小波包分解理論將振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻平面劃分得更加精細(xì)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)高頻區(qū)域的分解分辨率要大大高于小波變換，能夠自適應(yīng)地選擇合適的基函數(shù)，與原始振動(dòng)信號(hào)匹配，進(jìn)一步提高振動(dòng)信號(hào)分解能力。

3層小波包分解示意如圖1所示，其中H是低頻分量，G是高頻分量，S是原始振動(dòng)信號(hào)。

圖1 3層小波包分解Fig.1 Three-layer wavelet packagedecomposition

樣本熵［13］是表達(dá)時(shí)間序列的無規(guī)律程度和復(fù)雜度的定量描述方法。樣本熵的值越大，說明滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列越復(fù)雜，系統(tǒng)越不穩(wěn)定；反之表明時(shí)間序列自相似度越高，序列取值也更加規(guī)則。基于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，樣本熵能夠很好地對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。鑒于小波包變換能夠很好地分解滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，而且樣本熵能夠描述振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性和不規(guī)則性，本文把小波包變換與樣本熵組合起來，提出一種基于小波包樣本熵的時(shí)頻域特征提取方法，其流程如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)軸承時(shí)頻域特征提取流程Fig.2 Feature extraction in timeand frequency domainsfor a rolling bearing

歸一化后的8個(gè)頻率子帶的樣本熵在滾動(dòng)軸承全生命周期中的變化過程如圖3所示，其中第1，4，5，6，7，8子帶的樣本熵，在軸承正常工作時(shí)期保持穩(wěn)定，隨著軸承磨損加劇，產(chǎn)生突變并持續(xù)呈上升趨勢(shì)；第2子帶的樣本熵隨采樣次數(shù)的增加產(chǎn)生的變化比較混亂，相關(guān)性很弱；第3子帶的樣本熵隨著軸承的磨損加劇呈下降趨勢(shì)，有一定相關(guān)性。

圖3 基于小波包樣本熵的振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻域特征集Fig.3 Featureset of vibration signal in timeand frequency domainsbased on wavelet packet sampleentropy

2 基于皮爾遜相關(guān)分析的特征選擇

通過時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特征提取獲得的振動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)多達(dá)20種，它們與滾動(dòng)軸承的磨損狀態(tài)及剩余壽命預(yù)測(cè)的相關(guān)程度各不相同。剔除這些與軸承剩余壽命預(yù)測(cè)相關(guān)性不大的特征參數(shù)，能提高壽命預(yù)測(cè)的精度和準(zhǔn)確性。

皮爾遜相關(guān)分析法是目前常用的相關(guān)性分析法，它能衡量數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)程度［14］。數(shù)據(jù)X與數(shù)據(jù)Y之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為

式中：Cov(X，Y)為數(shù)據(jù)X與Y的協(xié)方差；D(X)，D(Y)分別為數(shù)據(jù)X與Y的方差。

PCC(X，Y)的取值范圍為［-1，1］，其絕對(duì)值越大，表示數(shù)據(jù)X與Y的相關(guān)性越大；反之則表示數(shù)據(jù)的相關(guān)性越小。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)經(jīng)過歸一化處理后，通過皮爾遜相關(guān)分析，獲得這些特征參數(shù)與滾動(dòng)軸承剩余壽命值的皮爾遜相關(guān)系數(shù)PCC，從中篩選出PCC較大的特征參數(shù)。

圖4展示了滾動(dòng)軸承全生命周期中獲取的振動(dòng)信號(hào)的20種時(shí)域、頻域及時(shí)頻域特征參數(shù)與PCC的絕對(duì)值。

通過圖4可以直觀地發(fā)現(xiàn)這些特征參數(shù)與滾動(dòng)軸承剩余壽命值的相關(guān)性強(qiáng)弱關(guān)系。圖中-X，Xrms，C，Kr，CL，CW分別表示時(shí)域特征參數(shù)中的絕對(duì)均值、均方根值、峰值因子、峭度值、裕度因子、偏斜度；fa，fc，msf，vf，Rvf，S分別表示頻域特征參數(shù)中的平均能量、重心頻率、均方根頻率、頻率方差、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、信號(hào)能量。sk(k=1，2，…，8)表示時(shí)頻域特征中前8個(gè)小波包分解子頻帶的樣本熵。

本文選取PCC的絕對(duì)值大于0.8的特征參數(shù)作為滾動(dòng)軸承磨損分析和剩余壽命預(yù)測(cè)的特征參數(shù)集。由圖4可以看出，絕對(duì)均值，均方根值，平均能量，均方根頻率，頻率標(biāo)準(zhǔn)差，s1，s6，s7都是與滾動(dòng)軸承壽命相關(guān)性較大的特征參數(shù)。

圖4 特征參數(shù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)值Fig.4 Pearson correlation coefficientsof characteristic parameters

3 基于改進(jìn)PSO-GRNN算法的軸承壽命預(yù)測(cè)模型

3.1 GRNN算法的改進(jìn)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15］（GRNN）是一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)采集的軸承振動(dòng)信號(hào)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，GRNN有很好的預(yù)測(cè)效果。

雖然經(jīng)過皮爾遜相關(guān)分析篩選后的特征參數(shù)和滾動(dòng)軸承剩余壽命的相關(guān)性都很強(qiáng)，但是在滾動(dòng)軸承實(shí)際工作過程中，轉(zhuǎn)速、動(dòng)載荷、時(shí)域特征、頻域特征及時(shí)頻域特征等相關(guān)因素之間存在一定聯(lián)系，這種聯(lián)系會(huì)導(dǎo)致信息重復(fù)，造成GRNN算法的訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度下降。為了消除這一影響，本文在輸入層和模式層之間加入數(shù)據(jù)處理層，通過主成分分析（PCA）類似的方法對(duì)輸入層的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了壓縮處理。以轉(zhuǎn)動(dòng)速度、工作時(shí)間、徑向力、特征參數(shù)等作為輸入的改進(jìn)后的GRNN 5層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中，X（x1，x2，x3，x4，…，xk）為神經(jīng)元輸入特征參數(shù)，d（d1，d2，…，dp）為數(shù)據(jù)壓縮處理結(jié)果，p（p1，p2，p3，p4，…，pm）為神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，s（s1，s2）為模式層輸出的神經(jīng)元求和結(jié)果，Y為輸出結(jié)果。

圖5 改進(jìn)后的GRNN 5層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Improved GRNN with five-layer network structure

假設(shè)輸入層的觀測(cè)值是X，函數(shù)方程y是輸出層的最大概率回歸結(jié)果，則y的期望為

式中：Y i是第i個(gè)樣本的輸出變量。將f^(X，y)代入式（2），整理后得到GRNN的基本方程為

在改進(jìn)后的GRNN中，神經(jīng)元的層數(shù)固定為5層且每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)可以由輸入的樣本確定，即可以通過篩選后的特征參數(shù)確定。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它不需要設(shè)置神經(jīng)元的層數(shù)及激勵(lì)函數(shù)，只需要設(shè)置平滑因子，減少了尋優(yōu)的參數(shù)數(shù)量。尋找最優(yōu)的平滑因子σ是影響軸承壽命預(yù)測(cè)模型好壞的關(guān)鍵因素，本文采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法來尋找最優(yōu)的平滑因子。

3.2 PSO算法

PSO算法［16］是一種群體智能優(yōu)化算法，該算法中賦予所有粒子記憶性，在粒子移動(dòng)的過程中，通過與其他粒子共享信息以獲得最優(yōu)解。PSO算法流程如圖6所示。在這個(gè)過程中，粒子的初始化及適應(yīng)度函數(shù)的選擇尤為重要。

（1）粒子群的初始參數(shù)設(shè)置：需要初始化粒子群中粒子的位置和速度并設(shè)置粒子群的種群大小n、最大迭代次數(shù)m、學(xué)習(xí)因子c1和c2等。本文選取的粒子種群大小n=30，最大迭代次數(shù)m=1 000，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，粒子群搜索范圍為(0.01，2.00)，慣性因子采用線性遞減的權(quán)值策略為其賦值。

（2）粒子群的適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度函數(shù)用均方根誤差RMSE表示，即滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)模型的輸出值與期望值之間的標(biāo)準(zhǔn)差，其表達(dá)式為

圖6 PSO算法流程Fig.6 PSO algorithm flow

式中：Ti和T'i分別表示第i個(gè)樣本的輸出值與期望值。

PSO尋優(yōu)的過程即尋找RMSE最小值的過程。某次優(yōu)化過程中均方根誤差RMSE隨平滑因子在(0.01，2.00)取值的變化過程如圖7所示，最后得到平滑因子為0.62時(shí)，均方根誤差RMSE最小，即其為輸出的最優(yōu)的平滑因子。

圖7 RMSE隨平滑因子的變化曲線Fig.7 Curveof RMSE varied with thesmoothnessfactor

3.3 滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型

本文建立的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型架構(gòu)如圖8所示。具體步驟如下。

第1步：滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)采集，對(duì)獲取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括去空值和剔除錯(cuò)點(diǎn)。

第2步：對(duì)預(yù)處理后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，本文采用小波包樣本熵特征提取方法，將小波包分解后的8個(gè)子頻帶的樣本熵作為時(shí)頻域特征參數(shù)。

圖8 滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型架構(gòu)Fig.8 Framework of residual lifeprediction model for antifriction bearing

第3步：通過皮爾遜相關(guān)分析法，篩選出與滾動(dòng)軸承剩余壽命相關(guān)性較強(qiáng)的特征參數(shù)，能顯著提高滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

第4步：利用PSO算法求出最優(yōu)的平滑因子，建立優(yōu)化后的GRNN模型，再將篩選后的特征參數(shù)、轉(zhuǎn)速、徑向力等作為學(xué)習(xí)樣本，輸入模型中進(jìn)行訓(xùn)練，建立基于改進(jìn)PSO-GRNN的軸承壽命預(yù)測(cè)模型。

第5步：將第1步獲取的實(shí)時(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)，通過信號(hào)預(yù)處理和特征處理后輸入到優(yōu)化后的GRNN模型中得到滾動(dòng)軸承的預(yù)測(cè)剩余壽命。

4 滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本文選擇滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)速度、工作時(shí)間、徑向力、特征參數(shù)等作為學(xué)習(xí)樣本的輸入，借助Matlab分析工具對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-GRNN模型進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-GRNN模型的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)模型。在獲取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)時(shí)，選取LDK UER204滾動(dòng)軸承作為試驗(yàn)對(duì)象，水平和垂直方向的加速度傳感器固定在軸承外圈上，從而采集軸承振動(dòng)信息。試驗(yàn)裝置如圖9所示。

圖9 軸承振動(dòng)信號(hào)采集試驗(yàn)裝置Fig.9 Bearing vibration signal acquisition and test device

為避免試驗(yàn)出現(xiàn)單一性結(jié)果，通過試驗(yàn)裝置中的液壓加載系統(tǒng)與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制器搭配不同的轉(zhuǎn)速與載荷，設(shè)定了3種工況進(jìn)行樣本參數(shù)的提取，見表1。

本文選取了在試驗(yàn)裝置穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，試驗(yàn)軸承在正常狀態(tài)、外圈故障、保持架斷裂和內(nèi)圈磨損4種典型狀態(tài)下的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，整理其時(shí)域與頻域信號(hào)波形如圖10所示。其中左側(cè)為時(shí)域信號(hào)波形圖，右側(cè)為對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)波形圖。

表1 測(cè)試樣本參數(shù)Tab.1 Parameters of the test sample

經(jīng)過PSO-GRNN模型訓(xùn)練后，軸承時(shí)域和頻域的重構(gòu)信號(hào)波形如圖11所示，其中左側(cè)為時(shí)域信號(hào)波形圖，右側(cè)為對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)波形圖。

圖10 4種狀態(tài)下軸承的時(shí)域和頻域信號(hào)波形Fig.10 Time and frequency domains signal waveforms of the bearing in four states

為了驗(yàn)證本文基于改進(jìn)PSO-GRNN模型的效果，在表1所示的3種不同轉(zhuǎn)速和載荷工況下，采集試驗(yàn)用滾動(dòng)軸承全生命周期的振動(dòng)信號(hào)，依照時(shí)間順序?qū)⒉杉降恼駝?dòng)信號(hào)均勻分為多組樣本數(shù)據(jù)。

將上述樣本數(shù)據(jù)分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSOGRNN模型、改進(jìn)后的PSO-GRNN模型各自進(jìn)行運(yùn)算，得到試驗(yàn)用滾動(dòng)軸承的預(yù)期剩余壽命，與實(shí)際使用壽命進(jìn)行對(duì)比，得到3種模型在3種工況下的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖12所示。

其中橫坐標(biāo)為試驗(yàn)軸承各工況的采集時(shí)間，縱坐標(biāo)為剩余壽命百分比。

圖11 經(jīng)過PSO-GRNN模型訓(xùn)練后軸承的時(shí)域和頻域信號(hào)波形Fig.11 Signal waveforms of thebearing in timeand frequency domainsafter the training of PSO-GRNN

由圖12可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值的波動(dòng)情況最為劇烈，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)，從而使預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)速度、分類能力和逼近能力等方面均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但仍存在局部預(yù)測(cè)值波動(dòng)較大的情況。

改進(jìn)后的PSO-GRNN模型的剩余壽命預(yù)測(cè)性能最好，預(yù)測(cè)值波動(dòng)最小，且壽命后期的誤差很小，這對(duì)軸承壽命預(yù)測(cè)尤為重要，能夠給更換零部件提供更準(zhǔn)確的參考時(shí)間。

為了定量分析剩余壽命預(yù)測(cè)算法的優(yōu)劣，以均方根相對(duì)誤差RMSEf為指標(biāo)衡量不同預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)精度，其表達(dá)式為

3種模型在3種工況下的滾動(dòng)軸承預(yù)測(cè)壽命與實(shí)際剩余壽命的均方根相對(duì)誤差見表2。

由表2可見，改進(jìn)后的PSO-GRNN模型的均方根相對(duì)誤差在這3種模型中最小，這也表明了改進(jìn)后的PSO-GRNN模型的壽命預(yù)測(cè)值比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-GRNN模型更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定。

圖12 3種模型在3種工況下的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.12 Residual lifepredicted by threemodelsunder three working conditions

表2 不同工況下預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的均方根相對(duì)誤差Tab.2 RMSE between thepredicted and themeasured value with different working conditions %

5 結(jié)束語

本文對(duì)采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域、基于小波包樣本熵的時(shí)頻域特征參數(shù)提取，將提取到的振動(dòng)信號(hào)的高維特征參數(shù)通過皮爾遜相關(guān)性分析進(jìn)行篩選，選擇出與滾動(dòng)軸承剩余壽命值相關(guān)性較大的特征參數(shù)集。將篩選后的特征參數(shù)與加工參數(shù)作為學(xué)習(xí)樣本，利用基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)后的GRNN算法構(gòu)建滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型并與其他2種方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)模型具有更高的準(zhǔn)確性及更好的穩(wěn)定性。