郭素娜,鄭 鑫,楊子航,劉 旭

(1.河北大學(xué)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北保定 071000；2.國(guó)家和地方計(jì)量?jī)x器與系統(tǒng)聯(lián)合工程研究中心，河北保定 071000)

0 引言

隨著流體力學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CFD仿真成為研究傳感器內(nèi)部流場(chǎng)的重要手段。文獻(xiàn)[1]利用FLUENT對(duì)氣體渦輪流量傳感器內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了研究，并用流場(chǎng)的細(xì)節(jié)解釋實(shí)驗(yàn)過程中的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[2]通過CFD仿真預(yù)測(cè)切向渦輪的葉輪轉(zhuǎn)速，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。文獻(xiàn)[3]基于CFD仿真分析了傳感器性能受被測(cè)流體黏度變化影響的機(jī)理。文獻(xiàn)[4]在CFD仿真過程中考慮了機(jī)械摩擦力的影響，并建立新的仿真模型。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的光纖渦輪流量計(jì)。建立了改進(jìn)型流量計(jì)的理論模型。優(yōu)化后的前導(dǎo)葉片的螺旋角加渦輪的螺旋角等于90°，渦輪的起始體積流量可以達(dá)到最小值，靈敏度可以達(dá)到最大值，并通過CFD仿真得到了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]利用變溫航空潤(rùn)滑油流量標(biāo)準(zhǔn)裝置對(duì)10支渦輪流量計(jì)在多個(gè)黏度點(diǎn)下進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)，進(jìn)一步提出通過關(guān)鍵點(diǎn)雷諾數(shù)確定流量選點(diǎn)的校準(zhǔn)方法，關(guān)鍵點(diǎn)擬合結(jié)果與全數(shù)據(jù)擬合結(jié)果兩者差別基本小于±0.33%。

渦輪流量傳感器的磁電信號(hào)檢出器根據(jù)電磁感應(yīng)原理將葉輪的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成了有規(guī)律的電信號(hào)。文獻(xiàn)[7]的研究表明，磁電信號(hào)檢出器對(duì)葉輪產(chǎn)生一個(gè)附加阻力矩，但是定量計(jì)算此附加阻力矩比較困難。眾研究者在建立傳感器的數(shù)學(xué)模型[8-10]時(shí)，經(jīng)常將其忽略不計(jì)，或者直接賦予其一個(gè)定值。利用這些數(shù)學(xué)模型對(duì)大口徑傳感器性能進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由于驅(qū)動(dòng)力矩及各黏性阻力矩較大，而磁阻力矩Tm相對(duì)較小，計(jì)算過程若忽略磁阻力矩對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果影響不大。但是，對(duì)小口徑傳感器，情況則不同。

本文為考察磁阻力矩Tm大小對(duì)小口徑傳感器性能的影響程度，取一種結(jié)構(gòu)的DN10渦輪流量傳感器為研究對(duì)象，通過在數(shù)學(xué)模型中賦予磁阻力矩Tm不同的值對(duì)傳感器的性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行比較。利用FLUENT軟件對(duì)傳感器內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行仿真，通過流場(chǎng)的信息計(jì)算出軸與軸承間的阻力矩Tb和磁阻力矩Tm之和TM，建立適合于小口徑渦輪流量傳感器的數(shù)學(xué)模型。

1 渦輪流量傳感器實(shí)流測(cè)試

首先選取4塊相同結(jié)構(gòu)10 mm口徑液體渦輪流量傳感器為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，分別在天津大學(xué)流量實(shí)驗(yàn)室水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行實(shí)流測(cè)試，實(shí)驗(yàn)過程采用靜態(tài)稱重法，裝置整體的不確定度為0.047 6%(k=2)。依據(jù)渦輪流量傳感器檢定規(guī)程，實(shí)驗(yàn)測(cè)試的流量點(diǎn)為0.2、0.3、0.48、0.84、1.2 m3/h。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

渦輪流量傳感器性能受加工精度影響較大，因而相同結(jié)構(gòu)的不同傳感器測(cè)量結(jié)果差別很大。為減小因加工精度帶來的測(cè)量誤差，取4塊傳感器測(cè)試結(jié)果的平均值為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖1中虛線所示。

2 利用數(shù)學(xué)模型對(duì)傳感器性能的預(yù)測(cè)

文獻(xiàn)[7]在機(jī)翼理論基礎(chǔ)上，將黏性邊界層理論應(yīng)用于葉片表面升力系數(shù)CL和黏性摩擦阻力系數(shù)CD的計(jì)算；并對(duì)葉片頂端間隙漏流影響和二次流損失所產(chǎn)生的阻力進(jìn)行計(jì)算，建立渦輪流量傳感器的黏性數(shù)學(xué)模型。通過對(duì)50 mm口徑渦輪流量傳感器性能的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證了所建模型的有效性和對(duì)傳感器特性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。

在此，利用文獻(xiàn)中的數(shù)學(xué)模型對(duì)10 mm口徑渦輪流量傳感器性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中Tm分別取0、1、5、10、30 μN(yùn)·m，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。Tm值對(duì)傳感器性能的影響較大。若在數(shù)學(xué)模型中對(duì)其忽略不計(jì)或者任意賦予其某個(gè)給定值，將影響對(duì)渦輪流量計(jì)性能的判定結(jié)果。

3 基于CFD仿真求取TM值

3.1 傳感器三維仿真模型及網(wǎng)格剖分

根據(jù)傳感器的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，用GAMBIT軟件建立DN10渦輪流量傳感器的三維仿真模型，如圖3所示。為了使進(jìn)口、出口流體流動(dòng)接近充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)，在前導(dǎo)流件上游和后導(dǎo)流件下游分別增加了5D的前直管段和10D的后直管段。

在剖分網(wǎng)格時(shí)，將模型分為7個(gè)部分。其中，前直管段、后直管段、前導(dǎo)流件和后導(dǎo)流件幾何形狀比較規(guī)則，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為了減少網(wǎng)格數(shù)量但不影響網(wǎng)格質(zhì)量，在前后直管段利用增長(zhǎng)函數(shù)生成體網(wǎng)格，最大aspect-ratio為2。直管段與導(dǎo)流件之間、導(dǎo)流件與葉輪之間及葉輪所在區(qū)域結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。網(wǎng)格總數(shù)為141.7萬。

3.2 仿真過程相關(guān)參數(shù)設(shè)定

由于傳感器葉輪葉片與導(dǎo)流件葉片間有較強(qiáng)的相互作用，因而采用非穩(wěn)態(tài)仿真方法。

傳感器的計(jì)算域被分為3部分，即前直管段及前導(dǎo)流件區(qū)域、葉輪所在區(qū)域、后導(dǎo)流件及后直管段。葉輪所在區(qū)域的motion type設(shè)定為Moving Mesh(滑移網(wǎng)格)，其余2個(gè)區(qū)域設(shè)定為靜止區(qū)域，旋轉(zhuǎn)區(qū)域和靜止區(qū)域通過2對(duì)interface面連接在一起。選用k-w SST湍流模型。依據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果設(shè)定入口初始條件。

依據(jù)葉輪轉(zhuǎn)速和仿真步數(shù)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)。當(dāng)各項(xiàng)殘差均小于10-5時(shí)，認(rèn)為求解方程收斂。保存收斂后的cas和data文件。

3.3 從三維流場(chǎng)獲取TM值的方法

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得傳感器葉輪的運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中：T為葉輪所受合力矩；J為葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度；Td為流體通過葉輪對(duì)葉片產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩；Tr為流體經(jīng)過葉片表面時(shí)產(chǎn)生的黏性摩擦阻力矩；Th為輪轂表面黏性摩擦阻力矩；Tm為磁電信號(hào)檢出器阻力矩；Tw為輪轂端面與表面流體的黏性摩擦阻力矩；Tb為葉輪軸與軸承之間的黏性摩擦阻力矩；Tt為葉片頂端與渦輪殼體內(nèi)壁之間流體流動(dòng)的黏性摩擦阻力矩。

從CFD仿真三維流場(chǎng)中，可以獲取合力矩T，驅(qū)動(dòng)力矩Td，阻力矩Tr、Th、Tw、Tt之和，代入式(1)，可得Tb、Tm之和。由于在流場(chǎng)中無法單獨(dú)獲取這兩項(xiàng)的值，在下文中將二者合在一起計(jì)算，并定義為TM。

3.4 系統(tǒng)誤差的求取

由于理論模型、求解方法、實(shí)驗(yàn)條件等因素的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果、CFD仿真結(jié)果和理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果之間總存在一定程度的偏差，稱為系統(tǒng)誤差。把從流場(chǎng)中獲取的力矩直接植入理論模型時(shí)，系統(tǒng)誤差使得數(shù)學(xué)模型對(duì)傳感器性能的預(yù)測(cè)仍未得到滿意的結(jié)果。

研究過程中，認(rèn)為對(duì)于同一結(jié)構(gòu)的渦輪流量傳感器，在相同的流量點(diǎn)和相同的葉輪轉(zhuǎn)速時(shí)，驅(qū)動(dòng)力矩、阻力矩和合力矩三者在仿真流場(chǎng)中獲取與數(shù)學(xué)模型計(jì)算之間存在的系統(tǒng)誤差是相同的。各流量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤差如表1所示。

表1 力矩計(jì)算結(jié)果

研究過程中，需要求取的磁阻力矩是葉輪旋轉(zhuǎn)一周所受磁阻力矩的平均值，因而Tm與葉片的位置無關(guān)，而與葉輪的轉(zhuǎn)速有關(guān)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)可以擬合出TM的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

TM=9.0×10-7+1.35×10-8ω-1.03×10-11ω2

(2)

將式(2)加入文獻(xiàn)[9]中數(shù)學(xué)模型，即完成對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型的完善，建立適用于小口徑渦輪流量傳感器的數(shù)學(xué)模型。

4 完善后數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法的有效性和數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度，選擇4種不同葉輪結(jié)構(gòu)的渦輪流量傳感器做實(shí)流實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法與上文相同。葉輪結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。切角參數(shù)η=b/a，其中a為葉片根部的軸向長(zhǎng)度，b為葉片頂部的軸向長(zhǎng)度。4種傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)η分別為1、0.75、0.5、0.25。

利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。由圖5可見，修正后的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)曲線和實(shí)驗(yàn)特性曲線趨勢(shì)相近，并且數(shù)值相差不大(平均儀表系數(shù)最大誤差為1.2%，線性度誤差相差0.12%)。因此，所建數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近；在結(jié)構(gòu)變化不大時(shí)，完善后的數(shù)學(xué)模型對(duì)小口徑渦輪流量傳感器的性能預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果更接近。

5 結(jié)束語

針對(duì)磁阻力矩對(duì)小口徑渦輪流量傳感器性能影響較大，其定量計(jì)算相對(duì)困難的問題，本文提出了基于CFD仿真求取磁阻力矩的方法，建立了適合于小口徑渦輪流量傳感器的數(shù)學(xué)模型。

(1)TM值對(duì)小口徑渦輪流量傳感器的性能影響較大。數(shù)學(xué)模型中若忽略其值，將影響傳感器性能的預(yù)測(cè)結(jié)果。

(2)利用FLUENT軟件對(duì)傳感器內(nèi)部三維流場(chǎng)進(jìn)行仿真，并通過流場(chǎng)的信息求取磁阻力矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型的完善。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用新建數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的特性曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同，數(shù)值相近(平均儀表系數(shù)最大誤差為1.2%，線性度誤差相差0.12%)。