張 輝，劉小康，彭 凱，蒲紅吉，于治成，徐天慧

(1.成都玖錦科技有限公司，四川成都 610000；2.重慶理工大學(xué)，重慶 400054；3.重慶航天火箭電子技術(shù)有限公司，重慶 400039)

0 引言

隨著自動化技術(shù)、精密測量技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)控機器人、航天火箭等行業(yè)對角位移傳感器高精度、絕對定位的要求越加苛刻。例如在原子力顯微鏡的微探針角位移的檢測中，要求其使用的傳感器具有nm級別的角位移定位精度[1]。而對于大尺寸的精密測量對象(大型伺服電機元件)，在要求精確定位的同時還要求大量程，為此，國內(nèi)外專家針對高精度絕對式角位移傳感器技術(shù)開展了大量的研究工作[2-4]。

當(dāng)前用于角位移測量的絕對式傳感器主要有光柵、磁柵和容柵。絕對式光柵角位移傳感器由于光波波長、光學(xué)衍射的制約以及柵線精密制造精度的限制，其精度難以進一步提高[5-7]。同時隨著其刻線精密程度的增加，碼元數(shù)量增加，絕對式光電編碼器從光敏元件輸出的碼道信號增多，編碼解碼復(fù)雜，對絕對編碼的發(fā)展造成了限制[8-10]。此外，基于光柵采用光學(xué)測量測得位移，工作環(huán)境中的粉塵污染、機械振動嚴(yán)重影響了其測量精度。德國HEIDENHAIN公司的絕對式光柵角位移傳感器RCN8310在滿足絕對式定位的條件下其系統(tǒng)精度可以達(dá)到±2″。日本TAMAGAVA公司的SA135系列絕對式角位移編碼器在外徑為135 mm時精度達(dá)到±4.5″[11-13]。

絕對式磁柵角位移傳感器和絕對式容柵角位移傳感器原理簡單、成本低廉，具有較強的耐受性，粉塵污染、機械振動等對其影響較小。但磁柵由于其磁節(jié)距較大且抗電磁干擾性差，而容柵因其電容極片間的線性間隔由于雜散電容和條紋效應(yīng)而非常有限，從而難以實現(xiàn)絕對式高精度測量或者有限測量范圍內(nèi)增量式測量精度高[14-16]。意大利GIVI公司的MR系列磁柵傳感器在最大外徑為72 mm時角位移分辨率達(dá)到25 μm(0.2″)。英國Renishaw公司的超微型磁柵RoLin傳感器角位移分辨率可達(dá)0.24 μm(1.72″)，AksIMTM離軸絕對式磁旋轉(zhuǎn)編碼器精度達(dá)到±0.05°。安徽大學(xué)研究的圓容柵傳感器在外徑50 mm內(nèi)，其測量誤差不超過7 μm(0.08″)[17]。

基于上述問題，本文在前期研究基礎(chǔ)上設(shè)計了基于交變電場的高精度絕對式差極角位移傳感器。傳感器利用單列式傳感原理設(shè)計差極結(jié)構(gòu)，采用外圈N對極進行高精度測量，利用內(nèi)圈N-1對極與外圈整周相差一個周期的相位差實現(xiàn)絕對定位。對傳感器整周均勻分布的電極施加4路正交激勵信號形成交變電場，構(gòu)建穩(wěn)定的勻速運動參考系[18-19]。利用高頻時鐘插補計數(shù)實現(xiàn)高精度測量，降低對精密柵線制造的要求。同時傳感器吸收了電容式傳感器的優(yōu)點，結(jié)構(gòu)簡單，無需復(fù)雜的編碼解碼，具有較強的高速抗干擾性，粉塵污染、機械振動等對其影響較小。傳感器樣機使用印制電路板工藝制造，降低傳感器成本。

1 測量原理

1.1 角位移測量原理

差極角位移傳感器原理如圖1所示。角位移傳感器結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由轉(zhuǎn)子和定子2部分組成。轉(zhuǎn)子和定子都由內(nèi)外兩圈電極片組成，內(nèi)圈形成N-1對極，外圈形成N對極,單圈結(jié)構(gòu)形成單列式傳感結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子以外圈為例，采用沿圓周均勻分布的2N個半正弦形極片作為感應(yīng)電極，倘若將接出第一路輸出的半正弦形極片作為第一片極片，那么沿著順時針方向的第一片、第三片、第五片、…、整周最后一片第奇數(shù)(2N-1)片相連，形成P1路輸入；沿著順時針方向的第二片、第四片、第六片、…、整周最后一片第偶數(shù)(2N)片相連，形成P2路輸出；P1、P2路輸出形成差極輸出，2N、2N-1兩相鄰電極極片形成一對極，整周形成N對極。定子以外圈為例，采用沿圓周均勻分布的4N個扇環(huán)形電極作為激勵電極，倘若將接入第一路激勵輸入的扇環(huán)形極片作為第一片極片，那么沿著順時針方向的第一片、第五片、第九片、…、整周最后一片(第4N-3片)極片相連，形成S+路輸入；沿著順時針方向的第二片、第六片、第十片、…、整周最后一片(第4N-2片)相連，形成C+路輸入；沿著順時針方向的第三片、第七片、第十一片、…、整周最后一片(第4N-1片)極片相連，形成S-路輸入；沿著順時針方向的第四片、第八片、第十二片、…、整周最后一片(第4N片)極片相連，形成C-路輸入；S+、C+、S-、C-路4路輸入形成正交輸入，4N-3、4N-2、4N-1、4N相鄰4片電極極片形成一對極，整周形成N對極。對S+、C+、S-、C-路4路激勵電極依次施加如下4路頻率(ω)相等，幅值為Am的激勵信號US+=Amsin(ωt)、UC+=Amcos(ωt)、US-=-Amsin(ωt)、UC-=-Amcos(ωt)，形成2路差極感應(yīng)輸出(P1、P2路)，如圖1(b)所示。

為便于理解，以外圈P1路為例分析角位移測量原理。S+路與S-路形成電容C1、C2，C+路與C-路形成電容C3、C4，電容間隙為d0，如圖1(e)所示，從而C1、C2、C3、C4形成由2個差動電容電橋疊加而成的電路，其等效電路圖如圖1(d)所示。

根據(jù)電路疊加定理，可得其輸出信號為

(1)

當(dāng)轉(zhuǎn)子相對定子發(fā)生位移時，假設(shè)C1、C2、C3、C4正對面積變化量為ΔSS+、ΔSS-、ΔSC+、ΔSC-，則感應(yīng)輸出為

(2)

當(dāng)正弦形電極在正負(fù)扇環(huán)形電極上運動時，等效于扇環(huán)形電極在正負(fù)正弦形電極上運動，后者可視為余弦函數(shù)或正弦函數(shù)的不確定極限積分。當(dāng)感應(yīng)電極的旋轉(zhuǎn)角度為θ時，激勵電極與感應(yīng)電極間的變化面積為S0，從正弦形極片到原點的半徑是r，一片電極旋轉(zhuǎn)角度的一半為45°/N，因此，4路正交信號的有效面積變化ΔSS+、ΔSS-、ΔSC+、ΔSC-為：

圖1 差極角位移傳感器原理

(3)

當(dāng)感應(yīng)電極運動經(jīng)過對極內(nèi)的4個激勵極片時，依次得到4路感應(yīng)信號，每路的感應(yīng)信號受電極重疊面積變化與最大重疊面積比例的調(diào)制。因此，經(jīng)4路信號調(diào)制的行波輸出信號UO為

(4)

當(dāng)P1、P2路同時工作時，2路感應(yīng)輸出信號Uouter1、Uouter2相位相反，經(jīng)差分電路處理后得到輸出行波信號Uouter為

Uouter=Uouter1-Uouter2=Asin[(nπ/180)+ωt]

(5)

式中A=2AmKe。

1.2 絕對位移測量實現(xiàn)原理

由于電極的重復(fù)周期性結(jié)構(gòu)，使得傳感器單圈結(jié)構(gòu)的位移測量在整周測量過程中呈增量式增加，其誤差也隨位移增加而不斷累積，因而不能準(zhǔn)確定位傳感器絕對位置。而傳感器采用兩圈差極結(jié)構(gòu)，由于內(nèi)圈、外圈傳感信號的相位差在整周測量過程中呈線性增加，直至相差一個周期為止，因而能夠確定傳感器絕對位置。

設(shè)外圈和內(nèi)圈對極數(shù)分別為N和N-1對極，router、rinner分別為內(nèi)外圈的半徑，內(nèi)外兩圈行波輸出信號Uouter、Uinner分別為

(6)

式中：Aouter、Ainner分別為內(nèi)、外圈信號的幅值;θouter、θinner分別為內(nèi)、外圈的旋轉(zhuǎn)角度。

在轉(zhuǎn)子相對定子轉(zhuǎn)動時，外圈N對極和內(nèi)圈N-1對極分別構(gòu)成兩個勻速運動的運動參考系，采用信號US+作為參考信號Uref，內(nèi)外圈的旋轉(zhuǎn)角度如下：

(7)

式中：Mouter、Minner分別為外圈和內(nèi)圈已轉(zhuǎn)對極數(shù)；Pouter、Pinner分別表示Uref與外圈行波信號Uouter相位差脈沖計數(shù)值和Uref與內(nèi)圈行波信號Uinner相位差脈沖計數(shù)值。

由于外圈和內(nèi)圈所轉(zhuǎn)過的角度相等，即θouter=θinner，而外圈與內(nèi)圈所轉(zhuǎn)過的對極數(shù)分2種情況：Mouter=Minner=M，Mouter=M=Minner+1，因而結(jié)合式(6)，內(nèi)外圈相位差ΔP為

(8)

由此得到所走對極數(shù)M為

(9)

根據(jù)式(6)，計算得出含有絕對位置的角位移θ：

(10)

以外圈6個對極、內(nèi)圈5個對極為例，如圖2所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子相對定子繞中心軸轉(zhuǎn)動時，內(nèi)外兩圈信號在整個周期內(nèi)剛好相差1個周期，見圖2(a)，且2路信號的相位差在整個周期內(nèi)具有唯一性，見圖2(b)，能夠?qū)崿F(xiàn)絕對角位移測量。當(dāng)忽略整周運動中由于仿真時跨對極所造成的相位差下掉現(xiàn)象，2路信號實際相位差呈線性增加，見圖2(c)。

(a)

(b)

(c)圖2 差極原理

1.3 傳感器信號處理系統(tǒng)

傳感器信號處理系統(tǒng)如圖1(c)所示。當(dāng)定子與轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運動時，內(nèi)外圈傳感結(jié)構(gòu)分別輸出正弦形行波信號Uinner、Uouter，與參考信號Uref通過前置電路放大、濾波、整形后，輸出同頻的方波信號。將3路方波輸入FPGA信號處理系統(tǒng)，利用高頻時鐘信號進行插補計數(shù)，如圖1(e)所示。將Uouter與Uref、Uouter與Uinner進行比相，利用高頻時鐘脈沖Pc對其進行插補，得到外圈信號相位差Pouter的時鐘插補脈沖數(shù)m，2路信號相位差ΔP的時鐘脈沖計數(shù)值n。因此根據(jù)式(8)，可計算出角位移值θ：

(11)

2 傳感器性能測試

2.1 實驗平臺的搭建

傳感器外圈布置200對極、內(nèi)圈為199對極，兩圈徑向間隙為2 mm，電極最小寬度和間隙均為0.2 mm，采用PCB多層工藝制造，具有低成本和易于電路集成的優(yōu)勢。傳感器樣機外徑為154 mm、內(nèi)徑為100 mm、尺子厚度為2 mm。

為驗證傳感器性能，搭建如圖3所示的精度測試實驗平臺，主要由A1206-A1206-000型精密氣浮轉(zhuǎn)臺、信號處理系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、傳感器組成。轉(zhuǎn)子被固定在氣浮轉(zhuǎn)臺上，定子與轉(zhuǎn)子正對平行安裝，并保證轉(zhuǎn)臺、轉(zhuǎn)子、定子三軸同心，安裝間隙d0為1 mm。在實驗過程中，轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸旋轉(zhuǎn)，定子保持靜止。傳感輸出信號通過信號處理系統(tǒng)進行采集和處理，并與轉(zhuǎn)臺內(nèi)置的RON-905型光柵(精度為±0.4″)采集的數(shù)據(jù)比較，最終測得實驗誤差數(shù)據(jù)。

1—測量系統(tǒng)；2—RPI氣浮轉(zhuǎn)臺；3—轉(zhuǎn)子與定子；4—信號處理電路圖3 實驗系統(tǒng)

2.2 實驗結(jié)果

設(shè)置整周采樣點數(shù)50點、對極內(nèi)采樣點數(shù)22點，采集傳感器樣機位移測量數(shù)據(jù)。圖4(a)和圖4(b)分別是傳感器整周(360°)測量誤差曲線和頻譜分析圖，圖4(c)和圖4(d)分別為對極內(nèi)(2°)測量誤差曲線和對極內(nèi)誤差頻譜分析圖。由圖4可以看出傳感器整周誤差峰峰值達(dá)到17″，對極內(nèi)誤差峰峰值達(dá)到8″。頻譜分析顯示整周誤差主要為二次諧波誤差，其峰峰值達(dá)到3″；對極內(nèi)誤差主要為四次諧波誤差，其峰峰值達(dá)到3″。

(a)整周誤差曲線

(b)整周誤差頻譜分析

(c)對極內(nèi)誤差

(d)對極內(nèi)誤差頻譜分析

3 誤差分析與優(yōu)化改進

3.1 整周二次諧波誤差分析

在轉(zhuǎn)子相對定子轉(zhuǎn)動過程中，若傳感器存在一定的不圓度時(即傳感尺為橢圓狀)，假設(shè)轉(zhuǎn)動到短半徑處時誤差較小，則轉(zhuǎn)動到長半徑處時誤差較大，而在整周運動中會2次轉(zhuǎn)至長半徑處，因而若以短半徑處為起點，則傳感誤差會產(chǎn)生由小變大、再由大變小的2次變化，即二次諧波誤差。在安裝過程中由于轉(zhuǎn)子、定子、氣浮轉(zhuǎn)臺三軸不同心，則等效于轉(zhuǎn)子相對橢圓狀的定子轉(zhuǎn)動，同理傳感誤差會產(chǎn)生二次變化，最終形成二次諧波誤差。

在調(diào)整安裝過程中，以傳感器在0°、90°、180°、270°位置時其輸出信號之差值作為安裝判定依據(jù)，例如當(dāng)0°與90°、90°與180°、180°與270°、270°與0°的差值相差在1″以內(nèi)時則認(rèn)定安裝符合要求并能夠進行測量。通過反復(fù)多次調(diào)整安裝測定，發(fā)現(xiàn)每次調(diào)整安裝后，輸出信號在0°、90°、180°、270°之間的差值始終相差較大，主要呈現(xiàn)為二次變化。為此，通過圓度儀測量傳感器的圓整度，在整周內(nèi)采集20點，測量結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)傳感器存在一定的不圓度時，會引入二次諧波誤差。

圖5 傳感器不圓度曲線

3.2 對極內(nèi)四次諧波誤差分析

在傳感器實際設(shè)計中，極片寬度和極片間的縫隙具有相同的數(shù)量級。因此，對于S+、C+、S-、C-4路中的激勵信號而言，盡管半正弦形感應(yīng)極片與扇環(huán)形激勵極片在重疊區(qū)域是呈正弦變化的，但還應(yīng)考慮4路信號在耦合輸出過程中由于極片間縫隙的存在而致使輸出信號不呈正弦變化的情況。傳感器轉(zhuǎn)子相對定子勻速轉(zhuǎn)動時，在極片與極片間的縫隙處，傳感器的電勢分布從極片到縫隙再到極片呈現(xiàn)為一個由大變小、再由小變大的漸變過程[20]。而在—個對極內(nèi)感應(yīng)極片剛好經(jīng)過4個縫隙，從而在測量過程中表現(xiàn)為四次諧波誤差。

為驗證其正確性并檢驗出最佳縫寬比(縫隙寬度與極片寬度之比)，采用4套縫寬比不同但其他參數(shù)不變的傳感器進行對比實驗，測得對極內(nèi)實驗誤差如圖6所示，此處，縫寬比為1∶5的傳感器極片間縫隙寬度為0.1 mm、極片寬度為0.5 mm；縫寬比為3∶5的傳感器極片間縫隙寬度為0.3 mm、極片寬度為0.5 mm；縫寬比為1∶1的傳感器極片間縫隙寬度為0.5 mm、極片寬度為0.5 mm；縫寬比為6:5的傳感器極片間縫隙寬度為0.6 mm、極片寬度為0.5 mm。

(a)不同縫寬比對極內(nèi)誤差曲線

(b)不同縫寬比對極內(nèi)誤差頻譜分析圖6 不同縫寬比對極內(nèi)誤差分析

實驗結(jié)果表明，極片寬度為0.5 mm時，極片間縫隙為0.1 mm的對極內(nèi)誤差峰峰值約為9″，四次諧波誤差約為3″；極片間縫隙為0.3 mm的對極內(nèi)誤差峰峰值約為8″，四次諧波誤差約為2.8″；極片間縫隙為0.5 mm的對極內(nèi)誤差峰峰值約為3.5″，四次諧波誤差約為1.25″；極片間縫隙為0.6 mm的對極內(nèi)誤差約為5.5″，四次諧波誤差約為1.25″。由此看出當(dāng)傳感器縫寬比約為1∶1時，其對極內(nèi)四次諧波誤差最小。

3.3 優(yōu)化改進

為避免傳感器不圓度的影響，加長傳感器定尺極片、縮短傳感器動尺極片；為減小四次諧波誤差，設(shè)計縫寬比為1:1的傳感器極片結(jié)構(gòu)。優(yōu)化后傳感器局部示意圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后傳感器局部結(jié)構(gòu)示意圖

改進結(jié)構(gòu)后，傳感器的測得實驗數(shù)據(jù)如圖8所示，整周誤差峰峰值達(dá)到了5″，見圖8(a)，對極內(nèi)誤差峰峰值從優(yōu)化前的8″降為3″，見圖8(b)，且其頻譜分析顯示對極內(nèi)四次諧波誤差得到了有效的遏制，見圖8(c)。

(a)整周誤差曲線

(b)對極內(nèi)誤差曲線

(c)對極內(nèi)誤差頻譜分析圖8 優(yōu)化后傳感器誤差曲線

4 結(jié)論

本文在前期研究的基礎(chǔ)上提出差極絕對式角位移傳感器。傳感器采用差極原理設(shè)計外圈200對極、內(nèi)圈199對極，皆布置為單列式傳感結(jié)構(gòu)，保證了高精度測量；利用內(nèi)、外兩圈的相位差在整周范圍內(nèi)具有唯一性，實現(xiàn)了絕對定位。采用印刷電路板工藝制作外徑為154 mm、內(nèi)徑100 mm的傳感器樣機。通過對樣機性能進行實驗分析，傳感器整周存在較大的二次諧波誤差，對極內(nèi)存在較大的一次諧波誤差。二次諧波誤差來源于傳感器的制造不圓度，四次諧波誤差是由于傳感器縫寬比的設(shè)計不合理。據(jù)此采用加長定尺極片、縮短動尺極片以消除由于安裝、傳感器制造等因素引起的二次諧波誤差，并設(shè)計縫寬比為1∶1來減小四次諧波誤差。優(yōu)化后的傳感器樣機經(jīng)實驗驗證表明，整周測量精度達(dá)到5″，對極內(nèi)精度達(dá)到±1.5″。