山東核電設(shè)備制造有限公司，山東 煙臺(tái) 265118

1 銳角焊縫測量中存在的問題

1.1 扇形凸輪尺無法接觸工件表面問題

由于尺身高度原因，扇形凸輪尺無法接觸工件表面進(jìn)行測量（見圖1）。在尺身高度能夠接觸到高度方向工件表面的情況下，通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，首先論證銳角焊縫中存在一個(gè)測量角度極限，然后計(jì)算出該極限角度。為求證焊檢尺極限角度及大小，根據(jù)焊檢尺固有尺寸（見圖2），建立數(shù)學(xué)模型（見圖3）。從圖2、圖3中可以看出，當(dāng)α＞β時(shí)，AC=BC′=b為尺身高度，AA′=BB′=FF′=a，DA′=D′B′=c，CD=C′D′等為尺子自身固有尺寸，DE=r為凸輪尺半徑，DE⊥OC，D′E′⊥OC′，證明α為極限角度。

圖1 無法接觸

圖2 焊檢尺固有尺寸

圖3 焊檢尺不同角度下的數(shù)學(xué)模型

（1）根據(jù)數(shù)學(xué)平面幾何原理及三角函數(shù)，可得下式：

根據(jù)已知條件（α＞β，CD=C′D′）以及余弦函數(shù)在0°～90°內(nèi)為遞減函數(shù)，DE＜D′E′，即在β角度時(shí)，凸輪尺遠(yuǎn)離工件表面；反之，可知凸輪尺深入工件內(nèi)部，因此存在測量的極限角度α。

（2）根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可得下式：

將CG=AC-AA′-GA′代入上式，可得角度與凸輪半徑關(guān)系式如下：

設(shè) cosα=X，根據(jù)三角函數(shù)常用公式 sinα2+cosα2=1，將a=6.35、b=69.85、c=25.4、r=50.8（單位為mm）代入關(guān)系式，得出一元二次方程：

解得X1≈0.93，即α趨于0，與實(shí)際不符，應(yīng)舍去；X2≈0.44，即α向下取整，取63°。

綜上所述，焊檢尺可測量的極限角度為α=63°。

1.2 扇形凸輪尺無法測量焊腳尺寸問題

因焊腳尺寸原因，扇形尺無法測量焊腳尺寸（見圖4）。當(dāng)工件角度保持不變時(shí)，在可測量范圍，焊檢尺越接近焊縫，理論上測點(diǎn)位置越往上走，測量數(shù)值越大；焊檢尺越遠(yuǎn)離焊縫，理論上測點(diǎn)位置越往下走，測量數(shù)值越??；當(dāng)扇形凸輪尺旋轉(zhuǎn)圓心與工件接觸點(diǎn)連線垂直工件表面時(shí)，測量數(shù)值最小。測量范圍數(shù)學(xué)模型見圖5。

圖4 無法測量

圖5 測量范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)模型

由圖3可知，焊腳尺寸h計(jì)算公式為

由圖5可知，在可測量的銳角范圍內(nèi)，焊檢尺可測量的最小值公式為

焊檢尺可測量的最小焊腳尺寸與工件角度存在相關(guān)性，隨著φ的減少，焊檢尺可測量的最小焊腳尺寸逐漸增大。

2 結(jié)論的適用性修正

對于最小值公式，當(dāng)φ趨近于90°時(shí)，hmin趨近于6.35，在直角焊縫時(shí)，焊檢尺能夠測量的最小焊腳尺寸為6.35mm，明顯與實(shí)際情況相違背。通過實(shí)踐與分析，發(fā)現(xiàn)模型的建立是基于接觸傾斜的工件表面，而銳角焊縫頂部焊趾存在一定的厚度，實(shí)際測量接觸部位是焊縫頂部焊趾，因此最小焊腳尺寸公式需要進(jìn)行適用性修正。根據(jù)直角焊縫焊腳尺寸測量為0～25mm（見圖6），計(jì)算出零位測量點(diǎn)與工件表面偏離距離ΔL：

圖6 測量范圍修正模型

在實(shí)際測量中此微小偏離量可以忽略不計(jì)。在φ角度的銳角中焊檢尺圓弧切線偏離與直角時(shí)相同，即所形成的兩個(gè)三角形是相等，從而得出銳角φ時(shí)兩點(diǎn)高度差公式如下：

修正后公式如下：

3 實(shí)際應(yīng)用意義

為了方便使用，利用修正后的公式，結(jié)合焊檢尺測量焊腳尺寸精度（±0.5mm）測算出結(jié)果，見表1。

表1 銳角與焊腳尺寸對應(yīng)表

在產(chǎn)品質(zhì)量檢查中，對于銳角焊縫以往常采用參考線法進(jìn)行間接計(jì)算測量。對于范圍以內(nèi)產(chǎn)品角焊縫，參照表1，能夠準(zhǔn)確地編制檢查工藝文件，減少焊前檢查的標(biāo)記環(huán)節(jié)，方便現(xiàn)場焊接檢驗(yàn)，從而達(dá)到精細(xì)化施工和檢驗(yàn)的目的。