王 瑞

（上海春日機械工業(yè)有限公司，上海 201709）

連桿在通用機械上用途廣泛，尤其是四連桿機構(gòu)的應(yīng)用，在設(shè)備生產(chǎn)中一般承受周期性有規(guī)律的力。但是，因現(xiàn)實的功能和空間制約，每一個連桿搖臂尺寸結(jié)構(gòu)不盡相同，且數(shù)量較多。本文提供了一些安全可靠的設(shè)備設(shè)計優(yōu)化建議，能夠加快生產(chǎn)效率，減少重復(fù)性計算，縮短設(shè)計周期。

1 有限板厚帶孔的應(yīng)力集中

在ANSYS Workbench軟件的DM模塊中建立較為規(guī)則的帶孔模型?？装霃綖? mm，大徑圓角半徑為10 mm，厚10 mm，總長度L為60 mm。當(dāng)時，可以近似認為試樣無限長[1]。左側(cè)Fixed support固定，在其孔上施加軸承載荷1 000 N，方向為180°均分45份均勻分布，計算45種工況下同等載荷的應(yīng)力情況。材料為QT450，彈性模量E=170 GPa，泊松比ν=0.3。180°均分45種工況的原因是連桿在實際運轉(zhuǎn)中承受的方向不同，但基本夠涵蓋在此范圍之內(nèi)，應(yīng)采用較為保守安全的測試方法。設(shè)計之初，先采用較為規(guī)則的模型發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力分布規(guī)律，總結(jié)應(yīng)力變化，后由此組合連桿和常用的一些凸輪搖臂和連桿搖臂，從而實現(xiàn)簡單到復(fù)雜零件的設(shè)計。

根據(jù)文獻[2]，可用Von Mises應(yīng)力替代復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為相同效應(yīng)的單向應(yīng)力狀態(tài)，并視最大拉伸工況下的等效應(yīng)力為單向拉應(yīng)力。所以，選擇第四強度理論進行孔處強度校核，其應(yīng)力集中如圖1所示。應(yīng)力集中最大的工況情況出現(xiàn)在施加力箭頭方向，與右側(cè)水平方向呈65°。最大Von Mises應(yīng)力約為水平拉伸載荷下應(yīng)力的143%。從圖2結(jié)果來看，在連桿水平拉伸的情況下應(yīng)力并不是最大的，而是隨著角度的增大，應(yīng)力進一步增大后變緩。但是，連桿在工作運行中出現(xiàn)此最大應(yīng)力集中的角度完全是可能的。因此，在校核孔處強度時不能簡單地用水平載荷作為校核標準。當(dāng)采用水平剪切校核時，需要考慮143%的修正系數(shù)。圖2列出了小孔和大徑直徑比為1.5和2時的應(yīng)力集中，其曲線幾乎完全擬合。

圖1 標準帶孔連桿模型

2 論證合理的孔徑比

具體尺寸的情況下，通過應(yīng)力集中系數(shù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，小徑和大徑比不同時，應(yīng)力集中系數(shù)也不相同。因此，在設(shè)計之初需要找到一個較為合適的孔徑比，從而決定設(shè)計空間余量和布局。此方法能夠?qū)⒀芯康淖兞靠刂圃谝粋€，避免多個變量引起結(jié)論錯誤。

ANSYS Workbench定位于一個CAE協(xié)同仿真環(huán)境，具有完全參數(shù)化的分析環(huán)境和魯棒的網(wǎng)格劃分功能[3]。為了找到較為合適的孔徑比，采用參數(shù)化建模。在ANSYS Workbench中進行參數(shù)化建模后，在DM模塊中把孔徑大小作為變量，將孔內(nèi)圈最大的等效應(yīng)力值作為輸出變量，載荷條件和邊界條件均不變，方向載荷為水平拉伸方向。在面響應(yīng)模塊中，把孔徑的20組數(shù)據(jù)作為輸入變量輸入，從而批量計算不同的孔徑比應(yīng)力值。

由圖3可知，外徑一定時，孔直徑太小和太大都會造成應(yīng)力集中。在孔直徑和大徑的孔徑比在0.45～0.70時，應(yīng)力集中系數(shù)都較為平穩(wěn)且較小。當(dāng)孔直徑和大徑的孔徑比越小時，雖然應(yīng)力集中系數(shù)急速增加，但是其壁厚也在增大，能夠承受的載荷增大，所以需要結(jié)合具體的設(shè)計需求進行選擇。因為連桿搖臂的形狀不規(guī)則，所以采用常見的QT450材料。此外，需要考慮毛坯的粗糙余量，這里建議一般用途的連桿搖臂的孔徑比取0.5～0.6較為合適且易記。這時的應(yīng)力集中系數(shù)約為4，應(yīng)力集中極限值一般為7。當(dāng)板厚是孔半徑的2.4倍時，出現(xiàn)最大應(yīng)力集中。對于厚板，最大應(yīng)力集中系數(shù)K總是出現(xiàn)在離自由表面1.2倍孔半徑的位置[4]?？梢?，這里取值0.5～0.6相對合理。

圖2 不同載荷角度的應(yīng)力分布圖

圖3 孔徑比和應(yīng)力集中的關(guān)系

結(jié)合發(fā)動機連桿的相關(guān)文獻研究，活塞處的孔徑比基本也在此范圍內(nèi)。由應(yīng)力公式推導(dǎo)，應(yīng)力的大小和材料無關(guān)，只與具體的結(jié)構(gòu)有關(guān)，所以孔徑比可以用于其他金屬材料，但是彈性變形量等有所不同會引起不同材料的變形量不同。在有較高精度要求或者空間制約的情況下，設(shè)計后需要重新進行強度校核。例如，偏心凸輪上的連桿壁厚一般很薄，孔徑比很大，存在較大的應(yīng)力集中系數(shù)。

3 搖臂尺寸確定

連桿頭部因為是軸銷鏈接，所以存在一定的應(yīng)力集中效應(yīng)，導(dǎo)致強度大幅度下降。但是，中間支撐的部分強度余量多，所以連桿本身需要減輕。一是為了降低材料成本（針對鑄件），二是自重載荷的考量，三是高速運動的慣量影響，四是減少共振。這些因素都要求連桿本身在滿足強度的條件下盡可能輕盈。單純的連桿采用之前的規(guī)律一般就可以解決問題，但連桿組合變成凸輪搖臂、連桿搖臂后，其應(yīng)力分布需要進一步進行詳細的推導(dǎo)。

圖4為機械中常用的連桿，左側(cè)的孔徑開檔處可以安裝連桿或者凸輪滾輪，右側(cè)同理。其中，d為耳部孔徑，D為耳部大徑，B1為耳部單個厚度，B2為耳部間隔距離，B為連桿主體寬度，H為連桿主體高度。這樣組合的搖臂在某種程度上可以由兩個連桿組成，比之前的連桿多一個彎曲應(yīng)力。

為了研究連桿搖臂中間的厚度B，這里假設(shè)連桿的頭部孔徑處中間暫時沒有安裝凸輪或連桿，且假設(shè)中間為連續(xù)。在這種假設(shè)情況下，需要校核中間腹部的最小厚度，這是實現(xiàn)連桿搖臂減輕化最關(guān)鍵的一步。

在ANSYS Workbench中的DM模塊中參數(shù)化建模，把腹部厚度B作為變量。

第一種工況是軸承載荷施加在孔處，方向為垂直向下（同等作用力下，彎矩最大），此為校核其彎曲強度；由梁的彎曲公式和有限元的仿真可清晰觀察到，連桿上下面距離中性層最遠的地方應(yīng)力最大，中性層處應(yīng)力最小，所以中間適當(dāng)減輕是最合適的地方，對連桿本身的強度影響最小。由仿真結(jié)果觀察可知，其剪切效應(yīng)在孔周圍并不明顯，在內(nèi)孔處水平切線處的應(yīng)力并不恒定，而是孔內(nèi)表面處應(yīng)力最大。所以，校核采用平均剪應(yīng)力時需要加上合適的安全系數(shù)。

圖4 連桿示意圖（第三角法）

圖5 簡化連桿的有限元分析云圖

第二種工況是同等載荷的軸承載荷施加為水平拉伸，此為校準拉伸強度。拉伸可以由公式簡單推導(dǎo)，這里不再進行優(yōu)化設(shè)計。由前面的應(yīng)力集中系數(shù)可知，在水平拉伸情況下，厚度只要滿足大于0.25B即可，同時應(yīng)該大于8 mm符合鑄造工藝。這個數(shù)據(jù)的前提是孔徑比d/D為0.5左右。

腹部中間的B在考慮彎曲應(yīng)力的情況下，與連桿承受的彎矩有關(guān)系，即有效力臂。這是一個變量，所以在連桿的支點確定后需要進行一定的彎矩校核。

當(dāng)連桿兩邊的有效力臂L1和L2確定后，連桿中間軸銷處的R3和R4基本也可確定。隨著連桿的臂長加長，彎矩也呈正比增加。此時，壁厚應(yīng)該正比增加才能保證強度的平衡。

基本經(jīng)驗公式[5]：

式（4）的推導(dǎo)和式（1）比較接近，且由于連桿兩側(cè)的肋補強，所以其安全系數(shù)更偏于保守。

式（5）的推導(dǎo)是在QT450材料和脈動循環(huán)載荷的前提下主要承受彎矩時的計算。它的疲勞應(yīng)力值和安全系數(shù)偏于保守，因為其應(yīng)用于冷鐓機械，承受沖擊載荷的工況。更換應(yīng)力比和材料時需要重新核對，若是連桿承受的彎矩較小，此長度比例極限可以適當(dāng)放大。關(guān)于連桿腹部的凹槽部分，可以借鑒機械設(shè)計手冊里的工藝要求，適當(dāng)選取壁厚等值。

至此，連桿搖臂的主要尺寸基本都能快速計算獲得。在QT450這種材質(zhì)的前提下，兩個力臂長、兩端耳部的載荷、耳部的總寬度5個變量是設(shè)計者已知的前提，可利用公式快速設(shè)計出搖臂的主要尺寸。此處因為沒有實際試驗的疲勞試驗數(shù)據(jù)，所以采用的都是無限壽命法和修正的疲勞強，即較為保守的GOODMAN上限。

4 結(jié)語

首先，通過連桿的不同方向的載荷負載找到連桿會產(chǎn)生最大應(yīng)力時的受力角度和不同角度載荷的應(yīng)力關(guān)系，以進一步理解應(yīng)力的分布規(guī)律并安全計算連桿，避免重復(fù)性計算，保證其不會結(jié)構(gòu)失效，確保安全。其次，確定最大的應(yīng)力值后，確定較為合適的孔徑比和應(yīng)力集中關(guān)系，以在設(shè)計連桿頭部時結(jié)合設(shè)計的實際空間尺寸進行考量，節(jié)省設(shè)計迭代次數(shù)。最后，連桿的孔徑確定后確定耳部的壁厚、寬度，進而推算出整個搖臂的主要尺寸，提高整個連桿搖臂的設(shè)計速度，同時保證其強度，在機器設(shè)計或者某一新機構(gòu)設(shè)計之初可以節(jié)省大量時間和工作量，同時縮短迭代計算時間。通過應(yīng)用ANSYS Workbench平臺的參數(shù)化建模和響應(yīng)面分析，能夠快速執(zhí)行批量次計算，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律并進行運用，值得借鑒。