何葵東，陳 伽，金 艷，蔣文君，肖志懷

（1.湖南五凌電力科技有限公司，長沙410004；2.五凌電力有限公司株溪口水電廠，湖南益陽413599；3.武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，武漢430072）

0 引 言

水電機組運行環(huán)境不斷復(fù)雜化，其運行的安全性與穩(wěn)定性越發(fā)受到眾人關(guān)注［1］。水電機組的運行穩(wěn)定性通過機組振動信號特征體現(xiàn)，大部分故障由機組振動引起［2］。研究機組振動特性，準(zhǔn)確提取機組振動信號中的特征，有效進(jìn)行機組狀態(tài)評價和故障預(yù)警，進(jìn)而實現(xiàn)故障診斷并及時對機組進(jìn)行檢修與維護(hù)，能一定程度上延長機組壽命，為企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟效益［3］。

水電機組本質(zhì)上是多因素耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，運行過程中同時受水力、機械和電磁因素影響，引發(fā)機組振動故障［2］。特征提取的目的在于將原始信號中表征機組實際狀態(tài)的特征準(zhǔn)確提取，這對于機組狀態(tài)評價和故障預(yù)警具有重要意義［4］。針對水電機組振動信號的非線性、非平穩(wěn)性和強噪聲性，常采用小波變換、變分模態(tài)分解（VMD）、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）等時頻分析方法進(jìn)行分析［5］。小波變換和VMD 都為非自適應(yīng)分解算法，依靠經(jīng)驗性結(jié)論選取參數(shù)以得到準(zhǔn)確分析結(jié)果［6］。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）根據(jù)信號自身特點進(jìn)行分解，有效避免小波基函數(shù)及分解層數(shù)的選取，但端點效應(yīng)及模態(tài)混疊問題較為明顯［7］。在EMD 的基礎(chǔ)上提出的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD），有效抑制了端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題［8］，廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號分析中［9-11］。

基于熵理論的特征提取方法近年來在非線性非平穩(wěn)信號特征提取中多有應(yīng)用［4］，熵表現(xiàn)了信號序列的復(fù)雜程度，將信號的隨機性和復(fù)雜動力學(xué)突變行為轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)，更直觀地表征信號特征［12］。將先進(jìn)時頻分析方法與熵理論結(jié)合的信號特征提取，對于現(xiàn)階段機械復(fù)雜運行環(huán)境中所采集的非平穩(wěn)、非線性信號，具有良好的應(yīng)用效果。唐貴基等［13］結(jié)合奇異譜分解（SSD）和多尺度排列熵（MPE），采用峭度最大原則篩選經(jīng)SSD分解的滾動軸承振動信號主分量，并計算主分量MPE，采用K 近鄰（KNN）進(jìn)行模式識別，有效提取了滾動軸承特征。茍先太等［14］對高速列車橫向減振器振動信號進(jìn)行變分模態(tài)分解（VMD），計算互信息指標(biāo)篩選的模態(tài)多尺度熵（MSE）特征值，采用支持向量機有效進(jìn)行了故障判別。程曉宜［15］等構(gòu)造水電機組振動信號時域、頻域特征和EEMD 樣本熵多維特征，經(jīng)遺傳算法對高維特征進(jìn)行降維處理后，分別輸入支持向量機、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和樸素貝葉斯分類器進(jìn)行融合診斷，有效提高了診斷準(zhǔn)確率。張煒博［16］采用快速集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（FEEMD）分解水電機組振動信號，計算各IMF 分量的精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵作為特征向量，采用最大相關(guān)最小冗余（mRMR）方法進(jìn)行特征簡約后輸入隨機森林分類器實現(xiàn)水電機組振動故障識別。

本文提出基于EEMD 和MSE 的水電機組振動信號特征提取方法，采用ELM 實現(xiàn)模式識別。對降噪后水電機組振動信號進(jìn)行EEMD 分解，并根據(jù)峭度—標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)篩選有效本征模態(tài)分量（IMF），計算有效IMF 的MSE 特征值并構(gòu)建特征向量集，將故障特征集輸入ELM 后，有效評價機組運行狀態(tài)，實現(xiàn)機組故障預(yù)警，為后續(xù)具體故障判別做好了充分準(zhǔn)備。本文對機組實測振動信號進(jìn)行了特征提取，并采用EEMD 樣本熵方法作為對比試驗，結(jié)果表明，本文所提方法對于水電機組振動信號特征提取具有普適性且應(yīng)用效果更優(yōu)。

1 基本原理

1.1 EEMD算法原理

EEMD 算法由Wu 等［8］提出，該算法在EMD 基礎(chǔ)上應(yīng)用了噪聲輔助分析，白噪聲的加入增強了模態(tài)的抗混疊性［17］。白噪聲具有頻率分布均勻的統(tǒng)計學(xué)特性，該特性彌補EMD方法所存在的模態(tài)不連續(xù)缺陷，改進(jìn)極值點特性，進(jìn)一步抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象；同時，EEMD 在分解過程中對各模態(tài)多次取平均，使得噪聲相互抵消，抑制了噪聲的影響［8］。

EEMD算法的計算過程如下［7，8］：

（1）將一定噪聲等級的高斯白噪聲ni(t)加入原始信號x(t)中，得到待處理信號xi(t)：

（2）對xi(t)進(jìn)行EMD 分解，得到各階IMF 分量cij(t)和對應(yīng)殘余分量ri(t)：

式中：cij(t)為第i次加入白噪聲后分解得到的第j個IMF分量；m為IMF分量的個數(shù)。

（3）重復(fù)M次步驟（1）～（2），對各階分量取平均，得到最終IMF分量cj(t)為：

式中：M為添加白噪聲的次數(shù)即總體平均數(shù)，通常取值范圍為100～300。

（4）信號x(t)經(jīng)EEMD分解最終結(jié)果為：

式中：r(t)為信號x(t)經(jīng)EEMD分解后得到的殘余分量。

實驗研究表明，在處理非平穩(wěn)非線性信號時，噪聲等級k=0.2，總體平均數(shù)M為100時，具有較好地處理效果［6］。本文選取噪聲等級k= 0.2，總體平均數(shù)M= 100。

1.2 多尺度熵原理

多尺度熵（Multi-scale entropy，MSE）算法最先由Costa［18］等提出，該算法基于樣本熵，從不同尺度描述時間序列的不規(guī)則程度。通過對原始數(shù)粗粒化處理，計算得到數(shù)據(jù)序列在多個尺度下的樣本熵［18］。對于相同尺度下的不同數(shù)據(jù)序列，樣本熵值高的序列具有更高的復(fù)雜性，由此體現(xiàn)數(shù)據(jù)序列之間的差異性［19］。對于給定原始數(shù)據(jù)序列X={x1，x2，…，xL}，L為序列長度，其多尺度熵的由以下步驟計算得到［20］：

（1）采用粗?；惴ㄌ幚碓夹蛄?，得到新的時間序列：

式中：j= 1，2，…，N，τ為尺度因子，每一個粗?；蟮臅r間序列的長度N=L/τ，τ= 1時即為原始序列。

（2）將粗?；蛄薪M成一組m維矢量：

式中：i= 1，2，…，N-m+ 1。

（3）定義Y(τ)(i)與Y(τ)(j)的距離為d[Y(τ)(i)，Y(τ)(j)]，計算公式如下：

式中：i，j= 1，2，…N-m+ 1，j≠i。

（4）給定閾值r（r稱作容差，r＞0），對于每個i≤N-m+ 1的值，統(tǒng)計d[Y(τ)(i)，Y(τ)(j)]＜r的數(shù)目H與距離總數(shù)N-m+1的比值，記作Cτi，m(r)，其平均值記作Cτ，m(r)：

（5）增加維數(shù)至m+ 1，重復(fù)步驟（2）～（4），從而得到尺度為τ，嵌入維數(shù)為m+ 1時的Cτi，m+1(r)，求其平均值得到Cτ，m+1(r)；

（6）當(dāng)N為有限數(shù)，尺度為τ時，定義樣本熵為：

多尺度熵由不同尺度的樣本熵組成集合，表示為：

多尺度熵的計算需確定嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)和尺度因子τ三個參數(shù)，一般情況下，m= 2，r= 0.1～0.25δ（δ為原始數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)差），τ≤20［18］。本文選取m= 2，r= 0.2δ，τ= 15。

1.3 極限學(xué)習(xí)機理論

極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine，ELM）網(wǎng)絡(luò)由Huang G B 等［21］提出，ELM 的本質(zhì)是單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Single Hidden Layer Feedforward Neural Networks，SLFN），該算法的輸入層與隱含層的權(quán)重及隱含層偏差是隨機分配的，訓(xùn)練過程中無需再進(jìn)行調(diào)整，通過隱藏的簡單廣義逆運算來分析確定SLFN 的輸出權(quán)重，對于梯度下降學(xué)習(xí)算法中訓(xùn)練速度慢，易陷入局部極小值，學(xué)習(xí)率敏感等問題，能一一避免［16］。只設(shè)置隱含層神經(jīng)元個數(shù)這一學(xué)習(xí)參數(shù)，就能得到唯一最優(yōu)解。相較于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，ELM 的學(xué)習(xí)速度更快，易于實現(xiàn)，且泛化能力更強［22］。

任意給定N個不同的學(xué)習(xí)樣本集(xi，yi)，1 ≤i≤N，其中xi∈Rm，yi∈Rn，設(shè)隱含層有L個神經(jīng)元，激活函數(shù)為g(x)，則網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型如圖1所示［23］。

圖1中，輸入層的m個神經(jīng)元和輸出層的n個神經(jīng)元分別對應(yīng)m和n個變量。網(wǎng)絡(luò)輸出由下式表示：

式中：權(quán)值向量βj=[βj1，βj2，…，βjn]T，連接第j個隱含層節(jié)點和輸出層節(jié)點；權(quán)值向量ωj=[ω1j，ω2j，…，ωmj]T，表示輸入層節(jié)點與第j個隱含層節(jié)點的輸入；bj是第j個隱含層節(jié)點的閾值；oj=[oj1，oj2，…，ojn]T，表示網(wǎng)絡(luò)輸出值。

2 特征提取流程

本文提出基于EEMD 多尺度熵和ELM 的水電機組振動信號特征提取方法，采用EEMD 分解降噪后信號，根據(jù)峭度—標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)指標(biāo)篩選有效模態(tài)，計算有效IMF 分量尺度因子為1～15的特征量，分析得到最佳尺度因子的組合特征向量，將特征向量輸入ELM進(jìn)行模式識別。具體特征提取流程如圖2所示。

具體步驟：

（1）采集得到水電機組原始振動信號，對信號進(jìn)行非局部均值降噪處理；

（2）對降噪后信號進(jìn)行EEMD分解，計算IMF分量峭度及與原信號的標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)，篩選蘊含故障信息豐富且與原信號相關(guān)性較強的IMF分量；

（3）計算有效IMF 分量的多尺度熵，并構(gòu)建最佳尺度下信號高維特征向量；

（4）將特征向量集輸入ELM進(jìn)行模式識別。

3 實例分析

3.1 案例1

XK 電站1 號機組2018年8月，機組頂蓋振動出現(xiàn)異常，機組發(fā)生不明原因故障。采集得到該機組2018年3月1日至3月24日內(nèi)的頂蓋X向振動波形數(shù)據(jù)作為正常狀態(tài)信號，將2018年7月26日至8月20日間采集到的頂蓋X向振動波形數(shù)據(jù)視為故障信號。采樣頻率為640 Hz，每組數(shù)據(jù)采樣長度為2 048，采集得到兩種狀態(tài)下各50組數(shù)據(jù)。

對采集到的信號進(jìn)行信號預(yù)處理，所采用方法為非局部均值去噪［24］，經(jīng)實驗，搜索窗口半徑設(shè)為5，領(lǐng)域窗口半徑設(shè)置為2，高斯平滑參數(shù)設(shè)為1時，在達(dá)到較好的降噪效果的同時基本保留了原信號的信息。對機組正常和故障狀態(tài)下的頂蓋X向振動波形進(jìn)行非局部均值降噪處理，信號降噪前后對比如圖3所示。

對降噪后信號進(jìn)行EEMD 分解，噪聲等級取k= 0.2，總體平均數(shù)取M= 100，正常和故障狀態(tài)信號經(jīng)EEMD 分解后的結(jié)果如圖4所示。根據(jù)峭度—標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)篩選有效IMF分量，峭度作為一種無量綱參數(shù)，能表征信號的受沖擊程度，其值越大，信號所蘊含的故障信息越豐富［25］；計算各IMF 分量與原信號的標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)越大則說明與原信號相關(guān)性越強［26］。對于正常和故障狀態(tài)下信號所得IMF 分量，計算IMF分量的峭度—標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)，據(jù)此篩選有效IMF分量，不同狀態(tài)信號所得IMF分量的兩個評價指標(biāo)如圖5所示。由圖5可知，在標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)較小的情況下，兩種狀態(tài)下信號IMF7～I(xiàn)MF10 的峭度指標(biāo)較小，因此選取IMF1～I(xiàn)MF6 作為有效IMF 分量，并計算其多尺度熵特征值。嵌入維數(shù)選取m= 2，相似容限取r= 0.2δ，尺度因子取τ= 15。部分信號IMF1～I(xiàn)MF6在不同狀態(tài)下的多尺度熵值如圖6所示。由圖6可知，隨著尺度因子增大，不同狀態(tài)下IMF 分量的多尺度熵越發(fā)難以用于區(qū)分各個狀態(tài)，選取IMF1～I(xiàn)MF6 尺度因子為2～5 的多尺度熵組建高維特征向量，輸入ELM 進(jìn)行模式識別。所構(gòu)建的特征向量可由下式表示：

采用ELM 對尺度因子為2～5 的EEMD 多尺度熵特征集進(jìn)行分類，ELM 的隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)個數(shù)設(shè)置為20，每種狀態(tài)隨機選取30 組作為訓(xùn)練集，剩下的樣本作為測試集，不同狀態(tài)EEMD多尺度熵特征向量集經(jīng)ELM 訓(xùn)練后，進(jìn)行一次實驗的識別結(jié)果如圖7所示。圖7中，1 表示正常狀態(tài)分類，2 表示故障狀態(tài)分類。由圖7可知，尺度因子為2～5 的EEMD 多尺度熵特征向量集，經(jīng)ELM 后，能完全識別。采用EEMD 樣本熵特征提取作為對比試驗，將信號EEMD 樣本熵作為特征向量，輸入ELM 進(jìn)行模式識別，所設(shè)定的參數(shù)同于EEMD 多尺度熵特征提取方法。每種狀態(tài)下隨機選取30 組作為訓(xùn)練集，余下各20 組作為訓(xùn)練集，EEMD 樣本熵特征提取方法經(jīng)ELM 后的識別結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，EEMD 樣本熵特征向量經(jīng)一次ELM 識別后識別率低于EEMD 多尺度熵的識別率。實驗次數(shù)過少容易導(dǎo)致識別結(jié)果存在較大差異，故兩種方法各重復(fù)ELM 識別過程50次，每次實驗隨機選取60組樣本為訓(xùn)練集，剩下樣本為測試集，經(jīng)重復(fù)ELM 模式識別后，兩種方法的識別精度統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。由表1可知，本文所提方法的識別精度更高，對于水電機組振動信號特征提取效果更優(yōu)。

表1 經(jīng)ELM重復(fù)識別50次不同方法識別精度統(tǒng)計 %Tab.1 The identification accuracy of different methods after repeating identification of ELM for 50 times

3.2 案例2

SK 電站3 號機組在2015年8月下旬，機組軸向振動劇烈，后經(jīng)相關(guān)人員分析，發(fā)現(xiàn)機組轉(zhuǎn)輪室里襯脫落，由水力不平衡因素引起機組軸向振動異常。采集得到機組發(fā)生故障前較長一段時間的軸向振動波形作為正常狀態(tài)數(shù)據(jù)，機組剛發(fā)生故障時較短一段時間的軸向振動波形作為故障中數(shù)據(jù)，機組發(fā)生故障后的軸向振動波形作為故障后數(shù)據(jù)。采樣頻率為458 Hz，采樣長度為4 096，不同狀態(tài)各采集得到40組數(shù)據(jù)。

對原始振動信號進(jìn)行非局部均值去噪處理，對降噪后信號進(jìn)行EEMD 分解，隨后采用峭度—標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)篩選有效IMF分量。正常狀態(tài)信號IMF分量峭度標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)如圖9所示，由圖9可知，在標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)較小的情況下，IMF8～I(xiàn)MF12 的峭度指標(biāo)也較小，因此正常狀態(tài)信號有效IMF分量為IMF1～I(xiàn)MF7。采用同樣方法分析故障中和故障后信號的有效IMF 分量，經(jīng)分析，該兩種狀態(tài)下的有效IMF 分量均為IMF1～I(xiàn)MF7，因此對于水口電站機組3種狀態(tài)下軸向振動信號，選取IMF1～I(xiàn)MF7 作為有效IMF 分量并計算其多尺度熵值。嵌入維數(shù)選取m= 2，相似容限取r= 0.2δ，尺度因子取τ= 15。分析信號IMF1～I(xiàn)MF7在三種狀態(tài)下的多尺度熵值，多尺度熵值區(qū)分較為明顯的IMF 分量為IMF1～I(xiàn)MF4，部分信號IMF1～I(xiàn)MF4 的多尺度熵值計算結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，選取尺度為2～5的IMF多尺度熵構(gòu)建高維特征向量，區(qū)分效果明顯。

將3種狀態(tài)下IMF1～I(xiàn)MF7尺度因子為2～5的多尺度熵特征集輸入ELM 進(jìn)行模式識別，每種狀態(tài)隨機選取20 組作為訓(xùn)練，剩余共60 組特征集作為測試集。采用EEMD 樣本熵特征提取方法做對比實驗，計算信號IMF1～I(xiàn)MF7 的樣本熵值作為特征集，每種狀態(tài)隨機選取20 組作為訓(xùn)練集，其余特征集作為測試集。為避免單次試驗結(jié)果存在的偶然性，進(jìn)行50 次ELM 重復(fù)訓(xùn)練與識別，每次識別隨機選取60 組作為訓(xùn)練集，60 組作為測試集，兩種方法識別精度統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。由表2可知，本文所提方法具有更高的識別精度，在水電機組振動信號特征提取應(yīng)用上具有更好的效果。

表2 經(jīng)ELM重復(fù)識別50次不同方法識別精度統(tǒng)計 %Tab.2 The identification accuracy of different methods after repeating identification of ELM for 50 times

4 結(jié) 論

本文提出基于EEMD 多尺度熵和ELM 的水電機組振動信號特征提取方法，對信號進(jìn)行EEMD 分解后采用峭度—標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)篩選有效IMF 分量，并計算有效IMF 分量的多尺度熵，選取最佳尺度下的熵值構(gòu)建故障特征向量集，將特征向量集輸入ELM 進(jìn)行模式識別。分別分析了水電機組實測頂蓋振動信號和實測軸向振動信號，并采用EEMD 樣本熵特征提取方法作對比試驗，采用重復(fù)實驗的方法避免了一次識別存在的偶然性。結(jié)果表明，本文所提的方法對于水電機組振動信號具有優(yōu)良的特征提取效果，在實際工程中具有十分可觀的應(yīng)用前景。 □