摘 要：科學(xué)思維是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象概括過程，是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域的具體應(yīng)用，是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成.

關(guān)鍵詞：科學(xué)思維;三步解題思路;能力與素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0088-02

收稿日期：2021-09-05

作者簡介：成均武（1966-），男，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

2020年全國高考Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷中，有三道題目考查了帶電粒子在有界場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題，這類問題隸屬于物理學(xué)科的主干知識(shí)，是考查科學(xué)思維的重點(diǎn)題型，也是近年全國高考物理科目的命題熱點(diǎn).針對(duì)此類高考熱點(diǎn)問題，本文根據(jù)科學(xué)思維的基本要素（模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證）設(shè)計(jì)三步解題思路，并用于上述三道題目的解答.希望同學(xué)們?cè)诟咧形锢韺W(xué)習(xí)與備考中注意運(yùn)用科學(xué)思維解決物理問題.

一、基于科學(xué)思維基本要素的解題思路

第一步：建構(gòu)模型，推理轉(zhuǎn)化問題;

第二步：科學(xué)論證，確定臨界狀態(tài);

第三步：數(shù)形結(jié)合，計(jì)算得出結(jié)論.

二、解題思路賞析

例1 （2020年全國卷Ⅲ理綜第18題）

真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同圖1軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖1所示.一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場. 已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力.為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為（）.

A.3mv2ae B. mvae C. 3mv4ae D. 3mv5ae

解析 第一步：建構(gòu)模型，推理轉(zhuǎn)化問題.根據(jù)題意建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，由eBv=mv2r解得：B=mver，因電子質(zhì)量m，電荷量e和速率v均一定，所以電子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑越大，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小.欲求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值，可轉(zhuǎn)化為求電子軌跡半徑的最大值.

第二步：科學(xué)論證，確定臨界狀態(tài).

如圖2所示O為磁場內(nèi)外邊界的圓心，任選沿內(nèi)圓半徑OP方向運(yùn)動(dòng)的電子為研究對(duì)象.根據(jù)左手定則，電子軌跡圓心在P點(diǎn)右側(cè)，作出一系列軌跡圓，由題中關(guān)鍵條件：電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，可知當(dāng)電子軌跡與磁場外邊界（實(shí)線圓）相切時(shí)，對(duì)應(yīng)軌跡半徑最大.

圖2 圖3

第三步：數(shù)形結(jié)合，計(jì)算得出結(jié)論.

如圖3所示C為切點(diǎn)，根據(jù)相切圓的幾何性質(zhì)：相切兩圓的切點(diǎn)在圓心連線上. 設(shè)電子軌跡圓心為Q，則O、Q、C三點(diǎn)共線.連接QP，即軌跡半徑rm， 構(gòu)建Rt△OPQ，得到幾何關(guān)系：3a-rm2=r2m+a2，解得：rm=43a，將其代入B=mver有：Bmin=mverm=3mv4ae，故選C.

例2 （2020年全國卷Ⅰ理綜第18題）

一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖4中虛線所示，弧ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線圖4，ac間的距離等于半圓的半徑.一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率.不計(jì)粒子之間的相互作用.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）.

A. 7πm6qB B. 5πm4qB C. 4πm3qB D. 3πm2qB

解析第一步：建構(gòu)模型，推理轉(zhuǎn)化問題.

根據(jù)題意建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型.由T=2πmBq可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與速度的大小無關(guān)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=θ2πT，題目要求最長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可轉(zhuǎn)化為確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的最大圓心角.

第二步：科學(xué)論證，確定臨界狀態(tài).

由r=mvBq可知，同種粒子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比.根據(jù)題目條件“粒子具有各種速率”可知粒子軌跡半徑具有任意性.根據(jù)左手定則，所有粒子軌跡的圓心都在cd射線上.作出一系列軌跡如圖5所示，軌跡1-5為速率或半徑逐漸增大的圓，當(dāng)離開磁場的點(diǎn)P 在弧ab上，有較大的圓心角.

圖5

如圖6所示粒子軌跡圓心角為π+α，連接cP，∠PcO′為半圓形磁場中軌跡弧所對(duì)的圓周角，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，有∠PcO′=α2. 當(dāng)cP與半圓弧相切時(shí)，∠PcO′有最大值，同時(shí)α為也為最大.

圖6

圖7

第三步：數(shù)形結(jié)合，計(jì)算得出結(jié)論.

如圖7所示，過c作半圓弧ab的切線，P為切點(diǎn)，連接OP構(gòu)造Rt△cPO.設(shè)半圓形磁場的半徑為R，由題知cO=2R，PO=R，則∠PcO′最大值為π6，α有最大值π3，則粒子軌跡的最大圓心角為4π3，最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4πm3qB，故選C項(xiàng).

例3 （2020年全國卷Ⅰ理綜第25題第（2）問）圖8

在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場，柱的橫截面是以O(shè)為圓心、半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖8所示.質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場，速度方向與電場的方向垂直.已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°.運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場力作用.

（1）求電場強(qiáng)度的大小;

（2）為使粒子穿過電場后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度應(yīng)為多大？

（3）為使粒子穿過電場前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度應(yīng)為多大？

解析 （1）粒子初速度為零，由C點(diǎn)射出電場，故電場方向與AC平行，由A指向C.由幾何關(guān)系知：AC=R，粒子僅受電場力F=qE，根據(jù)動(dòng)能定理有：qER=12mv20，解得：E=mv202qR.

（2）第一步：建構(gòu)模型，推理轉(zhuǎn)化問題.

帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場僅受電場力作用，速度方向與電場方向垂直，故建立平拋運(yùn)動(dòng)模型.由動(dòng)能定理可知，電場力做功等于動(dòng)能增量：qEd=ΔEk，d為沿場強(qiáng)方向移動(dòng)的距離.因q、E一定，欲使ΔEk最大，可轉(zhuǎn)化粒子為沿場強(qiáng)方向移動(dòng)的距離最大.

圖9第二步：科學(xué)論證，確定臨界狀態(tài).

根據(jù)題意可過A點(diǎn)作一系列類平拋軌跡，如圖9所示，滿足條件的軌跡應(yīng)過D點(diǎn)，D為過圓心的電場線與圓形邊界的交點(diǎn).

第三步：數(shù)形結(jié)合，計(jì)算得出結(jié)論.

設(shè)初速度為v1的粒子經(jīng)過時(shí)間t1恰好運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，圖10軌跡如圖10所示. 過A點(diǎn)作AC的垂線，與過圓心的電場交于P點(diǎn)，則粒子經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)沿電場線方向的位移為PD，沿初速度方向的位移為AP，由幾何關(guān)系得：

PD=R（1+cosθ）=3R2，AP=Rsinθ=32R

根據(jù)牛頓第二定律及類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

qE=ma

AP=v1t1

PD=12at21

聯(lián)立以上三式，代入E=mv202qR，解得：v1=24v0

例3 （2020年全國卷Ⅱ理綜第24題第（1）問）圖8如圖8，在0≤x≤h，-∞0）的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場，不計(jì)重力.

（1）若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm;

（2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bm2，粒子將通過虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場. 求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離.

該題情境常規(guī)、難度較低，解析過程不作贅述，同學(xué)們可按照三步解題思路自主完成.

無論是在學(xué)習(xí)還是復(fù)習(xí)備考的過程中，應(yīng)有意識(shí)地運(yùn)用科學(xué)思維解決物理問題，形成一套體現(xiàn)科學(xué)思維基本要素的解題思路.在解決物理問題中強(qiáng)化建構(gòu)模型、科學(xué)推理、科學(xué)論證的意識(shí)和能力，為運(yùn)用科學(xué)思維解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·物

理：選修3-2[M].北京：人民教育出版社，2010.

[責(zé)任編輯：李 璟]