付小莉，張 斌，沈 超，李衛(wèi)超

（同濟(jì)大學(xué)a.水利工程系；b.地下建筑與工程系，上海 200092）

0 引言

以往，研究流體運(yùn)動(dòng)特性的方法主要有理論分析、模型試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和數(shù)值模擬［1］，但對(duì)于實(shí)驗(yàn)教學(xué)而言，這些傳統(tǒng)研究方法越來越無法滿足社會(huì)快速發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的新要求。2017 年，教育部提出要深入推進(jìn)信息技術(shù)與高等教育實(shí)驗(yàn)教學(xué)的深度融合，不斷加強(qiáng)高等教育實(shí)驗(yàn)教學(xué)優(yōu)質(zhì)資源建設(shè)與應(yīng)用，著力提高高等教育實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量和實(shí)踐育人水平，在全國高校開展示范性虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目的建設(shè)工作［2］?？梢姡摂M仿真實(shí)驗(yàn)是未來實(shí)驗(yàn)教學(xué)發(fā)展的重要方向，對(duì)于不同類型、不同學(xué)科的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)其建設(shè)思路和采用的技術(shù)是不同的，而就水利類實(shí)驗(yàn)的虛擬仿真來說，對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的虛擬仿真精細(xì)化和逼真程度是其建設(shè)的難點(diǎn)和核心內(nèi)容。

目前已有眾多流體類仿真軟件，涵蓋的技術(shù)范圍比較廣泛，其中基于拉格朗日法的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）技術(shù)在模擬自由表面大變形問題，比如潰壩和水流沖擊中都發(fā)揮了其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［3-5］。SPH 是一種無網(wǎng)格方法，采用一組離散的質(zhì)量恒定的粒子來替代流體或者固體。其優(yōu)勢(shì)在于它既能保證模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，又能通過粒子渲染技術(shù)獲得實(shí)際現(xiàn)象的虛擬展現(xiàn)，即保證效果的真實(shí)性。這種對(duì)現(xiàn)實(shí)效果虛擬呈現(xiàn)的技術(shù)稱為虛擬仿真。虛擬仿真技術(shù)在機(jī)械制造業(yè)、建筑施工和醫(yī)療等行業(yè)得到了越來越廣泛的應(yīng)用，但是在流體類教學(xué)實(shí)驗(yàn)中屬于起步階段，應(yīng)用前景不可限量［6］。

本文基于SPH技術(shù)，以水槽、港口試驗(yàn)為例，分析該方法在波浪運(yùn)動(dòng)中的模擬精度和虛擬仿真效果。此外，探討SPH技術(shù)對(duì)于流體類虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，從而豐富相關(guān)專業(yè)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式。

1 理論與方法

1.1 SPH原理

SPH是一種基于拉格朗日法的無網(wǎng)格計(jì)算方法［7-8］。具體地說，SPH 是采用一組在平滑函數(shù)控制范圍內(nèi)相互作用的粒子來表示計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)［9］。SPH具有一定的自適應(yīng)性，粒子分布不會(huì)對(duì)其方程構(gòu)造產(chǎn)生影響。SPH 方程的構(gòu)造包含核近似法和粒子近似法［10］。核近似和粒子近似對(duì)任何給定場(chǎng)函數(shù)A和空間導(dǎo)數(shù)?A的離散計(jì)算表達(dá)式為［11］：

式中：N是支持域內(nèi)的粒子總數(shù)目；i 代表粒子；j 代表粒子i的相鄰粒子j；Vj表示粒子j的體積；Wij和?Wij分別代表核函數(shù)和其導(dǎo)數(shù)。

1.2 SPH方法

SPH基本方程構(gòu)造及求解過程主要分為：①將NS方程進(jìn)行SPH離散；②選擇核函數(shù)；③確定邊界處理方法；④確定粒子搜尋方法。

本文將流體看作弱可壓縮流動(dòng)，并采用人工黏性來降低非物理振蕩的影響［12］。根據(jù)擬解決的波浪運(yùn)動(dòng)特性仿真，選用的核函數(shù)為二階導(dǎo)數(shù)非負(fù)的雙曲型光滑函數(shù)［13］。為了改進(jìn)邊界缺陷，邊界處理時(shí)在邊界處布置Ⅰ型和Ⅱ型兩種邊界虛擬粒子，并令這兩種邊界虛擬粒子的密度和流體實(shí)粒子一致，速度均為零［14］。為了獲得支持域內(nèi)粒子的物理信息，需要對(duì)粒子進(jìn)行搜索。粒子搜索法一般包括鏈表搜索法、全配對(duì)搜索法和樹形搜索法。因?yàn)楸疚哪M的計(jì)算系統(tǒng)空間固定，而且粒子光滑長度不變，因此選用鏈表搜索法。

構(gòu)建SPH方程并求解后，為了獲得真實(shí)的流體流動(dòng)狀態(tài)，在后處理階段還需要對(duì)粒子進(jìn)行渲染。為了高效真實(shí)地呈現(xiàn)波浪運(yùn)動(dòng)特性，本文將質(zhì)點(diǎn)作為單位，并通過GPU加速進(jìn)行渲染，使得流體流動(dòng)效果更加真實(shí)、自然。

2 應(yīng)用實(shí)例分析

2.1 水槽試驗(yàn)分析

本文采用SPH 模擬水槽波浪是基于推板造波方法，二階Stokes 波產(chǎn)生方法基于Madsen［15］開發(fā)的二階波發(fā)生器理論，表述如下：

式中：ω=2π/T；S0=H/m1；T 表示周期；H 為波高；δ為相位，變化范圍為0～2π；

k=2π/L代表波數(shù)；L為波長；d為水深。

本文模擬了實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)中規(guī)則波、不規(guī)則波和駐波的產(chǎn)生，以規(guī)則波和駐波為例介紹SPH在波浪特性虛擬仿真中的準(zhǔn)確性和真實(shí)性。規(guī)則波4 種工況所對(duì)應(yīng)的水深、周期和波高如表1 所示。另外，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行處理得到規(guī)則波的波長、波峰頂部水位和波速等數(shù)據(jù)也一并列入了表1 中。模擬駐波試驗(yàn)時(shí)工況與規(guī)則波相同，只是在水槽中人為增設(shè)了一個(gè)直立擋板，以產(chǎn)生反射波。

表1 規(guī)則波工況及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 是周期為1.2 s，波高為0.1 m時(shí)SPH模擬得到的規(guī)則波波形和理論波形之間的對(duì)比。模擬得到的波高要略小于理論波高，這是因?yàn)樵谀M時(shí)為了消除非物理振蕩的影響而增加了人工黏度，從而耗散了一部分能量，因此實(shí)際模擬波高小于理論值。但是，從總體來看模擬得到的規(guī)則波和理論波在外形方面基本一致，吻合也較好，這也證明了采用SPH模擬波浪特性的正確性。圖2所示為不同方向和不同時(shí)刻的駐波渲染。

圖1 SPH模擬波形與理論波形對(duì)比

圖2 不同方向和不同時(shí)刻駐波渲染

從圖可以真實(shí)反映出實(shí)驗(yàn)室中水槽試驗(yàn)的結(jié)果，即入射波以及入射波和反射波疊加后的效果，這可以為教學(xué)實(shí)驗(yàn)提供新的思路。

2.2 港口試驗(yàn)分析

以實(shí)際港口為例，采用SPH技術(shù)模擬分析不同防波堤口門寬度（500～700 m）和口門方向（S、SSW 和SW）時(shí)的波浪特性，通過后處理得到港內(nèi)波浪運(yùn)動(dòng)并觀察仿真現(xiàn)象。圖3 為港口及12 個(gè)測(cè)點(diǎn)和3 個(gè)觀測(cè)方向的位置示意圖，S為正南方向，SSW和SW分別為南偏西22.5°和西南方向。圖4 為借助1/3 大波法得到的不同方向和口門寬度下的有效波高。從圖中得知，隨口門寬度的增加，港內(nèi)波高也相應(yīng)增加。因?yàn)?～6 號(hào)測(cè)點(diǎn)所圍成的左港池幾乎正對(duì)SW 和SSW 方向，因此左港池內(nèi)SW和SSW方向的波高要比S 方向的波高大，這一結(jié)果與翟法等［16］的結(jié)論一致，再次證明了本文SPH方法的正確性。從圖5 得知，采用SPH模擬得到的港口波浪運(yùn)動(dòng)效果非常的真實(shí)、自然，這是大多數(shù)數(shù)值模擬方法無法實(shí)現(xiàn)的。

圖3 港池示意圖

圖4 不同方向及口門寬度時(shí)有效波高

圖5 不同方向和不同時(shí)刻港口波浪

3 結(jié)語

本文借助SPH 技術(shù)進(jìn)行了流體類虛擬仿真實(shí)驗(yàn)的建設(shè)探索，并應(yīng)用于波浪運(yùn)動(dòng)虛擬仿真教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，以水槽試驗(yàn)和港口試驗(yàn)為例分析了該方法的應(yīng)用效果。經(jīng)比較，SPH 模擬得到的波形與二階Stokes理論波形吻合度較高，且粒子渲染后的水槽駐波和港口波浪運(yùn)動(dòng)更趨近于真實(shí)的波浪運(yùn)動(dòng)效果，說明對(duì)于流體類虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，SPH 技術(shù)可做到高精度并達(dá)到更好的仿真度，符合虛擬仿真實(shí)驗(yàn)的要求，技術(shù)優(yōu)勢(shì)明顯，經(jīng)教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐，得到了專家的認(rèn)可，也收到了學(xué)生的積極評(píng)價(jià)。當(dāng)然，SPH 技術(shù)與虛擬仿真教學(xué)實(shí)驗(yàn)還有很多需要融合及提升之處，如何利用該技術(shù)進(jìn)一步豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)涵、持續(xù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)精度和仿真度，未來仍需要研究和探討。