李翻翻, 溫廣軍, 趙華宏, 吳平平*, 張志峰, 譚賢君

(1.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，工程技術(shù)研究院，合肥 230088；2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071)

圓截面群樁基礎(chǔ)作為常用的基礎(chǔ)形式之一，除承受結(jié)構(gòu)自身重力以及行車(chē)等產(chǎn)生的豎向荷載外，還會(huì)受到橋梁上部結(jié)構(gòu)(如拱橋)、地震等產(chǎn)生的水平荷載[1]。水平荷載與豎向荷載作用下樁-巖/土相互作用形式以及相鄰樁間的干涉效應(yīng)均不相同，因此需針對(duì)水平荷載作用下的群樁效應(yīng)開(kāi)展相應(yīng)的研究。

張鶴年等[2]通過(guò)對(duì)PHC(pre-stressed high-strength concrete)管樁在水平荷載作用下的承載特性進(jìn)行分析，對(duì)影響PHC管樁受力特性的主要影響因素進(jìn)行討論，并分析了不同樁型水平荷載作用下的群樁效應(yīng)。陶學(xué)俊等[3]采用三維彈塑性有限元方法，研究了現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁群樁在水平荷載作用下的工作性狀，比較了現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁群樁和等截面實(shí)心圓形樁群樁的水平承載力和群樁效率，得到了現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁縱、橫向群樁效應(yīng)的臨界樁距，同時(shí)分析了樁距、樁數(shù)及樁頂約束條件對(duì)現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁群樁效率的影響。王健等[4]通過(guò)對(duì)群樁效應(yīng)的p-y曲線(p代表水平抗力，y代表水平變位)進(jìn)行分析，同時(shí)總結(jié)中外的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了群樁效率相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。李早[5]假設(shè)樁土之間保持彈性接觸且不發(fā)生分離，建立水平受荷樁的位移控制方程，采用Mindlin解計(jì)算土體水平位移傳遞系數(shù)，提出了一種水平受荷剛性承臺(tái)群樁力學(xué)簡(jiǎn)化分析方法。Modarresi等[6]通過(guò)一系列群樁離心模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)密度、樁距及樁頂條件對(duì)相鄰樁相互作用系數(shù)影響顯著，并基于測(cè)試結(jié)果修正了Randolph-Wroth方程，最后將計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較。Goit等[7]通過(guò)不同幅度的動(dòng)態(tài)水平荷載群樁試驗(yàn)對(duì)動(dòng)力學(xué)及土體局部非線性對(duì)樁-樁干涉效應(yīng)的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)群樁間的共振對(duì)干涉效應(yīng)影響較大，且隨著振幅的增加，土體的非線性行為顯著，并基于試驗(yàn)結(jié)果提出了新的群樁效應(yīng)系數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式。Isbuga[8]通過(guò)建立兩根樁的相互作用模型，在考慮樁-土-樁相互作用的基礎(chǔ)上修改了樁撓度的控制微分方程，并求解了每個(gè)樁撓度的解析解，最后使用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)的有限差分法以數(shù)值方式獲得每個(gè)樁的位移變化，對(duì)比結(jié)果顯示了解析解的可靠性。Ai等[9]使用Bernoulli-Euler梁建立群樁模型，采用間接邊界元方法建立了土體模型，同時(shí)基于橫觀各向同性的多層半空間的基本解，推導(dǎo)了樁與橫觀各向同性多層半空間之間相互作用的控制方程，最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了所提出的理論。符羽佳等[10]通過(guò)改變樁間距、支部位置、支部數(shù)量的模型樁試驗(yàn)與等截面樁試驗(yàn)的對(duì)比分析，研究了砂土中高承臺(tái)支樁的群樁效應(yīng)。朱小軍等[11]通過(guò)自行研發(fā)的可視化模型試驗(yàn)裝置，對(duì)砂樁單樁、群樁進(jìn)行了室內(nèi)模型試驗(yàn)，并設(shè)置了鋼管樁單樁對(duì)照組，研究了砂樁的荷載-沉降、樁土應(yīng)力比、沉降-時(shí)間及樁土應(yīng)力比-時(shí)間的關(guān)系。

水平荷載作用下群樁干涉效應(yīng)可分為兩部分：一部分是樁通過(guò)巖土體將部分力直接作用在相鄰樁上(直接影響)；另一部分是樁通過(guò)改變相鄰樁后巖土體的應(yīng)力和位移狀態(tài)(間接影響)?；趶椥辕B加原理，在假設(shè)應(yīng)力擴(kuò)散角保持恒定的情況下，推導(dǎo)了縱向排列、橫向排列以及斜向排列下單樁的群樁效應(yīng)系數(shù)，并基于單樁的群樁效應(yīng)系數(shù)求解了1×2、2×2和3×3排列形式的群樁效率，最后本文分析了樁距與樁徑比、彈性模量及泊松比變化對(duì)群樁效率的影響，并通過(guò)數(shù)值法計(jì)算的群樁效率與公式法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了公式法計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1 群樁效率分析

韓理安[12]中考慮樁與樁之間的影響并按照極限平衡狀態(tài)推導(dǎo)了水平荷載作用下排樁與群樁的群樁效率公式。該方法并未考慮相鄰對(duì)樁后巖土體的干涉效應(yīng)(如圖1所示)。下文在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上考慮相鄰樁對(duì)樁后巖土體的干涉效應(yīng)，重新推導(dǎo)了不同組合下的群樁效應(yīng)系數(shù)。(下文中稱(chēng)平行于水平荷載方向的排列方式為縱排，垂直于水平荷載方向的排列方式為橫排。)

圖1 群樁干涉區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of pile group interference area

1.1 縱排樁群樁效應(yīng)系數(shù)

作如下假設(shè)：①土的應(yīng)力擴(kuò)散角恒定；②滿(mǎn)足疊加原理；③假設(shè)巖土體變形未達(dá)到塑性范圍。

按照上述假設(shè)可將圖1中縱排樁的應(yīng)力分布簡(jiǎn)化為圖2。若忽略前排樁對(duì)后排樁的影響，此時(shí)后排樁的水平抗力與單樁條件下的水平抗力相同，該水平抗力由樁后巖土體提供。而實(shí)際前排樁在水平荷載的作用下會(huì)對(duì)后排樁的水平抗力產(chǎn)生明顯影響，主要分為兩部分。

圖2 縱排相鄰樁間作用關(guān)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of the interaction between adjacent piles arranged longitudinally

(1)前排樁部分荷載通過(guò)兩樁之間巖土體直接作用于后排樁上(圖2中所示直接作用區(qū)范圍)，該部分作用力的大小為圖2中粉色區(qū)域面積，表達(dá)式為

(1)

式(1)中：ΔF1為前排樁通過(guò)土體直接傳遞到后排樁的力；F0為作用于樁上的力；N為樁間距與樁徑之比；φ為巖土體的應(yīng)力擴(kuò)散角。

(2)前排樁部分荷載(圖2中所示間接作用區(qū)范圍)通過(guò)改變后排樁樁后巖土體應(yīng)力狀態(tài)，削弱后排樁樁后土抗力，抗力削弱大小與樁間距、樁徑以及巖土體物理參數(shù)相關(guān)，表達(dá)式為

ΔF2=F0f1(N,E)

(2)

式(2)中：ΔF2為前排樁間接作用在后排樁的力；f1()為縱排樁間接作用下巖土體抗力削弱程度，其與樁間距、樁徑以及巖土體物理參數(shù)有關(guān)；E為巖土體彈性模量。

因此縱排形式下后排樁的群樁效應(yīng)系數(shù)K1可寫(xiě)成

(3)

實(shí)際工程中，群樁受力分配必然不均勻，因此引入不均勻分配系數(shù)[12]對(duì)式(3)進(jìn)行修正，可得群樁效應(yīng)系數(shù)為

(4)

式(4)中：α1、β1由N=1時(shí)群樁效應(yīng)最大和N=K1時(shí)(縱排樁一般認(rèn)為K1=8)無(wú)群樁效應(yīng)的條件確定。

1.2 橫排樁群樁效應(yīng)系數(shù)

按照前文假設(shè)橫排樁間影響范圍圖可簡(jiǎn)化為圖3形式。在不考慮1號(hào)樁的影響下，2號(hào)樁在水平荷載作用下的巖土體水平抗力與單樁形式下相同?，F(xiàn)因1號(hào)樁影響了2號(hào)樁后巖土體應(yīng)力狀態(tài)，降低了其樁后巖土體抗力水平，削弱后排樁樁后土抗力，抗力削弱大小與樁間距、樁徑以及巖土體物理參數(shù)相關(guān)，表達(dá)式為

ΔF=F0f2(N,E)

(5)

圖3 縱排相鄰樁間作用關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the interaction between adjacent piles arranged horizontally

則橫排樁形勢(shì)下2號(hào)樁的群樁效應(yīng)系數(shù)表達(dá)式為

K1=f2(N,E)(α2lgN+β2)

(6)

式(6)中：α2、β2由N=1時(shí)群樁效應(yīng)最大和N=K2(K2代表縱向無(wú)群樁效應(yīng)時(shí)N的取值，橫排樁一般認(rèn)為K2=4)時(shí)無(wú)群樁效應(yīng)的條件確定。

1.3 斜樁群樁效應(yīng)系數(shù)

如圖4所示，當(dāng)樁處于傾斜位置時(shí)，可將樁頂水平荷載分解至平行于樁芯線方向和垂直于樁芯線方向，平行于樁芯線方向的影響系數(shù)Kp表達(dá)式為

(7)

圖4 斜排相鄰樁間作用關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of the interaction between adjacent piles arranged diagonally

垂直于樁芯線方向的影響系數(shù)Kv表達(dá)式為

(8)

則斜樁群樁效應(yīng)系數(shù)K3表達(dá)式為

(9)

1.4 不同排列形式下群樁效率

根據(jù)前三節(jié)分析結(jié)果，下文中將給出1×2(縱向排列)、2×2、3×3排列組合形式下的群樁效率，三種形式下樁的排列形式及編號(hào)如圖5所示。

圖5 不同排列形式群樁布置形式Fig.5 Arrangement of pile groups in different arrangements

1×2縱向排列形式下群樁效率η1為

(10)

2×2排列形式下群樁效率η2為

(11)

3×3排列形式下群樁效率η3為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

1.5 群樁間接作用影響系數(shù)

如圖6所示，王健等[4]通過(guò)總結(jié)已有群樁效率結(jié)果給出了縱排樁與橫排樁的群樁效率隨樁距與樁徑比的變化規(guī)律，從圖6中可以看出，隨著樁距與樁徑比的變大，群樁效率呈負(fù)指數(shù)或冪函數(shù)形式逐漸增大，文獻(xiàn)[4]中給出經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

(17)

式(17)中：βv為橫排樁影響系數(shù)；βp為縱排樁的影響系數(shù)。

圖6 已有縱排及橫排樁群樁效率試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Existing test results of pile group efficiency of longitudinal and horizontal piles

Modarresi等[6]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，群樁間的影響系數(shù)還與巖土體的彈性模量有關(guān)，因此間接作用下縱排樁和橫排樁的影響系數(shù)表達(dá)式為

(18)

式(18)中：E0=1 MPa；γ1(2)、n1(2)為模型參數(shù)，參數(shù)結(jié)果通過(guò)反演文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)結(jié)果獲取。

2 群樁效率影響因素分析

主要通過(guò)有限元討論了樁距與樁徑比、彈性模量及泊松比對(duì)群樁應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的影響，確定上述因素對(duì)群樁效率的影響，驗(yàn)證上節(jié)中群樁效率公式影響因素設(shè)置的合理性。選取樁距與樁徑比為N=3，巖土體彈性模量E=100 MPa，泊松比ν=0.2為標(biāo)準(zhǔn)情況，對(duì)比工況參數(shù)選取如表1所示。

表1 對(duì)比工況參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings for comparison conditions

群樁樁頂采用固接形式(即有承臺(tái))，施加相同的水平荷載F=1×106N，單樁尺寸為：樁長(zhǎng)20 m，樁徑1.5 m。

2.1 樁距與樁徑比

Ansys的計(jì)算結(jié)果顯示當(dāng)N=2時(shí)，樁頂水平位移為1.153 mm；當(dāng)N=8時(shí)，樁頂水平位移為0.757 mm，隨著N的增大，荷載不變的情況下樁頂水平位移逐漸增大，這是因?yàn)镹越大，群樁效應(yīng)越不明顯，群樁效率越大，其抵抗水平荷載的能力越強(qiáng)。

圖7所示為不同樁距與樁徑比情況下(單樁編號(hào)沿用圖5編號(hào))群樁作用范圍內(nèi)巖土體的位移和應(yīng)力云圖。從圖7中可以看出：

(1)N=2時(shí)，每根樁樁后巖土體的位移和應(yīng)力云圖因樁與樁之間的干涉效應(yīng)而呈現(xiàn)出不同的形狀，隨著N逐漸增大，這種現(xiàn)象越來(lái)越不明顯，當(dāng)N=8時(shí)，每根樁后巖土體的位移和應(yīng)力集中區(qū)的云圖形狀已非常相似。這是因?yàn)楫?dāng)樁距與樁徑比越小，群樁效應(yīng)越明顯，隨著樁距與樁徑比的增大，群樁效應(yīng)逐漸減小，當(dāng)樁距與樁徑比達(dá)到8時(shí)，群樁效應(yīng)可以忽略不計(jì)[3]。

(2)群樁效應(yīng)顯著時(shí)，群樁中位于中心位置的樁后巖土體的應(yīng)力偏小，而位移卻偏大。中心樁后巖土體應(yīng)力偏小是因?yàn)槿簶吨袉蝹€(gè)樁體越靠近群樁中心位置，群樁效應(yīng)系數(shù)越大，其所分配的荷載越小[12]；中心樁后巖土體位移偏大是因?yàn)槠涫芟噜彉扼w的影響最大，在相鄰樁的疊加影響下中心樁后巖土體會(huì)產(chǎn)生較大位移，這也是中心樁后巖土體所能承受水平荷載偏小的原因。

(3)群樁效應(yīng)顯著時(shí)，群樁中位于邊側(cè)位置的樁(4、6、7、9號(hào)樁)后應(yīng)力云圖形狀呈現(xiàn)向外側(cè)延伸，而位移云圖形狀呈現(xiàn)向內(nèi)側(cè)延伸。這是因?yàn)榭拷行奈恢萌簶缎?yīng)最明顯，中心位置巖土體相較于群樁外側(cè)巖土體抵抗水平荷載能力偏小[12]，則邊側(cè)位置的水平荷載傾向于向外側(cè)延伸；位移云圖形狀向內(nèi)側(cè)延伸也是因?yàn)槿簶缎?yīng)在中心位置最明顯，在疊加影響下中心位置巖土體水平位移最大，邊側(cè)位置樁后巖土體位移云圖呈現(xiàn)向內(nèi)側(cè)延伸。

圖8 不同彈性模量下群樁作用范圍位移和應(yīng)力云圖Fig.8 Displacement and stress cloud diagram of pile group action range under different elastic modulus

2.2 彈性模量

計(jì)算結(jié)果顯示當(dāng)E=1 000 MPa時(shí)，樁頂水平位移為0.201 mm；當(dāng)E=1 MPa時(shí)，樁頂水平位移為37.081 mm。這是因?yàn)殡S著巖土體的彈性模量降低，相同水平荷載下巖土體抵抗變形的能力越弱，樁頂水平位移越大。

圖8所示為巖土體在不同彈性模量下，群樁作用范圍內(nèi)巖土體的位移和應(yīng)力云圖。從圖8中可以看出：

(1)隨著彈性模量的升高，群樁間位移和應(yīng)力干涉區(qū)域逐漸減小。這是因?yàn)殡S著彈性模量的升高，巖土體抵抗水平荷載產(chǎn)生的變形越小，樁與樁之間的干涉效應(yīng)明顯降低，從而使得群樁效應(yīng)逐漸減小。

圖9 不同泊松比下群樁作用范圍位移和應(yīng)力云圖Fig.9 Displacement and stress cloud diagrams of pile groups under different Poisson’s ratios

(2)圖中出現(xiàn)了與3.1節(jié)中(2)和(3)類(lèi)似的現(xiàn)象。這說(shuō)明不論彈性模量如何變化，群樁效應(yīng)最顯著的位置依然位于群樁中心。

2.3 泊松比

計(jì)算結(jié)果顯示當(dāng)ν=0.1時(shí)，樁頂水平位移為0.962 mm；當(dāng)ν=0.4時(shí)，樁頂水平位移為1.019 mm，隨著泊松比的增大樁頂水平位移也在逐漸增大。這是因?yàn)閺椥阅Ａ勘３趾愣〞r(shí)，泊松比越大，剪切模量越小，在相同水平荷載下產(chǎn)生的位移越大。

圖9中給出了巖土體在不同泊松比下，群樁作用范圍內(nèi)巖土體的位移和應(yīng)力云圖。從圖9中可以看出：

(1)隨著泊松比的增大，位移云圖整體形狀逐漸發(fā)展為扁平形。這是因?yàn)殡S著泊松比的增大，剪切剛度減小，應(yīng)力擴(kuò)散角減小，因此位移云圖形狀逐漸發(fā)展為扁平形。

(2)泊松比變化對(duì)樁與樁之間的干涉區(qū)域的影響并不明顯，通過(guò)計(jì)算群樁效率發(fā)現(xiàn)當(dāng)ν=0.1時(shí)，群樁效率為0.688；當(dāng)ν=0.4時(shí)，群樁效率為0.687，群樁效率變化不明顯。因此認(rèn)為泊松比的變化對(duì)群樁效應(yīng)影響可忽略不計(jì)。

綜上所述可知：

(1)樁距與樁徑比、彈性模量對(duì)群樁效應(yīng)影響顯著，表現(xiàn)為樁距與樁徑比、彈性模量越大，群樁效應(yīng)越不明顯，而泊松比對(duì)群樁效應(yīng)影響可忽略不計(jì)，驗(yàn)證了群樁效率公式中影響因素設(shè)置的合理性。

(2)群樁效應(yīng)最顯著的位置位于群樁中心，表現(xiàn)為群樁中心位置的樁后巖土體水平位移大，而所能承受的水平抗力小。

3 群樁效率計(jì)算模型數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，本文通過(guò)Ansys建立1×2(縱向排列)，2×2及3×3形式的群樁組合平面模型進(jìn)行有限元分析(如圖5所示排列形式)，并將有限元分析結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖10所示為不同樁距與樁徑比、彈性模量下兩種方式計(jì)算群樁效率的對(duì)比結(jié)果，從圖中可以看出公式法計(jì)算結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，說(shuō)明公式法計(jì)算結(jié)果能很好地反映樁距與樁徑比和彈性模量變化對(duì)群樁效率的影響。

圖10 不同排列形式群樁效率公式法與數(shù)值法對(duì)比圖Fig.10 Comparison chart of formula method and numerical method of pile group efficiency in different arrangements

4 結(jié)論

(1)基于彈性疊加原理，在假設(shè)應(yīng)力擴(kuò)散角恒定的情況下，推導(dǎo)了縱向排列、橫向排列以及斜向排列下單樁的群樁效應(yīng)系數(shù)，并基于單樁的群樁效應(yīng)系數(shù)求解了1×2、2×2和3×3排列形式的群樁效率。

(2)通過(guò)分析水平荷載作用下群樁周?chē)鷰r土體位移和應(yīng)力云圖發(fā)現(xiàn)群樁效應(yīng)最顯著位置位于樁群中心位置，表現(xiàn)為中心位置巖土體水平位移最大，且抵抗水平荷載能力最差。

(3)通過(guò)分析樁距與樁徑比、彈性模量及泊松比對(duì)群樁效率的影響發(fā)現(xiàn)，樁距與樁徑比、彈性模量對(duì)群樁效應(yīng)影響顯著，表現(xiàn)為正相關(guān)，而泊松比對(duì)群樁效應(yīng)影響可忽略不計(jì)，驗(yàn)證了群樁效率公式中影響因素設(shè)置的合理性。

(4)通過(guò)對(duì)比不同排列形式群樁的公式法和數(shù)值法群樁效率計(jì)算結(jié)果，證明了本文提出的公式法可以很好地反應(yīng)樁距與樁徑比和彈性模量對(duì)群樁效率的影響。