周哲儒, 蘇 波

(江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

海嘯是人類近海生產(chǎn)作業(yè)的一大威脅,它通常是由于板塊運(yùn)動(dòng)和巨物的突然下墜引起,巨浪沖擊至岸邊后不僅會(huì)摧毀沿海的堤岸、碼頭、建筑等,還會(huì)席卷人類,對(duì)人民生命和財(cái)產(chǎn)安全造成嚴(yán)重威脅,因此,對(duì)近岸海浪爬坡高度的研究預(yù)測(cè),對(duì)海岸工程,減少財(cái)產(chǎn)損失及人員傷亡具有重要意義[1]。

在研究海嘯最高爬坡高度時(shí),通常將海嘯波簡(jiǎn)化為孤立波計(jì)算,近年來(lái),國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)孤立波的最大爬坡高度進(jìn)行了較多的研究,主要以理論、數(shù)值模擬計(jì)算、試驗(yàn)研究方面為主。理論方面,Madsen等[2]理論研究了海嘯波的波列,包括孤立波和N波的爬高和回落的解析解。試驗(yàn)研究方面,Hsiao等[3]在1∶60的平攤海面上進(jìn)行了破碎孤立波演化的實(shí)驗(yàn),提出了1個(gè)簡(jiǎn)單的可用于預(yù)測(cè)(1∶15～1∶60)均勻海灘上破碎孤立波的最大爬升高度。Nimish等[4]采用1∶12的斜坡,研究了在不同波峰間距下,等高雙孤立波的爬高互相影響。榮一毅等[5]首次在1/10的斜坡上進(jìn)行等三孤立波的爬高實(shí)驗(yàn),分析了孤立波爬高放大系數(shù)隨波峰間距變化的規(guī)律。數(shù)值模擬方面,Tsung[6]利用Boussinesq模型對(duì)孤立波的爬坡和漫頂進(jìn)行了數(shù)值模擬。

近年來(lái),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展,它具有良好的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力,常用于處理物理機(jī)制、因果關(guān)系復(fù)雜的非線性問(wèn)題。Mandl等[7]采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以印西海岸實(shí)測(cè)海浪為模型,預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)較高。Günaydin等[8]采用前饋反饋傳播(FFBP)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)2種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)海嘯上升高度,預(yù)測(cè)效果良好。

本文利用OpenFOAM對(duì)孤立波爬坡運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,獲取相關(guān)爬高運(yùn)動(dòng)參數(shù),并在此基礎(chǔ)上使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了對(duì)孤立波爬坡高度的預(yù)測(cè),輸出結(jié)果具有較好的精度。

1 模型建立與分析

通過(guò)OpenFOAM軟件進(jìn)行模擬仿真,建立數(shù)值波浪水槽,對(duì)孤立波爬高進(jìn)行數(shù)值模擬。建立如圖1所示的計(jì)算模型,圖中波高為H0,靜水面深度h0,斜坡角度為β,波浪的最大爬坡高度為R,分別建立靜水深h0為1.2 m、2.2 m、2.9 m 3種工況,模擬3種不同靜水深度情況下孤立波運(yùn)動(dòng)情況以獲取孤立波爬坡高度R。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型示意圖Fig.1 Numerical calculation model diagram

圖2為通過(guò)OpenFOAM所建立的二維數(shù)值波浪水槽示意圖,其中岸灘為定床,不因波浪的影響而改變,且孤立波運(yùn)動(dòng)至岸邊直至破碎,靜水深計(jì)算高度始終為h0不變。

圖2 二維數(shù)值波浪水槽示意圖Fig.2 Schematic diagram of a two-dimensional numerical wave flume

圖3 不同位置處波面時(shí)程變化曲線(h0=2.2 m)Fig.3 Time history curve of wave surface at different positions(h0=2.2 m)

初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,波高最大,隨著不斷運(yùn)動(dòng),勢(shì)能消耗,波高逐漸變小,待運(yùn)動(dòng)至岸邊時(shí),孤立波破碎,波高幾乎為0,由此可見(jiàn)該模型較好地模擬了孤立波的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模擬結(jié)果與理論值的差異,這里引入Synolakis孤立波最大爬高公式進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證,公式如下:

(1)

圖4 Synolakis理論相對(duì)爬高與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Synolakis theory relative climb and comparison of numerical simulation results

式中:R/h0為相對(duì)波高;h/h0為相對(duì)爬高;β為坡腳。

繪制出數(shù)值模擬真實(shí)值與通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式所得理論值的比較圖,如圖4所示。 從圖中可以看出, 理論值分布大致呈一條直線,數(shù)值模擬的實(shí)際值分布較為離散, 與理論值相比,存在一定的差距。 但從數(shù)值上分析來(lái)看, 任意一組理論值與數(shù)值模擬實(shí)際值誤差均小于0.2, 誤差最大為0.186, 最小為0.028, 平均相對(duì)誤差約為17%, 總體看來(lái),模擬數(shù)據(jù)具有一定的精度, 較好地反映了孤立波的實(shí)際爬高情況。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)孤立波爬高預(yù)測(cè)模型

BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它具有較強(qiáng)的非線性映射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[10],能夠通過(guò)分析大量數(shù)據(jù)來(lái)獲取其內(nèi)在聯(lián)系,從而解決一些非線性問(wèn)題。一個(gè)完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、輸出層和一個(gè)或若干個(gè)隱藏層組成,通過(guò)不斷優(yōu)化各層之間的連接權(quán)值、閾值,最終達(dá)到最好的擬合結(jié)果。有關(guān)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、算法原理、流程可詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12]。

2.1 建立模型

對(duì)孤立波的爬高進(jìn)行預(yù)測(cè),首先確定孤立波爬高的影響因素,其次獲取大量的樣本數(shù)據(jù)。

2.1.1 孤立波爬高影響因素

2.1.2 樣本數(shù)據(jù)獲取

本文共選取70組樣本,除了數(shù)值模擬的16組樣本外,另外54組來(lái)源于文獻(xiàn)[3],將它們打亂后隨機(jī)選取50組作為預(yù)測(cè)樣本,剩余20組作為測(cè)試樣本,樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)測(cè)與模擬樣本數(shù)據(jù)Table 1 Measured and simulated sample data

2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

輸入層、隱藏層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為3、3、1，其中隱藏層為2層,學(xué)習(xí)率為0.15,最大學(xué)習(xí)次數(shù)10 000次,激活函數(shù)為對(duì)數(shù)型Sigmoid函數(shù)[14]。

3 結(jié)果分析

訓(xùn)練結(jié)果如圖5～圖7所示。由圖5可知,在訓(xùn)練了10 000次左右,可以看出誤差最終介于(0,0.02)之間,訓(xùn)練樣本結(jié)果實(shí)現(xiàn)了有效收斂。圖6繪制了20組預(yù)測(cè)樣本真實(shí)值與預(yù)測(cè)輸出值的比較,圖中可以看出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)情況較為良好,預(yù)測(cè)樣本的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值走勢(shì)較為相同。從圖7可以更直觀的看出,樣本數(shù)據(jù)分布在直線y=x上,部分在直線兩側(cè),擬合性較好。計(jì)算真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)R=0.941 8,為高相關(guān)性,因此,本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的爬高預(yù)測(cè)模型具有一定的估測(cè)能力。但從圖6、圖7可看出,有幾組樣本偏離值較大,輸出結(jié)果和真實(shí)值對(duì)比存在顯著誤差,主要因?yàn)橐韵聨讉€(gè)原因:

圖5 迭代訓(xùn)練圖Fig.5 Iterative training diagram predicted

圖6 預(yù)測(cè)樣本實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較Fig.6 Comparison of predicted value and actual value

圖7 預(yù)測(cè)樣本回歸圖Fig.7 Regression diagram of predict samples

1) 樣本容量不足。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)量具有一定的要求,樣本不足可能導(dǎo)致訓(xùn)練得到的模型不具有一般適用性,部分樣本對(duì)模型變現(xiàn)較為不敏感,得不到理想輸出結(jié)果。

2) 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)率的選取。學(xué)習(xí)率的過(guò)大會(huì)造成誤差不遞歸,不具規(guī)律性,過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練次數(shù)過(guò)多,誤差ei不下降。所以學(xué)習(xí)率選取也會(huì)導(dǎo)致最終訓(xùn)練模型不具有一般適應(yīng)性,即誤差仍然存在。

4 結(jié) 論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它用于處理一些非線性數(shù)據(jù)類型具有巨大的優(yōu)勢(shì),本文借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)孤立波爬高進(jìn)行了預(yù)測(cè),這對(duì)我國(guó)部分沿海地區(qū)評(píng)估海嘯風(fēng)險(xiǎn)、防災(zāi)減災(zāi)及近岸基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)提供了參考。值得說(shuō)明的是,本文的模型輸入因子僅包含靜水深、坡腳等因素,實(shí)際情況下要復(fù)雜的多,還有可能和海面上風(fēng)速、海底底面的摩擦系數(shù)等因素有關(guān)[15],因此,在輸入因子選取方面可以不斷地探索以求獲得更完善的結(jié)果。