謝飛翔,張海君,田仲初,王祺順,陳耀章

(1.長(zhǎng)沙市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，湖南 長(zhǎng)沙 410007;2.山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院,山西 太原 030012;3.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004;4.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司,湖南 長(zhǎng)沙410015)

與傳統(tǒng)混凝土拱涵相比，鋼波紋管-混凝土組合式拱涵具有如下優(yōu)點(diǎn)：①鋼波紋板本身可作為模板，澆筑混凝土?xí)r可省去支模、拆模的工藝，縮短施工周期；②鋼波紋板本身可視為鋼筋，它兼有縱向鋼筋(受拉)的作用，制作鋼板比制作鋼筋骨架省工省料，且便于澆筑混凝土；③增大了主拱圈的剛度，可有效降低結(jié)構(gòu)變形；④充分發(fā)揮鋼材和混凝土的各自材料特性，當(dāng)波紋鋼板混凝土強(qiáng)度形成后，在二期填土作用下將與鋼板形成一個(gè)整體截面協(xié)同受力，充分發(fā)揮兩種材料的優(yōu)勢(shì)。

鋼波紋板-砼組合拱涵相對(duì)傳統(tǒng)小跨徑的拱涵結(jié)構(gòu)而言，造價(jià)較經(jīng)濟(jì)且便于施工，但在外荷載作用下的受力機(jī)理和力學(xué)模型研究并未見相關(guān)文獻(xiàn)，計(jì)算分析方法尚不明確。為探索這種新型組合拱涵的力學(xué)性能，以力學(xué)原理為基礎(chǔ)，通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維平面應(yīng)變模型簡(jiǎn)化和剛度等效，建立鋼波紋板-砼組合拱涵結(jié)構(gòu)的力學(xué)平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，推導(dǎo)出其結(jié)構(gòu)內(nèi)力及穩(wěn)定計(jì)算公式。該項(xiàng)研究成果可為同類型結(jié)構(gòu)提供借鑒。

1 工程概況

某拱涵結(jié)構(gòu)形式采用鋼波紋板-混凝土組合截面，涵長(zhǎng)為80.086 m，波紋板采用半徑R=2 m、中心角180°的圓弧拱，波紋板結(jié)構(gòu)采用波形為380 mm(波距)×140 mm(波高)，鋼板壁厚為6 mm，管頂覆土高度為15.93 m。波紋鋼板采用Q235加工而成，表面為熱浸鍍鋅。為保證波紋鋼板和混凝土結(jié)構(gòu)間的有效連接，在波紋鋼板上設(shè)置鋼筋剪力鍵，并在板上澆注25 cm厚的C30混凝土板而形成的整體組合截面。鋼波紋管-混凝土組合式拱涵施工工序?yàn)椋轰摬y管拼裝-板頂混凝土澆筑-填土至h/3-填土至2h/3-填土至設(shè)計(jì)標(biāo)高。具體如圖1、圖2所示。

圖1 鋼波紋板-混凝土組合拱涵斷面圖(單位：cm)

圖2 鋼波紋管平面展開圖(單位：cm)

2 基于線彈性理論下力學(xué)模型的建立

由于拱涵長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫向跨徑，因此其本質(zhì)上屬于平面應(yīng)變問題，使用微元法建立如下力學(xué)平衡方程，微元段受力如圖3所示。

圖3 微元段受力示意圖

略去高階微分項(xiàng)。整理后可得：

(4)

(5)

(6)

由式(4)、式(6)可得：

(7)

對(duì)式(4)求導(dǎo)代入式(5)，可得：

(8)

對(duì)式(5)求導(dǎo)代入式(4)，可得：

(9)

對(duì)式(5)、式(7)求導(dǎo)代入式(6)，可得：

(10)

3 微分方程求解

對(duì)于式(8)～ 式(10)微分方程，其通解為：

N=b1cosφ+b2sinφ+C0+C1φsinφ+

(11)

(12)

(13)

取基本靜定體系如圖4所示，圖中相應(yīng)的多余未知力X1、X2、X3分別表示為軸力N、彎矩M和剪力Q。與3個(gè)多余未知力相對(duì)應(yīng)的廣義位移依次為D1、D2和D3表示。由變形相容條件為可得：D1=0，D2=0，D3=0.

圖4 靜力基本體系示意圖

由卡式第二定理有：

(14)

代入變形相容條件，得變形協(xié)調(diào)方程為：

(15)

求解方程并整理后可得到內(nèi)力計(jì)算公式如式(16)～式(18)所示：

4 強(qiáng)度及穩(wěn)定性計(jì)算

4.1 強(qiáng)度計(jì)算

拱涵下緣的波紋鋼板采用容許應(yīng)力法進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，最大應(yīng)力計(jì)算公式為：

(19)

式中:N波為波紋板承受的軸向壓力;M波為波紋板承受的彎矩;A為波紋板等效面積;I為波紋板等效抗彎慣性矩;h為波紋板等效高度。

拱涵混凝土部分按偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算圖式如圖5所示。

圖5 偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算圖式

沿構(gòu)件縱軸方向的內(nèi)外力之和為零，可得到：

(20)

由截面上所有對(duì)鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)的力矩之和等于零，可得到：

(21)

(22)

4.2 穩(wěn)定性計(jì)算

當(dāng)θ=0，θ=2a時(shí)，w=0，則臨界應(yīng)力：

(23)

式中：EI為組合截面拱涵抗彎剛度;R為拱涵半徑;α為1/2拱弧度。

5 有限元模擬

考慮到實(shí)際求解組合式拱涵內(nèi)力繁瑣，得到其解析解極為困難，在工程上，在保證精度的前提下，可用有限元近似解替代。由于鋼波紋板-砼組合拱涵構(gòu)造較復(fù)雜，整個(gè)拱涵全部采用空間實(shí)殼模型必然會(huì)導(dǎo)致有限元模型規(guī)模很大，一方面規(guī)模大的有限模型計(jì)算對(duì)計(jì)算資源要求較高，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；另一方面，規(guī)模大的有限元模型在進(jìn)行非線性迭代求解過程中剛度矩陣很容易發(fā)生病態(tài)，導(dǎo)致結(jié)果不收斂等問題。而在鋼波紋板-砼組合拱涵仿真計(jì)算問題上，我們并不關(guān)心所有位置計(jì)算結(jié)果的精度，采用混合單元法和子模型法即可。

使用有限元軟件ANSYS建立該拱涵混合有限元模型，根據(jù)圣維南原理考慮4～5倍拱涵體積的土體作用。鋼波紋板采用shell63殼單元模擬，拱涵混凝土、臺(tái)身、拱涵覆蓋土體采用solid65實(shí)體單元模擬，鋼波紋板shell63單元與拱涵混凝土SOLID65單元之間采用“MPC”算法實(shí)現(xiàn)不同單元類型的力或位移協(xié)調(diào)，同時(shí)通過contal178單元模擬土體與拱涵、基礎(chǔ)與土體的接觸行為，接觸剛度按試驗(yàn)實(shí)測(cè)混凝土的彈性模量取值K=3.1e4MPa，接觸單元允許的最大豎向滲透量取為0.05 mm(以保證計(jì)算收斂為原則，通過試算確定最大豎向滲透量)。

使用ANSYS中的“單元生死功能”模擬拱涵施工過程。網(wǎng)格劃分采用六面體掃掠、映射劃分和四面體自由劃分相結(jié)合的方法，在拱涵處加密，遠(yuǎn)離拱涵的位置網(wǎng)格可適當(dāng)稀疏一些。模型共劃分84 645個(gè)節(jié)點(diǎn)，66 918個(gè)單元，見圖6、圖7。

圖6 鋼波紋管-混凝土有限元模型圖

(a)鋼波紋管局部模型

計(jì)算工況如表1所示：

表1 計(jì)算工況劃分表Table1 CalculationConditionTable序號(hào)工況說明1波紋板拼接2板頂混凝土澆筑3板頂填土至1/3h4板頂填土至2/3h5板頂填土至h

5.1 有限元靜力計(jì)算結(jié)果

對(duì)于該拱涵結(jié)構(gòu)，受力較為不利的位置為鋼波紋管與混凝土臺(tái)身結(jié)合處，獲取各施工階段該處Von Mises應(yīng)力結(jié)果，部分結(jié)果如圖8、圖9所示：

圖8 工況1～工況2鋼波紋管-混凝土結(jié)合段局部Von Mises應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖9 工況5鋼波紋管-混凝土結(jié)合段局部及混凝土拱圈應(yīng)力云圖(單位：MPa)

計(jì)算結(jié)果表明：

a.該波紋管-混凝土拱涵在施工過程中峰值應(yīng)力位于鋼混結(jié)合處，存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象。隨著填土高度增加，拱背側(cè)壓力逐漸增大，應(yīng)力發(fā)生重分布，局部應(yīng)力效應(yīng)得到緩解，高應(yīng)力區(qū)域稀釋，應(yīng)力分布相對(duì)均勻。

b.混凝土拱圈在最大填土工況下，拱圈峰值應(yīng)力位于拱頂位置，在拱圈四分點(diǎn)左右位置，出現(xiàn)拉應(yīng)力零點(diǎn)。

c.拱涵施工過程中，峰值應(yīng)力均出現(xiàn)在工況5，混凝土最大拉應(yīng)力為0.59 MPa，鋼混結(jié)合段最大Von mises應(yīng)力為46.1 MPa，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。5.2動(dòng)力計(jì)算結(jié)果求解該拱涵結(jié)構(gòu)自振頻率，具體結(jié)果見表2。工況1～工況5振型與失穩(wěn)破壞見圖10、圖11。

圖11 工況1～工況5失穩(wěn)破壞示意圖

表2 自振頻率統(tǒng)計(jì)表Table2 NaturalvibrationfrequencystatisticstableHz工況1階自振頻率2階自振頻率3階自振頻率127.612035.308039.6260224.753031.007044.6350318.429019.846021.835049.963911.499011.575056.39547.34858.1810

圖10 工況1～工況5一階振型示意圖

計(jì)算結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)第1階自振頻率在混凝土澆筑工況達(dá)到最大，最大值為27.61，在成橋工況最小，最小值為6.39；從工況3～到工況5，結(jié)構(gòu)前3階自振頻率隨填土高度的增大而逐漸減小，變化呈曲線關(guān)系，且三者變化趨勢(shì)基本一致；從工況1～到工況5，結(jié)構(gòu)前2階振型均為第1階橫向反對(duì)稱，第2階面外反對(duì)稱。

穩(wěn)定性分析計(jì)入恒載和活載兩部分，結(jié)構(gòu)恒載以慣性力施加。汽車荷載按等效土體厚度考慮。

特征值屈曲系數(shù)見表3。

表3 特征值屈曲系數(shù)表Table3 Characteristicvaluebucklingcoefficienttable工況1階屈曲系數(shù)2階屈曲系數(shù)3階屈曲系數(shù)4階屈曲系數(shù)11719.701777.001783.101809.4022141.302172.002187.402195.403479.18198.53479.65481.134198.52198.53198.73199.265126.51126.52126.64126.98

計(jì)算結(jié)果表明：

a.從工況1～到工況5，結(jié)構(gòu)第1階屈曲特征系數(shù)在混凝土澆筑工況達(dá)到最大，最大值為1 719.7，成橋工況最小，最小值為126.5；從工況1～到工況5，結(jié)構(gòu)前4階屈曲特征系數(shù)均隨填土高度的增大而逐漸減小，變化呈曲線關(guān)系，且三者變化趨勢(shì)基本一致；從工況1～到工況5，結(jié)構(gòu)第1階失穩(wěn)均為面外失穩(wěn)。

b.結(jié)構(gòu)臨界荷載系數(shù)較大，分析原因是因?yàn)椋轰摬y管的波形板部分，對(duì)受壓區(qū)有“嵌固”作用，可有效約束結(jié)構(gòu)橫向變形，具有良好的“剛化”效果。

6 結(jié)論

本文基于經(jīng)典力學(xué)理論，以某新型鋼波紋管-混凝土組合式拱涵為研究對(duì)象，推導(dǎo)了其內(nèi)力、強(qiáng)度及穩(wěn)定性計(jì)算公式，并使用有限元軟件進(jìn)行仿真模擬，可得到以下結(jié)論：

a.對(duì)于該類結(jié)構(gòu)的計(jì)算，可將其轉(zhuǎn)化為平面應(yīng)變問題處理，通過建立力平衡微分方程，得到解析解的理論標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。

b.結(jié)構(gòu)最大Von Mises應(yīng)力位置位于鋼混結(jié)合段處，混凝土最大拉應(yīng)力位于拱頂位置，應(yīng)力值均隨工況后移而增大，在填土至設(shè)計(jì)標(biāo)高工況達(dá)到峰值。

c.鋼混結(jié)合段存在一定應(yīng)力集中現(xiàn)象，但隨著工況后移逐漸減輕。

d.鋼波紋管的波形板部分，對(duì)受壓區(qū)有“嵌固”作用，可有效約束結(jié)構(gòu)橫向變形，保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。