邵真寶 ，王佐才 ，2

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽省土木工程防災(zāi)減災(zāi)工程技術(shù)研究中心，安徽 合肥 230009）

1 引言

在中小跨徑橋梁中，雙主梁式新型鋼板組合橋梁的技術(shù)經(jīng)濟優(yōu)勢逐漸顯露，在橋梁工程建設(shè)中的應(yīng)用越來越多。然而，作為一種新型橋梁截面形式，用傳統(tǒng)規(guī)范對其進行設(shè)計計算難以保證計算精度，新截面形式表現(xiàn)出的相關(guān)力學(xué)性能還有待深入研究。根據(jù)以往研究經(jīng)驗，鋼板組合梁橋受彎時，翼緣板內(nèi)縱向正應(yīng)力并不一定會如初等梁假定一樣沿翼緣板寬度方向均勻分布，在一定條件下反而會表現(xiàn)出明顯的剪力滯后效應(yīng)，即受彎翼緣板內(nèi)縱向正應(yīng)力在截面橫向呈不均勻分布?？紤]到雙主梁鋼板組合梁的結(jié)構(gòu)形式，混凝土橋面板與兩個工字鋼梁連接，主梁間距較大，與單個主梁的鋼—混凝土組合梁相比，應(yīng)力不均勻分布的情況將會更加顯著，因此非常有必要研究其剪力滯效應(yīng)。

對于剪力滯效應(yīng)的求解，可以采用能量法和最小勢能原理，根據(jù)變分法原理推導(dǎo)出組合梁基本微分方程，進一步代入一定邊界條件和相應(yīng)的荷載工況，即可求解出組合梁截面各點的應(yīng)力閉合解。

固鎮(zhèn)至蚌埠高速公路工程九灣澮河特大橋引橋部分即為鋼板組合梁橋，引橋采用分幅布置，單幅采用兩片主梁，即為本文所述雙主梁鋼板組合梁截面形式，選取為本文研究對象。

2 雙主梁鋼板組合梁截面翼緣板縱向正應(yīng)力解析解

本文的研究對象為雙主梁鋼板組合梁，橫截面構(gòu)造見圖1所示。引入直角坐標(biāo)系,將組合梁截面形心設(shè)為坐標(biāo)原點，將組合梁縱向橋跨方向設(shè)定為坐標(biāo)軸方向，將組合梁截面豎向設(shè)定為坐標(biāo)軸方向，坐標(biāo)平面與梁的對稱平面重合。

圖1 雙主梁鋼板組合梁截面圖

2.1 基本假定

①鋼材和混凝土材質(zhì)均勻，各向同性且本文只研究材料處于彈性受力階段的情形。

②假定組合梁在對稱豎向荷載作用下，組合梁中和軸位置確定方法仍按照初等梁理論來計算。

③組合梁承受荷載，鋼梁腹板的剪切變形對受力的影響忽略不計。

④假定鋼梁與混凝土板的豎向位移一致，即撓度相同。

⑤假定組合梁混凝土板和鋼梁是完全剛性連接，不考慮二者之間縱向的相對滑移，即忽略截面滑移效應(yīng)。

⑥假定混凝土板只考慮縱向正應(yīng)變和剪切變形，豎向應(yīng)變、橫向應(yīng)變和板平面外剪切變形均很小，可以忽略不計。

2.2 控制微分方程的建立

變分法分析剪力滯效應(yīng)的首先要選定合適的剪力滯翹曲位移函數(shù)。以便能夠準確描述剪力滯后的影響。國內(nèi)外學(xué)者嘗試過多種函數(shù)形式，通過改變不同剪力滯翹曲位移函數(shù)形式進行推導(dǎo)理論公式研究截面剪力滯效應(yīng)，對比發(fā)現(xiàn)，采用二次函數(shù)形式描述混凝土板縱向位移模式已足夠精確。有學(xué)者提出，在選定截面剪力滯翹曲位移函數(shù)時，需要考慮截面軸力自平衡的問題，同時文獻[11]也表明，對拋物線型翹曲位移函數(shù)進行考慮軸力平衡的修正與否，對剪力滯效應(yīng)計算精度的影響并不大，本文采用文獻[11]的結(jié)論，不予考慮。

根據(jù)上述原因，本文選取的混凝土板縱向翹曲位移函數(shù)形式為二次拋物線，以梁的撓度，混凝土板的縱向位差函數(shù)為未知數(shù)，表示混凝土板的縱向位移，假定混凝土頂板縱向位移為、混凝土懸臂板的縱向位移為。

具體如式（1）

u（x）——混凝土板的縱向位移差函數(shù)；

b——混凝土板頂板寬度的一半；

b——混凝土板懸臂板寬度。

根據(jù)最小勢能原理，在外力作用下，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)有任何虛位移時，體系總勢能的一階變分為零，即

式中：

各項勢能的計算如下：

式中：

w——組合梁的豎向撓曲位移。

體系形變勢能包括

式中：

E——混凝土彈性模量；

G——混凝土剪切模量；

t——混凝土板厚度；

ε——混凝土板主梁內(nèi)側(cè)的混凝土板縱向正應(yīng)變；

ε——混凝土板主梁外側(cè)的混凝土懸臂板縱向正應(yīng)變；

γ——混凝土板主梁內(nèi)側(cè)的混凝土板縱向剪切應(yīng)變；

γ——混凝土板主梁外側(cè)的混凝土板縱向剪切應(yīng)變。

由應(yīng)變位移關(guān)系有

將式（1）代入式（7）中得到

將式(8)代入式（5）中得到

式中：

I——鋼梁對組合梁換算截面形心軸的慣性矩。

將式（3）、（4）、（9）代入式（6）中得到

將(10)求變分，得到下列微分方程：

對上式整理得

并令其等于零，即δΠ=0，得到下列微分方程及邊界條件：

整理式（13）并令

方程一般解的形式為

其中特解u*僅與剪力Q（x）的分布有關(guān)，系數(shù)C與C可以由組合梁代入具體的邊界條件確定。

式（16）即為雙主梁鋼板組合梁剪力滯效應(yīng)的控制微分方程。因此，考慮剪力滯效應(yīng)影響的混凝土板彎曲正應(yīng)力：

根據(jù)一定的邊界條件，按控制微分方程解得 u（x），代入式（17）即可得到應(yīng)力解析解。

3 特定邊界條件下

3.1 簡支梁在集中荷載作用下解析解，如圖2所示

圖2 簡支梁承受集中荷載

在 0≤x≤a時

在時

在0≤x≤a時，將式（19）代入式（16）得到混凝土板縱向位移差函數(shù)的控制微分方程為：

在a≤x≤l時，將式（20）代入式（16）得到混凝土板縱向位移差函數(shù)的控制微分方程為：

連續(xù)條件：x=a，u=u

x=a點上，變分中的邊界條件為：

根據(jù)上述邊界條件及連續(xù)條件，得：

解上面連續(xù)方程得到：

將式（27）代入式（22）和式（24），可以求得：

從而有簡支組合梁在集中荷載作用下應(yīng)力解析解：

3.2 簡支梁在均布荷載作用下解析解，如圖3所示

圖3 簡支梁承受均布荷載

彎矩與剪力方程為：

將式(34)代入式（16）得到混凝土板縱向位移差函數(shù)的控制微分方程為：

根據(jù)上述邊界條件得：

將式（37）代入式（36）得：

從而有簡支組合梁在均布荷載作用下應(yīng)力解析解：

簡支組合梁跨中截面正應(yīng)力為：

4 算例分析

算例采用簡支邊界，為雙主梁鋼板組合梁簡支梁，計算跨徑為，組合梁具體截面尺寸，如圖4所示，橋面板采用彈性模量為的C50混凝土材料，鋼梁為彈性模量為的Q345D鋼?；炷林髁簝?nèi)側(cè)混凝土板寬度的一半，懸臂板寬度。運用本文前面推導(dǎo)的理論公式，計算出混凝土橋面板截面形心軸上各點應(yīng)力值。

圖4 算例組合梁的1/2橫斷面圖/mm

采用大型通用有限元軟件ANSYS建立算例雙主梁鋼板組合梁橋的有限元分析模型。本文鋼板組合梁橋面板材料為混凝土，采用ANSYS中實體單元SOLID65單元模擬，主梁鋼材為Q345D，采用ANSYS中shell181單元模擬。建立算例的ANSYS有限元分析模型，如圖5所示。對算例進行計算分析，得到在相應(yīng)荷載工況下混凝土橋面板縱向應(yīng)力。

圖5 雙主梁鋼板組合梁橋有限元模型

根據(jù)所得混凝土橋面板各點正應(yīng)力值，可以作圖得到混凝土橋面板正應(yīng)力橫向分布圖，用合力大小不變的原則，可以據(jù)此得到一個應(yīng)力平均值，根據(jù)剪力滯系數(shù)的定義，用橫截面各點的實際應(yīng)力除以該值，所得計算結(jié)果即可作為各點的剪力滯系數(shù)來描述組合梁截面的剪力滯后效應(yīng)。

算例組合梁在跨中集中荷載作用下，分別通過建立有限元模型計算分析和運用本文推導(dǎo)所得公式計算下得出的混凝土橋面板剪力滯系數(shù)，如圖6所示。算例組合梁在均布荷載作用下，在有限元和本文公式計算下得出的混凝土橋面板剪力滯系數(shù)，如圖7所示。

圖6 集中荷載作用下雙主梁鋼板組合梁剪力滯系數(shù)比較圖

圖7 均布荷載作用下雙主梁鋼板組合梁剪力滯系數(shù)比較圖

從圖6、圖7可以看出，本文公式計算所得解析解與有限元分析結(jié)果吻合較好，有效驗證了本文所得理論公式的精度和適用性。

對雙主梁鋼板組合梁，圖6、圖7說明主梁位置處存在顯著正剪力滯效應(yīng)，考慮剪力滯影響很有必要。

5 結(jié)論

①本文推導(dǎo)了雙主梁鋼板組合梁簡支梁在均布和集中荷載作用下，彈性階段的應(yīng)力解析解，通過算例得到相應(yīng)的剪力滯系數(shù)。

②與有限元法分析結(jié)果相比，按本文分析得到的結(jié)果吻合良好，用變分法分析雙主梁鋼板組合梁的剪力滯是可靠的。

③對于雙主梁鋼板組合梁簡支梁橋，混凝土橋面板內(nèi)存在顯著的剪力滯效應(yīng)，其影響不應(yīng)忽略。