俞 鋒，許 賢，羅堯治

(浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，浙江，杭州 310058)

剪式鉸機(jī)構(gòu)最早由西班牙建筑師Pinero[1]提出，組成剪式鉸機(jī)構(gòu)的剪式鉸單元由兩根桿件通過(guò)中部的轉(zhuǎn)動(dòng)副連接而成。剪式鉸機(jī)構(gòu)具有一個(gè)內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其形態(tài)改變易于控制，為可展結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要分支，常被用于移動(dòng)帳篷、衛(wèi)星天線、血管支撐架等小微型結(jié)構(gòu)中。此類(lèi)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)關(guān)注機(jī)構(gòu)的展開(kāi)形狀和可動(dòng)性，對(duì)機(jī)構(gòu)的承載能力要求不高。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)剪式鉸機(jī)構(gòu)的研究主要集中在幾何構(gòu)造和運(yùn)動(dòng)特性上。文獻(xiàn)[2 - 3]分別給出了平面開(kāi)環(huán)型剪式鉸機(jī)構(gòu)和空間網(wǎng)格剪式鉸機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[4 - 5]論述了平面閉環(huán)型剪式鉸機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性。文獻(xiàn)[6 - 7]研究了平面閉環(huán)型剪式鉸機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)奇異性。用平板代替平面閉環(huán)型剪式鉸機(jī)構(gòu)中的組成桿件可得到一類(lèi)板式可展結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[8 - 10]給出了板面設(shè)計(jì)方法使設(shè)計(jì)得到的板式可展結(jié)構(gòu)在開(kāi)合過(guò)程中滿足幾何相容性。

將剪式鉸機(jī)構(gòu)作為建筑結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的工程應(yīng)用較少，相應(yīng)剪式鉸機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能研究也不多。文獻(xiàn)[11]利用剪式鉸單元的運(yùn)動(dòng)特性將剪式鉸機(jī)構(gòu)應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力索拱開(kāi)合結(jié)構(gòu)中。文獻(xiàn)[12]在幾何線性假定下推導(dǎo)了直線排列剪式鉸柱的抗壓和抗彎剛度。采用該抗壓和抗彎剛度，文獻(xiàn)[13]將剪式鉸柱等效成由彎曲剛度無(wú)限大的桿和桿間彈簧連接而成的分段柱，并給出了分段柱抗壓屈曲承載力的計(jì)算方法。采用類(lèi)似的等效方法，文獻(xiàn)[14]研究了考慮自重的剪式鉸柱的抗壓屈曲承載力。圖1 為剪式鉸柱受壓變形及受力分析圖，隨組成剪式鉸單元數(shù)量的增加，剪式鉸柱的受力變形存在較強(qiáng)幾何非線性(圖1(b))：一方面，豎向力向下傳遞過(guò)程中，下部單元需為相連的上部單元提供水平約束力，且該水平約束力會(huì)不斷累加(圖1(a))，致使下部桿件彎曲變形變大；另一方面，下部桿件的彎曲變形會(huì)進(jìn)一步加劇上部單元的轉(zhuǎn)動(dòng)變形。

圖 1 剪式鉸柱受壓變形分析Fig. 1 Compression deformation analysis of scissor column

文獻(xiàn)[15]對(duì)剪式鉸柱的受壓變形進(jìn)行了幾何非線性分析，結(jié)果表明：柱的軸向變形主要來(lái)自剪式鉸單元的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，并且提出可以通過(guò)增加橫桿的方式減小柱軸向變形(圖1(c))?？梢?jiàn)剪式鉸單元的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)特性極大消減了成形后的結(jié)構(gòu)剛度，并會(huì)在結(jié)構(gòu)內(nèi)部增加垂直力傳播路徑上的內(nèi)力，且該增加內(nèi)力會(huì)向支座附近的桿件累積。增加橫桿約束可提高柱的軸向剛度，但會(huì)破壞剪式鉸機(jī)構(gòu)的可展性。

實(shí)際應(yīng)用中，常在相鄰剪式鉸單元之間設(shè)置伸縮桿來(lái)強(qiáng)化剪式鉸機(jī)構(gòu)。如在剪式鉸單元構(gòu)成的升降機(jī)中，通過(guò)調(diào)整伸縮桿的長(zhǎng)度來(lái)控制剪式鉸機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，并利用伸縮桿的約束來(lái)提高成形后的剪式鉸機(jī)構(gòu)的承載能力。此強(qiáng)化方法，不僅需要多個(gè)伸縮桿，且每個(gè)伸縮桿伸縮量的同步性需要額外的控制設(shè)備來(lái)保證。

本文采用索來(lái)強(qiáng)化剪式鉸機(jī)構(gòu)，利用索只受拉不受壓的特性，在不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)連續(xù)索提高展開(kāi)成形后剪式鉸機(jī)構(gòu)的剛度和承載能力。文中首先介紹了索強(qiáng)化的剪式鉸單元模型，并對(duì)索強(qiáng)化剪式鉸單元的拉壓剛度進(jìn)行理論推導(dǎo)，闡明了索在提高剪式鉸單元軸向剛度中所起的作用；然后在有限質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算框架下給出了連續(xù)索和剪式鉸單元的計(jì)算方法以形成通用的索強(qiáng)化剪式鉸單元受力分析方法，并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和合理性；最后對(duì)索強(qiáng)化剪式鉸單元組成的半圓拱進(jìn)行加載和連續(xù)索斷裂分析，以探明連續(xù)索對(duì)剪式鉸機(jī)構(gòu)剛度和承載力的影響。

1 索強(qiáng)化的剪式鉸單元

1.1 索強(qiáng)化剪式鉸單元模型

根據(jù)組成桿件形狀的不同，剪式鉸單元可分為直桿剪式鉸單元和折桿剪式鉸單元(圖2)。根據(jù)桿端連線夾角β(圖2)的變化情況，直桿剪式鉸單元可細(xì)分為相交和平行(β=0)兩類(lèi)；折桿剪式鉸單元可細(xì)分為可變角和不變角(β 恒定不變)兩類(lèi)?，F(xiàn)有剪式鉸機(jī)構(gòu)的構(gòu)造均基于這幾類(lèi)基礎(chǔ)剪式鉸單元。

將剪式鉸單元組成桿件的四個(gè)端點(diǎn)用索進(jìn)行連接，可得到一個(gè)自平衡體系(圖3(a))，相應(yīng)的剪式鉸單元將失去內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。四條連接索根據(jù)其在剪式鉸單元轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng)度變化情況分成兩組，變化趨勢(shì)相同的歸為一組。若將其中的一組索通過(guò)沿剪式鉸單元桿件方向布置的索進(jìn)行連接并形成連續(xù)索，便可利用該連續(xù)索的縮放來(lái)控制剪式鉸的開(kāi)合以及預(yù)應(yīng)力的施加。如圖3(b)所示，CA和DB為分段索；CB和AD為壓桿，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副O(jiān)連接；CDAB為連續(xù)索，連續(xù)索和壓桿AD的兩端采用滑輪連接以減小連續(xù)索滑移時(shí)的摩擦力。該單元最早被用于可展天線的設(shè)計(jì)中[16-18]，以提高展開(kāi)后剪式鉸天線的剛度。

圖 3 索強(qiáng)化剪式鉸單元Fig. 3 Cable-strengthened scissor unit

對(duì)于索強(qiáng)化的直桿剪式鉸單元，連續(xù)索的拉力不會(huì)增加桿段的彎矩以及中部轉(zhuǎn)動(dòng)副的剪力。本文將主要對(duì)直桿剪式鉸單元進(jìn)行索強(qiáng)化分析。分析時(shí)假定材料處于彈性階段，并忽略索桿在節(jié)點(diǎn)處的偏心、桿件的軸向變形以及連續(xù)索和桿端間的摩擦力。

1.2 索強(qiáng)化剪式鉸單元力學(xué)性能分析

通過(guò)張拉連續(xù)索施加預(yù)應(yīng)力，當(dāng)連續(xù)索的預(yù)應(yīng)力為f時(shí)，索強(qiáng)化剪式鉸單元各構(gòu)件的內(nèi)力可通過(guò)力平衡求解得到：

式中：下標(biāo)字母對(duì)應(yīng)構(gòu)件連接節(jié)點(diǎn)；fADc為連續(xù)索段AD的內(nèi)力；fADb為連續(xù)索經(jīng)過(guò)的桿件AD的內(nèi)力。本節(jié)的力、長(zhǎng)度、面積、彈性模量、抗彎剛度分別采用如下單位：N、m、m2、N/m2、Nm2。

以外力施加方向?yàn)樗鲝?qiáng)化剪式鉸單元的軸向，對(duì)施加完預(yù)應(yīng)力的索強(qiáng)化剪式鉸單元進(jìn)行軸向受力分析(圖4)。在軸向力的作用下，剪式鉸單元內(nèi)的桿件有發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，從而引起索長(zhǎng)(索內(nèi)力)的改變，以此來(lái)抵抗軸向力的作用。

圖 4 索強(qiáng)化剪式鉸單元軸向受力分析Fig. 4 Axial force analysis on cable-strengthened scissor unit

在微小轉(zhuǎn)動(dòng)條件下，展開(kāi)角度α(圖4)可認(rèn)為保持不變。以單元中點(diǎn)O作為參考點(diǎn)，則單元在軸力作用方向上的長(zhǎng)度變化量Δ和D節(jié)點(diǎn)在軸力作用方向上的變形δ1以及垂直軸力作用方向的變形δ2存在以下關(guān)系：

式中：Ec為索的彈性模量；Ac1為分段索截面積；Ac2為連續(xù)索截面積。L1和L2為分段索和連續(xù)索的索原長(zhǎng)：

式中，l為剪式鉸桿段長(zhǎng)度。

對(duì)D節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力平衡分析，當(dāng)連續(xù)索索段CD和分段索BD均受拉時(shí)：

當(dāng)連續(xù)索索段CD松弛退出工作時(shí)，力平衡方程變?yōu)椋?/p>

上述分析可得，索強(qiáng)化后的剪式鉸單元將具有軸向剛度，軸向剛度的大小與分段索和連續(xù)索的抗拉剛度、單元的展開(kāi)角度以及預(yù)應(yīng)力有關(guān)。式(7)、式(9)、式(11)表明：施加預(yù)應(yīng)力后索強(qiáng)化剪式鉸單元的軸向剛度分三個(gè)階段：當(dāng)拉壓力較小時(shí)，分段索和連續(xù)索共同抵抗軸向力作用，此時(shí)單元的軸向剛度最大；隨軸向拉力或壓力的增加，連續(xù)索或分段索將退出工作，單元的軸向剛度隨之退化。單元三個(gè)階段的軸向剛度值和預(yù)應(yīng)力大小無(wú)關(guān)，但預(yù)應(yīng)力的大小決定了單元軸向剛度的退化節(jié)點(diǎn)。當(dāng)無(wú)預(yù)應(yīng)力作用時(shí)，單元軸向剛度將只存在兩個(gè)階段，單元的受拉剛度和受壓剛度分別由分段索和連續(xù)索提供。

索強(qiáng)化剪式鉸單元在彎矩作用下的彎曲變形如圖5 所示。彎矩通過(guò)在A、C節(jié)點(diǎn)施加拉力，B、D節(jié)點(diǎn)施加壓力模擬，施加彎矩M=Plcosα。以單元中點(diǎn)作為參考點(diǎn)，B、D節(jié)點(diǎn)和A、C節(jié)點(diǎn)在力作用方向變形δ11、δ21和垂直力作用方向變形δ12、δ22存在以下關(guān)系：

圖 5 索強(qiáng)化剪式鉸單元彎曲受力分析Fig. 5 Bending force analysis on cable-strengthened scissor unit

索強(qiáng)化剪式鉸單元的等效抗彎剛度(EI)e可表示為：

可見(jiàn)在分段索BD退出工作前，索強(qiáng)化剪式鉸單元的抗彎剛度和桿段的抗彎剛度、分段索的抗拉剛度以及展開(kāi)角度相關(guān)，和連續(xù)索的抗拉剛度及預(yù)應(yīng)力的大小無(wú)關(guān)。但預(yù)應(yīng)力大小關(guān)系到分段索何時(shí)退出工作。

通過(guò)對(duì)一個(gè)規(guī)則索強(qiáng)化剪式鉸單元受力性能的理論分析，得到了此類(lèi)單元的各組成構(gòu)件在抵抗外荷載時(shí)所起的作用，揭示了此類(lèi)單元受力的一般規(guī)律。但對(duì)幾何條件更為一般的索強(qiáng)化剪式鉸單元，構(gòu)件內(nèi)力無(wú)法顯式表達(dá)，且索強(qiáng)化剪式鉸單元在外力作用下具有較強(qiáng)的幾何非線性，需要采用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)分析。

2 基于有限質(zhì)點(diǎn)法的索強(qiáng)化剪式鉸單元受力分析方法

索強(qiáng)化剪式鉸單元的幾何非線性主要來(lái)自?xún)刹糠郑哼B續(xù)索在接觸點(diǎn)處的滑移；剪式鉸兩桿間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。本文采用有限質(zhì)點(diǎn)法對(duì)索強(qiáng)化剪式鉸單元的力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值分析。有限質(zhì)點(diǎn)法是基于點(diǎn)值描述和向量力學(xué)的結(jié)構(gòu)行為分析方法，它采用質(zhì)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間上的離散，以向量力學(xué)運(yùn)動(dòng)定律作為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則，通過(guò)質(zhì)點(diǎn)的位置參數(shù)求解結(jié)構(gòu)的幾何變形和內(nèi)力[19-21]。

采用質(zhì)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散時(shí)，使用的質(zhì)點(diǎn)數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)的形態(tài)描述越接近實(shí)際情況，但計(jì)算量會(huì)隨之增加。當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注桿件軸向變形時(shí)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行離散，將質(zhì)點(diǎn)設(shè)置在拓?fù)涔?jié)點(diǎn)上。

質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

為避免隱式解法帶來(lái)的復(fù)雜迭代，有限質(zhì)點(diǎn)法采用顯式中央差分法求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程：

虛擬阻尼系數(shù)的取值將影響質(zhì)點(diǎn)到達(dá)靜力平衡的所需時(shí)間，一般最優(yōu)的虛擬阻尼系數(shù)可以通過(guò)結(jié)構(gòu)的臨界阻尼值計(jì)算得到。

2.1 連續(xù)索單元滑移分析

連續(xù)索滑移分析的關(guān)鍵是求解連續(xù)索在接觸點(diǎn)處的滑移問(wèn)題，也即索原長(zhǎng)在接觸點(diǎn)兩側(cè)的調(diào)整量[23-24]。不考慮接觸點(diǎn)摩擦?xí)r，連續(xù)索各索段的內(nèi)力相等，每個(gè)時(shí)間步計(jì)算結(jié)束時(shí)的各索段原長(zhǎng)可按當(dāng)前時(shí)間步各索段長(zhǎng)度進(jìn)行等比例分配。連續(xù)索各索段的內(nèi)力增量 Δf可通過(guò)連續(xù)索的總長(zhǎng)度改變量 Δl求解：

式中：l′為根據(jù)當(dāng)前計(jì)算步質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到的連續(xù)索長(zhǎng)度；l為連續(xù)索原長(zhǎng)；A為連續(xù)索截面積；E為連續(xù)索彈性模量。

根據(jù)連續(xù)索內(nèi)力增量更新連續(xù)索各索段內(nèi)力，并將索段內(nèi)力作用至接觸點(diǎn)上，力作用方向由各索段的方向向量確定。當(dāng)連續(xù)索松弛退出工作時(shí)，連續(xù)索對(duì)連接質(zhì)點(diǎn)以及經(jīng)過(guò)的接觸點(diǎn)均無(wú)力的作用。

2.2 剪式鉸單元轉(zhuǎn)動(dòng)分析

剪式鉸單元模擬的關(guān)鍵是使兩桿在轉(zhuǎn)動(dòng)副處的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)位移相互獨(dú)立，并使面外的轉(zhuǎn)動(dòng)位移及空間平動(dòng)位移耦合。建立剪式鉸單元計(jì)算模型時(shí)，可在轉(zhuǎn)動(dòng)副處設(shè)置兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別連接剪式鉸單元的兩根桿件。文獻(xiàn)[25]采用質(zhì)點(diǎn)合力再分配法來(lái)處理平面剪式鉸單元中部質(zhì)點(diǎn)位移耦合問(wèn)題。在二維平面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)不受面外力矩的作用，因此該方法未對(duì)中部質(zhì)點(diǎn)的合力矩分配進(jìn)行處理。

圖 6 剪式鉸單元局部坐標(biāo)系Fig. 6 Local coordinate system of scissor unit

2.3 索強(qiáng)化剪式鉸單元受力行為分析

圖7 為基于有限質(zhì)點(diǎn)法的索強(qiáng)化剪式鉸單元計(jì)算模型。剪式鉸桿件采用實(shí)心矩形鋼桿，鋼桿截面寬12.8 mm，高116.5 mm，彈性模量E=206 GPa，各桿段長(zhǎng)l=1 m；連續(xù)索和分段索均采用10 mm直徑鋼絲繩，彈性模量E=170 GPa；展開(kāi)角度α=45°；節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B分別采用固定鉸支座和水平滑動(dòng)鉸支座。預(yù)應(yīng)力施加完成后，桿BC、桿AD內(nèi)力分別為-39 kN、-66.575 kN，連續(xù)索和分段索內(nèi)力為27.575 kN。

圖 7 基于有限質(zhì)點(diǎn)法的索強(qiáng)化剪式鉸單元計(jì)算模型Fig. 7 Calculation model of cable-strengthened scissor unit based on finite particle method

如圖7(b)所示，離散成有限質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算模型時(shí)，桿BC和桿AD分別采用質(zhì)點(diǎn)P2、P6、P4和P1、P3、P5描述，并使質(zhì)點(diǎn)P3和P6的平動(dòng)位移耦合；分段索AC和BD分別采用質(zhì)點(diǎn)P1、P4和P2、P5描述；連續(xù)索BADC采用質(zhì)點(diǎn)P2、P7、P8、P9、P10、P4描述，并將質(zhì)點(diǎn)P1和P5作為索段P7P8和P9P10的接觸點(diǎn)。

有限質(zhì)點(diǎn)法通過(guò)動(dòng)力過(guò)程來(lái)求解靜力問(wèn)題，節(jié)點(diǎn)C和節(jié)點(diǎn)D外力采用階梯增長(zhǎng)方式加載。根據(jù)文獻(xiàn)[26]的建議，為保證靜力解的可靠性，加載時(shí)長(zhǎng)不應(yīng)小于5 倍的結(jié)構(gòu)最小自振周期。節(jié)點(diǎn)外力時(shí)程如圖8 所示，其中時(shí)間變量為虛擬值，僅用于加載計(jì)算。有限質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算時(shí)，取時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1×10-5s，虛擬阻尼系數(shù)μd=10。

圖 8 節(jié)點(diǎn)力-時(shí)程曲線Fig. 8 Node force-time curve

以外力時(shí)程P1為例求解加載過(guò)程中剪式鉸單元的動(dòng)能和應(yīng)變能的比值關(guān)系。圖9 為計(jì)算結(jié)果，可見(jiàn)和應(yīng)變能相比，剪式鉸單元的動(dòng)能可忽略，說(shuō)明該加載過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。

圖 9 動(dòng)能與應(yīng)變能比值時(shí)程曲線Fig. 9 Time history curve of the ratio of kinetic energy to strain energy

外力時(shí)程P1、P2對(duì)應(yīng)的D節(jié)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線d1、d2如圖10 所示。由圖10 可見(jiàn)，當(dāng)部分索松弛退出工作后，節(jié)點(diǎn)位移增速加快。

圖 10 D 節(jié)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線Fig. 10 Vertical displacement-time curve of node D

節(jié)點(diǎn)D的力-位移相關(guān)曲線如圖11 所示。由圖11 可得，有限質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果和本文推導(dǎo)公式計(jì)算結(jié)果基本吻合。力-位移曲線斜率反應(yīng)了索強(qiáng)化剪式鉸單元的軸向剛度，當(dāng)部分索退出工作后，單元的軸向剛度也相應(yīng)減小。解析解計(jì)算時(shí)未考慮單元受力后的幾何非線性，當(dāng)軸力較大時(shí)，解析解求得的單元?jiǎng)偠绕蟆?/p>

為比較預(yù)應(yīng)力大小對(duì)剪式鉸單元軸向剛度的影響，取不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的剪式鉸單元進(jìn)行軸向加載分析，加載采用圖8 所示的外力時(shí)程。計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)D的力-位移相關(guān)曲線如圖12 所示，圖中F為不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的連續(xù)索和分段索的預(yù)應(yīng)力值。

根據(jù)連續(xù)索和分段索是否退出工作，可將圖12中的力-位移曲線劃分成三個(gè)階段(無(wú)預(yù)應(yīng)力作用時(shí)不存在連續(xù)索和分段索均受拉的狀態(tài)，所以只有兩個(gè)階段)，初始預(yù)應(yīng)力越大索退出工作所需施加的外力越大。但不同預(yù)應(yīng)力條件下，處于同一階段的剪式鉸單元的力-位移曲線斜率一致，表明其軸向剛度相同。當(dāng)連續(xù)索和分段索均受拉時(shí)，剪式鉸單元的軸向剛度最大，預(yù)應(yīng)力可以延緩該軸向剛度的退化，但不能提高該軸向剛度值。

圖 11 節(jié)點(diǎn)D 力-位移相關(guān)曲線Fig. 11 Force-displacement curve of node D

圖 12 不同預(yù)應(yīng)力條件下節(jié)點(diǎn)D 力-位移相關(guān)曲線Fig. 12 Force-displacement curve of node D under different prestress conditions

3 索強(qiáng)化剪式鉸機(jī)構(gòu)

將索強(qiáng)化剪式鉸單元沿連續(xù)索方向進(jìn)行疊加，并將連續(xù)索在單元之間進(jìn)行連接，便可得到索強(qiáng)化的剪式鉸機(jī)構(gòu)。通過(guò)連續(xù)索可以控制剪式鉸機(jī)構(gòu)的開(kāi)合，并施加全局預(yù)應(yīng)力。本節(jié)將采用有限質(zhì)點(diǎn)法對(duì)展開(kāi)成形后的索強(qiáng)化剪式鉸拱進(jìn)行受力性能分析。

3.1 索強(qiáng)化剪式鉸拱模型

圖13 為展開(kāi)成形后的索強(qiáng)化剪式鉸半圓拱，內(nèi)徑10 m，厚度1 m，由12 個(gè)索強(qiáng)化剪式鉸單元組成。剪式鉸桿采用實(shí)心矩形鋼桿，鋼桿截面寬12.8 mm，高116.5 mm，彈性模量E=206 GPa；上、下弦分段索和連續(xù)索均采用10 mm 直徑鋼絲繩，彈性模量E=170 GPa。上、下弦分段索原長(zhǎng)分別為2.8716 m、2.6105 m；連續(xù)索原長(zhǎng)為58.9776 m；剪式鉸單元中和上、下弦分段索相連的桿段長(zhǎng)分別為1.5268 m、1.3880 m。

圖 13 索強(qiáng)化剪式鉸半圓拱Fig. 13 Cable-strengthened scissor-hinge semicircle arch

半圓拱通過(guò)支座Z1、Z2、Z3、Z4固定。施加預(yù)應(yīng)力時(shí)僅設(shè)置支座Z2、Z3，其中支座Z2為固定鉸支座，支座Z3為水平滑動(dòng)鉸支座。預(yù)應(yīng)力施加完畢后將支座Z1、Z2、Z3、Z4均設(shè)為固定鉸支座。

3.2 索強(qiáng)化剪式鉸拱受力性能分析

拱預(yù)應(yīng)力通過(guò)張拉連續(xù)索施加，施加過(guò)程中考慮結(jié)構(gòu)自重作用。預(yù)應(yīng)力施加完畢后，在圖13所示節(jié)點(diǎn)處施加豎向節(jié)點(diǎn)外力P，P以0.01 s 增加0.1 kN 的階梯增長(zhǎng)方式從0 逐漸增加至10 kN。有限質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算時(shí)，取時(shí)間步長(zhǎng) Δt=1×10-5s，虛擬阻尼系數(shù)μd=10。

預(yù)應(yīng)力施加完成后，連續(xù)索內(nèi)力12 kN(應(yīng)力153 MPa)，加載完成后連續(xù)索內(nèi)力增加至15.8 kN。上、下弦分段索內(nèi)力沿拱圓心角θ 的分布情況如圖14 所示，cu、cd 分別表示上、下弦分段索，“加載前”表示預(yù)應(yīng)力施加完成狀態(tài)，“加載后”表示節(jié)點(diǎn)外力施加完成狀態(tài)。施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，支座Z3可水平滑動(dòng)，自重作用下拱截面上壓下拉，跨中彎矩最大，此時(shí)下弦分段索內(nèi)力大于上弦分段索內(nèi)力。施加節(jié)點(diǎn)外力時(shí)，支座均固定，在節(jié)點(diǎn)外力作用下，拱跨中和支座附近的彎矩增量方向相反。節(jié)點(diǎn)外力施加完成后，跨中下弦分段索內(nèi)力增大，上弦分段索內(nèi)力減小直至松弛退出工作；靠近支座處的上下弦分段索內(nèi)力的增減趨勢(shì)正好相反。在預(yù)應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)外力作用下，剪式鉸組成桿件以軸向受力為主。圖15 為剪式鉸桿段軸力沿拱圓心角θ 的分布情況，bc 為連續(xù)索經(jīng)過(guò)桿段，b 為另一半桿段。受連續(xù)索的作用，bc 桿段所受的壓力普遍比b 桿段的大。相同圓心角對(duì)應(yīng)的bc 桿段和b 桿段的壓力之和從拱頂向支座處增加，且整體隨外荷載的增加而增大。

圖 14 加載前后上下弦索內(nèi)力分布Fig. 14 Internal force distribution of upper and lower cables before and after loading

圖 15 加載前后剪式鉸桿軸力分布Fig. 15 Axial force distribution of scissor-hinge before and after loading

待節(jié)點(diǎn)外荷載施加穩(wěn)定后去除連續(xù)索來(lái)模擬連續(xù)索斷裂的情況。從節(jié)點(diǎn)加載至連續(xù)索斷裂過(guò)程中，拱跨中下弦節(jié)點(diǎn)(圖13 節(jié)點(diǎn)20)的豎向位移時(shí)程如圖16 所示。連續(xù)索斷裂前節(jié)點(diǎn)20 在節(jié)點(diǎn)外力作用下僅發(fā)生0.05 m 的豎向位移；連續(xù)索斷裂后，支座附近的剪式鉸桿件受力變形加劇，跨中附近的剪式鉸單元因缺少足夠的約束而發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)整個(gè)拱向下運(yùn)動(dòng)，節(jié)點(diǎn)20 的豎向位移增加至3.176 m?？梢?jiàn)連續(xù)索對(duì)索強(qiáng)化剪式鉸機(jī)構(gòu)的剛度至關(guān)重要。

隨著拱的向下變形，拱上下弦分段索逐步退出工作，剪式鉸桿段的內(nèi)力也由受軸向力為主轉(zhuǎn)變?yōu)槭茌S力和彎矩的共同作用。圖17 和圖18 為支座附近連續(xù)索經(jīng)過(guò)的剪式鉸桿段(圖13 梁2)的軸力和彎矩時(shí)程。節(jié)點(diǎn)外力加載時(shí)，桿段所受軸力增加，但彎矩保持不變(為零)；連續(xù)索斷裂后，桿段軸力由-89.3 kN 增加至-133.7 kN，彎矩由0 增加至100 kN·m?？梢?jiàn)連續(xù)索對(duì)索強(qiáng)化剪式鉸機(jī)構(gòu)的內(nèi)力傳遞及承載力有顯著影響。

圖 16 節(jié)點(diǎn)20 豎向位移時(shí)程Fig. 16 Vertical displacement-time curve of node 20

圖 17 梁?jiǎn)卧? 軸力時(shí)程Fig. 17 Axial force-time curve of beam element 2

圖 18 梁?jiǎn)卧? 彎矩時(shí)程Fig. 18 Bending moment-time curve of beam element 2

4 結(jié)論

本文采用索對(duì)剪式鉸機(jī)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)化，以提高剪式鉸機(jī)構(gòu)的剛度和承載能力。文中推導(dǎo)了規(guī)則索強(qiáng)化剪式鉸單元的軸向剛度和抗彎剛度計(jì)算公式，給出了有限質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算框架下的索強(qiáng)化剪式鉸單元的計(jì)算分析方法，并對(duì)一個(gè)典型的索強(qiáng)化剪式鉸拱進(jìn)行受力和斷索行為分析。本文分析結(jié)果表明：

(1) 索強(qiáng)化剪式鉸單元的軸向剛度主要由索的抗拉剛度提供，預(yù)應(yīng)力可以延緩單元軸向剛度的退化，但不能提高單元軸向剛度峰值；單元抗彎剛度由剪式鉸桿段的抗彎剛度和索的抗拉剛度共同提供。

(2) 索強(qiáng)化剪式鉸機(jī)構(gòu)可由索強(qiáng)化剪式鉸單元組合得到，將單元間的連續(xù)索進(jìn)行聯(lián)通，通過(guò)連續(xù)索的縮放可控制機(jī)構(gòu)開(kāi)合及機(jī)構(gòu)預(yù)應(yīng)力的施加。

(3) 連續(xù)索對(duì)索強(qiáng)化剪式鉸機(jī)構(gòu)的剛度和承載力至關(guān)重要。連續(xù)索可有效減小剪式鉸單元桿件的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)和彎曲變形。

(4) 連續(xù)索斷裂后，支座附近的桿件彎矩和遠(yuǎn)離支座的機(jī)構(gòu)變形將急劇增加，整體變形以剪式鉸單元桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)變形為主。