李君，王倩，李婉婷，施榮，李寧

（1.華北電力大學(xué)現(xiàn)代電力研究院，北京 102206；2.西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安710048；3.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，陜西 西安 710065）

三電平NPC變流器被廣泛應(yīng)用于中高壓變頻調(diào)速、電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域[1]。三電平NPC變流器平均中點(diǎn)電流io為零時(shí)，認(rèn)為其中點(diǎn)電位平衡。但在實(shí)際應(yīng)用中，其中點(diǎn)電位往往會(huì)出現(xiàn)低頻波動(dòng)，這有可能會(huì)帶來(lái)器件損耗增大甚至損壞的問(wèn)題[2]。

近年來(lái)，學(xué)者們主要針對(duì)如何消除其中點(diǎn)電位波動(dòng)問(wèn)題提出了一系列改進(jìn)策略，這些改進(jìn)策略主要分為硬件控制策略和軟件控制策略，其中軟件控制策略應(yīng)用比較廣泛。在三電平NPC變流器中，軟件控制策略主要研究的是其調(diào)制策略[3-4]。三電平NPC變流器的調(diào)制策略主要有基于載波正弦脈寬調(diào)制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）的中點(diǎn)電位控制方法和基于空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）的中點(diǎn)電位控制方法?；谳d波SPWM調(diào)制的中點(diǎn)電位控制方法主要采用零序電壓注入法來(lái)解決中點(diǎn)電位波動(dòng)問(wèn)題?；赟VPWM調(diào)制的中點(diǎn)電位控制方法主要采用調(diào)節(jié)正負(fù)矢量作用時(shí)間來(lái)消除中點(diǎn)電位波動(dòng)問(wèn)題。但不論以上哪種方法，都不能完全實(shí)現(xiàn)在全調(diào)制度和全功率因數(shù)下消除中點(diǎn)電位低頻波動(dòng)[5-7]。

文獻(xiàn)[8-10]通過(guò)分析SVPWM中各矢量對(duì)中點(diǎn)電位和開關(guān)頻率的影響來(lái)控制中位平衡，并盡可能降低開關(guān)損耗。文獻(xiàn)[11]利用雙調(diào)制波載波（double modulation wave carrier-based PWM，DMWPWM）調(diào)制策略控制中點(diǎn)電位平衡，通過(guò)注入合適的零序電壓使其在任意調(diào)制度、任意功率因數(shù)下都可以實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡。但沒(méi)有推導(dǎo)DMWPWM策略調(diào)制波的解析式。文獻(xiàn)[12]對(duì)單相三電平變換器的網(wǎng)側(cè)電壓和直流側(cè)電容電壓進(jìn)行模型預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)建模，通過(guò)建立代價(jià)函數(shù)選擇適當(dāng)?shù)拈_關(guān)矢量，控制直流側(cè)上下兩電容充放電，實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于李雅普諾夫的模型預(yù)測(cè)控制，有效提高ANPC逆變器控制器的運(yùn)算速率和穩(wěn)定性，并且可以平衡直流側(cè)電壓。

DMWPWM策略雖然可以解決中點(diǎn)電位平衡的問(wèn)題，但該調(diào)制策略開關(guān)損耗較大，效率低。相比傳統(tǒng)SPWM策略，其開關(guān)頻率提高了1/3，所以開關(guān)損耗增加。針對(duì)此種不足，文章提出了一種效率優(yōu)化的三電平NPC變流器的調(diào)制策略，將調(diào)制波分成兩組，將DMWPWM策略中不等于載波邊界值的部分盡可能等于載波邊界值；加入模型預(yù)測(cè)控制，當(dāng)研究最優(yōu)控制問(wèn)題時(shí)，所得的最優(yōu)控制是繼電型控制，也即所得的最優(yōu)控制在兩個(gè)邊界值之間來(lái)回轉(zhuǎn)換，稱其為Bangbang控制，為防止Bangbang控制對(duì)中點(diǎn)電位向前預(yù)測(cè)兩拍，更好的控制中點(diǎn)電位平衡，提出新型控制策略可兼顧三電平NPC變流器中點(diǎn)電位平衡和提高效率減少損耗兩個(gè)方面。仿真結(jié)果驗(yàn)證了其可行性與有效性。

1 DMWPWM策略的基本原理

圖1為三電平NPC變流器的主拓?fù)鋱D。

圖1 三電平NPC變流器主拓?fù)鋱DFig.1 Main topology of a three-level NPC converter

圖1中，Udc為直流側(cè)電壓；C1，C2為兩個(gè)直流側(cè)電容（C1=C2）；Ua，Ub，Uc為輸出三相電壓。DMWPWM策略其中一組連續(xù)調(diào)制波的解析式為

式中：Uxp，Uxn（x=a，b，c）分別為 DMWPWM 策略上、下兩個(gè)調(diào)制波；Ux為傳統(tǒng)SPWM策略調(diào)制波；Umin和Umax為Ux的最小和最大值。

圖2為DMWPWM策略在調(diào)制度m=1.154 7時(shí)a相調(diào)制波的波形圖。由圖2可知，采用DMWPWM策略時(shí)，一些區(qū)域未達(dá)到最值，導(dǎo)致該策略的開關(guān)頻率較大，相比傳統(tǒng)SPWM策略，該調(diào)制策略的開關(guān)損耗增大了1/3。具體解析式推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，此處不做過(guò)多贅述。

圖2 DMWPWM策略調(diào)制波波形Fig.2 DMWPWM strategy modulation wave waveforms

2 效率優(yōu)化調(diào)制策略

2.1 效率優(yōu)化調(diào)制策略基本原理

效率優(yōu)化調(diào)制策略的基本原則是：通過(guò)引入奇數(shù)周期DMWPWM策略+偶數(shù)周期DMWPWM策略構(gòu)成效率優(yōu)化調(diào)制策略，使調(diào)制波盡可能為其最值的方式來(lái)降低系統(tǒng)開關(guān)損耗，由此推導(dǎo)出效率優(yōu)化調(diào)制策略調(diào)制波的解析解。

效率優(yōu)化調(diào)制策略將DMWPWM策略的上調(diào)制波Uxp分為Uxp1和Uxp2；將下調(diào)制波Uxn分為Uxn1和Uxn2。由此可得到效率優(yōu)化調(diào)制策略和DMWPWM策略調(diào)制波的關(guān)系式為

此時(shí)，Uxpimax=-Uxnimin（i=1，2）。

2.2 效率優(yōu)化調(diào)制策略調(diào)制波的解析式

不同調(diào)制度范圍內(nèi)，在DMWPWM調(diào)制波中注入不同的零序電壓，得到效率優(yōu)化調(diào)制策略的調(diào)制波解析式如下。

當(dāng)ωt∈[iπ/3,(i+1)π/3]、調(diào)制度m∈（0.666 7，1.154 7]及DMWPWM策略的調(diào)制波不等于載波邊界值時(shí)，在DMWPWM調(diào)制波中注入零序電壓Uo=1-Umax，得到效率優(yōu)化策略上、下兩組調(diào)制波的表達(dá)式為

同理，當(dāng)調(diào)制度 m∈（0.577 4，0.666 7]和 m∈（0，0.577 4]時(shí)，在DMWPWM調(diào)制波不等于載波邊界值時(shí)，DMWPWM調(diào)制波中分別注入零序電壓Uo=1-Umax和Uo=Umax，具體推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]，此處不作過(guò)多介紹。

根據(jù)效率優(yōu)化策略調(diào)制波的解析式，可得到不同調(diào)制度時(shí)調(diào)制波的波形圖如圖3所示。

圖3 效率優(yōu)化策略調(diào)制波波形圖Fig.3 Modulation waveforms diagram of efficiency optimization strategy

3 基于MPC的中點(diǎn)電位控制策略

當(dāng)單獨(dú)應(yīng)用式（2）中的第一組或第二組調(diào)制波時(shí)，三電平NPC變流器中點(diǎn)電位初始值會(huì)向下或向上偏移，本文引入模型預(yù)測(cè)控制（MPC）策略實(shí)時(shí)切換兩組調(diào)制波來(lái)實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡。針對(duì)效率優(yōu)化調(diào)制策略對(duì)硬件參數(shù)較為敏感的問(wèn)題，模型預(yù)測(cè)控制通過(guò)預(yù)測(cè)兩拍的中點(diǎn)電位狀態(tài)可在效率優(yōu)化調(diào)制策略的兩組調(diào)制波中選擇一組合適的調(diào)制波，從而控制中點(diǎn)電位平衡。

3.1 MPC中點(diǎn)電位控制策略基本原理

由基爾霍夫電壓定律推導(dǎo)出三電平NPC變流器各相輸出電壓的表達(dá)式為

式中：usx，ux（x=a，b，c）分別為三相電網(wǎng)電壓和變流器輸出電壓；ix為入網(wǎng)電流；R，L分別為平波電抗器的等效電阻和電感；uN為三相共模電壓。

對(duì)于三電平NPC變流器而言，假設(shè)一個(gè)開關(guān)周期用Ts來(lái)表示，由歐拉公式可得到其入網(wǎng)電流的離散表達(dá)式：

式中：i*(k+1)，i*(k)分別為入網(wǎng)電流的第（k+1）個(gè)周期值和第k個(gè)周期值；u*(k)，u*s(k)分別為第k個(gè)周期的變流器輸出電壓和電網(wǎng)電壓。

使用歐拉算法將直流側(cè)電容電壓進(jìn)行離散化可以得到中點(diǎn)電位在下一刻時(shí)的表達(dá)式為

式中：Uc1(k+1)，Uc2(k+1)分別為第（k+1）個(gè)周期的兩電容電壓；Uc1(k)，Uc2(k)，i1(k)，i2(k)分別為第k個(gè)周期的兩電容電壓和電流。

將式（1）～式（3）代入式（7），可得到用中點(diǎn)電流來(lái)表達(dá)直流側(cè)電容電壓的離散化公式：

由此可得中點(diǎn)電位的表達(dá)式為

由式（9）可預(yù)測(cè)到下一時(shí)刻的中點(diǎn)電位的值，同理可推導(dǎo)出再下一時(shí)刻三電平NPC變流器的輸出線電流和電容電壓的表達(dá)式：

由此可得中點(diǎn)電位的表達(dá)式為

在效率優(yōu)化調(diào)制策略的基礎(chǔ)上加入預(yù)測(cè)控制的最終目的是選擇一組合適的調(diào)制波。

3.2 MPC中點(diǎn)電位控制策略流程

圖4為MPC中點(diǎn)電位控制策略的流程框圖。

圖4 MPC中點(diǎn)電位流程框圖Fig.4 MPC midpoint potential flow diagram

由圖4流程圖可以看出應(yīng)用模型預(yù)測(cè)可以控制中點(diǎn)電位的原因是：為防止中點(diǎn)電位的Bangbang控制，應(yīng)用模型預(yù)測(cè)判斷兩拍的中點(diǎn)電位來(lái)選擇合適的一組調(diào)制波。由上面推導(dǎo)可得到（k+1）個(gè)周期和（k+2）個(gè)周期時(shí)刻的中點(diǎn)電位，將Uo（k+1）和Uo（k+2）分別與參考電壓Uref比較，用比較的結(jié)果來(lái)選擇恰當(dāng)?shù)囊唤M調(diào)制波，將Uo（k+1）與Uref比較，其比較過(guò)程如下：

1）如果Uo（k+1）≤Uref，則選擇當(dāng)前組的調(diào)制波，不需切換調(diào)制波，否則切換為另一組，然后將Uo（k+2）與Uref比較。

2）如果Uo（k+2）≤Uref，則不需切換調(diào)制波，繼續(xù)為當(dāng)前組，否則切換為另一組調(diào)制波。

也就是說(shuō)，必須Uo（k+1）≤Uref和Uo（k+2）≤Uref同時(shí)滿足時(shí)不需切換調(diào)制波，否則，只要有一個(gè)不滿足條件就需將調(diào)制波切換為另外一組。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink中搭建MPC中點(diǎn)電位控制模型，仿真參數(shù)為：直流母線電壓500 V，直流母線側(cè)電容2 500 μF，基波頻率50 Hz，開關(guān)頻率3 kHz，濾波器電感10 mH，濾波電容1 μF。

圖5為未加MPC時(shí)效率優(yōu)化調(diào)制策略（C1≠C2）中點(diǎn)電位的仿真波形圖（m=1.154 7）?？梢钥闯鲇捎谛蕛?yōu)化調(diào)制策略的前提條件過(guò)于理想，當(dāng)直流側(cè)的電容容值不相等時(shí)，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，中點(diǎn)電位將逐漸偏離其參考值。

圖5 未加中點(diǎn)電位控制策略的仿真波形（C1≠C2，m=1.154 7）Fig.5 Simulation waveform without midpoint potential control（C1≠C2，m=1.154 7）

圖6為m=1.154 7 MPC中點(diǎn)電位控制策略的輸出線電壓Uab、輸出三相電流iabc以及中點(diǎn)電位的波形。由圖6可知，采用MPC中點(diǎn)電位控制策略，中點(diǎn)電位可實(shí)現(xiàn)平衡。

圖6 MPC效率優(yōu)化控制策略的仿真波形（m=1.154 7）Fig.6 Simulation waveforms of MPC efficiency optimization control strategy（m=1.154 7）

圖7與表1分別為MPC中點(diǎn)電位控制策略、DMWPWM策略和效率優(yōu)化策略這三種策略的輸出相電壓THDUa對(duì)比圖和表。由圖7可知，在低調(diào)制度時(shí)，MPC中點(diǎn)電位控制策略的THDUa比DMWPWM策略小。隨著調(diào)制度的增加，THDUa逐漸增大，但在相同調(diào)制度下，MPC中點(diǎn)電位控制策略的THDUa比DMWPWM策略的THDUa較大，但差距不大。由于MPC中點(diǎn)電位控制的開關(guān)頻率不固定，導(dǎo)致輸出電壓的諧波含量不固定，所以不同調(diào)制度的THD趨勢(shì)與DMWPWM策略不同。MPC中點(diǎn)電位控制策略與效率優(yōu)化調(diào)制策略的THDUa相差不多。由表1可知，當(dāng)m=1.154 7時(shí)，效率優(yōu)化調(diào)制策略的THDUa為67.86%，MPC中點(diǎn)電位控制策略的THDUa為67.5%，兩種策略的THDUa基本相等，三種策略中，DMWPWM的THDUa最小，等于65.79%。三種策略THDUa對(duì)比結(jié)果為：DMWPWM策略＜MPC中點(diǎn)電位控制策略＜效率優(yōu)化調(diào)制策略。

圖7 三種策略THDUa（%）對(duì)比圖Fig.7 THDUa（%）comparison figure of three strategies

表1 三種策略THDUa（%）對(duì)比表Tab.1THDUa（%）comparison table of three strategies

圖 8為當(dāng) C1≠C2時(shí)，m=1.154 7時(shí)，加入模型預(yù)測(cè)后效率優(yōu)化調(diào)制策略的中點(diǎn)電位波形圖，由此可知，加入閉環(huán)控制后兩直流電容容值不同時(shí)，中點(diǎn)電位依然可以保持平衡。此中點(diǎn)電位模型預(yù)測(cè)控制可解決由硬件引起的中點(diǎn)電位偏移問(wèn)題。

圖8 效率優(yōu)化控制策略中點(diǎn)電位波形（C1≠C2，m=1.154 7）Fig.8 Neutral potential waveforms of efficiency optimized control strategy（C1≠C2，m=1.154 7）

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在三電平NPC逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行MPC中點(diǎn)電位控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)為：直流側(cè)電壓電壓Udc=650 V；開關(guān)頻率fs=10 kHz；濾波電容Cf=20 μF；直流側(cè)電容 1 000 μF；濾波電感 Lf=50 μH；調(diào)制度ms=0.8，0.7，0.6；采樣時(shí)間Ts=0.000 2 s。

4.2.1 并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)MPC中點(diǎn)電位控制輸出特性

圖9為當(dāng)負(fù)載從0變到40 kW時(shí)，即從空載到滿負(fù)荷（40 kW）時(shí)，逆變器的輸出相電流Ia，Ib和兩直流側(cè)電容電壓Uc1與Uc2的波形圖。

圖9 效率優(yōu)化調(diào)制策略并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（ms=0.8）Fig.9 Experimental results of grid-connected efficiency optimization modulation strategy（ms=0.8）

圖9a，圖9e，圖9f分別為t1時(shí)刻負(fù)載從0 kW→5 kW，t2時(shí)刻負(fù)載從30 kW→20 kW，t3時(shí)刻負(fù)載從30 kW→40 kW時(shí)的輸出波形圖，可以看出直流電容電壓在動(dòng)態(tài)變化后依然可以保持平衡，幅值基本在325 V左右波動(dòng)，隨時(shí)間推移，兩直流側(cè)電容電壓保持平衡，這與理論分析一致。輸出相電流稍微畸變后幅值分別從8 A→12 A，18 A→15 A，18 A→21 A，輸出仍為正弦。圖9b，圖9c，圖9d，圖9g分別為負(fù)載為10 kW，20 kW，30 kW和40 kW時(shí)的并網(wǎng)輸出波形，可以看出在不同負(fù)載情況下，三電平NPC逆變器的中點(diǎn)電位都可以保持平衡，說(shuō)明所提出的MPC中點(diǎn)電位控制是有效的。

4.2.2 MPC中點(diǎn)電位控制的系統(tǒng)效率驗(yàn)證

在三電平NPC逆變器的并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)MPC中點(diǎn)電位控制策略進(jìn)行效率分析，測(cè)量并網(wǎng)三電平逆變器應(yīng)用MPC中點(diǎn)電位控制策略從10%負(fù)載到100%負(fù)載時(shí)的系統(tǒng)效率，將DMWPWM策略、效率優(yōu)化策略、基于MPC中點(diǎn)電位控制策略的系統(tǒng)效率進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 三種策略系統(tǒng)效率對(duì)比表Tab.2 Systematic efficiency comparison table of three strategies

由表2可以看出，MPC中點(diǎn)電位控制策略與其他兩種策略相同，都是在30%負(fù)載附近時(shí)系統(tǒng)效率最高，此時(shí)系統(tǒng)效率為98.866%，效率優(yōu)化開環(huán)策略30%負(fù)載時(shí)的效率為99.027%，開環(huán)策略與閉環(huán)策略的效率相差0.161%。由于加入MPC后效率優(yōu)化策略的開關(guān)頻率不固定，在10%到100%負(fù)載附近其效率都比效率優(yōu)化策略小，但比DMWPWM策略大。由于效率優(yōu)化策略屬于開環(huán)控制，其開關(guān)頻率只受調(diào)制策略的影響，開關(guān)頻率基本固定，開關(guān)損耗固定。但在效率策略中加入中點(diǎn)電位閉環(huán)控制時(shí)，由于在選擇兩組調(diào)制波時(shí)是根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻中點(diǎn)電位的偏移情況適時(shí)選擇，不是規(guī)律選擇，導(dǎo)致開關(guān)頻率不固定，比效率優(yōu)化開關(guān)頻率大，所以其開關(guān)損耗也比效率優(yōu)化策略的開關(guān)損耗大，效率較低。

為了更清楚地研究三種策略的效率，將DMWPWM策略、效率優(yōu)化調(diào)制策略、MPC中點(diǎn)電位控制策略從10%負(fù)載到100%負(fù)載時(shí)的系統(tǒng)效率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到三種調(diào)制策略的系統(tǒng)效率對(duì)比圖，如圖10所示。

圖10 三種策略的系統(tǒng)效率對(duì)比Fig.10 Systematic efficiency comparison of three strategies

由圖10可知，三種策略的效率最大都在30%負(fù)載附近，效率曲線趨勢(shì)大致相同，系統(tǒng)效率的高低排序?yàn)椋盒蕛?yōu)化調(diào)制策略＞中點(diǎn)電位控制策略＞DMWPWM策略，整體趨勢(shì)都是先增加后逐漸減小。雖然中點(diǎn)電位控制策略的系統(tǒng)效率比效率優(yōu)化開環(huán)策略的效率略低，但其效率也普遍在97%以上，基本滿足效率要求。

5 結(jié)論

文章通過(guò)詳細(xì)推導(dǎo)MPC中點(diǎn)電位的基本算法，將效率優(yōu)化策略與MPC相結(jié)合，控制了中點(diǎn)電位平衡。

主要結(jié)論有：當(dāng)C1≠C2時(shí)，效率優(yōu)化調(diào)制策略的中點(diǎn)電位偏移，說(shuō)明效率優(yōu)化策略中加入中點(diǎn)電位控制是有必要的。上下兩電容容值不等的情況下，MPC中點(diǎn)電位控制策略依然可以實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡。將三種策略的輸出電壓THD進(jìn)行對(duì)比，MPC中點(diǎn)電位控制策略輸出電壓THD最小，說(shuō)明中點(diǎn)電位控制策略有利于改善輸出波形質(zhì)量。在三電平NPC逆變器并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)中對(duì)MPC中點(diǎn)電位控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明該方法可在不同調(diào)制度下（m=0.6，0.7，0.8）達(dá)到調(diào)制的目的，負(fù)載從0～40 kW變化時(shí)，直流側(cè)電容電壓可以保持平衡；將三種策略在10%到100%負(fù)載范圍的系統(tǒng)效率進(jìn)行對(duì)比，可看出三種策略的系統(tǒng)效率都在30%負(fù)載附近時(shí)達(dá)到最大。MPC中點(diǎn)電位控制策略的系統(tǒng)效率在DMWPWM策略與效率優(yōu)化策略之間，系統(tǒng)效率都在97%以上，可達(dá)到基本要求。

仿真與實(shí)驗(yàn)證明，MPC中點(diǎn)電位控制策略可解決由非調(diào)制因素引起的中點(diǎn)電位偏移問(wèn)題，該方法彌補(bǔ)了效率優(yōu)化策略的不足，為解決三電平NPC變流器的中點(diǎn)電位偏移問(wèn)題提供了一種新策略，有利于三電平NPC變流器的廣泛應(yīng)用和發(fā)展。