查宏

（中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南 株洲412002）

航空發(fā)動機葉盤結(jié)構(gòu)是一種圓周循環(huán)對稱的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，理論上這種周期對稱結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)是周向一致的。但在實際工程應(yīng)用中，由于制造誤差、材料性能的不一致以及工作過程中產(chǎn)生的磨損導(dǎo)致各葉片之間的物理屬性特別是葉片頻率存在微小差異，這種差異稱之為錯頻（或失諧）[1]。

對于軸流壓氣機錯頻葉盤的振動問題已有很多的分析和應(yīng)用。作為另一種壓氣機結(jié)構(gòu)形式，離心葉輪由于其級增壓比高、結(jié)構(gòu)簡單可靠、穩(wěn)定工作范圍較寬等特點在中小型航空發(fā)動機中有著廣泛的應(yīng)用。本文以某型發(fā)動機離心葉輪為例，進行不同錯頻程度下葉輪的模態(tài)分析和強迫振動分析。并通過對比，分析錯頻對離心葉輪葉片振動特性的影響。

1 理想對稱葉輪振動特性分析

1.1 分析模型

某壓氣機離心葉輪的模型如圖1 所示，該葉輪模型為圓周對稱模型，共有17 個完全相同的葉片且周向均勻分布。利用有限元方法對葉輪進行模態(tài)和響應(yīng)分析，根據(jù)實際的裝配關(guān)系，在輪盤中心孔邊前后端面施加軸向位移約束和徑向位移約束。

圖1 離心葉輪模型

1.2 模態(tài)和諧響應(yīng)分析

對理想對稱模型在靜態(tài)和設(shè)計轉(zhuǎn)速下進行模態(tài)分析。結(jié)果表明，在設(shè)計轉(zhuǎn)速狀態(tài)下由于離心載荷的增加，葉輪固有頻率的數(shù)值會增大，但頻率的增加并不會影響對應(yīng)階次的模態(tài)振型。為簡化計算過程，本文在靜態(tài)下對理想對稱模型和錯頻模型進行模態(tài)分析和強迫振動分析。

考慮到輪盤的質(zhì)量和剛度都遠(yuǎn)大于葉片，因此葉片錯頻對輪盤的影響可以忽略。本文主要關(guān)注以葉片為主導(dǎo)的模態(tài)振型。根據(jù)計算結(jié)果，離心葉輪的葉片振型主要表現(xiàn)為1 階彎曲[2]。

為了分析以葉片為主導(dǎo)的強迫振動響應(yīng)，使用有限元分析軟件對葉輪進行諧響應(yīng)分析。分析中在葉片上施加行波激勵，掃掠頻率間隔為1Hz。圖2 為協(xié)調(diào)葉輪其中一個葉片在一定頻率范圍內(nèi)的位移響應(yīng)。

圖2 振動位移響應(yīng)幅值

在給定的模態(tài)阻尼下，分別以1Hz，0.1Hz,0.01Hz 作為掃頻間隔，計算同一個葉片的最大位移響應(yīng)，計算結(jié)果如表1 所示。由此可見，掃頻間隔為1 Hz與0.1 Hz時葉片的峰值差別較大，而0.1 Hz與0.01 Hz時葉片的峰值差別較小，約為1.12%。因此，以后計算中，用0.1 Hz作為掃頻間隔可滿足精度要求。

表1 不同掃掠間隔下葉片的諧響應(yīng)結(jié)果

2 錯頻葉輪的振動特性分析

2.1 錯頻模擬

為了便于計算并避免結(jié)構(gòu)變化帶來了相對計算誤差，本文在不改變?nèi)~片結(jié)構(gòu)的前提下，通過改變?nèi)~片的密度來達到改變?nèi)~片頻率的目的。葉片頻率的相對改變量在限制公差范圍內(nèi)隨機分布，4 種不同程度的葉片頻率改變量如圖3 所示。葉片頻率公差范圍用δ 表示。

圖3 葉片頻率隨機改變量

2.2 錯頻葉輪模態(tài)分析

對錯頻葉輪進行模態(tài)分析，得到不同錯頻程度下葉輪的模態(tài)振型。由于錯頻破壞了結(jié)構(gòu)的周期對稱性, 模態(tài)中不再存在重頻振動形式。圖4 為不同錯頻量的葉輪在同一階振動模態(tài)下的位移分布云圖。從圖中可以看出，隨著葉片頻率公差范圍的增大（即葉片錯頻量的增大），葉片振型由理想狀態(tài)下的循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)逐漸集中到部分葉片。

圖4 葉輪的位移分布云圖

2.3 振動局部化及其定量描述

從能量角度出發(fā), 失諧前后葉盤結(jié)構(gòu)所接受到的激勵能量可以看成是基本不變的?？紤]到模態(tài)振型的無量綱性質(zhì), 模態(tài)振型中各葉片相應(yīng)量(位移、模態(tài)應(yīng)力或模態(tài)振動能量)的大小, 表征了各葉片振動能量在總能量中所占的比例[3]。因此, 可以通過定義相應(yīng)階模態(tài)振型失諧前后各葉片相應(yīng)量最大值的比值作為特征指數(shù)來定量反映失諧葉盤振動局部化的程度。

本文以模態(tài)振型位移矢量定義模態(tài)振型局部化放大因子[4]：

其中，Amistuned為錯頻葉輪模態(tài)振型位移矢量的最大幅值；Atuned為協(xié)調(diào)對稱葉輪模態(tài)振型位移矢量的最大幅值。局部化因子越大說明輪盤上葉片的局部化現(xiàn)象越嚴(yán)重，葉片的最大振動應(yīng)力將越大。

為了分析頻率分散度對同一階次振型放大因子的影響，對每一階次的振型放大因子隨葉片頻率分散度大小變化的趨勢進行了分析，頻率的變化范圍從±1%到±8%，圖5 為4 類主要的變化趨勢。階次Ⅰ中，即使極小的頻率分散度也會引起較大振型放大因子，而且隨著頻率分散度的增加，放大因子有逐步增大的趨勢。階次Ⅱ中，當(dāng)頻率分散度為1%時引起的振型放大因子較小，但隨著頻率分散度的增加，放大因子迅速增大。階次Ⅲ中，隨著頻率分散度的增加，放大因子先增大然后減小。階次Ⅳ中，隨著頻率分散度的增加，振型放大因子都保持較小的數(shù)值且變化較小，直到分散度達到8%時突然增大。

圖5 不同錯頻程度下的振動局部化因子

2.4 響應(yīng)分析

對錯頻葉輪進行諧響應(yīng)分析，并對同一個葉輪中不同葉片的振動響應(yīng)進行對比分析。圖6 表示了同一個葉輪中2 個不同葉片在相同激勵條件下的振動響應(yīng)。從圖中可以看出，由于葉輪振型和葉片錯頻引起的振動局部化影響，在相同激勵條件下不同葉片的峰值頻率是一致的，但是振動幅值存在明顯的差異。

3 結(jié)論

上述分析結(jié)果表明：離心葉輪葉片錯頻會引起葉片的振動局部化。在相同的激勵條件下，振動局部化使得個別葉片的振動應(yīng)力顯著增加。同時，由于葉片錯頻的影響，出現(xiàn)在循環(huán)對稱葉輪中的重頻模態(tài)分裂為不同頻率的振動模式，大大豐富了葉輪的模態(tài)成分，增加了葉輪在同等激勵條件下發(fā)生共振的概率。

對比不同階次下振動局部化放大因子的大小，葉片錯頻對不同階次的振動響應(yīng)產(chǎn)生的影響并不相同。如果頻率分散度對振動響應(yīng)影響較大，則在加工過程中應(yīng)嚴(yán)格控制葉片頻率；如果頻率分散度對振動響應(yīng)影響相對較小，則可適當(dāng)放大葉片頻率范圍以減小加工難度。

對比不同葉片的響應(yīng)結(jié)果進行可以發(fā)現(xiàn)，在一定的激振頻率范圍內(nèi)，盡管不同葉片的響應(yīng)幅值存在較大的差別，但不同葉片的峰值頻率保持一致。因此，在必要的情況下，可以通過測量任一葉片的動態(tài)應(yīng)力來確定引起葉片失效的振動頻率，并依此改進葉輪設(shè)計。