李 楊，金小飛，劉國鋒，吳明明

(1.安徽三聯(lián)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230000；2.哈工大機(jī)器人(合肥)國際創(chuàng)新研究院，安徽 合肥 230000)

隨著科技的發(fā)展，針對(duì)機(jī)器人的程序化和思維單一的特點(diǎn)，在工作過程中會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，因此機(jī)器人研究人員制定一系列的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法來制約機(jī)器人的行為[1-2]。

機(jī)器人的行為精度是評(píng)估機(jī)器人性能的重要指標(biāo)之一，串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人在完成一項(xiàng)任務(wù)中需要兩個(gè)或者兩個(gè)以上的機(jī)器人共同完成，因此對(duì)于機(jī)器人的行為精度要求更加嚴(yán)格，一旦任意一個(gè)機(jī)器人出現(xiàn)錯(cuò)誤操作，就會(huì)使任務(wù)執(zhí)行失敗。所以研究人員通過串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法制約機(jī)器人的行為，將最大程度地保證機(jī)器人行為的準(zhǔn)確度，傳統(tǒng)的機(jī)器人精度標(biāo)定方法沒有考慮到機(jī)器人行為判定的誤差，對(duì)機(jī)器人行為制約時(shí)，不能達(dá)到預(yù)期的效率[3]。

綜上所述，本文將研究基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法，解決以上問題。本文通過分析機(jī)器人精度標(biāo)定的原理，突破傳統(tǒng)思維，調(diào)用Levenberg-Marquardt算法制定一套全新的機(jī)器人行為控制模型，完成基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法的研究。

1 串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定行為分析

目前標(biāo)定方法主要包括多點(diǎn)標(biāo)定法和外部基準(zhǔn)標(biāo)定法，外部基準(zhǔn)法必須有一個(gè)準(zhǔn)確的參照物才可以完成標(biāo)定任務(wù)，多點(diǎn)標(biāo)定方法不需要外接參照物輔助，所以對(duì)于機(jī)器人精度標(biāo)定行為，本文采用多點(diǎn)標(biāo)定法輔助完成。多變標(biāo)定方法的原理是將機(jī)器人有效識(shí)別的環(huán)境轉(zhuǎn)化為一個(gè)以X軸為原點(diǎn)的三維坐標(biāo)系，然后通過數(shù)據(jù)建模測(cè)量需要標(biāo)定的數(shù)據(jù)變量、標(biāo)定涉及到的方位等其他相關(guān)數(shù)據(jù)，最后通過機(jī)器人精度標(biāo)定行為模型規(guī)劃出機(jī)器人標(biāo)定的具體行為，完成機(jī)器人的精度標(biāo)定操作[4]。建立的三維直角坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 三維直角坐標(biāo)系

多點(diǎn)標(biāo)定方法完成一個(gè)任務(wù)時(shí)最少在一個(gè)環(huán)境內(nèi)以5種姿態(tài)使機(jī)器人的探針接觸到標(biāo)定板上的孔位，標(biāo)定板越大，接觸的次數(shù)越多，才可以保證機(jī)器人標(biāo)定的精度。整個(gè)標(biāo)定過程機(jī)器人的探頭的位置不變，接觸是通過機(jī)器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)換不同角度完成的。測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度決定了標(biāo)定方法的精度，在標(biāo)定過程中，三維坐標(biāo)系中的方位角確定標(biāo)定空間的位置和機(jī)器人所屬的空間姿態(tài)位置，機(jī)器人在完成標(biāo)定過程中要時(shí)刻保證坐標(biāo)系的基座位置不發(fā)生變化，一旦變化標(biāo)定結(jié)果無效。多變標(biāo)定方法的標(biāo)定過程簡(jiǎn)單，并且成本低，被應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[5-6]。

1.2 串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定行為建模

串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定行為模型主要是將機(jī)器人的行為通過三維坐標(biāo)系的形式展現(xiàn)出來，一方面可以在坐標(biāo)系中根據(jù)指令模擬機(jī)器人的標(biāo)桿行為，另一方面模型可以保證多個(gè)機(jī)器人協(xié)作的連續(xù)性，保證機(jī)器人標(biāo)定行為的精度[7]。每個(gè)連桿的變換坐標(biāo)的齊次變換矩陣如式(1)所示。

(1)

圖2 協(xié)作機(jī)器人標(biāo)桿

協(xié)作機(jī)器人的多個(gè)標(biāo)桿共同運(yùn)動(dòng)構(gòu)成一個(gè)完成的運(yùn)動(dòng)行為，因此將每個(gè)機(jī)器人向外發(fā)射的標(biāo)桿行為進(jìn)行變換合成，就形成一個(gè)行為標(biāo)定模型，具體公式如式(2)所示。

(2)

其中，βi表示機(jī)器人標(biāo)桿運(yùn)動(dòng)的實(shí)際角度。

建立串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定行為的運(yùn)動(dòng)模型后，為了提高機(jī)器人的行為標(biāo)定精度，本文在串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定行為運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)增加一個(gè)MHD誤差模型，用來校正機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度。MHD誤差模型的核心是將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)行為作為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)，然后將動(dòng)作所涉及到的機(jī)器人末端關(guān)節(jié)分別進(jìn)行修正，最后將機(jī)器人的執(zhí)行指令和行為之間的誤差降到最低，保證機(jī)器人運(yùn)行的標(biāo)定精度[8-9]。標(biāo)定過程如圖3所示。

圖3 標(biāo)定過程

本文設(shè)定機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)的形式為Rot(y，b)，傳統(tǒng)的機(jī)器人末端行為標(biāo)定指令思維矩陣如式(3)所示。

(3)

加入轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)后機(jī)器人精度行為標(biāo)定誤差矩陣如式(4)所示。

Δp=NaΔa+NcΔc+NdΔd+NθΔθ+NβΔβ

(4)

其中，Na表示連桿長(zhǎng)度的誤差所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；Nc表示連桿轉(zhuǎn)角a的誤差所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；Nd表示連桿偏距d的誤差所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；Nθ表示關(guān)節(jié)角θ的誤差所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；Nβ表示繞y軸旋轉(zhuǎn)角β所對(duì)應(yīng)的誤差的系數(shù)矩陣；Δa表示連桿長(zhǎng)度誤差；Δc表示連桿轉(zhuǎn)角誤差；Δd表示連桿偏距誤差；Δθ表示關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差[10]。

當(dāng)給機(jī)器人下達(dá)一個(gè)合作任務(wù)后，首先每個(gè)機(jī)器人根據(jù)植入的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法進(jìn)行思維規(guī)劃，計(jì)算出目前機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，然后按照行為標(biāo)定誤差矩陣計(jì)算出實(shí)際的位置坐標(biāo)，則最終的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度標(biāo)定誤差模型如式(5)所示。

(5)

機(jī)器人運(yùn)行內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 機(jī)器人運(yùn)行內(nèi)部結(jié)構(gòu)

2 基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定研究

Levenberg-Marquardt算法是一種通過非線性最小二乘法尋找可以使函數(shù)或者模型最小化的參數(shù)向量?jī)?yōu)化算法，被廣泛地應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于本文研究的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法，優(yōu)勢(shì)是將機(jī)器人行為標(biāo)定模型結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，得出最簡(jiǎn)潔的行為模型，提高機(jī)器人行為標(biāo)定的精度。

Levenberg-Marquardt算法首先是要對(duì)模型中的每個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行偏導(dǎo)計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)標(biāo)桿行為之前的迭算步長(zhǎng)，然后對(duì)步長(zhǎng)賦予信賴修正的權(quán)限，使得算法對(duì)串聯(lián)機(jī)器人精度標(biāo)定模型的標(biāo)桿矩陣完成優(yōu)化。

最后進(jìn)行迭代結(jié)算，將多個(gè)機(jī)器人傳送的連桿矩陣按照步長(zhǎng)進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算公式如式(6)所示。

(6)

其中，rk是用來決定步長(zhǎng)dk以及調(diào)整迭代過程中因子xk的大小，如果rk越接近1，說明模型函數(shù)與機(jī)器人行為標(biāo)定的目標(biāo)函數(shù)誤差越小，則可以減小xk的數(shù)值使得下一次的試探步dk+1更長(zhǎng)；反之rk越小，可以減少dk或者不變，增大xk數(shù)值，使串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定的原則不發(fā)生改變[13-14]。

通過以上對(duì)串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人行為精度標(biāo)定模型、MHD誤差模型以及Levenberg-Marquardt算法的分析，本文總結(jié)基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)機(jī)器人精度標(biāo)定方法的工作流程，具體步驟如圖5所示。

圖5 基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定流程

根據(jù)圖5所示的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定流程可知，機(jī)器人若是未接收到命令，僅需等待即可，若是機(jī)器人接收到命令，則需完成下述具體內(nèi)容：

首先，每個(gè)機(jī)器人根據(jù)自己所在的位置選擇需要完成任務(wù)的分任務(wù)，然后機(jī)器人以自身作為坐標(biāo)原點(diǎn)，將任務(wù)指令帶入構(gòu)建的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定模型中，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集為目的，每個(gè)機(jī)器人將規(guī)劃出標(biāo)桿移動(dòng)的路線；

其次，控制機(jī)器人的信號(hào)接收器與標(biāo)定板的相位孔接觸次數(shù)，即獲取控制次數(shù)，同時(shí)機(jī)器人將關(guān)節(jié)每次運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)記錄下來；

最后，將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)通過MHD誤差模型完成歸一計(jì)算，剔除初次機(jī)器人標(biāo)定的誤差，為二次標(biāo)定奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。剔除誤差后重復(fù)(2)的操作，最終完成串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定操作[15]。

在完成串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定操作后，將接收到的停止命令作為精度標(biāo)定結(jié)束的標(biāo)志。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定的效果，本文通過對(duì)比試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證說明，對(duì)比試驗(yàn)的方法是基于信號(hào)傳感的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

因?yàn)槿斯び涗浽囼?yàn)數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)誤差，所以本文試驗(yàn)的兩個(gè)機(jī)器人分別連接兩臺(tái)計(jì)算機(jī)，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)前將兩個(gè)相同型號(hào)的機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置為相同的默認(rèn)值，并且分別放在兩個(gè)模擬的形態(tài)環(huán)境內(nèi)，保證試驗(yàn)的科學(xué)性和公平性。同一時(shí)間工作人員向兩個(gè)機(jī)器人發(fā)送標(biāo)定任務(wù)，機(jī)器人連接的計(jì)算機(jī)在試驗(yàn)整個(gè)過程中記錄時(shí)間數(shù)據(jù)，為試驗(yàn)結(jié)果分析奠定基礎(chǔ)，直到兩個(gè)機(jī)器人都提交標(biāo)定結(jié)果后，結(jié)束試驗(yàn)，對(duì)兩個(gè)機(jī)器人標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

得到的機(jī)器人誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 機(jī)器人標(biāo)定誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過以上試驗(yàn)操作，試驗(yàn)結(jié)果表明本文研究的基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法比傳統(tǒng)的精度標(biāo)定方法的標(biāo)定精度高，并且機(jī)器人完成標(biāo)定的時(shí)間短，具有較高的工作效率。得到這一結(jié)果的主要原因是基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法融合了MHD誤差模型，在機(jī)器人標(biāo)定行為執(zhí)行前，誤差模型對(duì)照實(shí)時(shí)的工作環(huán)境與標(biāo)定任務(wù)，對(duì)機(jī)器人規(guī)劃的行為進(jìn)行誤差檢測(cè)，使得機(jī)器人模擬標(biāo)定運(yùn)動(dòng)行為時(shí)的誤差率最低，提高串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人標(biāo)定的精度。傳統(tǒng)基于信號(hào)傳感的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法通過位置信號(hào)確定標(biāo)定的位置，但是在實(shí)際工作過程中外界會(huì)出現(xiàn)一定的信號(hào)干擾，降低了機(jī)器人標(biāo)定的精度。另外基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法對(duì)比傳統(tǒng)的方法采用二次標(biāo)定模式，有效的將第一次標(biāo)定結(jié)果中存在的不足，經(jīng)過第二次標(biāo)定操作進(jìn)行彌補(bǔ)。采用兩次標(biāo)定模式并沒有降低串聯(lián)機(jī)器人精度標(biāo)定方法的工作效率，因?yàn)榇藰?biāo)定方法每個(gè)流程對(duì)于傳統(tǒng)的標(biāo)定流程來說都是最簡(jiǎn)潔的，并且流程之間具有較好的銜接性，從而提高機(jī)器人標(biāo)定流程的順暢性，保證標(biāo)定效率。

綜上所述，基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法可以提高機(jī)器人標(biāo)定結(jié)果的精度，具有應(yīng)用意義。

結(jié)語

基于Levenberg-Marquardt算法的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度標(biāo)定方法在傳統(tǒng)的串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人精度方法的基礎(chǔ)上增加了對(duì)機(jī)器人行為精度誤差的權(quán)衡，并且調(diào)用Levenberg-Marquardt算法對(duì)機(jī)器人每個(gè)行為進(jìn)行收斂計(jì)算，提高協(xié)作機(jī)器人行為的精度，使機(jī)器人工作失誤率達(dá)到最低。最后通過試驗(yàn)分析證明本文研究的機(jī)器人精度標(biāo)定方法對(duì)機(jī)器人的行為制約能力，使機(jī)器人的行為精度達(dá)到百分百，滿足投入使用的要求準(zhǔn)則，達(dá)到研究的預(yù)期效果，促進(jìn)串聯(lián)協(xié)作機(jī)器人領(lǐng)域的發(fā)展。