張育瑋,姚廷強(qiáng),楊 斌

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650504)

0 引 言

工業(yè)機(jī)器人的研究與發(fā)展是評價(jià)國家工業(yè)科技創(chuàng)新能力的一個(gè)標(biāo)志。而諧波減速器作為工業(yè)機(jī)器人中的重要功能部件,其特點(diǎn)為:高減速比、輕量化、高定位精度、高傳動(dòng)效率等。目前,在我國對工業(yè)機(jī)器人的研究中,其中的諧波減速器方面還存在著技術(shù)瓶頸。因此,國內(nèi)許多科研人員一直致力于諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)的研究。

在諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)的研究中,對柔輪的變形及應(yīng)力分布的探索通常是研究中的重點(diǎn)。我國的學(xué)者沈允文[1]對柔輪的位移及變形做了大量的研究,他在研究中采用光滑圓柱殼體對柔輪進(jìn)行了應(yīng)力分析。同時(shí),為了減少計(jì)算成本,學(xué)者們對此采用了一些簡化。陽培等人[2]將齒圈等效成當(dāng)量圓環(huán),建立了柔輪四分之一有限元模型,得到了柔輪在波發(fā)生器作用下的變形及應(yīng)力分布情況。余飛鵬等[3]采用有限元軟件,分別對不同負(fù)載狀態(tài)下柔輪壁厚對其應(yīng)力及變形的影響情況進(jìn)行了仿真分析,得到了柔輪壁厚對其力學(xué)性能的影響規(guī)律。張立勇等[4]采用有限元的方法,得到了諧波傳動(dòng)徑向變形量對嚙合特性的影響規(guī)律,為合理選擇變形量得到更好的嚙合性能提供了參考。鄒創(chuàng)[5]通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算出了嚙合的邊界條件,分析結(jié)果表明,柔輪變形及應(yīng)力分布主要受波發(fā)生器的作用影響。李志剛[6]通過對柔輪熱與結(jié)構(gòu)耦合的有限元分析,得到了柔輪的最佳工作條件。楊建[7]考慮了不同軸承的作用下柔輪的應(yīng)力分布。邢靜忠等[8]分別計(jì)算了不同工況下柔輪最高應(yīng)力分布規(guī)律,及不同參數(shù)對柔輪不同工況負(fù)載應(yīng)力的影響規(guī)律。董慧敏等[9，10]研究了不同參數(shù)對柔輪應(yīng)力的影響,從而實(shí)現(xiàn)了對柔輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)。李志剛[11]以柔輪體積為目標(biāo)函數(shù),對柔輪幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

諧波齒輪失效原因主要在于柔輪齒應(yīng)力過高,以及柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)引起的應(yīng)力和應(yīng)變等,因此,對柔輪的應(yīng)力分布規(guī)律的研究是十分重要的課題。

本文基于ANSYS有限元軟件,分析不同設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔輪內(nèi)部各部分應(yīng)力變化規(guī)律,為柔輪的參數(shù)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考。

1 有限元建模及求解

1.1 諧波減速器的幾何模型

本文以某杯型諧波減速器為研究對象,建模時(shí)以控制變量的方法,根據(jù)柔輪的結(jié)構(gòu)特性以不同齒形、柔輪的長徑比、齒圈寬度、筒體厚度、筒體與法蘭的過渡圓弧建立柔輪模型。

其幾何模型如圖1所示。

圖1 漸開線諧波減速器的柔輪結(jié)構(gòu)示意圖da2—齒頂圓直徑;dn2—柔輪內(nèi)壁直徑;df2—柔輪外壁直徑;B—齒圈寬度;R4—筒體與杯底過渡圓角半徑;C1—柔輪筒壁厚度;C2—凸緣厚度;dt—杯底凸緣直徑;d—杯底圓孔直徑

其幾何參數(shù)如表1所示。

表1 漸開線諧波減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)表

其中,柔輪材料為55Si2Mn,彈性模量E=197 GPa,泊松比μ=0.254 8;減速器為凸輪式波發(fā)生器,寬度為B1=15 mm,長軸直徑為a=97.75 mm,短軸直徑為b=96.75 mm。

筆者通過UG構(gòu)建柔輪與波發(fā)生器三維數(shù)字化裝配模型,并轉(zhuǎn)化成Parasolid,逐一導(dǎo)入ANSYS19.0有限元仿真平臺(tái);裝配時(shí),采用絕對坐標(biāo)系定位,在三維軟件中不需要其他的裝配約束。

柔輪的有限元模型如圖2所示。

圖2 柔輪有限元網(wǎng)格模型

1.2 網(wǎng)格劃分

由于柔輪的齒數(shù)量較多,且柔輪筒體屬于薄壁構(gòu)件,變形量相對柔輪壁厚而言屬于大撓度的非線性變形,高質(zhì)量的網(wǎng)格會(huì)大幅度提高結(jié)果的準(zhǔn)確性?？紤]網(wǎng)格的合理性及連續(xù)性,根據(jù)柔輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及從劃分合理規(guī)則的網(wǎng)格出發(fā),在網(wǎng)格劃分前,筆者先對柔輪進(jìn)行體分割。

柔輪切分示意圖如圖3所示。

圖3 柔輪切分示意圖Ⅰ—齒圈前沿;Ⅱ—齒圈;Ⅲ—筒體;Ⅳ—筒體與法蘭過渡圓弧;Ⅴ—法蘭凸緣

此處,體分割的目的就是將柔輪分割成可以用sweep方式進(jìn)行規(guī)則的六面體網(wǎng)格劃分。

1.3 邊界條件的定義

在未裝配前,柔輪的原始剖面呈圓形,波發(fā)生器的最大直徑比柔輪內(nèi)圓直徑略大;把波發(fā)生器裝入柔輪內(nèi)時(shí),迫使柔輪發(fā)生變形。

為了更好地貼近實(shí)際的工況,本研究把波發(fā)生器外柱面定義為理想剛性目標(biāo)面,將柔輪的內(nèi)柱面定義成柔性接觸面;接觸類型采用的是“剛—柔”面面接觸,根據(jù)諧波減速器實(shí)際裝配情況施加邊界條件,并將柔輪底部法蘭面上的所有節(jié)點(diǎn)上的位移進(jìn)行全約束。

2 空載下柔輪接觸分析

2.1 柔輪的變形分布規(guī)律

理論上,波發(fā)生器裝入柔輪中時(shí),柔輪在預(yù)應(yīng)力作用下會(huì)被擠壓成橢圓形狀,柔輪長軸被擠壓變長,柔輪在短軸方向被拉伸向圓心收縮。

筒體外壁沿軸向方向的變形曲線如圖4所示。

圖4 筒體外壁沿軸向的變形曲線

由圖4可以看出:從柔輪的杯口到杯底,柔輪的變形量逐漸減小;柔輪波發(fā)生器長軸方向的變形量大于同一位置其他方向上的變形量;最大變形量位于杯口長軸處,最大變形量為0.796 34 mm。

筆者對柔輪齒圈的截面1(即Z=0)和截面2(即Z=15)進(jìn)行仿真分析,其結(jié)果如圖5所示。

圖5 筒體外壁各截面變形量

由圖5可知:在波發(fā)生器的作用下,柔輪的齒圈截面變形呈上下左右對稱,最大等效變形量在波發(fā)生器長軸處,等效變形量最小均處在與長軸夾角45°處;因?yàn)槿彷嘄X圈的等效變形量從波發(fā)生器的短軸,沿著周向方向一直到波發(fā)生器的長軸,遵循先降低后增大規(guī)律;波發(fā)生器工作一周,柔輪上的變形量要從小到大變化4次;其中截面1的變形量最大,截面2的變形量最小。

2.2 柔輪的應(yīng)力分布規(guī)律

柔輪筒體外壁軸向應(yīng)力分布情況如圖6所示。

圖6 筒體外壁軸向應(yīng)力分布曲線

波發(fā)生器裝配后,諧波減速器筒體長軸處等效應(yīng)力大于短軸處等效應(yīng)力;筒體上的等效應(yīng)力在整體上先增大后減小,最后又增加少許。這種等效應(yīng)力變化的原因是波發(fā)生器柔輪受到波發(fā)生器集中載荷和過渡圓角的影響;在齒圈位置變化幅度較大,而在筒體位置變化幅度較小,說明諧波減速器裝配后,齒圈位置為危險(xiǎn)截面,沿波發(fā)生器長軸方向筒體齒圈位置最大應(yīng)力達(dá)到192 MPa。

柔輪齒圈截面周向應(yīng)力分布情況如圖7所示。

圖7 齒圈截面周向應(yīng)力分布曲線

由圖7可以看出:無論是波發(fā)生器長軸處還是波發(fā)生器短軸處,柔輪的齒圈截面周向應(yīng)力分布波動(dòng)比較明顯;齒圈截面長軸處應(yīng)力波動(dòng)比短軸處更加劇烈,幅值也更大;等效應(yīng)力最大值達(dá)到了300 MPa。

3 不同負(fù)載下柔輪的應(yīng)力分析

在有限元模型參數(shù)不變的情況下,筆者利用有限元技術(shù),通過改變其負(fù)載的大小,對柔輪進(jìn)行仿真分析。

柔輪在節(jié)圓位置處與剛輪發(fā)生嚙合,為了模擬扭矩,筆者在柔輪長軸的輪齒節(jié)圓處施加切向力,并提取此處齒寬方向上的兩排節(jié)點(diǎn),在節(jié)點(diǎn)上施加集中力與輪齒節(jié)圓相切,其中,切向力、節(jié)點(diǎn)數(shù)量和節(jié)圓半徑的乘積為扭矩大小。

筆者分別取負(fù)載為0 N·m、40 N·m、80 N·m進(jìn)行仿真分析。

其中,0 N·m時(shí)柔輪應(yīng)力的分布情況如圖8所示。

由圖8可以看出,在空載時(shí),柔輪應(yīng)力分布關(guān)于X、Y軸對稱。

當(dāng)負(fù)載為40 N·m時(shí),柔輪的應(yīng)力分布情況如圖9所示。

當(dāng)負(fù)載為80 N·m時(shí),柔輪的應(yīng)力分布情況如圖10所示。

圖8 0 N·m時(shí)柔輪應(yīng)力云圖

圖9 40 N·m時(shí)柔輪應(yīng)力云圖

圖10 80 N·m時(shí)柔輪應(yīng)力云圖

由圖(9,10)可以看出:在負(fù)載為40 N·m、80 N·m時(shí),扭矩方向上柔輪最大應(yīng)力發(fā)生偏移。這是因?yàn)槿彷喌膽?yīng)力主要集中在齒圈位置處,筒體應(yīng)力比齒圈應(yīng)力小,當(dāng)輪齒沿著扭矩方向嚙合時(shí)受載更大;同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),負(fù)載越大,柔輪的整體應(yīng)力也越大。

4 空載下不同參數(shù)柔輪的應(yīng)力分析

4.1 長徑比對柔輪應(yīng)力分布的影響

柔輪長徑比是柔輪設(shè)計(jì)的重要參數(shù),其值的大小將直接影響柔輪結(jié)構(gòu)緊湊性,從而影響諧波減速器輕量化設(shè)計(jì)要求;同時(shí),對柔輪應(yīng)力影響也不可忽視。

此處筆者取柔輪長徑比在0.5～1范圍內(nèi)的柔輪,在保持其他參數(shù)不變的前提下,分析6組不同數(shù)值下柔輪的應(yīng)力變化規(guī)律,其結(jié)果如圖11所示。

圖11 長徑比對柔輪應(yīng)力影響

從圖11中可以看出:隨著柔輪長徑比的增大,柔輪的等效應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。其中,長徑比在0.7～0.8時(shí),柔輪應(yīng)力下降更加明顯;長徑比從0.5增加到1時(shí),柔輪的應(yīng)力從1 050 MPa下降到631 MPa,下降了39%。

4.2 壁厚對對柔輪應(yīng)力分布的影響

筒體的壁厚太大會(huì)導(dǎo)致柔輪局部應(yīng)力變大;而當(dāng)筒體的壁厚太小時(shí),柔輪在工作過程中也容易發(fā)生疲勞斷裂。

在保證柔輪其他參數(shù)不變的前提下,筆者僅僅通過改變?nèi)彷喌谋诤?建立起壁厚范圍在0.7～1.2內(nèi)的諧波減速器有限元模型。

筒壁厚度對柔輪應(yīng)力影響的仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 筒壁厚度對柔輪應(yīng)力的影響

從圖12可知:隨著柔輪的壁厚值逐漸增大,柔輪的等效應(yīng)力也逐漸增大,但增加的趨勢逐漸變小,最后趨于穩(wěn)定在960 MPa左右。

由此可見,在實(shí)際工作中,在避免壁厚太小易斷裂前提下,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)選擇壁厚的數(shù)值。

4.3 齒寬對柔輪應(yīng)力分布的影響

柔輪的齒寬是設(shè)計(jì)諧波減速器重要的一部分,增大齒寬能適當(dāng)增加柔輪整體剛度,但齒寬的設(shè)計(jì)同樣對波發(fā)生器的寬度存在影響,齒圈寬度的設(shè)計(jì)需要在設(shè)計(jì)范圍之內(nèi)。

在保持柔輪其他參數(shù)不變的基礎(chǔ)上,筆者建立諧波減速器不同齒寬的有限元模型。

齒寬對柔輪應(yīng)力影響的仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 齒寬對柔輪應(yīng)力的影響

由圖13可知:隨著齒寬的增加,柔輪的等效應(yīng)力隨之增大;當(dāng)齒圈從10 mm增加到15 mm,應(yīng)力由550 MPa增加到967 MPa,增加了43%。該結(jié)果說明,齒圈的寬度對柔輪等效應(yīng)力影響比較大。

5 結(jié)束語

本文針對漸開線諧波齒輪裝配下的接觸展開了分析,對不同參數(shù)裝配下的柔輪應(yīng)力進(jìn)行了仿真分析,為諧波減速器柔輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。研究結(jié)論如下:

(1)柔輪裝配波發(fā)生器后,柔輪筒體受到的變形主要在波發(fā)生器長軸處,沿軸向方向筒體變形量逐漸減小;在空載情況下,柔輪應(yīng)力的分布及大小主要和波發(fā)生器有關(guān),且齒圈處所受的應(yīng)力最大,筒體所受的應(yīng)力隨著軸向方向逐漸減小;

(2)柔輪空載時(shí),其應(yīng)力上下左右對稱,柔輪負(fù)載時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生偏移,方向?yàn)榕ぞ胤较?且負(fù)載越大,柔輪整體應(yīng)力越大;

(3)柔輪空載情況下,隨著長徑比的增大,柔輪的應(yīng)力逐漸減小,而柔輪長徑比越小,柔輪結(jié)構(gòu)緊湊越符合輕量化設(shè)計(jì)要求;隨著齒寬和筒體厚度的增大,柔輪的應(yīng)力也逐漸增大,但筒體厚度與齒寬的值也不宜選擇太小,應(yīng)適當(dāng)取值。

由于國內(nèi)對工業(yè)機(jī)器人諧波減速器的研究尚處于發(fā)展階段,此次相關(guān)的實(shí)驗(yàn)裝置還在研究中,未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。下一階段的工作，即要采用相關(guān)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。