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        彌散顆粒型燃料特征線方法輸運(yùn)計(jì)算研究

        2021-05-24 03:34:10梁越超李滿倉(cāng)
        原子能科學(xué)技術(shù) 2021年5期
        關(guān)鍵詞:毒物通量基體

        梁越超,宇 炎,*,張 乾,李 頌,梁 亮,趙 強(qiáng),婁 磊,李滿倉(cāng)

        (1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001;2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610213)

        福島核事故后,提高核燃料的固有安全特性成為研究熱點(diǎn),以全陶瓷微密封(FCM)燃料[1]和高溫氣冷堆(HTR)燃料[2]為代表的彌散顆粒型燃料受到國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注。彌散顆粒型燃料對(duì)傳統(tǒng)中子學(xué)計(jì)算提出了很大的挑戰(zhàn):1) 彌散顆粒隨機(jī)分布在燃料中,傳統(tǒng)輸運(yùn)方法難以處理沒(méi)有確定幾何描述的介質(zhì);2) 彌散顆粒隨機(jī)分布在基體中形成了一重非均勻性,許多彌散顆粒型燃料堆疊在反應(yīng)堆堆芯(高溫氣冷球床堆),或彌散顆粒型燃料以柵格的形式排列(壓水堆FCM燃料)形成了第二重非均勻性。雙重非均勻性意味著更加復(fù)雜的自屏效應(yīng)。各國(guó)研究者試圖將TRISO顆粒彌散所造成的非均勻性等效成均勻燃料問(wèn)題,以適用于傳統(tǒng)的確定論方法及程序,來(lái)解決彌散顆粒型燃料的中子學(xué)問(wèn)題。STREAM程序[3-4]采用了缺陷因子法,將包覆層融于基體中以簡(jiǎn)化為“燃料核-非燃料區(qū)”雙區(qū)問(wèn)題,失去了計(jì)算顆粒各層微觀信息的能力。XPZ程序[5-6]同樣引入了缺陷因子的概念,理論模型中將顆粒獨(dú)立,不計(jì)顆粒間的相互影響,這導(dǎo)致適用情況需限制在顆粒體積填充率在35%以下。RPT模型[7]將燃料核聚集到彌散介質(zhì)中心,將顆粒包覆層和基體聚集到燃料之外,形成傳統(tǒng)的均勻材料分環(huán)問(wèn)題,但其一般用于燃耗計(jì)算。Sanchez-Pomraning方法[8]是一種對(duì)彌散介質(zhì)的直接輸運(yùn)方法。其核心是顆粒與基體間的通量更新方程,將基體與顆粒的空間弦長(zhǎng)分布引入到積分輸運(yùn)方程中,用碰撞概率法(CPM)求解更新方程,通過(guò)比照均勻問(wèn)題和彌散問(wèn)題的角通量解,得到彌散介質(zhì)的等效均勻化截面,用等效均勻化截面進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算。而后Sanchez等[9]又將Sanchez-Pomraning方法移植到特征線方法(Sanchez-MOC方法)中,MOC可沿不同方向?qū)浬⒔橘|(zhì)進(jìn)行特征線掃描,避免了CPM中的各向同性假設(shè)。該方法已被應(yīng)用于DeCART程序[10-11]中。本文基于Sanchez-Pomraning方法開(kāi)發(fā)二維圓柱幾何的彌散顆粒型燃料特征線輸運(yùn)程序,并從顆粒填充率、顆粒尺寸及多種顆粒共存問(wèn)題對(duì)Sanchez-MOC方法的精度進(jìn)行評(píng)估。

        1 Sanchez-MOC方法

        Sanchez-MOC方法是對(duì)彌散顆粒介質(zhì)的直接輸運(yùn)計(jì)算方法,作為一種確定論方法并非對(duì)彌散介質(zhì)內(nèi)的每個(gè)顆粒顯式建模再對(duì)其直接進(jìn)行特征線輸運(yùn)計(jì)算,而是根據(jù)理論公式對(duì)彌散介質(zhì)先進(jìn)行等效均勻化,再使用等效截面和等效源項(xiàng)對(duì)均勻化的平源區(qū)進(jìn)行特征線掃描。Sanchez-MOC方法與傳統(tǒng)均勻材料MOC相比,彌散顆粒介質(zhì)輸運(yùn)多了2個(gè)維度,一是材料區(qū)域細(xì)分為顆粒與基體,二是顆粒內(nèi)部再細(xì)分為多層。Sanchez-MOC方法總體上可分為3步:1) 彌散介質(zhì)等效均勻化過(guò)程;2) 對(duì)均勻化網(wǎng)格進(jìn)行改進(jìn)的特征線掃描;3) 復(fù)現(xiàn)顆粒內(nèi)部各層的標(biāo)通量。彌散顆粒介質(zhì)特征線輸運(yùn)主程序流程如圖1所示。

        圖1 彌散顆粒介質(zhì)MOC輸運(yùn)主程序流程

        1.1 等效均勻化模塊

        Sanchez-MOC方法根據(jù)式(1)計(jì)算等效均勻化截面,式(2)作為迭代初值。

        (1)

        (2)

        圖2 球內(nèi)逐層間的光學(xué)距離

        (3)

        (4)

        (5)

        其中:τm為光學(xué)距離;Σm為第m層宏觀總截面;Rm為第m層的半徑;r為當(dāng)前計(jì)算層的半徑變量;上標(biāo)“-”代表中子從第k層飛行第1次到達(dá)第l層(跨度較短距離);上標(biāo)“+”代表中子從第k層飛行跨過(guò)第l層后第2次達(dá)到第l層(跨度較長(zhǎng)距離)。

        (6)

        (7)

        其中,Vk為第k層的體積。

        2(τk+e-τk-1)]dr

        (8)

        (9)

        (10)

        等效均勻化模塊流程如圖3所示。

        1.2 Sanchez-MOC方法輸運(yùn)掃描

        Sanchez-MOC方法輸運(yùn)計(jì)算并非是簡(jiǎn)單的等效均勻化后直接使用原有輸運(yùn)求解器,Sanchez-MOC方法對(duì)原有特征線輸運(yùn)方法進(jìn)行了改進(jìn),但仍保持原有MOC方法框架。在沿特征線段掃描時(shí),先由式(10)計(jì)算線段角通量中間變量,用等效截面Σ和等效源項(xiàng)Φas掃描。

        Δφ(Ωm)=(φin(Ωm)-Φas)(1-e-ΣL)

        (11)

        (12)

        式中:Δφ(Ωm)為Ωm方向上的角通量增量;φin(Ωm)為沿m方向上的特征線段入射平源區(qū)的角通量;L為特征線段長(zhǎng);q0為基體源項(xiàng);qik為第i種顆粒第k層的源項(xiàng)。

        圖3 彌散顆粒介質(zhì)的等效均勻化過(guò)程

        用中間變量計(jì)算平源區(qū)出射角通量,因?yàn)橐WC區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)生率與泄漏率守恒,Sanchez-MOC方法比傳統(tǒng)MOC多了1個(gè)歸一化系數(shù),且此歸一化系數(shù)只用來(lái)計(jì)算出射角通量,并未影響到累加的平均角通量和之后的標(biāo)通量:

        φout(Ωm)=φin(Ωm)-rcΔφ(Ωm)

        (13)

        式中:φout(Ωm)為在Ωm方向上彌散網(wǎng)格出射角通量;φin(Ωm)為Ωm方向上彌散網(wǎng)格入射通量;rc為歸一化系數(shù)。

        特征線掃描結(jié)束后,角通量累加到網(wǎng)格標(biāo)通量等特征線計(jì)算流程與傳統(tǒng)特征線方法無(wú)異。

        1.3 顆粒內(nèi)部通量復(fù)現(xiàn)

        更新方程中的從基體出射角通量到顆粒入射角通量關(guān)系式用于復(fù)現(xiàn)顆粒內(nèi)部的標(biāo)通量。得到的均勻化平源區(qū)標(biāo)通量認(rèn)為是基體的標(biāo)通量φ0,借助輸運(yùn)前準(zhǔn)備的逃脫概率和碰撞概率復(fù)現(xiàn)顆粒內(nèi)各層的標(biāo)通量:

        (14)

        復(fù)現(xiàn)出的顆粒通量和基體標(biāo)通量用于更新各自的裂變?cè)春蜕⑸湓矗ㄟ^(guò)式(12)計(jì)算出等效源項(xiàng),參與下次特征線掃描。

        2 結(jié)果驗(yàn)證與評(píng)估

        本文基于Sanchez-MOC方法和特征線方法組件程序ALPHA[15]實(shí)現(xiàn)了計(jì)算二維圓柱幾何彌散顆粒型燃料功能。本文對(duì)程序的計(jì)算精度進(jìn)行驗(yàn)證,比較基準(zhǔn)為開(kāi)源蒙特卡羅程序OpenMC[16]。OpenMC程序使用顯式建模方法,蒙特卡羅的基準(zhǔn)均為投入粒子數(shù)80 000,運(yùn)行2 000代,舍棄前300代。ALPHA程序?yàn)榇蠧PU版本,運(yùn)行機(jī)器的CPU型號(hào)為Intel Core i7 7700HQ (2.8 GHz)。

        2.1 單種TRISO顆粒填充問(wèn)題

        問(wèn)題設(shè)置為韓國(guó)基于OPR-1000壓水堆堆芯的改進(jìn)款FCM燃料[1]單柵元問(wèn)題,柵元的幾何信息和材料信息列于表1,分別驗(yàn)證不同顆粒填充率和顆粒尺寸對(duì)Sanchez-MOC方法精度產(chǎn)生的影響。MOC求解時(shí)的燃料區(qū)分為5環(huán),氣隙與包殼區(qū)各分為1環(huán),慢化劑區(qū)分為4環(huán)。特征線參數(shù)為:線寬0.01 cm,極角數(shù)3個(gè),輻角數(shù)64個(gè)。

        表1 FCM燃料柵元定義

        在驗(yàn)證不同TRISO顆粒填充率時(shí),控制TRISO顆粒的分層結(jié)構(gòu)與尺寸不變。TRISO顆粒結(jié)構(gòu)如圖4所示。TRISO顆粒尺寸與材料信息列于表2。

        圖4 TRISO顆粒結(jié)構(gòu)

        不同填充率下的Sanchez-MOC方法輸運(yùn)keff解、蒙特卡羅基準(zhǔn)解及其蒙特卡羅模擬解的標(biāo)準(zhǔn)差,和ALPHA結(jié)果絕對(duì)偏差列于表3。由表3可見(jiàn):TRISO顆粒填充率為15%時(shí),keff絕對(duì)偏差達(dá)到最大值;在超過(guò)1%填充率的范圍內(nèi),keff絕對(duì)偏差總體呈下降趨勢(shì),在50%填充率下的絕對(duì)偏差只有9.32 pcm。計(jì)算效率方面,50%填充率的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)大于其他填充率,其中等效截面迭代時(shí)間為334.0 s,且等效截面的迭代次數(shù)隨填充率的升高而增大,當(dāng)填充率超過(guò)50%時(shí)Sanchez-MOC方法的等效截面很難收斂。填充率在1%~50%范圍內(nèi)的Sanchez-MOC方法計(jì)算結(jié)果未出現(xiàn)極端偏差情況,均可得到符合作為輸運(yùn)求解器要求的計(jì)算精度。

        表2 TRISO顆粒幾何與材料定義

        固定顆粒填充率為20%、顆粒半徑為0.03~0.075 cm時(shí),驗(yàn)證不同顆粒尺寸條件下Sanchez-MOC方法的計(jì)算精度。根據(jù)FCM燃料的設(shè)計(jì)報(bào)告,TRISO顆粒尺寸中緩沖層、熱解碳、陶瓷層的厚度均保持不變,而燃料內(nèi)核的半徑可根據(jù)需要在一定范圍內(nèi)變化,顆粒具體尺寸列于表4。

        表3 不同填充率下Sanchez-MOC方法的計(jì)算結(jié)果

        表4 驗(yàn)證顆粒的尺寸

        不同顆粒尺寸下的Sanchez-MOC方法輸運(yùn)keff解、蒙特卡羅基準(zhǔn)解和絕對(duì)偏差列于表5。由表5可見(jiàn),Sanchez-MOC方法在不同顆粒尺寸下的keff絕對(duì)偏差均在50~75 pcm之間波動(dòng),過(guò)大或過(guò)小尺寸的TRISO顆粒均未引起Sanchez-MOC方法產(chǎn)生異常精度偏差。這說(shuō)明使用Sanchez-MOC方法進(jìn)行FCM燃料設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算精度不會(huì)受顆粒尺寸的影響。

        2.2 帶毒物顆粒填充問(wèn)題

        帶毒物顆粒填充問(wèn)題主要是為驗(yàn)證Sanchez-MOC方法對(duì)多種顆粒共存情況的適用性,驗(yàn)證采用了3種毒物顆粒,分別為含B4C的BISO顆粒、含Er2O3的BISO顆粒和含Gd2O3的QUADISO顆粒,3種毒物顆粒和共存的TRISO燃料顆粒的幾何參數(shù)列于表6。本文驗(yàn)證了3個(gè)算例,填充率信息列于表7。

        表5 不同顆粒尺寸下的Sanchez-MOC方法計(jì)算結(jié)果

        表6 燃料顆粒與毒物顆粒的幾何參數(shù)

        表7 帶毒物顆粒問(wèn)題驗(yàn)證算例

        有效增殖因數(shù)結(jié)果列于表8,兩種雙顆粒共存問(wèn)題絕對(duì)偏差均在31 pcm以內(nèi),QUADRISO顆粒單獨(dú)填充的問(wèn)題絕對(duì)偏差較大為-163.22 pcm,且該絕對(duì)偏差無(wú)法通過(guò)加密顆粒內(nèi)部分層來(lái)降低。計(jì)算結(jié)果表明,Sanchez-MOC方法可計(jì)算多種顆粒并存問(wèn)題,且沒(méi)有因顆粒種類的變多絕對(duì)偏差變大,符合對(duì)特征線輸運(yùn)求解器的精度要求。

        表8 帶毒物問(wèn)題的驗(yàn)證結(jié)果

        2.3 顆粒與基體通量分布驗(yàn)證

        基于30%填充率的TRISO顆粒填充問(wèn)題,將Sanchez-MOC方法復(fù)現(xiàn)出的顆粒內(nèi)燃料核標(biāo)通量及基體標(biāo)通量與OpenMC程序統(tǒng)計(jì)出的UN材料通量、基體材料標(biāo)通量相比較,驗(yàn)證Sanchez-MOC方法復(fù)現(xiàn)顆粒與基體標(biāo)通量的準(zhǔn)確性,同時(shí)也比較了Sanchez-MOC方法的等效均勻化截面與OpenMC程序統(tǒng)計(jì)的彌散介質(zhì)總截面,結(jié)果如圖5所示。

        結(jié)果顯示,Sanchez-MOC方法通過(guò)迭代過(guò)程得到的等效截面與實(shí)際彌散介質(zhì)內(nèi)的總截面十分接近,最大相對(duì)偏差僅為0.17%,證明等效截面可用于特征線掃描。Sanchez-MOC方法得到的基體標(biāo)通量比復(fù)現(xiàn)出的顆粒內(nèi)燃料核的標(biāo)通量更加準(zhǔn)確,復(fù)現(xiàn)出的燃料核通量最大相對(duì)偏差為0.69%。燃料核的熱群通量偏差明顯高于快群與共振群,而且偏差并非等效截面引起,因?yàn)槿剂虾说臒崛航孛孑^快群及共振群大得多,熱群的平均自由程較小,一定程度下不符合顆粒通量復(fù)現(xiàn)時(shí)的顆粒內(nèi)中子各向同性假設(shè),最終體現(xiàn)在顆粒內(nèi)核的通量偏差上,但Sanchez-MOC方法復(fù)現(xiàn)出的顆粒內(nèi)部通量也滿足了精度要求。

        3 結(jié)論

        本文基于Sanchez-Pomraning方法編寫了二維圓柱幾何的特征線輸運(yùn)計(jì)算程序,實(shí)現(xiàn)了對(duì)彌散顆粒型燃料的直接輸運(yùn)求解,可解決顆粒內(nèi)分多層、多種顆粒共存等彌散顆粒燃料問(wèn)題。同時(shí)驗(yàn)證了該程序在不同顆粒填充率、不同顆粒尺寸、燃料顆粒與毒物顆粒共存問(wèn)題的精度表現(xiàn),程序在1%~50%填充率、顆粒直徑小于0.15 cm等情況下的絕對(duì)偏差均小于100 pcm,在TRISO燃料顆粒與可燃毒物顆粒共同填充燃料棒情況下的表現(xiàn)較好,在填充QUADRISO毒物顆粒情況下絕對(duì)偏差較大,但也僅有163 pcm。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,Sanchez-Pomraning方法復(fù)現(xiàn)出的顆粒內(nèi)部標(biāo)通量與基體標(biāo)通量也十分精確,可供下一步精細(xì)燃耗計(jì)算、毒物燃耗計(jì)算的要求。Sanchez-Pomraning方法是解決彌散顆粒型燃料輸運(yùn)計(jì)算的有效方法。

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