王 琛，王成龍，張 衍，張大林，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

近年來(lái)，鉛鉍快堆作為一種十分具有競(jìng)爭(zhēng)力的堆型，已引起廣泛的重視和競(jìng)相研究。在研究鉛鉍快堆的熱工水力特性和設(shè)計(jì)其相關(guān)組件時(shí)，對(duì)鉛鉍合金流動(dòng)傳熱特性的高度認(rèn)識(shí)十分重要，同時(shí)針對(duì)鉛鉍合金的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)研究也十分重要。

鉛鉍合金作為一種液態(tài)合金，其物性與水等常規(guī)流體之間的區(qū)別很大，從而導(dǎo)致其對(duì)流傳熱機(jī)理與常規(guī)流體之間的差異巨大。在鉛鉍合金中，其普朗特?cái)?shù)(Pr)很低，約為0.01，導(dǎo)致其流動(dòng)傳熱過(guò)程中，分子導(dǎo)熱對(duì)整個(gè)傳熱過(guò)程的貢獻(xiàn)不可忽略，這使得在常規(guī)流體中使用的相似準(zhǔn)則已不再適用。目前文獻(xiàn)中關(guān)于鉛鉍合金的實(shí)驗(yàn)較少，且集中在1960—1980年之間。近年來(lái)，卡爾斯魯厄理工學(xué)院(KIT)為研究鉛鉍合金的熱工水力特性，搭建了實(shí)驗(yàn)回路THESYS和THEADES，并基于這兩個(gè)回路提出了鉛鉍合金流動(dòng)換熱行為研究的五步法[1-2]。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)[3-4]搭建了整體性實(shí)驗(yàn)臺(tái)架KYLIN系列，以研究鉛鉍反應(yīng)堆中的材料腐蝕、熱工水力和安全特性?；谠撆_(tái)架，開(kāi)展了繞絲固定的61棒束模擬實(shí)驗(yàn)，用于子通道程序的開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證。由于在鉛鉍合金等液態(tài)金屬中相似準(zhǔn)則不適用，學(xué)界提出了湍流普朗特?cái)?shù)模型，以應(yīng)用于液態(tài)金屬流動(dòng)傳熱的數(shù)值模擬。在湍流普朗特?cái)?shù)模型的推導(dǎo)過(guò)程中，采用了多種方法，如實(shí)驗(yàn)歸納、理論推導(dǎo)等。常見(jiàn)的湍流普朗特?cái)?shù)模型有Cheng-Tak模型[5]、Reynolds模型[6]、Aoki模型[7]、Jischa模型[8]等。

本文針對(duì)鉛鉍合金流動(dòng)傳熱特性研究過(guò)程中出現(xiàn)的以上兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。首先對(duì)于鉛鉍合金本身的物性，分析其流動(dòng)傳熱機(jī)理，評(píng)估和分析傳熱關(guān)系式，然后通過(guò)對(duì)鉛鉍合金的湍流普朗特?cái)?shù)模型的探究，完善鉛鉍合金的CFD計(jì)算模型。

1 研究背景和現(xiàn)狀

1.1 理論研究

鉛鉍合金作為一種液態(tài)金屬，其物性與以水為代表的常規(guī)流體有很大不同，因而其傳熱機(jī)理與常規(guī)流體之間的區(qū)別很大。常規(guī)流體的流動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)熱系數(shù)較小，故熱邊界層和流動(dòng)邊界層的發(fā)展幾乎是同步的，而液態(tài)金屬因?qū)嵯禂?shù)較高，會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)邊界層和熱邊界層相分離的現(xiàn)象。因而，雷諾比擬理論在液態(tài)合金中是失效的。

解決該問(wèn)題的方法之一是建立湍流普朗特?cái)?shù)模型，即在湍流模式下隨各參數(shù)變化的湍流普朗特?cái)?shù)。本文選取文獻(xiàn)中幾個(gè)具有代表性的湍流普朗特?cái)?shù)模型進(jìn)行分析，各模型給出的湍流普朗特?cái)?shù)隨Peclet數(shù)(Pe)的變化如圖1所示，圖中取鉛鉍合金的普朗特?cái)?shù)Pr=0.02?？煽吹?，圖1所示湍流普朗特?cái)?shù)模型的取值均大于1，其中Cheng-Tak模型的取值最高。

圖1 常見(jiàn)的湍流普朗特?cái)?shù)模型

1.2 實(shí)驗(yàn)研究

針對(duì)鉛鉍合金傳熱特性的實(shí)驗(yàn)研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)中除前蘇聯(lián)的實(shí)驗(yàn)外，很難能找到其他針對(duì)液態(tài)鉛鉍合金的實(shí)驗(yàn)，而這些實(shí)驗(yàn)缺乏詳細(xì)的描述。

文獻(xiàn)中，一些針對(duì)鈉鉀合金、液態(tài)汞的傳熱關(guān)系式也曾被用于鉛鉍合金流動(dòng)換熱特性的計(jì)算預(yù)測(cè)。Johnson等[9]針對(duì)液態(tài)鉛鉍合金的流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，這是20世紀(jì)少有的較為全面的一次實(shí)驗(yàn)。圖2為Johnson的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與不同傳熱關(guān)系式的對(duì)比，其中，各曲線代表不同實(shí)驗(yàn)工質(zhì)，即實(shí)線表示工質(zhì)為鉛鉍合金，虛線表示工質(zhì)為鈉鉀合金，點(diǎn)劃線表示工質(zhì)為液態(tài)汞。因此，需要對(duì)鉛鉍合金的傳熱特性進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架和實(shí)驗(yàn)方案

為研究液態(tài)鉛鉍合金的傳熱特性，建立了一套實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)架主要由儲(chǔ)鉛罐、鉛鉍合金閥門(mén)、電磁流量計(jì)(EMF)、電磁流量計(jì)標(biāo)定桶、電磁泵、冷卻段及其換熱器、實(shí)驗(yàn)段、預(yù)熱段、加熱絲、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、液位探針、壓差和溫度傳感器等組成。為防止鉛鉍合金對(duì)管壁的腐蝕，實(shí)驗(yàn)回路由316L不銹鋼制造。實(shí)驗(yàn)段采用電熱絲密繞的方式進(jìn)行加熱。為測(cè)量實(shí)驗(yàn)回路內(nèi)的壁溫和流體溫度，在實(shí)驗(yàn)段上安裝了10個(gè)熱電偶，其中測(cè)量壁溫的有4個(gè)(Tw1～Tw4)，測(cè)量流體溫度的有6個(gè)(Tf1～Tf4，T-inlet，T-outlet)[10]。

圖2 不同傳熱關(guān)系式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖3 實(shí)驗(yàn)回路

實(shí)驗(yàn)在恒溫和恒壓條件下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)參數(shù)包括實(shí)驗(yàn)段內(nèi)徑、鉛鉍合金的質(zhì)量流量、實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口溫度和實(shí)驗(yàn)段上增加的熱流密度，參數(shù)具體取值列于表1。根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)法，設(shè)計(jì)了多個(gè)工況以保證數(shù)據(jù)的可靠性。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)的取值范圍

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理為努塞爾數(shù)(Nu)與Peclet數(shù)(Pe)之間的關(guān)系，如圖4所示。圖4中用作對(duì)比的關(guān)系式分別為Kirillov關(guān)系式[11]、Ibragimov關(guān)系式[12]和Cheng-Tak關(guān)系式[5]。

對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合，得到該實(shí)驗(yàn)的擬合關(guān)系式：

Nu=3.847 2+0.017 9Pe0.803 7

350

(1)

經(jīng)分析得，該傳熱關(guān)系式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)偏差不超過(guò)17%。將該傳熱關(guān)系式與文獻(xiàn)中常見(jiàn)的數(shù)個(gè)傳熱關(guān)系式[13-14]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示?？煽吹?，實(shí)驗(yàn)擬合所得關(guān)系式的預(yù)測(cè)值在Pe≥1 500時(shí)高于Cheng-Tak關(guān)系式和Ibragimov關(guān)系式的預(yù)測(cè)值，Pe<1 500時(shí)低于這兩個(gè)關(guān)系式的預(yù)測(cè)值，但始終低于Kirillov關(guān)系式的預(yù)測(cè)值，Sleicher關(guān)系式的值較高，因?yàn)樵摀Q熱關(guān)系式是基于鈉鉀合金的流動(dòng)傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，由此也能看出鈉鉀合金與鉛鉍合金在流動(dòng)傳熱上的特性區(qū)別。由于Cheng-Tak關(guān)系式是基于大量關(guān)于鉛鉍合金的傳熱流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)得出的，因此與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。在低Pe下，Ibragimov關(guān)系式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合最好，二者之間的平均相對(duì)偏差為3.59%。而高Pe下，則是Cheng-Tak關(guān)系式和Kirillov關(guān)系式符合得更好，平均相對(duì)偏差分別為1.38%和-3.30%。

圖5 本實(shí)驗(yàn)擬合關(guān)系式與各傳熱關(guān)系式的對(duì)比

對(duì)比圖5中實(shí)驗(yàn)擬合關(guān)系式與Lyon半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式可見(jiàn)，在Prt=1時(shí)，Lyon關(guān)系式的預(yù)測(cè)值普遍大于其余幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，也大于實(shí)驗(yàn)擬合關(guān)系式。這說(shuō)明，在推導(dǎo)Lyon關(guān)系式時(shí)動(dòng)量擴(kuò)散率和能量擴(kuò)散率相等的假設(shè)在鉛鉍合金的流動(dòng)傳熱過(guò)程中已不再成立。

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)學(xué)物理模型

1) 湍流模型

本文采用3種不同的湍流模型進(jìn)行模擬計(jì)算，以對(duì)不同湍流模型之間的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選出最適合鉛鉍合金流動(dòng)換熱問(wèn)題的湍流模型。本文采用了k-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型和壁面剪切應(yīng)力(SST)模型。這3種湍流模型在求解變量和考慮的現(xiàn)象上有所不同。

3種模型中，k-ε模型通過(guò)湍動(dòng)能k和動(dòng)能耗散率ε來(lái)確定渦黏性系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型通過(guò)湍動(dòng)能k和湍流擴(kuò)散率ω來(lái)計(jì)算渦黏度。SSTk-ω模型考慮了標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型與標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型未考慮的湍流剪切應(yīng)力的行為，并引入渦黏度概念，輸運(yùn)行為可通過(guò)適當(dāng)?shù)南薅ㄒ蛩貋?lái)定義渦黏度[15]。

2) 湍流普朗特?cái)?shù)模型

一般液體的流動(dòng)，因其導(dǎo)熱系數(shù)較小，故熱邊界層和流動(dòng)邊界層的發(fā)展幾乎是同步的。而以鉛鉍合金為例的液態(tài)金屬，其導(dǎo)熱系數(shù)較高，在傳熱過(guò)程中分子導(dǎo)熱的成分更大，因此，在液態(tài)金屬中會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)邊界層與熱邊界層相分離的現(xiàn)象。將湍流普朗特?cái)?shù)取為1已不再適合液態(tài)鉛鉍合金的流動(dòng)。因此需構(gòu)建湍流普朗特?cái)?shù)模型，以更好地與液態(tài)合金的傳熱特性相適應(yīng)。

本文的目的是比較不同湍流普朗特?cái)?shù)模型和湍流模型對(duì)液態(tài)鉛鉍合金的湍流傳熱現(xiàn)象的適用性，因此采用了具有代表性的3種湍流普朗特?cái)?shù)模型和湍流模型相互組合，共9組算例，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相互比較。

本文采用的湍流普朗特?cái)?shù)模型如下。

1) Cheng-Tak模型[5]：

(2)

(3)

2) Reynolds模型[6]：

(4)

3.2 模擬結(jié)果及分析

1) 幾何模型和邊界條件

本文考慮了長(zhǎng)1.6 m、直徑20 mm圓管內(nèi)鉛鉍合金的流動(dòng)傳熱現(xiàn)象。設(shè)入口邊界條件為速度進(jìn)口邊界條件，出口邊界條件為自由邊界，壁面設(shè)置為恒定熱流密度。鉛鉍合金的物性參考OECD/NEA發(fā)布的鉛鉍手冊(cè)[16]。努塞爾數(shù)根據(jù)出口參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。表2列出了計(jì)算的邊界條件。

2) 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

本文將數(shù)值模擬結(jié)果整理為努塞爾數(shù)與Peclet數(shù)之間的關(guān)系，并選取實(shí)驗(yàn)擬合關(guān)系式(式(1))、Kirillov關(guān)系式和Cheng-Tak關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。計(jì)算結(jié)果示于圖6。

表2 數(shù)值計(jì)算的邊界條件

由圖6可粗略看到選用不同物理模型時(shí)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的差異。選用Cheng-Tak湍流普朗特?cái)?shù)模型時(shí)，k-ε模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好，而SSTk-ω模型的計(jì)算結(jié)果則普遍偏低。選用Reynolds湍流普朗特?cái)?shù)模型時(shí)，SSTk-ω和標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好，而k-ε模型的計(jì)算結(jié)果則較實(shí)驗(yàn)值偏高。湍流普朗特?cái)?shù)取常數(shù)，即Prt=0.85時(shí)，無(wú)論選用哪個(gè)湍流模型，計(jì)算值都會(huì)明顯高于實(shí)驗(yàn)值。這說(shuō)明適用于常規(guī)流體的Prt為常數(shù)的假設(shè)已不再適用于液態(tài)鉛鉍的流動(dòng)模擬。

3) 偏差分析

選取模擬偏差較低的6組數(shù)據(jù)，即采用Cheng-Tak模型和Reynolds模型作為湍流普朗特?cái)?shù)模型的算例進(jìn)行分析。計(jì)算偏差隨Peclet數(shù)的變化如圖7所示?？煽吹剑?≤Pe≤1 500范圍內(nèi)，選用Cheng-Tak公式時(shí)計(jì)算偏差最小，且始終為正。在1 500≤Pe≤3 000范圍內(nèi)，選用Cheng-Tak湍流普朗特?cái)?shù)模型的計(jì)算結(jié)果則普遍偏小，其中使用標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型的情況最小，且為正。而在更高的Pe范圍內(nèi)，只有選用Reynolds模型，湍流模型選用SSTk-ω模型或標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型時(shí)，計(jì)算值大于實(shí)驗(yàn)值，其余情況下計(jì)算值均小于實(shí)驗(yàn)值。

圖6 不同湍流模型和湍流普朗特?cái)?shù)模型的模擬結(jié)果

圖7 選用Cheng-Tak模型和Reynolds模型的模擬偏差

同時(shí)，從圖7也能看到，選用Cheng-Tak湍流普朗特?cái)?shù)模型的計(jì)算結(jié)果普遍低于Reynolds湍流普朗特?cái)?shù)模型的計(jì)算結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[5]給出的關(guān)系，湍流普朗特?cái)?shù)越大，計(jì)算得到的努塞爾數(shù)越小。而Cheng-Tak湍流普朗特?cái)?shù)模型給出的結(jié)果普遍大于Reynolds湍流普朗特?cái)?shù)模型，這導(dǎo)致Reynolds湍流普朗特?cái)?shù)模型的計(jì)算結(jié)果普遍偏大。6種情況下的平均模擬偏差列于表3。

表3 平均模擬偏差

根據(jù)模擬偏差絕對(duì)值最小的原則，得到推薦使用的物理模型和對(duì)應(yīng)的Peclet數(shù)范圍(表4)，表中，平均偏差是指對(duì)應(yīng)Peclet數(shù)范圍內(nèi)偏差的平均值。由于本文所使用的湍流普朗特?cái)?shù)模型的適用范圍均為Pe≤5 000，且該P(yáng)e對(duì)應(yīng)的流體速度在0.8 m/s以下，對(duì)于反應(yīng)堆的正常和事故狀況均已足夠，故表4的適用范圍為0≤Pe≤5 000。

表4 推薦使用的物理模型

4 結(jié)論

本文針對(duì)液態(tài)鉛鉍合金在圓管內(nèi)的流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行了研究。搭建了實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，開(kāi)展了液態(tài)鉛鉍合金在圓管內(nèi)的傳熱特性試驗(yàn)，對(duì)圓管內(nèi)鉛鉍合金的流動(dòng)換熱進(jìn)行了CFD模擬，并與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，所得結(jié)論如下。

1) 在500≤Pe≤5 000范圍內(nèi)，補(bǔ)充得到了數(shù)個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了Nu隨Pe變化的傳熱關(guān)系式(式(1))，并將該公式與Ibragimov、Kirillov、Cheng-Tak、Sleicher關(guān)系式進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Sleicher關(guān)系式的預(yù)測(cè)值顯著大于實(shí)驗(yàn)值，相對(duì)偏差約為20.64%，低Pe(Pe≤1 000)下，Ibragimov關(guān)系式與實(shí)驗(yàn)值符合較好，相對(duì)偏差約為3.59%，而高Pe下，Cheng-Tak關(guān)系式和Kirillov關(guān)系式與實(shí)驗(yàn)值符合較好，相對(duì)偏差分別為1.38%和-3.30%。

2) 若僅考慮湍流模型的選擇，則推薦使用標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型。在使用標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型時(shí)，湍流普朗特?cái)?shù)模型選用Cheng-Tak模型和Reynolds模型，其平均模擬偏差分別為3.56%和9.68%。

3) 若進(jìn)一步考慮湍流普朗特?cái)?shù)模型的選擇，則推薦使用Cheng-Tak模型。使用該模型時(shí)，湍流模型選擇SSTk-ω、標(biāo)準(zhǔn)k-ω和k-ε模型時(shí)的平均模擬偏差分別為4.53%、3.56%和3.68%。

4) 通過(guò)偏差分析，以平均模擬偏差絕對(duì)值最小的原則得到了在不同Pe范圍內(nèi)使用的湍流模型和湍流普朗特?cái)?shù)模型。