劉志鵬，王成龍,2，張大林,2，田文喜,2,*，秋穗正,2，蘇光輝,2

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

海洋運動條件下反應(yīng)堆的熱工水力特性研究包括很多復(fù)雜方面，從物理學(xué)角度來看，海洋條件與靜止條件的主要區(qū)別在于前者在計算動量方程時引入了附加慣性力。附加慣性力影響流體的受力，改變流體的速度場進而影響流體傳熱，最終影響核動力裝置系統(tǒng)的瞬態(tài)運行。美、日、德等國家早在20世紀(jì)六七十年代就開始研究海洋條件對反應(yīng)堆熱工水力特性的影響，但國外公開發(fā)表的文獻相對較少。Kim等[1]在RETRAN-03程序中通過引入附加力以及流體方向?qū)w積力項的影響，開發(fā)了海洋條件系統(tǒng)分析程序RETRAN-03/MOV，完成了“陸奧”號反應(yīng)堆在海洋條件下的熱工水力特性計算；Ishida等[2]通過實驗與理論研究，分析了船體運動對深海研究堆自然循環(huán)特性的影響，并開發(fā)了RETRAN-02-GRAV瞬態(tài)分析程序；Ishida等[3]基于RETRAN-02-GRAV完成了“陸奧”號強迫循環(huán)和DRX核動力潛航器自然循環(huán)在海洋條件下的熱工水力特性分析。國內(nèi)，李勇全等[4]通過實驗研究了搖擺條件下非能動余熱排出系統(tǒng)的運行特性；譚思超、高璞珍、龐鳳閣和楊鈺等[5-8]通過理論分析，建立了核動力裝置受海洋條件影響的數(shù)學(xué)模型，對運動條件下自然循環(huán)流動進行了分析計算，說明了運動條件對系統(tǒng)運行的影響；鄢炳火等[9]和黃振等[10]研究了搖擺條件下流體的流動和換熱特性。目前用于海洋條件下反應(yīng)堆熱工水力計算的程序大部分是在傳統(tǒng)商用程序上修改而來，且許多適用于海洋條件下的反應(yīng)堆熱工水力程序僅限于壓水堆。

小型模塊化反應(yīng)堆(SMR)在一體化設(shè)計、模塊式安裝、安全性及廣泛用途上具有獨特優(yōu)勢[11]。鉛鉍反應(yīng)堆功率密度大、自然循環(huán)能力強、冷卻劑化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、沸點高、不會出現(xiàn)沸騰時的傳熱惡化，可有效提高反應(yīng)堆運行范圍和安全限值[12]，且反應(yīng)堆較易設(shè)計為模塊化小堆，熱功率可達到兆瓦級[13]。目前，中國在核技術(shù)應(yīng)用于海洋領(lǐng)域方面需求迫切，小型模塊化鉛鉍反應(yīng)堆在海洋領(lǐng)域具有廣闊前景。2018年俄羅斯國情咨文公布的“波塞冬”無人潛航器計劃以及之前其在“阿爾法”級核潛艇的運行經(jīng)驗說明了鉛鉍反應(yīng)堆在海洋工程應(yīng)用上的可行性。在船舶核動力以及移動核電站方面，模塊化的鉛鉍反應(yīng)堆也可發(fā)揮其獨特優(yōu)勢。開展兆瓦級小型鉛鉍反應(yīng)堆在運動條件下的系統(tǒng)熱工水力特性分析，可為反應(yīng)堆的安全設(shè)計分析提供參考。本文擬對設(shè)計的5 MW自然循環(huán)小型模塊化鉛鉍反應(yīng)堆進行建模，利用開發(fā)的運動條件鉛鉍反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序，分析海洋運動環(huán)境對這種自然循環(huán)小型模塊化反應(yīng)堆熱工水力的影響。

1 小型模塊化鉛鉍反應(yīng)堆

圖1 5 MW自然循環(huán)小型模塊化鉛鉍反應(yīng)堆

圖1為反應(yīng)堆系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布置示意圖。系統(tǒng)主要由緊湊型堆芯、反應(yīng)性控制鼓系統(tǒng)、單管直管逆流式熱交換器、反應(yīng)堆吊籃和反應(yīng)堆壓力容器組成。反應(yīng)堆使用鉛鉍合金進行冷卻，冷卻劑流過堆芯后進入單管直管逆流式熱交換器進行換熱，二次側(cè)給水為4 MPa、230 ℃過冷水。這種換熱器結(jié)構(gòu)簡單、一次側(cè)壓損小，有利于自然循環(huán)形成。反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)列于表1，壓力容器內(nèi)為常壓，堆芯進出口冷卻劑溫度分別為321 ℃和417 ℃，堆芯與換熱器形成的自然循環(huán)高度約為2.7 m，反應(yīng)堆滿足熱工設(shè)計準(zhǔn)則。

表1 系統(tǒng)主要設(shè)計參數(shù)

模塊化鉛鉍反應(yīng)堆采用緊湊型堆芯。燃料采用低富集度UN[14]，堆芯設(shè)計一組燃料組件，使用12個直徑14 cm的BeO控制鼓作為反應(yīng)性控制系統(tǒng)，堆芯周圍均勻布置B4C中子反射層，燃料組件對邊距為0.378 m。反應(yīng)堆堆芯設(shè)計如圖2所示。燃料棒設(shè)計如圖3所示，燃料棒總長度為120 cm，包殼采用T91不銹鋼，燃料棒兩端設(shè)計有上端塞和下端塞，保證棒的完整性和方便固定，同時設(shè)置了隔熱塊。燃料棒上部設(shè)置有裂變氣體腔室，用于裂變氣體的收集。燃料棒通過繞絲進行定位。

圖2 反應(yīng)堆堆芯徑向截面

圖3 堆芯燃料棒設(shè)計示意圖

按照上述系統(tǒng)設(shè)計，系統(tǒng)程序計算得出的平均通道和熱通道冷卻劑、包殼表面溫度和燃料芯塊溫度隨堆芯高度的分布示于圖4。對于鉛鉍反應(yīng)堆，堆芯UN燃料最高溫度不應(yīng)超過1 700 ℃，T91燃料棒包殼溫度不應(yīng)超過550 ℃。圖4顯示，平均通道燃料芯塊溫度最高處為堆芯高度0.47 m位置，溫度為483.9 ℃，包殼溫度最高處為燃料棒末端，溫度為432.4 ℃；熱通道燃料芯塊溫度最高處為堆芯高度0.47 m位置，溫度為485.7 ℃，包殼溫度最高處為燃料棒末端，溫度達434.7 ℃，均滿足熱工設(shè)計準(zhǔn)則。

圖4 平均通道參數(shù)和熱通道參數(shù)隨堆芯高度的分布

2 數(shù)學(xué)物理模型

2.1 中子物理

本文采用6組緩發(fā)中子點堆動力學(xué)方程計算反應(yīng)堆裂變功率變化，同時考慮燃料多普勒反應(yīng)性反饋、冷卻劑溫度反饋、燃料棒軸向膨脹反應(yīng)性反饋和堆芯徑向膨脹反應(yīng)性反饋，通過控制鼓引入反應(yīng)性控制。模塊化鉛鉍反應(yīng)堆堆芯緊湊，中子注量率在時間和空間上容易進行變量分離。點堆動力學(xué)方程[15]如下：

(1)

(2)

其中：Λ為中子代時間；β為緩發(fā)中子總份額；λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常量；Ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；βi為第i組緩發(fā)中子所占份額。任一時刻總的反應(yīng)性表示為：

ρ(t)=ρa(t)+∑ρi(t)

(3)

其中：ρa為控制鼓等外部機構(gòu)引入的反應(yīng)性；ρi為由燃料棒、冷卻劑等各種反饋效應(yīng)引入的反應(yīng)性[16]。

2.2 堆內(nèi)流動換熱模型

對于運動條件下的流動傳熱、阻力特性等理論模型有待進一步開展研究。本文開發(fā)的程序未對相關(guān)物理模型進行修改，仍采用陸地鉛鉍反應(yīng)堆系統(tǒng)程序的本構(gòu)關(guān)系式。

1) 主容器中的熱工水力模型

質(zhì)量守恒方程：

(4)

動量守恒方程：

(5)

能量守恒方程：

(6)

回路自然循環(huán)流量方程：

(7)

對于回路，有：

(8)

則方程轉(zhuǎn)換為：

(9)

堆芯和換熱器一次側(cè)鉛鉍換熱關(guān)系式[17-18]采用下式：

(10)

式中：P為燃料棒中心距；D為燃料棒外徑。

阻力系數(shù)f采用繞絲棒束Rehme阻力系數(shù)模型[19]計算：

(11)

(12)

式中：Dr為棒直徑；Nr為燃料棒數(shù)目；Dw繞絲直徑；H為螺距。Rehme阻力系數(shù)模型適用范圍為1.1

2) 換熱器二次側(cè)熱工水力模型

質(zhì)量守恒方程：

(13)

能量守恒方程：

(14)

換熱器管壁換熱方程：

K2A2(Tw-T2)

(15)

鉛鉍物性參數(shù)列于表2，使用世界經(jīng)濟合作組織核能署OECD/NEA公布的擬合鉛鉍物性關(guān)系式。

2.3 運動條件模型

船舶處于海洋環(huán)境中時會受到風(fēng)浪影響而發(fā)生姿態(tài)傾斜、隨海浪起伏搖擺等情況，固定于船體的反應(yīng)堆系統(tǒng)也會隨之運動，如圖5所示。海洋條件對系統(tǒng)工質(zhì)流動的影響主要分為兩個方面，因海洋條件引入的附加力以及系統(tǒng)內(nèi)管道相對位置發(fā)生改變引起工質(zhì)體積力變化。海洋環(huán)境參數(shù)取值依據(jù)主要為《軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法第23部分：搖擺和傾斜試驗》(GJB 150.23A—2009)中艦船多自由搖擺度和傾斜規(guī)定。為包絡(luò)盡可能多情況，涉及小(微)型模塊化鉛鉍反應(yīng)堆在海洋環(huán)境運用中面臨的更嚴(yán)峻情景，將最大傾斜角度增大到60°，搖擺周期最大設(shè)置為30 s，范圍較寬，以便為實際應(yīng)用提供理論支持，同時也為了獲得更大范圍內(nèi)的反應(yīng)堆系統(tǒng)參數(shù)變化趨勢。起伏運動參數(shù)主要參考現(xiàn)有公開實驗?zāi)M條件，如Chen等[20]的設(shè)置。

表2 OECD/NEA擬合的鉛鉍物性關(guān)系式

圖5 海洋條件下船舶運動

在動量方程中考慮運動條件帶來的附加力的影響，海洋條件局部坐標(biāo)系即非慣性系中的動量守恒方程微分形式[21]如下：

(16)

其中：Σ為應(yīng)力張量；f為體積力；ω0為角速度；ur為流體質(zhì)點在非慣性系中的速度。非慣性系下的附加力項為：

(17)

在傾斜、搖擺等海洋條件下，系統(tǒng)中每個控制體的相對位置會發(fā)生改變，為獲得控制體的實時坐標(biāo)，采用羅德里格斯旋轉(zhuǎn)矩陣進行轉(zhuǎn)換。記系統(tǒng)繞任意旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，其單位方向向量為nrotation=(nrx，nry，nrz)，旋轉(zhuǎn)角度為θ，得到羅德里格斯旋轉(zhuǎn)矩陣如下：

(18)

系統(tǒng)程序中考慮體積力沿z軸負(fù)方向上的重力，將重力g0右乘式(18)得海洋條件下系統(tǒng)內(nèi)各控制體海洋條件下的體積力：

(19)

本文使用正弦三角函數(shù)模擬搖擺和起伏運動：

(20)

(21)

3 數(shù)值方法

基于以上數(shù)學(xué)物理模型，根據(jù)本文設(shè)計的小型模塊化鉛鉍反應(yīng)堆特點開發(fā)了瞬態(tài)熱工分析程序，可用于反應(yīng)堆的穩(wěn)態(tài)設(shè)計分析以及運行瞬態(tài)和事故瞬態(tài)的安全分析。對反應(yīng)堆的節(jié)點劃分如圖6所示，主要分為堆芯熱通道和平均通道、反應(yīng)堆上升段、熱池、熱交換器(HX)一次側(cè)、冷池、反應(yīng)堆下降段、入口腔室以及熱交換器二次側(cè)，其中熱池和冷池的節(jié)點可考慮熱池水位變化。將式(17)展開后可看出，切向力和法向力沿冷卻劑流動方向的分力與搖擺中心位置有關(guān)，故搖擺位置取值會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，考慮到小型模塊化鉛鉍反應(yīng)堆應(yīng)用環(huán)境的緊湊性，搖擺中心位置設(shè)置在反應(yīng)堆堆芯進口處，最符合實際情況。

圖6 系統(tǒng)節(jié)點劃分

反應(yīng)堆回路驅(qū)動壓頭與阻力壓頭大小應(yīng)相等，程序穩(wěn)態(tài)求解流程如圖7所示。本程序為程序SACOL[22](Safety Analysis Code of Lead-Bismuth Cooled Fast Reactor)的海洋環(huán)境運動條件改進版，該程序使用意大利NACIE臺架[23]進行穩(wěn)態(tài)驗證，程序穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果與實驗值相對誤差最大為4.5%；使用瑞典TALL臺架[24]進行瞬態(tài)驗證，程序瞬態(tài)結(jié)果趨勢與實驗結(jié)果符合良好，超功率和失流瞬態(tài)計算值與實驗值相對誤差均在可接受范圍內(nèi)。

圖7 反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)熱工水力計算流程

4 結(jié)果及分析

4.1 傾斜條件下系統(tǒng)自然循環(huán)特性

反應(yīng)堆系統(tǒng)首先在設(shè)計工況下運行100 s，然后在50 s內(nèi)產(chǎn)生傾斜直至處于最大傾角，模擬傾斜瞬態(tài)過程。在傾斜過程中，堆芯入口位置變化很小，冷源及熱交換器位置變化較大。冷源和熱源的相對垂直高度在傾斜過程中變化，所以自然循環(huán)相應(yīng)變化。圖8為不同傾斜角度下堆芯流量的變化情況，隨著傾斜角度的增大，堆芯流量減小。當(dāng)傾斜角度達到60°時，堆芯流量會減少20%以上，堆芯冷卻劑出口溫度增大20 ℃，如圖9所示，圖9主要關(guān)注冷卻劑堆芯出口溫度，因為進口溫度受傾斜影響很小。在傾斜條件下，燃料芯塊溫度和燃料棒包殼溫度變化具有相似趨勢(圖10)，隨著傾斜角度的增大，芯塊溫度和包殼溫度均會上升，在傾斜角度為25°時，約產(chǎn)生最大3 ℃溫升。考慮傾斜過程中產(chǎn)生的溫度峰值，包殼安全閾值溫度550 ℃仍很大。

圖8 傾斜條件下堆芯冷卻劑流量變化

圖9 傾斜條件下堆芯出口溫度和流量變化

圖10 傾斜條件下燃料芯塊和燃料棒包殼溫度變化

4.2 起伏條件下系統(tǒng)自然循環(huán)特性

本文采用正弦三角函數(shù)模擬起伏運動。模擬了兩種類型的起伏運動：1) 不同周期T、同加速度幅度A；2) 不同加速度幅度A、同周期T。引入加速度正弦函數(shù)同周期時，其幅度越大，系統(tǒng)流量波動越大(圖11)；引入加速度正弦函數(shù)同幅度時，其周期越大，系統(tǒng)流量波動越大(圖12)。流量波動幅度最大為50 kg/s，大于穩(wěn)態(tài)流量的10%。

圖11 同起伏周期、不同起伏加速度幅度堆芯流量變化

附加加速度幅度為0.1g、周期為10 s時系統(tǒng)流量和起伏加速度隨時間的變化示于圖13，可見流量波動相對附加加速度有0.8 s的延時，這主要由反應(yīng)堆系統(tǒng)阻力造成。由于鉛鉍密度較大，重力壓降占總壓降比例大，阻力造成的流量波動延時較小。圖14為多幅度、多周期起伏加速度起伏運動下冷卻劑堆芯出口溫度的變化。與流量隨附加加速度變化規(guī)律相同，更大的起伏加速度變化幅度和變化周期，會造成堆芯出口溫度的更大波動，波動溫度在2 ℃以內(nèi)，其時域平均值與穩(wěn)態(tài)值相同。圖15為燃料棒包殼溫度在起伏運動條件下的波動情況，起伏運動造成的包殼溫升峰值小于2 ℃，其時域平均值與穩(wěn)態(tài)值相同，這可能是由于起伏運動對鉛鉍對流換熱時均傳熱特性影響較小有關(guān)[25]，故對反應(yīng)堆安全性影響較小。

圖12 同起伏加速度幅度、不同起伏周期堆芯流量變化

圖13 起伏條件下堆芯流量、系統(tǒng)加速度變化

圖14 多起伏加速度幅度、周期下堆芯出口溫度變化

圖15 起伏運動條件下燃料棒包殼溫度變化

4.3 搖擺條件下系統(tǒng)自然循環(huán)特性

圖16 同搖擺周期、不同搖擺幅度堆芯流量變化

與起伏運動分析相似，本文分析了兩類搖擺運動：1) 同搖擺周期，不同搖擺幅度(圖16)；2) 同搖擺幅度，不同搖擺周期(圖17)。圖16、17顯示，搖擺最大角度越大，堆芯流量受影響波動越大；與起伏運動不同，搖擺周期越小，堆芯流量受影響越大，流量波動最大可達35%。圖18為多搖擺幅度和搖擺周期下堆芯出口溫度的變化，與堆芯流量受搖擺幅度和周期影響規(guī)律相同，搖擺幅度越大，搖擺周期越小，堆芯出口溫度受影響越大，且其時域平均值越偏離穩(wěn)態(tài)值，有較小升高。由圖16、17也可發(fā)現(xiàn)相似規(guī)律，但對于流量，其時均值呈較小減小。圖19為包殼溫度受搖擺波動情況，與冷卻劑堆芯出口溫度受搖擺影響類似，受搖擺影響越大，包殼溫度波動越大，且時均值越偏離穩(wěn)態(tài)溫度。圖20為包殼溫度時域平均溫度、波動最大值和最小值受搖擺周期和幅度影響變化情況，可得出與圖19相同規(guī)律，包殼溫度波動升高，最大超過10 ℃，仍滿足小于550 ℃安全設(shè)計準(zhǔn)則，在反應(yīng)堆正常運行下對安全影響較小。

圖17 同搖擺幅度、不同搖擺周期堆芯流量變化

圖18 多搖擺幅度、周期堆芯出口溫度變化

5 結(jié)論

針對運動條件下小型模塊化鉛鉍反應(yīng)堆開發(fā)了系統(tǒng)瞬態(tài)分析程序，并對其受運動條件影響熱工水力特點進行了分析。主要得到如下結(jié)論：

1) 在傾斜條件下，反應(yīng)堆堆芯流量減小，最大可達20%，冷卻劑堆芯出口溫度升高，最大可達20 ℃，燃料芯塊和包殼有較小溫升。

圖19 搖擺運動下燃料棒包殼溫度變化

圖20 燃料棒包殼溫度受搖擺周期、幅度影響

2) 在起伏條件下，起伏加速度幅度越大，起伏周期越大，自然循環(huán)受影響越大，流量波動最大可達10%；流量波動相對起伏加速度有一較小延時；包殼和冷卻劑堆芯出口溫度受搖擺影響很小。

3) 在搖擺條件下，搖擺幅度越大，搖擺周期越小，自然循環(huán)受影響越大，流量波動最大可達35%；搖擺會造成堆芯流量、堆芯冷卻劑出口溫度和包殼溫度時域平均值較穩(wěn)態(tài)值偏移，搖擺幅度越大，搖擺周期越小，堆芯流量、堆芯冷卻劑出口溫度和包殼溫度時域平均值相比穩(wěn)態(tài)值偏移量越大。