劉偉珣，楊建剛，沈德明

(1.東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096；2.南京科遠智慧科技集團股份有限公司，南京 211102；3.江蘇省熱工過程智能控制重點試驗室，南京 211102)

汽輪發(fā)電機組軸承支撐形式分為單支撐和雙支撐。采用雙支撐形式的轉子兩端均有軸承，而采用單支撐形式的轉子只有一端有支撐，另一端通過聯(lián)軸器支撐在相鄰轉子上。單支撐軸系汽輪機組振動特性相比傳統(tǒng)雙支撐機組更復雜。高慶水等[1]通過分析單支撐機組的不平衡響應，發(fā)現(xiàn)在轉速升速到相鄰轉子臨界轉速附近時，相鄰轉子振動也會被本跨轉子上的不平衡力激發(fā)出來，轉子之間的振動出現(xiàn)較大耦合。賓光富等[2-3]試驗分析了兩跨三支撐和單跨雙支撐轉子的不平衡響應特性，通過提高中間軸承入口油溫來控制振動。朱溢銘等[4-5]研究了單支撐和雙支撐軸系軸承標高與載荷的關系，發(fā)現(xiàn)軸承標高對相鄰轉子之間振動耦合程度的影響較大。

為分析單支撐軸系的振動特性，筆者建立軸系動力學有限元模型，研究軸系對中偏差對單支撐軸系不平衡響應的影響，并以某135 MW汽輪機組兩跨三支撐結構為對象進行分析，以期為單支撐機組的振動分析提供參考。

1 單支撐軸系不平衡響應計算模型

1.1 軸承載荷計算

單支撐軸系屬于典型的靜不定結構，軸承載荷分配受軸系對中偏差的影響較大。根據(jù)有限元法，對于n個節(jié)點的軸系，各節(jié)點位移與載荷的關系[6]為：

F=Kq

(1)

式中：F為節(jié)點載荷矩陣,F=[F1F2…Fi…Fn]T；K為總剛度矩陣；q為節(jié)點位移矩陣,q=[q1q2…qi…qn]T。

給定標高邊界條件，采用劃0置1法對軸承節(jié)點載荷進行求解,即將軸承所在節(jié)點i對應的位移分量qi替換為軸承標高hi，將總剛度矩陣K中第i行、第i列的元素置1，其所在行和列的其他元素置0，可得到：

Fr=Krqr

(2)

Fr=[F1M1h2M2…FnMn]T

qr=[q1q2…h(huán)i…qn]T

由Kr和Fr可解出位移矩陣q，代入式(1)可得到F。

1.2 支撐特性計算

圖1為滑動軸承分析模型，其中Ω為轉子自轉角速度，φ為方位角，h0為靜平衡時的油膜厚度,C為間隙,r為轉子半徑,R為軸瓦內圈半徑,e為偏心率,W為軸承載荷；θ為偏位角。

滑動軸承靜態(tài)壓力和擾動壓力的Reynolds方程[7]為：

圖1 滑動軸承分析模型

(3)

式(3)滿足Reynolds和對稱性邊界條件：

(4)

式中：l為軸承寬度;φend為油膜終止邊界的方位角。

采用ARMD軟件求解得到不同軸承載荷下軸頸偏心率以及相應的軸承動力特性系數(shù)。

1.3 不平衡響應軸系動力學計算模型

軸系動力學方程[8]為：

(5)

式中：ω為旋轉頻率；M1、K1和G1分別為整體質量矩陣、剛度矩陣和回轉矩陣；kij、Cij分別為整體油膜等效剛度和阻尼矩陣，其中i、j= 1, 2；Q1c和Q2c分別為垂直和水平方向不平衡力向量的余弦分量；Q1s和Q2s分別為垂直和水平方向不平衡力向量的正弦分量；U1和U2均為系統(tǒng)位移列向量；t為時間。

2 軸系對中偏差對軸系載荷的影響

以某135 MW汽輪發(fā)電機組為例進行分析。該機組的汽輪機部分采用單支撐模式，如圖2所示。軸系總長10.6 m，質量為41.7 t。低壓轉子后端3號軸承側接發(fā)電機。安裝時，以軸承2和軸承3為標高零位軸承，汽輪機高壓轉子和發(fā)電機轉子軸線向兩側上揚，從而減小端部軸承的上揚量。

圖2 雙跨三支撐軸系動力學分析模型

2.1 軸系對中狀態(tài)下的載荷分配

在單支撐軸系對中狀態(tài)下，相鄰轉子之間聯(lián)軸器截面彎矩為0 N·m。因此，求解各節(jié)點位移和截面內力時可將各軸承初始標高設置為0 mm。調整軸承1的標高，使聯(lián)軸器截面彎矩為0 N·m，求解得到軸系對中狀態(tài)下的軸系標高和軸承載荷。如圖3和表1所示，雖然高中壓轉子剛度小，但質量也小，由其變形量引起的撓度比低壓轉子要小。軸承2位于軸系中部，同時承擔前、后兩轉子的重量，所承受的載荷最大。

圖3 軸系對中狀態(tài)下的軸系標高

表1 軸系對中狀態(tài)下各軸承的載荷占比

2.2 軸系對中偏差對載荷的影響

圖4給出了軸承載荷對其標高變化的靈敏度，即當某軸承標高變化1 mm時各軸承載荷變化量與軸系對中狀態(tài)下所承受載荷的比例。由圖4可知，由于軸系對中狀態(tài)下軸承1載荷最小，故其靈敏度最大；軸承標高變化對相鄰軸承載荷的影響方向相反；標高變化對軸承2載荷的影響大于軸承1和軸承3，因此中間軸承(軸承2)所起的作用較大。

圖4 各軸承載荷對其標高變化的靈敏度

3 軸系對中偏差對軸系振動的影響

通過計算可知，設定標高變化范圍為±0.5 mm，該范圍內各軸承載荷變化量與軸系對中狀態(tài)下所承受載荷的比例小于15%，載荷變化對軸系穩(wěn)定性的影響不大。筆者重點考慮軸系對中偏差對轉子不平衡引起的工頻振動的影響。

在低壓轉子兩側施加1組力偶，來模擬轉子不平衡。當不平衡量較小，研究振動傳遞特性時可能存在誤差。設不平衡量為300 kg·mm,圖5給出了在工作轉速(3 000 r/min)下軸系對中狀態(tài)時的軸心空間曲線,圖6給出了標高變化對軸承振動的影響。

通過分析圖5和圖6可知，將不平衡量僅設置在低壓轉子上，振動主要表現(xiàn)在軸承2和軸承3上，而軸承1的振動較小。在軸系對中狀態(tài)下軸承2的標高減小后，高中壓和低壓轉子之間的耦合性增強，低壓轉子振動傳遞到軸承1上，導致其振動較大，并超過軸承2。此時，出現(xiàn)兩頭振動大、中間振動小的現(xiàn)象，同時軸承1與軸承2相位近似反相,與軸承3相位近似同相。單支撐軸系出現(xiàn)的振動不完全表現(xiàn)在不平衡轉子所在跨內，這種現(xiàn)象在很多采用單支撐設計的135 MW機組軸系上均存在。增大軸承2的標高后，其油膜剛度增大，對轉子的約束增大，低壓轉子不平衡引起的振動被隔離在其內部，無法傳遞到軸承1上，因此導致軸承1振動幅值減小，轉子間的相互影響減弱。

圖5 工作轉速下軸系對中狀態(tài)時軸心的空間曲線

(a) 幅值

(b) 相位

4 工程實例分析

某135 MW汽輪發(fā)電機組大修后開機，在工作轉速下軸承1、軸承2和軸承3在右上45°方向振動幅值分別為208 μm、104 μm和221 μm。圖7給出了該機組升速過程中的振動響應。在轉速從2 100 r/min升速到工作轉速的過程中，3個軸承振動幅值均增大，而兩側軸承振動最為明顯。在工作轉速下軸承1、軸承2和軸承3振動幅值分別為200 μm、100 μm和210 μm，相位分別為245°、315°和140°。軸承1與軸承3相位近似同相，軸承2與軸承3相位近似反相。上述振動特征與計算得到的軸系對中偏差下低壓轉子力偶不平衡引發(fā)的振動特征相似，雖然軸承1振動幅值較大，但不平衡量位于低壓轉子上，軸系對中偏差導致的低壓轉子振動被傳遞到軸承1上。

雖然軸承1振動較大，但根據(jù)上述研究結果，認為不平衡量發(fā)生在低壓轉子上，因此首先對低壓轉子進行現(xiàn)場高速動平衡試驗。

在低壓轉子兩側加重一組力偶587 g∠262°和587 g∠82°，動平衡試驗前、后在工作轉速下軸系振動全息圖見圖8。由圖8可知,動平衡試驗后軸承1、軸承2和軸承3的振動幅值分別降為26 μm、83 μm和88 μm。

(a) 幅值

(b) 相位

圖8 動平衡試驗前、后工作轉速下軸系振動全息圖

5 結 論

(1) 中間軸承標高變化對單支撐軸系振動的影響較大。

(2) 軸系對中偏差會改變中間軸承的油膜剛度，進而對相鄰轉子間的振動耦合特性產生影響。

(3) 中間軸承標高減小后，單支撐軸系出現(xiàn)的振動不完全表現(xiàn)在不平衡轉子跨內,也可能表現(xiàn)在相鄰轉子上。因此,進行動平衡試驗時，需要根據(jù)軸系振動情況和對中情況綜合分析不平衡所在跨的位置。