趙 樹，陳 榴，戴 韌

(上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093)

在透平葉柵中，端壁二次流帶來的流動損失約占總損失的1/3[1]，其中前緣馬蹄渦和通道渦[2]均會造成二次流損失。為減少端壁二次流帶來的流動損失，多種被動流動控制被應(yīng)用到透平葉柵中，包括非軸對稱端壁[3]、翼刀[4]和前緣壁角[5-7]等，但被動流動控制無法適應(yīng)不同的工況條件，而射流主動流動控制可以根據(jù)需求進行調(diào)節(jié)。

Aunapu等[8]在優(yōu)化后的翼刀位置開設(shè)12個射流孔，使通道渦遠離吸力面。Bloxham等[9]通過在葉柵端壁上開抽吸孔，以吸除端壁上的低動量流體，使通道渦的發(fā)展路徑向遠離吸力面?zhèn)鹊姆较虬l(fā)展。Li等[10]將射流應(yīng)用到壓氣機端壁上，抑制了吸力面上的流動分離，但也使通道渦得到增強。姜帥[11]和劉華坪等[12]將射流引入到流道端壁，有效改變了通道渦的發(fā)展路徑，減少了角區(qū)分離以及吸力面的流動分離。

除了在流道端壁上開設(shè)射流孔外，也有研究人員將射流孔開設(shè)在葉片上。Benton等[13-14]在透平葉柵吸力面?zhèn)乳_設(shè)射流孔，使渦系遠離吸力面，進而降低了總壓損失。Mcauliffe等[15]將射流孔布置在吸力面?zhèn)?，證明低雷諾數(shù)下射流有助于抑制吸力面的流動分離，顯著降低流動損失。

研究表明，應(yīng)用射流控制二次流是有效的，但射流位置均處在葉柵內(nèi)和渦系發(fā)展路徑上，而二次流的生成是由于邊界層的低動量流體到達葉柵前緣位置進而造成滯止分離，因此更優(yōu)的選擇是將射流孔開設(shè)在二次流的生成源頭。此外，關(guān)于射流孔位置、傾斜角、俯仰角和動量系數(shù)對二次流的影響規(guī)律也不明確。

因此，筆者將射流孔布置在端壁前緣馬蹄渦生成的位置，通過分析射流孔參數(shù)對前緣馬蹄渦的影響，試圖從二次流的源頭出發(fā)來削弱馬蹄渦的強度，進而改善后續(xù)通道渦的強度，減少流動損失。

1 模型與網(wǎng)格

以Langston[16]平面葉柵為研究對象，其數(shù)據(jù)見表1。

表1 透平葉柵葉型參數(shù)

采用定常雷諾時均方程(RANS)對Langston原始模型和射流模型進行數(shù)值計算。湍流模型采用剪切應(yīng)力輸運模型。為了保持數(shù)值模型與實驗工況的一致性，葉片域上游存在1.45倍軸向弦長的進口域；葉片域中葉片上游和下游均存在0.2倍軸向弦長的流道長度；在葉片域下游存在1.3倍軸向弦長的出口域。參考文獻[16]，實驗工況如表2所示。

表2 葉柵入口實驗工況

無量綱邊界層進口速度U為：

(1)

式中：U0為進口速度，取值為33.5 m/s；H為展向葉高，m；z為無量綱展向葉高。

圖1為葉柵域網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)示意圖。葉柵周圍采用O型網(wǎng)格，總層數(shù)為29層，第1層網(wǎng)格厚度為0.01 mm，網(wǎng)格厚度增長率為1.2；其他網(wǎng)格采用H型網(wǎng)格，軸向節(jié)點數(shù)為158，周向節(jié)點數(shù)為130，徑向節(jié)點數(shù)為80。

圖1 網(wǎng)格示意圖

為達到網(wǎng)格無關(guān)性的要求，采用不同網(wǎng)格數(shù)進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，結(jié)果如表3所示。最終確定網(wǎng)格數(shù)為3.28×106。在近端壁位置進行網(wǎng)格加密，第1層網(wǎng)格厚度為0.01 mm，近端壁最大y+為2.289，滿足計算要求。計算結(jié)果表明，沿x、y和z3個方向的速度殘差均小于10-4，在600次的迭代過程中平均總壓變化率小于0.5%，說明計算結(jié)果收斂。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

靜壓系數(shù)Cp為：

(2)

式中：ps,local為當?shù)仂o壓；ps,in為進口靜壓；pt,in為進口總壓。

圖2為50%葉高處靜壓系數(shù)Cp分布，其中Cax為軸向弦長的絕對長度,x為軸向坐標。從圖2可以看出，靜壓系數(shù)模擬值與實驗值基本一致，保證了數(shù)值模擬的準確性。

圖2 50%葉高處靜壓系數(shù)分布

2 射流孔設(shè)計

圖3給出了射流孔示意圖。射流孔主要參數(shù)包括射流孔位置、傾斜角α、俯仰角β以及動量系數(shù)。

由于僅在下端壁開設(shè)射流孔，單個射流孔的動量系數(shù)定義為單個射流孔引入動量與主流動量的一半之比。

單個射流孔的動量系數(shù)Cμ為：

(3)

通過引入射流質(zhì)量流量加權(quán)的總壓損失系數(shù)來判斷流動損失。

(4)

(5)

(6)

2.1 射流孔位置

在透平葉柵端壁前緣位置開射流孔，其目的是通過引入射流抑制前緣馬蹄渦的流動分離，進而降低前緣馬蹄渦的強度。圖4給出了Langston葉柵原型近端壁的極限流線，line 1、line 2和line 3為對應(yīng)葉柵前緣法平面與端壁的交線。

圖4 Langston葉柵近端壁的極限流線

圖5給出了line 1、line 2和line 3的Cf,x分布，其中Cf,x表示無量綱的壁面剪應(yīng)力Cf在x軸方向的分量。

Cf可表示為：

(7)

式中：W為壁面剪應(yīng)力。

Cf,x為正說明主流沿x軸正向流動，為負則沿x軸反向流動。結(jié)合圖4和圖5可知，Cf,x的正負與極限流線方向一致，因此圖4中點1、2、3與圖5中的3個點對應(yīng)，其中點2為前緣馬蹄渦的流動分離點。

圖5 3條交線沿軸向弦長的Cf,x分布

為控制前緣馬蹄渦的流動分離，只需將射流孔的位置布置在流動分離線上。采用3個射流孔，分別布置在與line 1、line 2和line 3對應(yīng)的流動分離點上。

2.2 射流孔俯仰角β和動量系數(shù)Cμ

由于前緣馬蹄渦為三維流動分離，設(shè)置射流孔傾斜角α不變，角度方向與射流孔所在位置的近端壁極限流線方向一致。

為分析射流孔俯仰角β和動量系數(shù)Cμ對前緣馬蹄渦的影響，對這2個因素進行全因子組合分析。參照文獻[13]，單個射流孔動量系數(shù)分別取為0.02%、0.05%、0.1%、0.2%和0.3%，射流孔俯仰角β取值為20°、30°、40°和50°。圖6給出了x/Cax=0.9截面下不同參數(shù)的射流模型和Langston原始模型總壓損失系數(shù)比的分布。由圖6可知，在射流孔俯仰角為20°～50°內(nèi)，隨著β的增大，總壓損失系數(shù)比呈先減小后增大的趨勢；隨著動量系數(shù)由0.02%增大到0.3%，總壓損失系數(shù)比呈先減小后增大的趨勢。

圖7給出了動量系數(shù)為0.10%時不同射流孔俯仰角下葉柵前緣法平面的流線及渦量圖。其中，L為法平面到葉柵前緣位置的距離。

渦量Ωx為：

(8)

式中：v、w分別為y和z方向的速度分量。

由圖7可知，將射流孔布置在流動分離點時，不同射流孔俯仰角均可抑制前緣馬蹄渦的流動分離，其主要差別在于其大小會影響前緣馬蹄渦的大小形態(tài)。隨著β從30°增大至50°，馬蹄渦變大，同時引入射流的徑向速度w也增大。由于徑向速度與主流速度互相垂直，因此隨著射流孔俯仰角的增大，射流對主流的干擾程度也越大，造成前緣馬蹄渦的湍動能增大(見圖8)，流動損失也增大。由圖7(b)可知，由于射流孔俯仰角過小，引入的射流會壓縮前緣馬蹄渦，因此也會造成前緣馬蹄渦湍動能增大。因此，隨著β從20°增大至50°，總壓損失系數(shù)比呈先減小后增大的趨勢，見圖6。

圖6 射流孔俯仰角和動量系數(shù)對總壓損失系數(shù)比的影響

(a) Langston原始模型

(b) β=20°

(c) β=30°

(d) β=40°

(e) β=50°

圖9給出了射流孔俯仰角為30°時不同動量系數(shù)下的渦量圖，相應(yīng)的湍動能見圖10。由圖9可知，隨著動量系數(shù)從0.02%增加到0.1%，前緣馬蹄渦的流動分離得到了抑制，但隨著動量系數(shù)的增大，射流會撞擊葉柵前緣，從而造成更大的流動損失。從圖10可以看出，湍動能與渦量的變化趨勢相對應(yīng)。

(a) Langston原始模型

(b) β=20°

(c) β=30°

(d) β=40°

(e) β=50°

(a) Langston原始模型

(b) Cμ=0.02%

(c) Cμ=0.05%

(d) Cμ=0.10%

(e) Cμ=0.20%

(f) Cμ=0.30%

(a) Langston原始模型

(b) Cμ=0.02%

(c) Cμ=0.05%

(d) Cμ=0.10%

(e) Cμ=0.20%

(f) Cμ=0.30%

因此，在動量系數(shù)為0.02%～0.3%內(nèi)，隨著動量系數(shù)的增大，總壓損失系數(shù)比呈先減小后增大的趨勢，也符合圖6中總壓損失系數(shù)比的變化規(guī)律。由圖6可知，總壓損失系數(shù)比大于1主要集中在動量系數(shù)過小的情況下。動量系數(shù)過小，則說明前緣馬蹄渦的流動分離沒有得到抑制，從而也說明在減少端壁二次流引起的流動損失的措施中，對前緣馬蹄渦流動分離現(xiàn)象進行控制更為重要。當射流孔俯仰角為40°、動量系數(shù)為0.1%時，總壓損失系數(shù)比達到最小，因此選擇上述取值對流動結(jié)果進行分析。

3 射流對葉柵流動性能的影響

3.1 射流對葉柵通道渦發(fā)展過程的影響

圖11為Langston原始模型和射流模型(β=40°、Cμ=0.1%)前緣法平面的湍動能圖。對比Langston原始模型和射流模型的流動情況可知，引入的射流抑制了前緣馬蹄渦的流動分離，同時使前緣馬蹄渦的湍動能由39.87 m2/s2減小到38.19 m2/s2，且整體湍動能得到削弱。其原因是引入的射流改變了葉柵近端壁的低動量流體，抑制了流動分離，且流體達到葉柵前緣位置時徑向壓力梯度得到改善，進而改善了前緣馬蹄渦湍動能。

(a) Langston原始模型

(b) 射流模型

圖12為射流模型與Langston原始模型流向湍動能的差值圖，差值為負表示該位置湍動能被削弱。對比不同模型的湍動能在流道發(fā)展的過程可以看出，引入的射流削弱了前緣馬蹄渦，從而使流向湍動能減小。

圖12 射流模型和Langston原始模型流向湍動能差值圖

圖13給出了沿流向總壓損失系數(shù)的變化曲線。從圖13可以看出，引入的射流有效減小了流道內(nèi)的總壓損失系數(shù)，在x/Cax=0.9截面總壓損失系數(shù)可降低約8.83%。雖然Langston原始模型和射流模型的總壓損失系數(shù)大小有差異，但整體趨勢不變，說明射流沒有影響流道中整體流動結(jié)構(gòu)，但有效改善了流動特性。

圖13 Langston原始模型和射流模型沿流向總壓損失系數(shù)的分布

3.2 射流對葉柵近出口流場的影響

從圖14可以看出，相對展向葉高為0.2～0.5時，引入射流可有效減小總壓損失系數(shù)，該展向葉高范圍與通道渦的位置對應(yīng)，因此也使射流通道渦的湍動能得到削弱。

圖14 x/Cax=0.9截面處總壓損失系數(shù)沿相對展向葉高的分布

4 結(jié) 論

(1) 射流孔俯仰角β小于20°時，射流會對前緣馬蹄渦產(chǎn)生擠壓作用，不利于削弱其湍動能；隨著俯仰角β的增大，射流的徑向速度分量增大，當俯仰角超過40°時，其對主流的干擾也更明顯，會造成額外的流動損失。

(2) 單個射流孔動量系數(shù)小于0.05%時，射流能量不足以吹動近端壁的低動量流體；當動量系數(shù)超過0.1%時，射流開始撞擊到前緣葉片，增加了額外的流動損失。

(3) 射流孔傾斜角α的方向應(yīng)與射流孔所在位置近端壁極限流線方向一致。β=40°、Cμ=0.1%時，可從渦系的源頭抑制前緣馬蹄渦的流動分離，并削弱其湍動能，渦系的湍動能也變?nèi)?，流向總壓損失系數(shù)相應(yīng)減少，葉柵近出口總壓損失系數(shù)可降低8.83%。