王 鑫, 李 山, 唐湛棋, 姜 楠,2,*

(1. 天津大學 機械工程學院, 天津 300354; 2. 天津市現代工程力學重點實驗室, 天津 300350)

0 引 言

相干結構在壁湍流的產生、維持和演化發(fā)展中起著重要作用，它與壁湍流產生的高摩擦阻力密切相關[1-2]，因此如何控制相干結構是湍流減阻的核心問題，也成為近年來的研究熱點[3]。

Walsh等[4-5]研究了不同類型的溝槽，發(fā)現其減阻效果依賴于溝槽的形狀和尺寸，順流向三角形溝槽的無量綱高度h+=hu*/ν<25(u*表示壁面摩擦速度，ν表示運動粘性系數)和無量綱間距s+=su*/ν<30時可以減阻，最大減阻率為8%，對應的溝槽尺寸為h+=10，s+=15；Viswanath[6]發(fā)現溝槽與流動方向一致時減阻效果最佳，偏航角超過30°時，由于邊界層的局部分離，減阻效果喪失；Dean[7]總結比較了Bechert[8-9]等關于溝槽形狀、尺寸與其減阻率關系的實驗數據，發(fā)現三角形的溝槽具有減阻效果，但最大減阻率小于刀刃和圓齒形的溝槽。由于三角形溝槽不易損壞，加工成本低，工程應用價值大，所以成為學者研究的重點[10-12]。

湍流邊界層中低速條帶、噴射、掃掠、發(fā)卡渦及發(fā)卡渦包等相干結構模型的不斷完善[3,13-16]以及現代實驗手段的發(fā)展極大促進了溝槽減阻機理的研究。Bacher[17]發(fā)現槽谷內的流體速度較低，認為槽峰處出現了二次渦，它們既削弱流向渦對的運動，又限制低速流體的展向運動，抑制條帶形成，減少了猝發(fā)事件的產生。Lee[18]使用PIV測量了溝槽面近壁的湍流結構，發(fā)現減阻狀態(tài)下，多數流向渦位于溝槽之上，與槽峰作用；而增阻狀態(tài)下，多數流向渦位于槽谷內，直接與溝槽表面作用，與Choi[19]數值仿真的結果一致。Suzuki[20]和Hou[21]發(fā)現減阻狀態(tài)下溝槽面流場中流體的流動特征和光滑壁面相似，速度脈動和雷諾應力在近壁區(qū)減小，流向湍動能向展向的傳遞被抑制。王晉軍[11]發(fā)現溝槽壁面流場相比光滑壁面邊界層增厚，對數律區(qū)外移，流場中的低速條帶比較平坦，有較好的直線性，也認為溝槽限制了流體的橫向流動，增強了流動的穩(wěn)定性，黃德斌[22]通過數值仿真也得到同樣結論。趙志勇和董守平[23]發(fā)現槽谷內流向速度的脈動強度、高階矩和雷諾剪應力都減小，削弱了下掃事件的強度，具有減阻效果，而槽峰與槽谷的結果相反，但是抑制程度大于增強程度，阻力總體上表現為減小。李山[12]和楊紹瓊[24]發(fā)現溝槽改變了相干結構的空間形態(tài)及尺度，減少了近壁流體和外區(qū)的動量能量交換。此外清華大學的封貝貝等[10]，吉林大學的叢茜、封云[25]等均進行了溝槽減阻的研究。

總結歸納溝槽減阻的研究成果，減阻效果方面：順流向的溝槽能降低摩擦阻力，產生減阻，實驗得到了不同形狀溝槽的尺寸與減阻率的關系曲線[7-9,26 ]；減阻機理方面：順流向的溝槽峰與流向渦對相互作用，誘導產生了反向旋轉的二次渦，限制了流向渦的展向運動，從而削弱了低速條帶的形成和失穩(wěn)，導致摩擦阻力減小[17,22]；溝槽內的低速流體，避免了槽上方流體與壁面的直接作用，增大了緩沖層的厚度，使得對數律區(qū)外移，減小了近壁區(qū)的平均速度梯度，摩擦阻力減小[11,22-23]。

Yang[27]通過PIV技術發(fā)現流向-法向平面中存在與發(fā)卡渦渦頭空間隔離的相反符號的展向渦，認為其是由發(fā)卡渦渦頭下方的流體減速，卷起反向剪切層產生。Hambleton[28]發(fā)現反向的展向渦一般位于順向渦的上游下方，可能是Ω型發(fā)卡渦的渦頸(參見文獻[28]的Figure 5)，Natrajan[29]的研究也支持了這個結果。Tomkins[16]認為逆向渦是發(fā)卡渦合并的印記。順向渦和逆向渦是相干結構在流-法向平面顯現出的結構形態(tài)，研究其變化規(guī)律對于減阻機理的認識非常有幫助。Wu[30]總結了展向渦在平板湍流邊界層流動中的分布規(guī)律，發(fā)現順向渦的數量隨法向位置的增高而減小，逆向渦的數量出現先增大后減小的現象。溝槽的存在會對展向渦產生怎樣的影響？本文采用TR-PIV (Time-Resolved Particle Image Velocimetry)技術，獲得了光滑壁面與溝槽壁面湍流邊界層瞬時速度矢量場的時間序列，通過分析展向渦的數量，渦的平均強度以及渦的尺度，得到了溝槽對湍流邊界層中展向渦的影響規(guī)律。

1 實驗

1.1 實驗設備及裝置

采用Dantec公司的TRPIV系統(tǒng)，在天津大學流體力學實驗室的SZ-2型開口式循環(huán)水槽內進行實驗。示蹤粒子采用直徑20μm，密度1.03g/m3的空心玻璃微珠，雙腔激光器通過導光臂在測量流場中照射出厚度約為1mm的片光，采用SpeedSense系列相機拍攝粒子圖像，相機分辨率1280pixel×800pixel，內部循環(huán)緩存為 8G，其配備遠心鏡頭，解析度高，畸變小。實驗中使用三角形順流向溝槽壁面板，溝槽頂角為90°，槽深h=0.8mm，實驗裝置示意圖見圖1，水槽參數及實驗模型尺寸詳見參考文獻[12]。

1.2 數據處理參數

水槽的自由來流速度控制在U∞=0.180m/s，拍攝區(qū)域大小為90mm×56mm(流向-法向)，相機采樣頻率為500Hz，連續(xù)模式下溝槽與光滑壁面各采集16 000張粒子圖像。使用自適應互相關算法處理粒子圖像，查詢窗口32pixel×32pixel，重疊率75%，并進行3×3速度矢量結點的局部平均過濾，最終每個工況得到15 998個瞬時速度場。實驗的其他參數見表1，表中的減阻率由光滑壁面和溝槽壁面的壁面摩擦切應力τw=ρu*2計算得到，DR=(τwP-τwR)/τwP×100%，其中ρ表示水的密度，壁面摩擦速度u*由Clauser方法得到，計算方法詳見參考文獻[31-32]。

圖1 實驗裝置示意圖

表1 光滑壁面和溝槽壁面湍流邊界層的流動參數Table 1 Flow parameters of the TBL over the plate and riblet surfaces

2 湍流邊界層統(tǒng)計量

光滑壁面與溝槽壁面無量綱化的流向平均速度沿法向坐標(y+=yu*/ν)的分布如圖2所示(本文的圖，實心符號均代表溝槽流場結果，空心符號代表光滑壁面結果)?？梢钥闯觯汗饣诿嫱牧鬟吔鐚拥臏y量結果與標準平板湍流邊界層對數律符合得很好，溝槽壁面近壁區(qū)的緩沖層抬升，對數律區(qū)外移，前人認為這是減阻的特征[11-12，33]。對于粘性底層的增厚和對數律區(qū)的上移通常有2種解釋：(1)溝槽抑制了近壁區(qū)域的展向運動，尤其是近壁的流向渦和其相關聯的噴射事件，降低了湍流的混合；(2)由于湍動能的產生和粘性耗散之間保持能量平衡，湍流強度的降低使湍動能的產生量減小，從而導致了對數律區(qū)的抬升，產生減阻。

圖2 光滑壁面與溝槽壁面湍流邊界層平均速度剖面

2種壁面相對湍流度隨y+的分布曲線如圖3所示，可以看出溝槽壁面湍流強度的變化趨勢和光滑壁面類似，近壁區(qū)數值有所降低，結果和前人的結論一致[19，21]，表明溝槽的存在降低了速度的脈動，使近壁區(qū)的流體變得更“安靜”。

3 展向渦的分布

2D-PIV獲得的流向-法向瞬時流動圖像代表三維結構的縱切面，從中可以獲得流場中相干結構的特征[29-30]。

圖3 相對湍流度沿法向位置y+的分布(實心：溝槽壁面，空心：光滑壁面)

Fig.3Distributionofturbulentintensityinwall-normaldirectionofTBL

3.1 渦區(qū)域的識別

展向渦是壁湍流中相干結構的主要特征，減阻機理與其有很大的關聯。本文采用λci準則來識別展向渦[34-35]，此方法在許多文獻中都有使用[29-30]。由于局部速度梯度張量復特征值的虛部可以代表渦的旋轉強度，渦量的正負可以代表渦的旋轉方向，因此通過公式(1)識別展向渦。

Λci(x,y)=λci(x,y)×sign(ωz(x,y))

(1)

其中sign(ωz(x,y))表示瞬時展向渦的符號，λci(x,y)表示瞬時展向渦的強度。

圖4 2D PIV 瞬時速度場中Λci準則檢測出的渦結構(藍色為順向渦，紅色為逆向渦，A-1為A中順向渦的局部放大圖)

Fig.4Exampleofvortexidentificationandextractioninaninstantaneoustwo-dimensionalPIVvelocityfieldbyusingΛci(Retrogradespanwisevorticesarepresentedinredandprogradevorticesinblue,A-1isalocalizedenlargementofprogradevorticesinA)

3.2 展向渦的數量比例

由于渦心處的渦強大于渦的其他位置，通過尋找渦區(qū)域中渦強的局部極小值來確定順向渦的渦心；尋找局部極大值來確定逆向渦的渦心。和Wu[30]渦密度的定義類似，定義某一法向位置處順向渦的比例：

(2)

其中Λci為大于閾值且?guī)Х柕臏u強，n表示瞬時速度場的個數，kx表示瞬時速度場中的流向網格點數。逆向渦比例的定義類似。

圖5表示展向渦數量比例隨y+的變化曲線(下文中的圖正方形符號均代表順向渦結果，三角形符號均代表逆向渦結果)。發(fā)現光滑壁面流場中順向渦的比例隨著法向位置的增高而不斷減小，與圖 4瞬時場中發(fā)現的規(guī)律一致，也與Wu[30]的結果相符合。通常認為順向渦是發(fā)卡渦的渦頭，發(fā)卡渦產生于壁面，其在離開壁面向下游運動時可能被耗散或者合并形成新的發(fā)卡渦，渦的數量減小，與Perry[15]提出的附著渦模型的合并機制以及Tomkins[16]提出的近壁尺度增長，外區(qū)合并的模型相符合。此外，順向渦數量的減小也反應了渦向下游傳播時，平均流向間距增大,與Christensen等[36]發(fā)現的發(fā)卡渦包的流向間距在外邊界隨法向距離的增加而增大的結論一致。溝槽壁面流場中順向渦數量比例的變化趨勢和光滑壁面類似，但在近壁區(qū)小于光滑平板，在y+=85左右位置處，數量比例曲線有個小突起，此法向位置附近溝槽的順向渦比例大于光滑平板，在遠離壁面的外區(qū)2種壁面流場中順向渦的數量比例基本相等，說明溝槽阻礙了近壁區(qū)發(fā)卡渦的產生和發(fā)展。

圖5 順向渦(NP)和逆向渦(NR)的比例隨法向位置y+的變化

Fig.5Theproportionofprograde(NP)andretrograde(NR)vortexaccordingtoy+

從圖5也可以看出光滑壁面流場的近壁區(qū)幾乎不存在逆向渦，隨著法向位置的增高逆向渦的數量逐漸增大，在y+=80的位置數量比例達到局部極大值，表明逆向渦與對數律區(qū)局部的湍流事件有關。逆向渦的比例明顯小于順向渦，說明以順向渦為特征的發(fā)卡渦結構在邊界層的內區(qū)占有主要作用，與圖 4瞬時場中發(fā)現的規(guī)律一致。值得注意的是：在y+=150左右逆向渦的數量比例急劇增大，此結果和Wu[30]中槽道流的結果類似，應該是邊界層外區(qū)受到了自由表面的影響。溝槽流場中逆向渦數量比例的變化趨勢和光滑壁面類似，極大值點向壁面移動，近壁區(qū)大于光滑壁面，而對數律區(qū)小于光滑壁面。逆向渦可能是發(fā)卡渦合并或者連接的印記，溝槽流場近壁區(qū)其比例的增大，說明溝槽促進了近壁區(qū)渦結構的合并，與順向渦數量減小的規(guī)律相符合。

3.3 展向渦的強度

將各法向位置處順(逆)向渦的平均強度定義為：

(3)

圖6為展向渦平均強度隨y+的變化曲線?？梢钥闯龉饣诿媪鲌鼋趨^(qū)展向渦的平均強度大于外區(qū)，相同法向位置處順向渦的平均強度大于逆向渦。溝槽壁面流場中展向渦平均強度的變化趨勢和光滑壁面類似，越靠近壁面展向渦的平均強度差異越大，溝槽壁面近壁區(qū)展向渦的平均強度均小于光滑壁面，在外區(qū)基本相同。說明溝槽削弱了展向渦的強度，影響了發(fā)卡渦的發(fā)展和演化，影響作用主要集中在近壁區(qū)，越遠離壁面對發(fā)卡渦的影響越小。

圖6 順向渦(ΛP)和逆向渦(ΛR)渦心的平均強度隨法向位置y+的變化

Fig.6Averageswirling-strengthofprograde(ΛP)andretrograde(ΛR)vortexcoreaccordingtoy+

3.4 展向渦的尺度

由于流場中實際渦結構的復雜性，2D-PIV得到瞬時流場中的展向渦不規(guī)則，有可能存在偏心，加之得到的渦強度是一個離散的點場，計算渦的實際尺寸難度非常大，如圖4中的A-1所示。為了分析渦尺度的分布規(guī)律，本文采用近似的方法來表征渦的尺度。圖7給出了計算渦平均直徑的示意圖，小圓代表網格點，灰色區(qū)域代表流向-法向面實際渦的形狀，渦區(qū)域之外的渦強度為零(白色小圓)，渦區(qū)域之內渦強不為零(非白色小圓)，黑色小圓代表渦強在周圍幾個網格取得極值(即渦心)。用圓形的直徑D+(D+=Du*/ν)表征渦的尺度，當檢測區(qū)域中渦強不為零的網格點占檢測區(qū)域總網格數的比例大于且接近70%時，得到此矩形區(qū)域的橫向和縱向網格間距(即渦的流向和法向尺度)，渦的直徑定義為D=(a+b)/2，定義方法與文獻[33]中的類似。例如圖7中所占的比例為75%，無論增加檢測矩形的長或者寬，所占比例都將小于70%，渦的平均直徑為D=(3+2)/2=2.5(D+=17.475)。此外由于空間分辨率的原因，忽略了流法向都小于3個網格點的渦(即尺度D+<11.65的渦)。

圖7 渦尺度的示意圖

Fig.7Anexampleofrealizingvortexdiameterfromaswirlingstrength(Λci)map

圖8 順向渦(P-D+)和逆向渦(R-D+)的平均直徑隨法向位置y+的變化

Fig.8Theaveragediametersofprograde(P-D+)andretrograde(R-D+)vortexaccordingtoy+

圖8為展向渦平均直徑隨法向位置的變化曲線?？梢钥闯鲰樝驕u的平均直徑D+隨法向位置出現先增大再減小的趨勢，y+=45附近順向渦的平均直徑達到局部極大值。溝槽流場中順向渦的平均直徑在36左右波動，y+<70時溝槽面流場中順向渦的平均小于光滑壁面，符合Volino[37]得到的溝槽壁面流場中自相關函數長度減小的結論，在對數律區(qū)，順向渦的平均直徑大于光滑壁面，y+=100,150左右的2個位置達到局部極大值，這2個位置對應于圖6溝槽壁面流場中順向渦平均渦強的極大值。從圖8也可以看出：光滑壁面流場中逆向渦的平均直徑隨法向位置的變化趨勢和逆向渦數量的變化趨勢相同，在y+=75左右達到極值，逆向渦的平均直徑集中在24左右，明顯小于順向渦。溝槽面流場對數律區(qū)中逆向渦的平均直徑小于光滑壁面，近壁區(qū)基本不變。

圖9為展向渦平均流向尺度a和平均法向尺度b的比值隨法向位置的變化曲線。從圖9可以看出光滑壁面流場中近壁區(qū)順向渦的流向和法向尺度比小于1，而遠離壁面處尺度比接近于1，說明近壁區(qū)順向渦的流向尺度小于法向尺度，發(fā)卡渦在向下游運動時沿法向位置抬升，越遠離壁面展向渦的形狀越接近于圓，符合Volino[37]使用渦旋強度自相關得到的結構形態(tài)。溝槽面流場中流向-法向尺度比值的變化趨勢和光滑壁面相似，y+<60的近壁區(qū)域順向渦的尺度比稍大于相同法向位置的光滑壁面流場，流法向尺度差異變小，而在對數律區(qū)順向渦尺度比和光滑壁面基本相同，說明溝槽影響了湍流邊界層中近壁區(qū)順向渦的形態(tài)，對對數律區(qū)順向渦的形態(tài)幾乎沒有影響。從圖9也可以看出光滑壁面流場中逆向渦的平均流-法向尺度的比值隨法向位置的增高而不斷減小，但是始終大于1，壁面較遠位置處接近于1，逆向渦的平均流向尺度大于平均法向尺度。溝槽面流場中逆向渦尺度比的變化趨勢和光滑面基本類似，近壁區(qū)尺度比基本相同，y+=70～100區(qū)域中溝槽流場中逆向渦的尺度比略小于同法向位置的光滑壁面，形狀更“圓”，y+=100～160的區(qū)域中逆向渦的尺度比略大于光滑壁面，形狀更“扁”。

圖9 順向渦(P-a/b)和逆向渦(R-a/b)流向尺度和法向尺度的平均比值隨法向位置y+的變化

Fig.9Theratiooftheaveragescaleofstreamtonormalofprograde(P-a/b)andretrograde(R-a/b)vortexaccordingtoy+

圖10表示各尺度順向渦的數量比例隨法向位置的變化云圖，(a)圖為光滑壁面，(b)圖為溝槽壁面。從圖10(a)可以看出，各法向位置處順向渦的平均直徑集中在25～40，小尺度和大尺度順向渦所占的比例較小，各法向位置處順向渦數量比例隨渦尺度的分布都呈兩頭小中間大的單峰結構。y+<100時，平均直徑約為36的順向渦的數量比例最大，隨著法向位置的升高，平均直徑的集中范圍向小尺度偏移，與圖8中的結果相符合。比較圖10(a)和(b)，發(fā)現溝槽壁面流場中各尺度順向渦數量比例隨法向位置的變化趨勢基本和光滑壁面類似，在y+=100，150的位置最大數量比例順向渦對應的平均直徑大于臨近的法向位置，對應于圖8溝槽壁面流場中順向渦平均直徑隨法向位置變化曲線中的2個極值。分析圖12(a)表示的2種壁面條件下各尺度順向渦數量比例差值隨法向位置的變化云圖，發(fā)現近壁區(qū)(y+<80)小尺度渦呈紅色為正值，中尺度呈藍色為負值，說明此區(qū)域內溝槽面流場中小尺度順向渦的數量比例增大，中尺度順向渦的數量比例減小，而y+>80的對數律區(qū)，小尺度渦的數量比例減小，大尺度渦的數量比例增大。因此，近壁區(qū)溝槽面流場中順向渦的平均直徑小于光滑壁面，對數律區(qū)大于光滑壁面，符合圖8中得出的結論。

(a) 光滑壁面

(b) 溝槽壁面

Fig.10Contoursoftheproportionofeachscaleprogradevortexaccordingtoy+

圖11表示各尺度逆向渦的數量比例隨法向位置的變化云圖。分析圖11(a)可以發(fā)現最大數量比例逆向渦的平均直徑隨法向位置的增高出現先增大后減小再增大的趨勢，大多數逆向渦的平均直徑集中在15～30之間，小于順向渦平均直徑的集中區(qū)域，各法向位置處逆向渦數量比例隨渦尺度的分布呈現出靠近小尺度渦的單峰結構，逆向渦數量比例的集中范圍相比順向渦向小尺度偏移，說明各法向位置處逆向渦的平均直徑小于順向渦，與圖8得到的結論一致。分析圖12(b)表示的2種壁面條件下各尺度逆向渦數量比例差值隨法向位置的變化云圖，發(fā)現y+<65的近壁區(qū)溝槽流場內大尺度逆向渦的數量比例減小，中尺度逆向渦的數量比例增大。而y+>65的區(qū)域，小尺度逆向渦的數量比例增大，大尺度逆向渦的數量比例減小，平均直徑相比光滑壁面流場變小。此外，在y+=150附近，各尺度渦數量比例差的變化幅度不明顯，與圖8(b)表示的平均直徑的變化曲線圖相一致。

通過分析，發(fā)現溝槽影響了流場中各尺度渦所占的數量比例和展向渦的形態(tài)，使近壁區(qū)小尺度順向渦和中尺度逆向渦的數量比例增大，中尺度順向渦和大尺度逆向渦的數量比例減小，順向渦的平均直徑變小，對近壁區(qū)逆向渦的平均直徑幾乎無影響，使得對數律區(qū)內小尺度順向渦的數量比例減小，大尺度順向渦的數量比例增大，順向渦的平均直徑變大，對數律區(qū)中逆向渦的變化趨勢和順向渦的規(guī)律正好相反。

(a) 光滑壁面

(b) 溝槽壁面

Fig.11Contoursoftheproportionofeachscaleretrogradevortexaccordingtoy+

(a) 順向渦

(b) 逆向渦

圖12 溝槽與光滑壁面流場中各尺度渦數量比例的差值隨法向位置的變化云圖

Fig.12Thedifferenceoftheproportionofeachscalespanwisevortexbetweentheflowfieldoverplateandriblet

4 總 結

本文比較了光滑壁面與溝槽壁面流場的平均速度剖面、無量綱化湍流度以及展向渦的變化規(guī)律，得到以下結論：

(1) 溝槽使近壁區(qū)順向渦的數量減小，逆向渦的數量增大，削弱了近壁區(qū)展向渦的強度，影響了發(fā)卡渦的形成和演化。

(2) 溝槽面流場中近壁區(qū)順向渦的平均直徑變小，流向-法向的尺度差異變小，對數律區(qū)平均直徑增大，尺度差異基本不變；近壁區(qū)逆向渦的平均直徑和尺度差異幾乎不受影響，而對數律區(qū)逆向渦的平均直徑變小，尺度差異變小。

(3) 近壁區(qū)小尺度順向渦和中尺度逆向渦的數量比例增大，中尺度順向渦和大尺度逆向渦的數量比例減小；對數律區(qū)小尺度順向渦的數量比例減小，大尺度順向渦比例增大，逆向渦數量比例的變化趨勢和順向渦正好相反。

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