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        壓力容器聲發(fā)射定位算法研究

        2021-05-21 09:35:32孫瓊瓊
        低溫與特氣 2021年2期
        關(guān)鍵詞:利用信號(hào)

        孫瓊瓊,車(chē) 剛,田 裕

        (泰安市特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院,山東 泰安 271000)

        1 前 言

        隨著工業(yè)的發(fā)展,壓力容器作為重要的承壓類(lèi)特種設(shè)備,在各工業(yè)系統(tǒng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用,同時(shí)壓力容器也是一種危害性極大的特種設(shè)備,當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)會(huì)引起爆炸、中毒等事故,不僅對(duì)周?chē)h(huán)境及人身安全造成重大威脅,甚至造成國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重大損失[1]。因此定期對(duì)壓力容器監(jiān)測(cè)、檢驗(yàn),能對(duì)可能發(fā)生的缺陷、故障進(jìn)行預(yù)報(bào),從而可以保障壓力容器的安全運(yùn)行。

        外力作用下,壓力容器材料產(chǎn)生變形、斷裂并以瞬態(tài)彈性波形式釋放應(yīng)變能的現(xiàn)象稱(chēng)為聲發(fā)射(Acoustic Emission,AE)[2]。聲發(fā)射是一種可靠的無(wú)損檢測(cè)技術(shù),在檢測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。通過(guò)對(duì)壓力容器進(jìn)行聲發(fā)射檢測(cè),并進(jìn)行聲源定位,可精確定位缺陷位置,減少盲目檢測(cè),及時(shí)排除安全隱患,降低惡性事故發(fā)生的幾率,實(shí)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

        2 最小二乘法定位算法

        圖1 空間坐標(biāo)系Fig.1 Spatial coordinate system

        (1)

        式中,x,y,z,t為未知數(shù),v代表波速,ti代表聲源到達(dá)傳感器的時(shí)間,t代表金屬斷裂的時(shí)間。理論上可以選用4個(gè)傳感器建立方程,從而求得聲源位置及金屬斷裂時(shí)間。但當(dāng)傳感器大于4個(gè)時(shí),可以減少誤差,使得聲源坐標(biāo)更加準(zhǔn)確。若將非線性方程線性化,利用最小二乘法則可以迅速求得聲源位置[3]。由(1)式可得:

        (x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2=v2(ti-t)2

        (2)

        選用5個(gè)傳感器,即i=1,2,3,4,5,建立方程組。各項(xiàng)對(duì)第一項(xiàng)求差,求得方程

        akx+bky+ckz+dkt=ek

        (3)

        式中,k=1, 2, 3, 4, 5,ak,bk,ck,dk,ek為求差后各項(xiàng)系數(shù),將(3)式寫(xiě)成AX=B,利用最小二乘法求解:x*=(ATA)-1ATB,從而求得聲發(fā)射源位置。

        3 Geiger定位算法

        Geiger算法定位原理是通過(guò)給定一個(gè)初始值多次迭代逐漸逼近聲源實(shí)際位置[4]。每次迭代都是計(jì)算一個(gè)新的修正向量Δθ=(Δx, Δy, Δz, Δt)T,將修正向量加到上次迭代的結(jié)果上,得到一個(gè)新的試驗(yàn)點(diǎn),判斷這個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)是否滿(mǎn)足要求,如果滿(mǎn)足要求,此坐標(biāo)點(diǎn)即為所求聲發(fā)射源位置,如果不滿(mǎn)足則繼續(xù)迭代。利用式(4)作為迭代方程,進(jìn)行定位求解。

        (4)

        式中,(x,y,z)為聲源坐標(biāo),t為聲發(fā)射時(shí)間,(xi,yi,zi)為第i個(gè)傳感器的位置,ti為聲源信號(hào)到達(dá)第i個(gè)傳感器的時(shí)間,v代表波速。

        對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)到達(dá)每個(gè)傳感器的時(shí)間t0i,其一階泰勒展開(kāi)式表示為:

        (5)

        對(duì)于N個(gè)傳感器,可利用AΔθ=B表示。其中:

        (6)

        由最小二乘法計(jì)算,可得

        ATAΔθ=ATB

        (7)

        (8)

        由方程(8)求出修正向量后,以θ+Δθ為新的試驗(yàn)點(diǎn)繼續(xù)迭代,直到滿(mǎn)足誤差要求。初始值可選擇幾個(gè)傳感器包圍范圍的中心點(diǎn)坐標(biāo),時(shí)間為傳感器接收到信號(hào)時(shí)間的平均值。

        4 基于最小二乘法的Geiger優(yōu)化迭代組合定位算法

        基于最小二乘法的Geiger優(yōu)化迭代組合定位算法是將最小二乘法計(jì)算得到的坐標(biāo)點(diǎn)作為Geiger算法的初始迭代點(diǎn)。兩個(gè)算法的結(jié)合,省去了尋找最優(yōu)步長(zhǎng)因子的大量計(jì)算時(shí)間,提高算法的求解速度,同時(shí)縮短了求解時(shí)間。

        建立如式(4)的數(shù)學(xué)模型,未知數(shù)為:x,y,z,t,v,所以至少需要5個(gè)傳感器接收聲發(fā)射信號(hào),進(jìn)行定位求解。當(dāng)有5個(gè)以上的傳感器接收到聲發(fā)射信號(hào)時(shí),就可建立一個(gè)方程組用最小二乘法對(duì)方程組求解,得到聲發(fā)射定位迭代算法初始迭代點(diǎn),然后利用Geiger算法進(jìn)行多次迭代運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)定位。

        5 結(jié) 語(yǔ)

        本文針對(duì)壓力容器檢驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的聲發(fā)射信號(hào)的定位問(wèn)題,研究了最小二乘法的估計(jì)特性以及Geiger定位算法的優(yōu)化迭代,最終利用基于最小二乘法的Geiger優(yōu)化迭代組合定位算法進(jìn)行聲源定位,能有效的提高運(yùn)算速度,節(jié)省運(yùn)算時(shí)間,可廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。

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