孫瓊瓊，車(chē) 剛，田 裕

(泰安市特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，山東 泰安 271000)

1 前 言

隨著工業(yè)的發(fā)展，壓力容器作為重要的承壓類(lèi)特種設(shè)備，在各工業(yè)系統(tǒng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，同時(shí)壓力容器也是一種危害性極大的特種設(shè)備，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)會(huì)引起爆炸、中毒等事故，不僅對(duì)周?chē)h(huán)境及人身安全造成重大威脅，甚至造成國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重大損失[1]。因此定期對(duì)壓力容器監(jiān)測(cè)、檢驗(yàn)，能對(duì)可能發(fā)生的缺陷、故障進(jìn)行預(yù)報(bào)，從而可以保障壓力容器的安全運(yùn)行。

外力作用下，壓力容器材料產(chǎn)生變形、斷裂并以瞬態(tài)彈性波形式釋放應(yīng)變能的現(xiàn)象稱(chēng)為聲發(fā)射(Acoustic Emission，AE)[2]。聲發(fā)射是一種可靠的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，在檢測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。通過(guò)對(duì)壓力容器進(jìn)行聲發(fā)射檢測(cè)，并進(jìn)行聲源定位，可精確定位缺陷位置，減少盲目檢測(cè)，及時(shí)排除安全隱患，降低惡性事故發(fā)生的幾率，實(shí)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

2 最小二乘法定位算法

圖1 空間坐標(biāo)系Fig.1 Spatial coordinate system

(1)

式中，x，y，z，t為未知數(shù)，v代表波速，ti代表聲源到達(dá)傳感器的時(shí)間，t代表金屬斷裂的時(shí)間。理論上可以選用4個(gè)傳感器建立方程，從而求得聲源位置及金屬斷裂時(shí)間。但當(dāng)傳感器大于4個(gè)時(shí)，可以減少誤差，使得聲源坐標(biāo)更加準(zhǔn)確。若將非線性方程線性化，利用最小二乘法則可以迅速求得聲源位置[3]。由(1)式可得：

(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2=v2(ti-t)2

(2)

選用5個(gè)傳感器，即i=1,2,3,4,5，建立方程組。各項(xiàng)對(duì)第一項(xiàng)求差，求得方程

akx+bky+ckz+dkt=ek

(3)

式中，k=1, 2, 3, 4, 5，ak,bk,ck,dk,ek為求差后各項(xiàng)系數(shù)，將(3)式寫(xiě)成AX=B，利用最小二乘法求解：x*=(ATA)-1ATB，從而求得聲發(fā)射源位置。

3 Geiger定位算法

Geiger算法定位原理是通過(guò)給定一個(gè)初始值多次迭代逐漸逼近聲源實(shí)際位置[4]。每次迭代都是計(jì)算一個(gè)新的修正向量Δθ=(Δx, Δy, Δz, Δt)T，將修正向量加到上次迭代的結(jié)果上，得到一個(gè)新的試驗(yàn)點(diǎn)，判斷這個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)是否滿(mǎn)足要求，如果滿(mǎn)足要求，此坐標(biāo)點(diǎn)即為所求聲發(fā)射源位置，如果不滿(mǎn)足則繼續(xù)迭代。利用式(4)作為迭代方程，進(jìn)行定位求解。

(4)

式中，(x,y,z)為聲源坐標(biāo)，t為聲發(fā)射時(shí)間，(xi,yi,zi)為第i個(gè)傳感器的位置，ti為聲源信號(hào)到達(dá)第i個(gè)傳感器的時(shí)間，v代表波速。

對(duì)于聲發(fā)射信號(hào)到達(dá)每個(gè)傳感器的時(shí)間t0i，其一階泰勒展開(kāi)式表示為：

(5)

對(duì)于N個(gè)傳感器，可利用AΔθ=B表示。其中：

(6)

由最小二乘法計(jì)算，可得

ATAΔθ=ATB

(7)

(8)

由方程(8)求出修正向量后，以θ+Δθ為新的試驗(yàn)點(diǎn)繼續(xù)迭代，直到滿(mǎn)足誤差要求。初始值可選擇幾個(gè)傳感器包圍范圍的中心點(diǎn)坐標(biāo)，時(shí)間為傳感器接收到信號(hào)時(shí)間的平均值。

4 基于最小二乘法的Geiger優(yōu)化迭代組合定位算法

基于最小二乘法的Geiger優(yōu)化迭代組合定位算法是將最小二乘法計(jì)算得到的坐標(biāo)點(diǎn)作為Geiger算法的初始迭代點(diǎn)。兩個(gè)算法的結(jié)合，省去了尋找最優(yōu)步長(zhǎng)因子的大量計(jì)算時(shí)間，提高算法的求解速度，同時(shí)縮短了求解時(shí)間。

建立如式(4)的數(shù)學(xué)模型，未知數(shù)為：x,y,z,t,v，所以至少需要5個(gè)傳感器接收聲發(fā)射信號(hào)，進(jìn)行定位求解。當(dāng)有5個(gè)以上的傳感器接收到聲發(fā)射信號(hào)時(shí)，就可建立一個(gè)方程組用最小二乘法對(duì)方程組求解，得到聲發(fā)射定位迭代算法初始迭代點(diǎn)，然后利用Geiger算法進(jìn)行多次迭代運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)定位。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)壓力容器檢驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的聲發(fā)射信號(hào)的定位問(wèn)題，研究了最小二乘法的估計(jì)特性以及Geiger定位算法的優(yōu)化迭代，最終利用基于最小二乘法的Geiger優(yōu)化迭代組合定位算法進(jìn)行聲源定位，能有效的提高運(yùn)算速度，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，可廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。