胡瑞杰 龐學(xué)博 佘彩青 劉艾強(qiáng) 胡少梁 李宏坤

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；2.中車大連機(jī)車研究所有限公司；3.西安航天動(dòng)力研究所）

0 引言

風(fēng)能是一種清潔無(wú)公害的可再生能源，蘊(yùn)含巨大能量，目前日益受到世界各國(guó)重視，風(fēng)電已經(jīng)成我國(guó)第三大主力電源[1]。但由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)服役環(huán)境惡劣，長(zhǎng)期處于變轉(zhuǎn)速、變載荷及強(qiáng)瞬時(shí)沖擊的工況下，其行星齒輪箱極易發(fā)生故障[2]。當(dāng)行星齒輪箱發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)、非線性特點(diǎn)，且受故障、轉(zhuǎn)速和傳遞路徑等多種因素影響表現(xiàn)出調(diào)頻、調(diào)幅和調(diào)相等特點(diǎn)[3]，給特征提取造成困擾。傳統(tǒng)的時(shí)域與頻域分析方法只適合提取恒定轉(zhuǎn)速下平穩(wěn)信號(hào)的特征，無(wú)法提取變轉(zhuǎn)速下非平穩(wěn)信號(hào)特征。時(shí)頻分析是提取非平穩(wěn)信號(hào)特征的一個(gè)重要方法，通過(guò)聯(lián)合信號(hào)的時(shí)間與頻率，對(duì)其故障特征進(jìn)行表示[4]。近些年也有學(xué)者從自適應(yīng)分解方法的角度出發(fā)研究變轉(zhuǎn)速機(jī)械設(shè)備故障診斷問(wèn)題[5]。

傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換(Shorttime Fourier Transform，STFT)、小波變換(Wavelet transform，WT)、Gabor 變換和魏格納變換(Wigner-Ville Distribution，WVD)等等[6]，廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測(cè)以及壽命預(yù)測(cè)等領(lǐng)域[7]。以STFT、WT、Gabor 變換為代表的線性時(shí)頻分布通過(guò)內(nèi)積來(lái)處理信號(hào)，從而確定各頻率成分隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。但由于其窗函數(shù)固定，缺乏自適應(yīng)性。根據(jù)Heisenberg不確定性原理，這類方法的時(shí)間分辨率與頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)[8]。以WVD 為代表的雙線性時(shí)頻分布根據(jù)能量守恒原理[9]，是一種利用時(shí)域與頻域的概率密度函數(shù)來(lái)表示信號(hào)的能量二次型時(shí)頻分布。這類分布改善了時(shí)頻分辨率，但存在交叉干擾項(xiàng)影響特征提取[10]。關(guān)于交叉干擾項(xiàng)的抑制是目前時(shí)頻分布的熱點(diǎn)研究方向[10-11]。

在齒輪與軸承故障分析過(guò)程中，需要特別注意升降速階段的信號(hào)。因?yàn)樯邓龠^(guò)程比平穩(wěn)過(guò)程包含了更多故障特征信息，分析該階段信號(hào)更容易提取到難以發(fā)現(xiàn)的故障特征頻率[12-13]。行星齒輪箱升、降速階段輸入軸轉(zhuǎn)速信號(hào)可近似為線性上升或下降的直線，因此其振動(dòng)信號(hào)可近似為多分量的線性調(diào)頻信號(hào)。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform，F(xiàn)rFT)作為傅里葉變換的廣義形式，具有獨(dú)特的時(shí)頻旋轉(zhuǎn)特性，可將時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)至信號(hào)自項(xiàng)具有最小寬度的方向，從而大幅提高時(shí)頻分辨率，該方法十分適合處理線性調(diào)頻信號(hào)[14]。

本文將FrFT 的優(yōu)點(diǎn)引入到傳統(tǒng)時(shí)頻變換方法中，在分?jǐn)?shù)域優(yōu)化Gabor變換的時(shí)頻窗函數(shù)，得到最小時(shí)間帶寬積對(duì)應(yīng)的窗函數(shù)，從而得到高質(zhì)量的時(shí)頻變換圖像。利用該方法對(duì)行星齒輪箱升速階段振動(dòng)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分析，若齒輪發(fā)生故障時(shí)，則在其時(shí)頻圖像上可提取明顯的調(diào)制頻率成分。仿真分析與實(shí)際信號(hào)分析都表明該方法具有良好的可行性與噪聲魯棒性，適合處理升降速階段低信噪比振動(dòng)信號(hào)。

1 FrFT變換及濾波原理

1.1 FrFT原理

一般的，信號(hào)x(t)的p階FrFT 可以表示為Xp(u)或者FPx(t)，F(xiàn)Px(t)可以視為算子FP作用于信號(hào)x(t)，其結(jié)果在u域上的表示。FrFT的定義如下：

式中，Kp(t,u)為FrFT變換核。

式中，α=pπ/2為FrFT的旋轉(zhuǎn)角度；n為整數(shù)。對(duì)應(yīng)階數(shù)的逆變換為：

FrFT可以理解為對(duì)任意信號(hào)在時(shí)頻域內(nèi)繞原點(diǎn)以α角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的分?jǐn)?shù)域上的表示，α可以為任意角度，坐標(biāo)軸如圖1(a)所示。由式(2)可知α只出現(xiàn)在三角函數(shù)位置，所以參數(shù)p∈(-2,2]。當(dāng)p=0時(shí)，F(xiàn)rFT的結(jié)果為原函數(shù)，p=1時(shí)是普通的傅里葉變換。

齒輪箱加速或減速的振動(dòng)信號(hào)非常接近多分量線性調(diào)頻信號(hào)（Linear Frequency Modulation，LFM）[14]，F(xiàn)rFT非常適合對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波。設(shè)某含有兩個(gè)LFM分量的信號(hào)時(shí)頻圖像如圖1(b)所示，其中某一分量的時(shí)頻圖像與時(shí)間軸的夾角為β。

圖1 FrFT旋轉(zhuǎn)特性Fig.1 FrFT rotation characteristics

由圖1(b)可知，當(dāng)α與β正交時(shí)，該LFM信號(hào)在u軸上的投影有最好的聚集性，而其他分量不聚集，此時(shí)設(shè)計(jì)窄帶濾波可實(shí)現(xiàn)LFM分量與其他分量的分離。由于噪聲分量的能量在時(shí)頻域內(nèi)均勻分布，在任何變換階次FrFT 的結(jié)果中都不聚集。因此經(jīng)過(guò)FrFT 濾波后信號(hào)具有很好的噪聲魯棒性。為了得到最佳的變換結(jié)果，首要任務(wù)是找到FrFT的最佳變換階次p0。

1.2 尋找最優(yōu)變換階次p0

根據(jù)圖1（b）可知，當(dāng)已知LFM 信號(hào)的線性調(diào)頻率k0時(shí)，最佳變換角α的計(jì)算公式為[15]：

實(shí)際采集信號(hào)往往無(wú)法得知線性調(diào)頻率等參數(shù)。工程中常采用峰值搜索思想確定FrFT 的最佳階次，即按照一定步長(zhǎng)Δp對(duì)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)的FrFT，然后在分?jǐn)?shù)階域u與變換階次p構(gòu)成的(p,u)平面上尋找峰值。由于LFM 信號(hào)在分?jǐn)?shù)域良好的聚集性，在(p,u)平面上會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值，如圖2所示。此時(shí)按照閾值在平面上進(jìn)行二維搜索，就可以確定LFM 信號(hào)對(duì)應(yīng)的最佳變換階次p0與聚集中心u0。

在實(shí)測(cè)信號(hào)處理過(guò)程中，變工況下采集的行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)通常是多分量調(diào)頻信號(hào)。若齒輪存在分布式或局部式故障，在嚙合過(guò)程中振動(dòng)信號(hào)會(huì)有明顯的幅值和頻率調(diào)制現(xiàn)象并且伴有沖擊成分。這種多分量信號(hào)的FrFT 幅值譜中峰值眾多，一個(gè)峰值附近往往伴隨著其他突出的峰值，而且弱分量信號(hào)容易被強(qiáng)分量信號(hào)淹沒(méi)難以提取特征頻率，所以根據(jù)峰值搜索法尋找最佳變換階次容易出現(xiàn)較大誤差。

文獻(xiàn)[16]提出采用轉(zhuǎn)速信號(hào)來(lái)確認(rèn)最佳變換階次的方法，根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速信號(hào)計(jì)算出齒輪各級(jí)齒輪嚙合頻率及其轉(zhuǎn)頻，對(duì)轉(zhuǎn)頻及各級(jí)齒輪嚙合頻率分量進(jìn)行最小二乘法擬合，計(jì)算出各分量的調(diào)頻率，此時(shí)可采用式(4)計(jì)算目標(biāo)分量的最佳旋轉(zhuǎn)角。由于輸入轉(zhuǎn)速不受振動(dòng)和噪聲的干擾，且齒輪箱內(nèi)各級(jí)齒輪傳動(dòng)比恒定，所以根據(jù)該方法計(jì)算得到的調(diào)頻率及變換階次具有較高精度，并且具有較高魯棒性。但是在實(shí)際信號(hào)采集過(guò)程中由于設(shè)備尺寸及空間限制，通常不容易獲得輸入軸轉(zhuǎn)速信號(hào)。本文引入無(wú)量綱參數(shù)峭度，其表達(dá)式為：

式中：μ為信號(hào)x的均值；σ為信號(hào)x的標(biāo)準(zhǔn)差。

峭度是歸一化4階中心矩，它反映了信號(hào)的分布特性[17]。峭度對(duì)信號(hào)中非正態(tài)分布成分很敏感，可以用來(lái)檢測(cè)沖擊成分。當(dāng)齒輪正常運(yùn)行時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的幅值分布近似服從正態(tài)分布，峭度值約為3。當(dāng)齒輪出現(xiàn)局部式或分布式故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)幅值會(huì)偏離正態(tài)分布，峭度值也隨之增大，且峭度值越大說(shuō)明信號(hào)幅值越偏離正態(tài)分布，沖擊成分所占的比重越大，而故障信息往往隱藏在這些沖擊成分較多的調(diào)制信號(hào)中。因此選擇峭度K作為選擇最佳變換階次的指標(biāo)，計(jì)算FrFT 所有變換結(jié)果的峭度并利用峰值搜索則可以確定p0，如圖3所示。某齒輪實(shí)測(cè)信號(hào)中沖擊成分的峭度突出，在FrFT 分量峭度譜中搜索峰值可得最佳變換階次p0為1.03。

圖3 某齒輪實(shí)測(cè)信號(hào)FrFT分量峭度譜Fig.3 FrFT component kurtosis spectrum of a gear measured signal

1.3 FrFT與Gabor變換的聯(lián)系

Gabor變換基本定義如下：

式中：f(τ)為原始信號(hào)；h(t)為Gabor變換窗函數(shù)。

本文中的定義為[18]:

在上式定義中，Gabor變換的幅值具有FrFT的旋轉(zhuǎn)特性，但相位卻不具有該性質(zhì)：

對(duì)Gabor 變換定義進(jìn)行修改使其相位也滿足FrFT旋轉(zhuǎn)特性：

文獻(xiàn)[18]已經(jīng)證明，當(dāng)信號(hào)f(t) 的FrFT 結(jié)果為FP f(t)，f(t) 的Gabor 變換結(jié)果為的Gabor變換結(jié)果是時(shí)滿足：

式中：Rα為時(shí)間與頻率軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)因子。

由上式可以證明：信號(hào)f(t)的Gabor 變換結(jié)果等價(jià)于將FP f(t)進(jìn)行Gabor 變換后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(α=pπ/2)角度。

2 分?jǐn)?shù)域最優(yōu)窗函數(shù)確定

2.1 廣義時(shí)間帶寬積

時(shí)間帶寬積（Time-bandwidth product，TBP）是時(shí)間與帶寬的乘積，是評(píng)估時(shí)頻聚集性的重要指標(biāo)，它能表示時(shí)頻域內(nèi)有效信號(hào)的支撐區(qū)域。時(shí)頻圖像的聚集性隨著TBP的值下降而提高。Gabor變換的時(shí)間帶寬積是指其加權(quán)窗函數(shù)的時(shí)間帶寬積[19]，定義如下：

式中，h表示Gabor變換窗函數(shù)，Tx·h,Bx·h分別表示加權(quán)窗函數(shù)的時(shí)寬與帶寬，Tx,Bx分別表示原始信號(hào)的時(shí)寬與帶寬。Th,Bh分別表示窗函數(shù)信號(hào)的時(shí)寬與帶寬。ηt,ηf分別表示原始信號(hào)時(shí)域與頻域的均值。

為了獲得更高質(zhì)量的時(shí)頻圖像，Durak等提出了廣義時(shí)間帶寬積（Generalized Time-bandwidth product，GTBP）的概念，其定義式為[20]：

對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，TBP是其時(shí)頻域內(nèi)時(shí)間與帶寬乘積的區(qū)域，如圖4(a)所示。GTBP 的原理是將FrFT 引入到TBP 的計(jì)算過(guò)程中，利用FrFT 的旋轉(zhuǎn)特性在其分?jǐn)?shù)域時(shí)頻軸上計(jì)算TBP，如圖4(b)所示。這樣改進(jìn)后可以顯著降低TBP，獲得更時(shí)頻聚集性更好的時(shí)頻圖像，為后續(xù)故障特征提取做好準(zhǔn)備。

圖4 GTBP與TBP對(duì)比Fig.4 The comparison of GTBP and TBP

2.2 確定最優(yōu)窗函數(shù)

文獻(xiàn)[20]已經(jīng)證明，最小時(shí)間帶寬積對(duì)應(yīng)的Gabor變換窗函數(shù)表達(dá)式為：

結(jié)合本文1.3 節(jié)提出的Gabor 變換與FrFT 的關(guān)系，對(duì)Gabor變換窗函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求解出在最小廣義帶寬積下的最優(yōu)窗函數(shù)。首先對(duì)式(13)進(jìn)行擴(kuò)展：

因此，可推導(dǎo)出GTBP 原則下Gabor 變換的最優(yōu)窗函數(shù)為：

式中,hminTBP(xp),p(t) 為hminTBP(xp)(t) 的p階FrFT 變換結(jié)果;hGTBP(t)為GTBP原則下Gabor變換的最優(yōu)窗函數(shù)。

3 算法流程

上述章節(jié)詳細(xì)敘述了在分?jǐn)?shù)域優(yōu)化Gabor 變換窗函數(shù)的方法，進(jìn)而獲得能量聚集性與時(shí)頻分辨率較好的時(shí)頻分布。利用該時(shí)頻圖像對(duì)采集的行星齒輪箱升速過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征頻率提取，可以判斷行星齒輪箱的健康狀態(tài)。并且該方法具有良好的噪聲魯棒性，可以從嚴(yán)重的背景噪聲中提取出故障特征頻率，時(shí)頻圖像受噪聲干擾程度很小。具體算法流程（圖5）如下：

1）對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去均值、包絡(luò)解調(diào)等預(yù)處理，得到包絡(luò)信號(hào)。

2）對(duì)包絡(luò)信號(hào)采用兩級(jí)步長(zhǎng)法進(jìn)行p∈(-2,2]階FrFT變換，并計(jì)算FrFT結(jié)果的峭度值，利用峰值搜索法尋找最大峭度值，對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子即為p0。

3）計(jì)算加權(quán)窗函數(shù)時(shí)間帶寬積TBP與廣義時(shí)間帶寬積GTBP。

4）利用式(24)計(jì)算出GTBP 原則下Gabor 變換的最優(yōu)窗函數(shù)hGTBP(t)。

對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)域最優(yōu)窗函數(shù)Gabor變換，得到能量聚集性較好的時(shí)頻圖像，利用該圖像進(jìn)行行星齒輪箱健康狀態(tài)判斷。

圖5 本算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart of this paper

有兩點(diǎn)需要特別注意，第一是基于峰值搜索時(shí)信號(hào)FrFT峭度譜是否具有唯一峰值。與實(shí)信號(hào)的FFT結(jié)果一樣，實(shí)信號(hào)的FrFT 變換結(jié)果也存在對(duì)稱項(xiàng)。對(duì)稱項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)FrFT 峭度譜中的峰值不唯一，從而無(wú)法搜索到正確的p0。因?yàn)榘j(luò)信號(hào)具有保留正頻率部分、消除負(fù)頻率部分的性質(zhì)，因此，提出基于包絡(luò)信號(hào)消除對(duì)稱項(xiàng)的方法。即先由實(shí)信號(hào)得到包絡(luò)信號(hào)，再對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行p∈[0,2]階FrFT變換，即可消除對(duì)稱項(xiàng)。第二是峭度搜索法確定p0時(shí)的步長(zhǎng)問(wèn)題。由于LFM信號(hào)只聚集在(p,u)平面有限范圍內(nèi)，考慮到運(yùn)行時(shí)間與計(jì)算精度，可以采用兩級(jí)步長(zhǎng)的搜索方法確定p0。即先在p∈[0,2]范圍內(nèi)進(jìn)行大步長(zhǎng)Δp1=0.01 的連續(xù)FrFT，并對(duì)計(jì)算結(jié)果的峭度譜進(jìn)行峰值搜索，初步確定(p01,u01)的位置，然后在區(qū)間p∈[p01-nΔp1,p01+nΔp1]內(nèi)再進(jìn)行Δp2=0.001 的連續(xù)FrFT，并對(duì)結(jié)果峭度譜進(jìn)行峰值搜索，從而確定(p02,u02)。采用兩級(jí)步長(zhǎng)峰值搜索法不僅能保證精度，又能大幅提高效率。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所提算法在變轉(zhuǎn)速工況下行星齒輪箱齒輪故障診斷中的有效性，現(xiàn)構(gòu)建一太陽(yáng)輪故障仿真信號(hào)。當(dāng)行星齒輪箱中太陽(yáng)輪發(fā)生故障時(shí)，會(huì)形成被太陽(yáng)輪所在軸轉(zhuǎn)頻以及故障特征頻率同時(shí)調(diào)制的信號(hào)。分析下式所示的太陽(yáng)輪故障仿真信號(hào)[21]:

式中，fr=15+1.5t模擬行星齒輪箱升速過(guò)程中太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻；fs表示太陽(yáng)輪斷齒故障特征頻率；fm表示嚙合頻率；調(diào)制系數(shù)A=0.9，B=1。初相位φ=θ=0。為了模擬實(shí)際運(yùn)行情況下采集信號(hào)背景噪聲的影響，在仿真信號(hào)中加入白噪聲δ(t)，信噪比為-1dB。采樣頻率為1024Hz，采樣時(shí)間為4s。

根據(jù)卷積理論，原始信號(hào)包含9 個(gè)時(shí)變成分[22-23]：fm、fm±fs、fm±fr、fm±fs±fr。其中fs=(10/3)fr，fm=(50/3)fr。主要調(diào)制成分為fs，fr及它們的組合fr±fs。采用本文提出算法處理仿真信號(hào)，結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知信號(hào)受噪聲干擾嚴(yán)重，時(shí)域特征湮沒(méi)在背景噪聲里。對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析得到圖6(d)、(e)、(f)。圖6(d)是對(duì)包絡(luò)信號(hào)采用傳統(tǒng)Gabor 變換的結(jié)果，可以看出時(shí)頻分布結(jié)果分辨率較差、時(shí)頻聚集性較差，無(wú)法識(shí)別調(diào)制頻率。圖6(e)是對(duì)包絡(luò)信號(hào)采用WVD變換的結(jié)果，時(shí)頻聚集性較Gabor 變換結(jié)果有所提升，可以識(shí)別到調(diào)制頻率隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，但頻率分辨率較差，時(shí)頻模糊嚴(yán)重。且存在無(wú)法消除的干擾項(xiàng)，對(duì)特征提取造成影響。圖6(f)為對(duì)包絡(luò)信號(hào)采用本文算法得到的時(shí)頻變換結(jié)果，可以看到該算法降噪效果顯著，仿真信號(hào)中主要的調(diào)制頻率fr，fs，fs+r，fs-r都可以提取出來(lái)，這些頻率分量的最佳變換階次p0依次為：1.6257，1.8748，1.9033，1.8232。圖像的時(shí)頻聚集性與時(shí)頻分辨率比較傳統(tǒng)的時(shí)頻分布方法有較大的改善。因?yàn)閳D6(e)中的主要調(diào)制頻率成分都與太陽(yáng)輪故障特征頻率fs有關(guān)，所以可以判斷該行星齒輪箱中太陽(yáng)輪發(fā)生了故障，此結(jié)果與所模擬的故障相一致，從而驗(yàn)證了本文算法在變轉(zhuǎn)速行星齒輪箱故障診斷過(guò)程中的可行性和優(yōu)越性。

圖6 仿真信號(hào)分析結(jié)果Fig.6 Simulation signal analysis results

5 試驗(yàn)與工程信號(hào)分析

5.1 試驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文算法在實(shí)際變轉(zhuǎn)速工況下行星齒輪箱故障診斷中的可行性，以太陽(yáng)輪斷齒和行星輪缺齒為例，在行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行分析。該試驗(yàn)臺(tái)如圖7所示，主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、變頻調(diào)速器、一級(jí)行星齒輪箱、磁粉制動(dòng)器、加速度傳感器(型號(hào)為美國(guó) DYTRAN 公司生產(chǎn)的3035B 型傳感器，靈敏度為100mV/g)和安裝NI9234采集卡的工控機(jī)組成。行星齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。通過(guò)線切割的方式分別加工太陽(yáng)輪斷齒故障和某一行星輪缺齒故障，如圖8 所示。采樣測(cè)點(diǎn)選擇在行星齒輪箱外殼的軸向與徑向的位置，采樣頻率設(shè)置為12800Hz，采樣時(shí)間為10s，輸入軸轉(zhuǎn)頻fr變化范圍為15～30Hz線性上升。通過(guò)計(jì)算可得行星齒輪箱各齒輪故障特征頻率[24]，如表2所示。考慮到運(yùn)算速度與占用內(nèi)存，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降采樣處理，處理后信號(hào)采樣頻率為1024Hz。

圖7 行星齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Planetary gearbox test bench

圖8 行星齒輪箱故障件Fig.8 Faulty parts of planetary gearbox

表1 行星齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of planetary gearbox

表2 行星齒輪箱故障特征頻率Tab.2 Characteristic frequency of planetary gearbox fault

5.2 太陽(yáng)輪斷齒故障分析

對(duì)太陽(yáng)輪斷齒故障實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9(a)～(d)可知原始信號(hào)受噪聲干擾嚴(yán)重，無(wú)法從時(shí)域信號(hào)中提取特征，且變工況下故障特征頻率隨時(shí)間變化，無(wú)法從頻譜圖中提取出目標(biāo)分量。采用時(shí)頻分析方法對(duì)實(shí)測(cè)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分析，如圖9(f)～(h)所示。圖9(f)為采用傳統(tǒng)Gabor 變換結(jié)果，可以看出時(shí)頻分辨率較差、時(shí)頻聚集性較差，無(wú)法識(shí)別調(diào)制頻率。圖9(g)為采用WVD變換結(jié)果，時(shí)頻聚集性較Gabor變換結(jié)果有所提升，可以識(shí)別到調(diào)制頻率隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，但頻率分辨率較差，受噪聲干擾嚴(yán)重。且存在無(wú)法消除的干擾項(xiàng)，對(duì)特征提取造成影響。圖9(h)為采用本文方法處理包絡(luò)信號(hào)得到的結(jié)果，可以看到該方法抑制噪聲效果顯著，時(shí)頻分辨率與時(shí)頻聚集性較傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法有較大改善，提取到的主要調(diào)制頻率成分為fr，2fr，3fr，(7/3)fs，2fs，這些頻率成分的最佳變換階次p0依次為：1.6257，1.7952，1.8608，1.9161 和1.9280。頻率成分隨時(shí)間的變化趨勢(shì)和太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻相似，且出現(xiàn)了比較明顯的太陽(yáng)輪故障特征頻率fs的倍頻。這種現(xiàn)象說(shuō)明行星齒輪箱太陽(yáng)輪出現(xiàn)了故障，符合試驗(yàn)設(shè)置。

圖9 太陽(yáng)輪斷齒信號(hào)分析結(jié)果Fig.9 The analysis results of the broken tooth signal of the sun gear

5.3 行星輪缺齒故障分析

對(duì)行星輪缺齒故障實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10 所示。從原始信號(hào)與包絡(luò)信號(hào)的時(shí)域、頻域圖中無(wú)法提取出明顯的故障特征。圖10(f)為對(duì)包絡(luò)信號(hào)采用Gabor變換結(jié)果，時(shí)頻分辨率較差、時(shí)頻聚集性較差，無(wú)法識(shí)別調(diào)制頻率。圖10(g)為WVD變換結(jié)果，可以識(shí)別出部分調(diào)制頻率成分隨著時(shí)間變換，時(shí)頻聚集性提高，但受噪聲干擾嚴(yán)重，時(shí)頻分辨率差，且存在無(wú)法去除的交叉干擾項(xiàng)，很難從時(shí)頻圖像中提取出有效成分。圖10(h)為采用本文算法分析結(jié)果，可以看到時(shí)頻聚集性與時(shí)頻分辨率有了較大的提升，該算法抑制了大部分背景噪聲，提取到的主要調(diào)制頻率成分為fp與fr的組合：fr,6fp，9fp，5fr-(2/3)fp，6fr-(2/3)fp，16fp，7fr+fp，8fr+fp，9fr+fp，這些頻率成分的最佳變換階次p0依次為：1.6257，1.8350，1.8886，1.9107，1.9261，1.9369，1.9429，1.9497 和1.9550。頻率成分隨時(shí)間的變化趨勢(shì)和太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻相似，除轉(zhuǎn)頻外所有頻率成分都與行星輪故障特征頻率fp相關(guān)，且出現(xiàn)了5fr-(2/3)fp，6fr-(2/3)fp等f(wàn)p與fr的倍頻組合的成分，振動(dòng)信號(hào)受轉(zhuǎn)頻與故障特征頻率同時(shí)調(diào)制的特點(diǎn)明顯，可以判定是行星齒輪箱中某行星輪發(fā)生故障，符合實(shí)驗(yàn)設(shè)置。在圖中也觀察到行星齒輪箱固有頻率fn，當(dāng)各個(gè)頻率成分增大至共振帶時(shí)，振動(dòng)能量明顯增大。

圖10 行星輪缺齒信號(hào)分析結(jié)果Fig.10 Planetary gear missing tooth signal analysis results

5.4 正常齒輪分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，采集同試驗(yàn)臺(tái)行星齒輪箱正常太陽(yáng)輪變轉(zhuǎn)速工況下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，采樣頻率為12800Hz，采樣時(shí)間為5s，輸入軸轉(zhuǎn)頻fr變化范圍是10～25Hz 線性上升。對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降采樣處理，處理后信號(hào)采樣頻率為1024Hz，分析結(jié)果如圖11 所示。由圖可知信號(hào)噪聲嚴(yán)重，無(wú)法從時(shí)域圖中提取出有效成分，且因?yàn)樽冝D(zhuǎn)速的原因頻譜圖中頻率模糊嚴(yán)重，無(wú)法提取到轉(zhuǎn)頻fr與嚙合頻率fm。對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析得到圖11(f)～(h)。Gabor 變換與WVD的噪聲魯棒性差，包絡(luò)時(shí)頻圖像中無(wú)法觀察到任何調(diào)制頻率分量，而本文算法分析結(jié)果中可以在低頻段提取到一階轉(zhuǎn)頻fr與三階轉(zhuǎn)頻3fr，最佳變換階次p0依次為1.7956和1.93，無(wú)明顯的故障特征頻率。考慮到行星齒輪箱的制造與安裝誤差，出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻及其倍頻對(duì)振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制屬于正常現(xiàn)象。

圖11 正常齒輪信號(hào)分析結(jié)果Fig.11 Healthy gear signal analysis results

6 總結(jié)

本文在充分研究FrFT 的基礎(chǔ)上，將其處理線性調(diào)頻信號(hào)的優(yōu)勢(shì)引入到時(shí)頻分析方法中，在分?jǐn)?shù)域優(yōu)化傳統(tǒng)Gabor變換的時(shí)頻窗函數(shù)，創(chuàng)新性的利用峭度峰值尋找最優(yōu)變換階次p0，獲得最小廣義時(shí)間帶寬積原則下最優(yōu)窗函數(shù)，達(dá)到提高時(shí)頻圖像能量聚集性與時(shí)頻分辨率的目的。最后，采用該算法對(duì)太陽(yáng)輪故障仿真信號(hào)以及實(shí)測(cè)行星齒輪箱中太陽(yáng)輪斷齒及行星輪缺齒振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明本文方法可以在強(qiáng)背景噪聲下提取出非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變特征，獲得準(zhǔn)確的診斷結(jié)果，驗(yàn)證了所提出方法的可行性與優(yōu)越性。