唐家偉，張松涵，戴靠山,b,c，施袁鋒，廖光明

(四川大學(xué) a.土木工程系； b.深地科學(xué)與工程教育部重點實驗室； c.破壞力學(xué)與工程防災(zāi)減災(zāi)四川省重點實驗室，成都 610065)

風(fēng)能是世界上可再生能源之一，在過去10年中，其技術(shù)日趨成熟。為了進(jìn)一步提高風(fēng)能的轉(zhuǎn)換能力，新設(shè)計的風(fēng)力發(fā)電機組越來越高，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動問題凸顯，引起了各國學(xué)者和工程人員的廣泛關(guān)注[1-6]。

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)振動控制方式主要分為3種：被動控制、半主動控制和主動控制。風(fēng)電塔的半主動和主動控制技術(shù)已有不少成果[7-11]，但工程中被動控制的實踐應(yīng)用更為廣泛。Murtagh等[12]在考慮氣動效應(yīng)和耦合作用時討論了TMD的振動控制效果。Hussan等[13]基于響應(yīng)面法對風(fēng)電塔MTMD參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究。Zuo等[14]討論了MTMD在風(fēng)電塔中對于地震、風(fēng)浪等多災(zāi)害的控制效果。張自立等[15]在風(fēng)電塔上使用了一種球形減振器(BVA)。劉文峰等[16]設(shè)計了一種可用于風(fēng)電塔中的調(diào)諧液體柱形阻尼器(TLCD)。戴靠山等[17]提出一種可應(yīng)用于風(fēng)電塔的調(diào)諧液體顆粒阻尼(TLPD)。Zhao等[18]開發(fā)了一種剪刀式支撐粘滯阻尼器(VD-SJB)。Zhang等[19]研究了風(fēng)電塔上使用調(diào)諧式并聯(lián)慣容質(zhì)量系統(tǒng)(TPIMS)的可行性，旨在開發(fā)一種區(qū)別于傳統(tǒng)TMD的輕型阻尼器。從經(jīng)典的Den Hartog公式[20]開始，STMD的優(yōu)化設(shè)計在眾多研究者的努力下得到進(jìn)一步發(fā)展，使其更加成熟[21-22]。然而，對于MTMD，由于優(yōu)化目的和方法不同，其對應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計也難以有公認(rèn)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[23-24]。

筆者將研究優(yōu)化后的MTMD系統(tǒng)在塔類結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。在不受外部荷載影響的情況下，通過考慮在基底簡諧加速度激勵下結(jié)構(gòu)的相對位移、絕對加速度、底部剪力和彎矩的傳遞函數(shù)，從而組合得到頻域內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)，并利用遺傳算法搜索MTMD的最佳參數(shù)。計算在風(fēng)荷載和地震加速度作用下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，并與經(jīng)典Den Hartog公式設(shè)計的TMD進(jìn)行比較，驗證該方法設(shè)計的MTMD控制效果。

1 風(fēng)塔模型

以某一典型的1.5 MW風(fēng)力發(fā)電機組塔為例，該塔主要由Q345鋼制成，材料參數(shù)如下：E=191 GPa，ρ=7 850 kg/m3，v=0.3，葉片則由玻璃纖維增強材料(GRP)制成。塔筒直徑從頂部的2.955 m到底部的4.035 m分段線性變化，塔總高度為61.8 m，輪轂中心高為63.3 m。風(fēng)機的總質(zhì)量ms約為184 t，塔頂包括機艙和葉片的附加質(zhì)量mb約為93 t。塔筒整體大致輪廓如圖1所示，具體細(xì)節(jié)見文獻(xiàn)[1]。

圖1 風(fēng)電塔模型Fig.1 Wind Turbine Model

對該塔進(jìn)行有限元建模，考慮到塔的截面變化，將塔分為m個高度不同的梁單元。整個塔的質(zhì)量矩陣(Ms)、剛度矩陣(Ks)根據(jù)鐵摩辛柯梁理論[25]計算，而阻尼矩陣Cs通過瑞利阻尼計算得到。由此，可以通過解決(Ks-ω2Ms)Φ=0這一特征方程，得到塔的振動模態(tài)Φ和圓頻率ω，并通過自行開發(fā)的有限元分析工具箱(TFEA)進(jìn)行相應(yīng)的動力響應(yīng)計算。

通過求解特征值問題，可得到塔的模態(tài)參數(shù)。作為對比研究，同樣的塔也在ABAQUS有限元軟件中建模，如圖1(b)所示，使用精細(xì)化單元網(wǎng)格的殼單元約束底部邊界，使其完全固定。

圖2對比了兩種有限元模型的塔身前后方向的歸一化振型，表1分別列出了使用殼單元模型、TFEA梁模型以及場地實測[27]得到的風(fēng)塔頻率值。從結(jié)果來看，TFEA中的等效模型得到了較好的驗證，將使用該等效的梁模型來進(jìn)行討論計算。

圖2 風(fēng)電塔振型Fig.2 Vibration modes of wind turbine

表1 不同方法計算的前后自振頻率Tabel 1 The fore-aft vibration frequency for different method Hz

2 MTMD設(shè)計

2.1 初始配置

如圖1所示，該在役塔中共有5個工作平臺可以用于設(shè)備承載，擬在平臺上考察不同的TMD配置方案，TMD的數(shù)量1～5個不等。每個TMD將進(jìn)一步調(diào)整，以配合塔特定的振動模態(tài)，因此，MTMD系統(tǒng)有大量可能的位置布置方式。其中，當(dāng)TMD安裝在模態(tài)峰值處時，工作效率較高，這一結(jié)論已得到驗證。鑒于這一事實，這里考慮幾個合理的配置進(jìn)行比較研究。TMD的所有布置描述如表2所示。

Case 1：5個TMD置于給定位置時，一些固定平臺的位置靠近振型，可以利用它來調(diào)整不同的頻率。

Case 2：由于塔底位移較小，底部的TMD對能量耗散的貢獻(xiàn)要小于上部的TMD，由此，考慮了涉及3個TMD的配置。

Case 3：為了比較MTMD的控制效果，還考慮了單個TMD，它位于塔的頂部且對結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)進(jìn)行調(diào)諧。

Case 4：考慮在相同的位置和調(diào)諧階次，采用經(jīng)典Den Hartog公式進(jìn)行比較。

表2 MTMD配置方案Table 2 Configurations of MTMD

2.2 參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 簡化模型 風(fēng)塔可簡化建模為一伸臂梁結(jié)構(gòu)，頂部附加相關(guān)的平動質(zhì)量(mb)和轉(zhuǎn)動慣量(mr)。如圖3所示，MTMD系統(tǒng)由固定在塔上的若干個TMD組成，每個TMD的設(shè)計包括其滑塊質(zhì)量(mt)、粘滯阻尼系數(shù)(ct)和彈簧剛度(kt)。實際工程中，由于塔身截面的變化，將塔身離散成多個高度和截面不同的單元后進(jìn)一步進(jìn)行組合，整個系統(tǒng)的運動方程如式(1)所示。

(1)

圖3 MTMD系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of MTMD System

2.2.2 優(yōu)化設(shè)計目標(biāo) 眾所周知，傳遞函數(shù)表示在各個頻率下結(jié)構(gòu)響應(yīng)與激勵的放大關(guān)系。因此，如果傳遞函數(shù)整體得到抑制，可以減小結(jié)構(gòu)在外部激勵下的振動響應(yīng)，附加有MTMD結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)計算如文獻(xiàn)[27]所示。基于此，本文的目標(biāo)函數(shù)以頻域內(nèi)傳遞函數(shù)峰值的減少作為TMD優(yōu)化設(shè)計依據(jù)，表示為

(2)

式中：max(|H(ωt)i,j|)和max(|H(ωs)i,j|)分別為有、無TMD時結(jié)構(gòu)在第i階模態(tài)下第j類響應(yīng)傳遞函數(shù)的最大值。

TMD優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以寫成式(3)，其中：wi是i階模態(tài)的權(quán)重因子；ηj(j=1,2,3,4)為頂部位移、加速度、底部剪力、底部彎矩的權(quán)重因子，可根據(jù)實際需求靈活賦值。欲控制頂部的位移，可以定義一個更大的ηj值，對于其他控制目標(biāo)亦是如此。

(3)

2.3 MTMD優(yōu)化

在上述基礎(chǔ)上，利用遺傳算法對TMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。對于優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)每階模態(tài)參與的不同，選取各模態(tài)下的質(zhì)量參與系數(shù)作為式(3)中定義的權(quán)重因子wi，考慮對前3階模態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的控制，其中，w1到w3分別為70.36%、11.96%、4.82%。而式(3)中ηj表示不同類型響應(yīng)的權(quán)值因子，假定各響應(yīng)對TMD的影響程度相同，即ηj值均為1，當(dāng)然也可以根據(jù)實際需要進(jìn)行調(diào)整。本次算例將MTMD的質(zhì)量比擬定為所有TMD總質(zhì)量與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的比值(μ=Nmt/ms)，N為TMD個數(shù)，不同個數(shù)的TMD時，單個的質(zhì)量有所差異。

圖4 不同TMD高度和調(diào)諧階次下的最佳頻率比和阻尼比Fig.4 Optimal tuning ratio and damping ration of TMD for different heights and tuning modes

通過優(yōu)化計算得到的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值在不同質(zhì)量比下的結(jié)果如圖5所示，其中，Case 1和Case 2均小于Case 3和Case 4，說明高階模態(tài)對其結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也有所貢獻(xiàn)，在實際計算過程中應(yīng)當(dāng)予以考慮。

圖5 不同質(zhì)量比下各方案的最優(yōu)適應(yīng)度值Fig.5 Optimal fitness value of each cases considering different mass ratios

3 控制效果比較

3.1 荷載設(shè)置

為了比較不同MTMD情況下和STMD情況下的減振效果，在該塔上分別施加了風(fēng)荷載和地震激勵，忽略兩者之間的組合效應(yīng)。對于風(fēng)荷載，考慮了在停機工況下的情形，通過在FAST軟件[29]中建模并生成相應(yīng)的風(fēng)速，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的風(fēng)荷載。FAST軟件中使用馮卡門風(fēng)譜作為生成風(fēng)速的依據(jù)，其中部分參數(shù)如下：輪轂處平均風(fēng)速為42.5 m/s、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差為6.081 m/s、湍流強度為42.0 m，所生成的輪轂處風(fēng)速功率譜密度(PSD)如圖6(a)所示。對于地震激勵，選擇了兩種典型的地震動記錄(El Centro波和Kobe波)，以及功率譜密度為1 ((m/s)2/Hz)的白噪聲作為基底激勵，其對應(yīng)的功率譜值如圖6(b)所示。

圖6 輪轂處風(fēng)速和基底激勵功率譜Fig.6 PSD values of wind speeds at the hub and base excitations

3.2 時程比較

為了對減振效果進(jìn)行全面的評價，定義了一系列指標(biāo)，表示為

(4)

式中：x和a為塔頂位移和加速度；Q和M為塔底剪力和彎矩，下標(biāo)t和u分別表示有、無TMD控制的狀態(tài)。由于這些響應(yīng)都是時間函數(shù)，所以，考慮了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最大絕對值和均方根值，以便更直觀地驗證MTMD的有效性。利用Newmark-β方法計算風(fēng)荷載和地震激勵下塔架的時程響應(yīng)，圖7繪出了當(dāng)TMD總質(zhì)量比為0.04時各載荷下結(jié)構(gòu)頂部相對地面位移的響應(yīng)曲線。

對于風(fēng)荷載的情況，由于風(fēng)荷載的平均值是非零的，響應(yīng)包含靜態(tài)部分和脈動部分，在評價減振效果時，主要考慮其脈動響應(yīng)。風(fēng)荷載的頻率主要在低頻段，從長期來看，單個TMD在控制風(fēng)荷載方面效果更好，Case 3顯示出對于抑制一階響應(yīng)更為有效。在地震響應(yīng)中，由于所包含的頻率更廣，MTMD的控制能力得到更加充分的發(fā)揮。同時也表明TMD在以上優(yōu)化過程中得到的最佳參數(shù)也可以用于風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)控制并取得較好效果，若考慮風(fēng)荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，可優(yōu)化獲得一組新的MTMD參數(shù)，但盡管如此，本文設(shè)計所得的最優(yōu)MTMD已證實在除地震以外的其他工況下均有良好的魯棒性。

圖7 不同激勵下的頂部位移響應(yīng)Fig.7 Displacement responses at the top of tower under different excitations

根據(jù)時域響應(yīng)計算出式(4)中各指標(biāo)，表示阻尼器減振效率。從圖8和圖9可以看出，質(zhì)量比越大，TMD阻尼器能量耗散越大，減振效果越好。將Den Hartog公式得到的結(jié)果與本文提出的方法進(jìn)行了比較，可以在圖8和圖9中看到，在單個TMD質(zhì)量比相同時，無論是峰值還是均方值的控制指標(biāo)，Case 3和Case 4兩種方式下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)同樣都得到了較好的控制，且Case 3的控制效果略微占優(yōu)。當(dāng)同等質(zhì)量大小的單個TMD分成多個小質(zhì)量塊時，MTMD同樣也能有效地控制系統(tǒng)的響應(yīng)，而且能減輕高階模態(tài)引起的底部應(yīng)力。

對于響應(yīng)峰值指標(biāo)，MTMD可以避免單個TMD失諧的情況，在不同外部激勵下均能起到相應(yīng)的控制能力，如圖8所示，在Kobe地震激勵和風(fēng)荷載的R2指標(biāo)中，Case 1和Case 2的作用效果好于單個TMD的情況。對于均方值指標(biāo)，MTMD控制結(jié)構(gòu)一階的部分較單個TMD時更少，其中一部分用于控制結(jié)構(gòu)的高階部分，但對響應(yīng)的抑制效果都比較好。此外，從結(jié)果可以看出，即使TMD的位置已確定，但在振型模態(tài)峰值附近位置處，也可以通過合理設(shè)計達(dá)到減振的目的，適用于在役使用中無法添置新工作平臺的塔類結(jié)構(gòu)。且該方法設(shè)計的MTMD系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的主導(dǎo)模態(tài)與TMD設(shè)計時的模態(tài)基本一致，能獲得較好的魯棒性，而在大多數(shù)條件下，這一前提條件并不難實現(xiàn)。

圖8 隨質(zhì)量比增大的峰值減震指標(biāo)對比Fig.8 Comparation of peak value indicators with increasing mass ratio

4 結(jié)論

提出了一種基于傳遞函數(shù)和遺傳算法優(yōu)化相結(jié)合的風(fēng)電塔MTMD系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法，該方法考慮了各個TMD只能安裝在少數(shù)幾個特定位置的客觀條件。利用結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)作為TMD優(yōu)化的依據(jù)，通過遺傳算法優(yōu)化得到阻尼器的最佳參數(shù)。該方法可以實現(xiàn)MTMD的魯棒性設(shè)計，并在考慮一系列基底激勵和風(fēng)荷載的情況下進(jìn)行數(shù)值研究，得出以下結(jié)論：

1)設(shè)計的MTMD系統(tǒng)從降低傳遞函數(shù)的峰值入手進(jìn)行優(yōu)化，在不同激勵情況下具有穩(wěn)定的減振性能，并驗證了該方法在實際應(yīng)用中的可行性。

2)所提出的目標(biāo)函數(shù)涉及多個指標(biāo)，包括選定模態(tài)下的塔頂位移、塔頂加速度、塔底剪力和彎矩，而不是單一項。權(quán)重因子可以根據(jù)實際需求靈活定義。結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠滿足大部分要求，為TMD裝置的應(yīng)用提供了廣闊的空間。

3)采用該方式設(shè)計得到的STMD參數(shù)較經(jīng)典公式更為合理，減振效果可提高約5%。在減振性能相當(dāng)時，使用MTMD有助于減輕塔頂集中荷載，提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。且用該方式得到的參數(shù)不僅適用于地震激勵，同樣適應(yīng)于風(fēng)荷載作用，具有良好的魯棒性。在風(fēng)和地震的組合作用下，TMD裝置的工作環(huán)境將更為復(fù)雜，參數(shù)設(shè)計需深入論證。