黃煒元，張超，周云，石菲

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006)

歷次震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土(RC)框架結(jié)構(gòu)在強(qiáng)地震作用下?lián)p傷嚴(yán)重，甚至倒塌[1]。近年來(lái)，消能減震技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用為降低主體結(jié)構(gòu)損傷、提高結(jié)構(gòu)抗震抗倒塌性能提供了有效可靠的技術(shù)支持[2]。鉛黏彈性阻尼器由于具有鉛芯屈服耗能和黏彈性材料剪切滯回耗能雙重耗能機(jī)制共同耗能的優(yōu)點(diǎn)，以及鉛芯在常溫下具備動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶的特點(diǎn)，且黏彈性材料在設(shè)計(jì)變形范圍內(nèi)具有超彈性的特性[3]，具有優(yōu)異的耗能能力，在既有建筑的抗震加固和新建建筑的抗震與抗風(fēng)設(shè)計(jì)中均有廣泛的應(yīng)用前景。目前，鉛黏彈性阻尼器的研究主要集中在阻尼器力學(xué)性能和減震結(jié)構(gòu)抗震性能的提升，對(duì)鉛黏彈性阻尼減震結(jié)構(gòu)抗震性能的系統(tǒng)評(píng)估對(duì)推動(dòng)鉛黏彈性阻尼器的發(fā)展和應(yīng)用具有重大意義[4]。

地震易損性作為基于性能的地震工程是重要一環(huán)，表征結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度水平的地震作用下發(fā)生不同極限狀態(tài)破壞的超越概率，可以從概率角度量化地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)的不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響[5]。

介紹了基于IDA方法的地震易損性分析方法，設(shè)計(jì)并建立了一棟6層RC抗震結(jié)構(gòu)(RCF)和鉛黏彈性阻尼減震結(jié)構(gòu)(LVDF)的有限元模型，采用ATC-63推薦的22條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析和地震易損性分析，定量評(píng)估該結(jié)構(gòu)達(dá)到各極限狀態(tài)的概率。

1 基于IDA的地震易損性分析方法

1.1 IDA基本原理

增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)廣泛用于結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估，可量化評(píng)估結(jié)構(gòu)的地震易損性[6]。IDA方法通過(guò)將一系列按一定比例系數(shù)進(jìn)行縮放的地震動(dòng)分別作用于結(jié)構(gòu)，得到結(jié)構(gòu)的非線性時(shí)程響應(yīng)及結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)(Damage Measure，DM)和地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(Intensity Measure，IM)之間的關(guān)系曲線，即IDA曲線[7]。

1.2 地震動(dòng)選取

美國(guó)應(yīng)用技術(shù)委員會(huì)在ATC-63報(bào)告[6]中給出的22條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄較好地考慮了地震動(dòng)的峰值、頻譜特性和持時(shí)等地震動(dòng)不確定因素對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，因此，選取這22條地震動(dòng)記錄對(duì)RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析。

1.3 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)

合理選取地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)能夠更好地反映地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)特性并降低結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的偏差，更準(zhǔn)確地評(píng)估結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的抗震性能[5]。研究表明，最大層間位移角θmax可以很好地反映框架結(jié)構(gòu)的整體抗震性能[6]，而且中國(guó)抗震規(guī)范中采用地震動(dòng)峰值加速度PGA表示不同烈度的設(shè)防地震動(dòng)強(qiáng)度，并使用最大層間位移角θmax作為結(jié)構(gòu)整體性能指標(biāo)[8]。因此，選取PGA和θmax作為結(jié)構(gòu)IDA分析的IM和DM指標(biāo)。

1.4 損傷狀態(tài)劃分

根據(jù)文獻(xiàn)[5]可列出RC框架結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)或性能水平與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系，以RC框架結(jié)構(gòu)在小、中、大震下的最大層間位移角限值[θmax]為依據(jù)，建立4個(gè)損傷狀態(tài)并進(jìn)行量化，如表1所示。

表1 損傷狀態(tài)確定Table 1 Definitions of each damage states

1.5 地震易損性分析

地震易損性表示不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)超過(guò)某損傷狀態(tài)的條件概率，計(jì)算表達(dá)式為[6]

Pf=P(C/D<1)=1-P(D-C>0)

(1)

式中：結(jié)構(gòu)反應(yīng)超過(guò)某一損傷狀態(tài)的概率為Pf，文獻(xiàn)[7]研究認(rèn)為，特定損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)抗震能力概率函數(shù)C和結(jié)構(gòu)反應(yīng)概率函數(shù)D滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，式(1)可簡(jiǎn)化為

(2)

(3)

式中：A=lnα，B=β，系數(shù)A和B通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)IDA數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析獲得，α和β由式(4)獲得[7]。

θmax=α(PGA)β

(4)

1.6 基于IDA的地震易損性分析基本步驟

1)建立合理的結(jié)構(gòu)彈塑性分析模型；

2)依據(jù)相關(guān)規(guī)范要求選擇符合要求的一系列地震動(dòng)記錄，選擇合適的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM，確定結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)；

3)確定地震動(dòng)調(diào)幅原則和步長(zhǎng)，得到一系列調(diào)幅后的地震動(dòng)加速度時(shí)程記錄。為了得到較完整的IDA曲線，且獲得較精確的不同主震損傷狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的IM值，結(jié)構(gòu)IDA分析中IM增量步長(zhǎng)取為0.01g；

4)計(jì)算結(jié)構(gòu)在該調(diào)幅后地震動(dòng)記錄作用下的非線性動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)，記錄每次分析中的IM和DM值，得到IDA曲線簇；

5)統(tǒng)計(jì)IDA曲線簇的50%、84%、16%分位IDA曲線；

6)對(duì)IDA數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，建立以IM指標(biāo)為自變量的結(jié)構(gòu)概率地震需求模型；

7)計(jì)算不同地震動(dòng)強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)達(dá)到損傷狀態(tài)的失效概率，繪制地震易損性曲線。

2 模型概況

2.1 RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)中國(guó)現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[11]和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[12]，使用PKPM軟件對(duì)一棟6層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)并計(jì)算截面配筋。結(jié)構(gòu)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：地震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度0.2g，場(chǎng)地類別Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組第二組，場(chǎng)地特征周期0.40 s。結(jié)構(gòu)底層層高4.2 m，其余層為3.6 m，6層結(jié)構(gòu)總高22.2 m，抗震等級(jí)二級(jí)，建筑設(shè)防類別丙類。開(kāi)間均為4 m，進(jìn)深為6 m和2.7 m(走廊處)，結(jié)構(gòu)平面和立面圖如圖1所示。樓面永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值取6 kN/m2，樓面可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值取2 kN/m2，走廊可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值取3.5 kN/m2，屋面永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值取7 kN/m2，屋面可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值取0.5 kN/m2，梁上線荷載標(biāo)準(zhǔn)值取8 kN/m2。梁、板、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30，梁、柱縱筋和箍筋均選取HRB400。RC抗震框架結(jié)構(gòu)(RCF)構(gòu)件截面尺寸及配筋詳分別見(jiàn)表2和表3。

圖1 RC框架結(jié)構(gòu)布置(mm)Fig.1 Structural layout of RC frame (mm)

表2 RCF結(jié)構(gòu)和LVDF構(gòu)件截面尺寸Table 2 Cross-section dimensions of structural components

表3 RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)框架梁柱配筋Table 3 Reinforcement details of RCF and LVDF

2.2 LVD減震框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

鉛黏彈性阻尼器主要由約束鋼板、黏彈性材料、剪切鋼板、鉛芯、連接端板等構(gòu)成[3]，其內(nèi)部構(gòu)造如圖2所示。根據(jù)建筑消能減震技術(shù)規(guī)程[13]，基于與RCF結(jié)構(gòu)相同的設(shè)計(jì)參數(shù)，采用鉛黏彈性阻尼器設(shè)計(jì)與RCF結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性相近的鉛黏彈性阻尼減震框架結(jié)構(gòu)(LVDF)。依據(jù)文獻(xiàn)[14]選取LVD的力學(xué)性能參數(shù)為：屈服荷載60 kN，初始剛度40 kN/mm，屈服位移1.5 mm。鉛黏彈性阻尼器與主體結(jié)構(gòu)連接方式示意圖見(jiàn)圖3，LVDF結(jié)構(gòu)的梁柱截面見(jiàn)表1，梁柱配筋見(jiàn)表2。文中RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜最大層間位移角分別為1/559、1/564，兩者較為接近。

圖2 鉛黏彈性阻尼器構(gòu)造圖Fig.2 Configurations of lead viscoelastic damper

圖3 LVD安裝示意圖Fig.3 Installation of LVD

2.3 OpenSees有限元模型

使用OpenSees軟件[15]建立結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型。鉛黏彈性阻尼器采用考慮金屬材料應(yīng)變強(qiáng)化和包辛格效應(yīng)的Steel02材料[16]進(jìn)行模擬。如圖4所示，通過(guò)與文獻(xiàn)[3]中鉛黏彈性阻尼器試件試驗(yàn)的滯回曲線對(duì)比可知，模擬得到的阻尼器最大阻尼力與試驗(yàn)結(jié)果相差僅2.47%，屈服前剛度和屈服后剛度基本吻合，說(shuō)明該單元可以較好地模擬鉛黏彈性阻尼器的力學(xué)特性。

圖4 試驗(yàn)與模擬的鉛黏彈性阻尼器滯回曲線Fig.4 Experimental and analytical hysteretic curves of LVD

根據(jù)文獻(xiàn)[17]的建議，在OpenSees模型中使用剛性桿將水平荷載傳遞給阻尼器，阻尼器單元使用零長(zhǎng)度單元模擬，支撐使用truss單元模擬，結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)下的變形示意圖見(jiàn)圖5。

圖5 鉛黏彈性阻尼器OpenSees模擬示意圖Fig.5 Sketch of LVD modeling in OpenSees

采用可以有效模擬RC構(gòu)件塑性鉸區(qū)強(qiáng)度和剛度退化的改進(jìn)的IMK恢復(fù)力模型[18]模擬梁柱構(gòu)件塑性鉸區(qū)域的彈塑性力學(xué)行為，并將其置于Joint2D單元[19]的彈簧1～4，根據(jù)文獻(xiàn)[20]提出的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變模型，Joint2D節(jié)點(diǎn)域的剪切彈簧5使用Hysteretic模型模擬，使用修正剛度的彈性梁柱單元[21]模擬RC梁柱構(gòu)件中部未發(fā)生塑性變形的部分，使用零長(zhǎng)度單元模擬首層柱柱腳的塑性鉸，LVDF結(jié)構(gòu)OpenSees模型詳見(jiàn)圖6。RCF結(jié)構(gòu)建模方法與LVDF結(jié)構(gòu)的主體框架結(jié)構(gòu)相同。

圖6 RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.6 Finite analysis model of RCF and LVDF

3 地震易損性分析

3.1 IDA曲線

基于1.6節(jié)中的分析步驟，對(duì)結(jié)構(gòu)分別輸入調(diào)幅后的地震動(dòng)記錄進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，得到IDA曲線簇如圖7所示。由圖7可知，相同最大層間位移下，LVDF結(jié)構(gòu)的峰值地震動(dòng)強(qiáng)度需求明顯大于RCF結(jié)構(gòu)，說(shuō)明LVD對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有效的振動(dòng)控制。

圖7 RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)IDA曲線簇Fig.7 IDA curves of RCF and LVDF

3.2 IDA分位曲線

為準(zhǔn)確評(píng)估結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)特性，將IDA曲線匯總為可以表征IDA曲線簇平均水平和離散性的16%、50%和84%IDA分位曲線，如圖8所示。由圖8可知，LVDF結(jié)構(gòu)的50%分位曲線比RCF結(jié)構(gòu)低約3.7%，同一PGA下的LVDF結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)小于RCF結(jié)構(gòu)，說(shuō)明LVD對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有效的振動(dòng)控制。此外，RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)的δIM中位數(shù)分別為0.348 5和0.338 6，說(shuō)明LVDF結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)離散性比RCF結(jié)構(gòu)低約3%，使結(jié)構(gòu)分析結(jié)果更加可靠。

圖8 RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)的IDA分位曲線Fig.8 IDA fractile curves of RCF and LVDF

3.3 概率地震需求模型

通過(guò)對(duì)數(shù)線性擬合建立結(jié)構(gòu)反應(yīng)DM與IM的結(jié)構(gòu)地震需求概率函數(shù)關(guān)系式，如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)的概率需求分析曲線Fig.9 Seismic demand curves of RCF and LVDF

其中，RCF結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型為

ln(θmax)=0.957 4ln(PGA)-3.866 7

(5)

LVDF結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型為

ln(θmax)=1.030 2ln(PGA)-4.005 6

(6)

RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)線性回歸方程的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.966 2和0.970 5，均大于0.95，表明線性回歸方程與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相關(guān)性較高，擬合效果較好，可以根據(jù)IDA結(jié)果得到的數(shù)據(jù)對(duì)RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析。此外，LVDF結(jié)構(gòu)的R2大于RCF結(jié)構(gòu)，這與前述IDA分位曲線的分析結(jié)果吻合，即LVD不僅可以降低整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，還可以降低結(jié)構(gòu)因地震動(dòng)不確定性導(dǎo)致的動(dòng)力響應(yīng)的離散性。

3.4 地震易損性曲線

將式(5)和式(6)分別代入式(2)，得到RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)在各損傷狀態(tài)的失效概率分別如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

圖10 RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線Fig.10 Seismic fragility curves of RCF and LVDF

3.5 結(jié)構(gòu)破壞概率矩陣

根據(jù)圖10的易損性曲線，可以預(yù)測(cè)量化8度(0.2g)設(shè)防地區(qū)的RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震和巨震[22]作用下發(fā)生不同損傷狀態(tài)的破壞概率，形成結(jié)構(gòu)破壞概率矩陣，如表4所示。

表4 RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)破壞概率矩陣Table 4 Damage probability matrix of RCF and LVDF

由表4可見(jiàn)，在8度小震作用下，RCF和LVDF均能保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性，達(dá)到損傷狀態(tài)DS1的概率分別為38.62%和14.96%，超越其他損傷狀態(tài)的概率基本為0。中震作用下，RCF結(jié)構(gòu)有明顯的損傷，達(dá)到損傷狀態(tài)DS1和DS2的概率分別為96.02%和4.68%，而LVDF結(jié)構(gòu)的超越概率為87.70%和1.16%，均小于RCF結(jié)構(gòu)，說(shuō)明LVDF結(jié)構(gòu)的抗震性能優(yōu)于RCF結(jié)構(gòu)。大震作用下，RCF結(jié)構(gòu)的損傷較為嚴(yán)重，損傷狀態(tài)DS1的超越概率基本為1，DS2～DS4的超越概率分別為37.15%、4.32%和0.10%，均明顯高于LVDF結(jié)構(gòu)的20.67%、1.38%和0.02%，說(shuō)明LVDF結(jié)構(gòu)損傷得到較好的控制，具有較高的抗震性能。巨震作用下，雖然LVDF結(jié)構(gòu)在DS1的超越概率與RCF結(jié)構(gòu)相近，均接近100%，但LVDF在其他損傷狀態(tài)下的超越概率均遠(yuǎn)小于RCF結(jié)構(gòu)，說(shuō)明LVDF結(jié)構(gòu)即使在8度(0.2g)的極罕遇地震作用下也有較好的性能表現(xiàn)。綜上所述，由圖10和表4對(duì)比可知，在相同地震水平下，LVDF結(jié)構(gòu)的破壞概率均小于RCF，平均降低約21%，即在結(jié)構(gòu)震害評(píng)估過(guò)程中，LVD可以顯著降低結(jié)構(gòu)損傷，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。

4 結(jié)論

基于相同設(shè)計(jì)參數(shù)分別設(shè)計(jì)并建立了動(dòng)力特性相近的6層RCF結(jié)構(gòu)和LVDF結(jié)構(gòu)的有限元模型，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了增量動(dòng)力分析和地震易損性分析，得到以下結(jié)論：

1)LVDF結(jié)構(gòu)在同一地震動(dòng)強(qiáng)度下的地震動(dòng)響應(yīng)比RCF結(jié)構(gòu)低約4%，說(shuō)明LVD可以有效降低結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)。

2)LVDF結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)記錄下地震動(dòng)響應(yīng)的離散性比RCF抗震結(jié)構(gòu)低約3%，說(shuō)明LVD可以降低因地震動(dòng)特性差異導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析結(jié)果的離散性。

3)通過(guò)地震易損性分析結(jié)果可知，LVDF結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的超越概率比RCF結(jié)構(gòu)平均低約21%，說(shuō)明LVD可以顯著降低結(jié)構(gòu)的損傷，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。