文 曾 輝

在日常的學(xué)習(xí)中，老師經(jīng)常告誡大家解題要注意規(guī)范，該寫(xiě)的步驟不能省，因?yàn)樵谥锌奸喚磉^(guò)程中，閱卷細(xì)則通常要求踩點(diǎn)給分，即使最終答案算錯(cuò)，但如果書(shū)寫(xiě)過(guò)程正確到位，依然會(huì)得到相應(yīng)的過(guò)程分。因此，我們的答題要做到過(guò)程規(guī)范、步驟清楚，盡己所能地根據(jù)已知條件答題，將自己能力范圍內(nèi)的可得分?jǐn)?shù)都收入囊中?，F(xiàn)以2020年江蘇省淮安市的一道中考題（滿(mǎn)分12分）為例，談?wù)勅绾巫龅讲赛c(diǎn)得分，盡可能多地得分。

【初步嘗試】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為 。

圖1

【思考說(shuō)理】（2）如圖2，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求的值。

圖2

【拓展延伸】（3）如圖3，在三角形紙片ABC中，BC=6，AB=9，∠ACB=2∠A，將△ABC沿過(guò)頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B′處，折痕為CM。

圖3

①求線段AC的長(zhǎng)；

②如圖4，若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，A′M與CP交于點(diǎn)F，求的取值范圍。

圖4

一、試題分析

（1）思路1：如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CM=BM，∠B=∠MCB，從而得到這兩個(gè)角的余角相等，即∠A=∠MCA，所以AM=CM，從而得到AM=BM。思路2：在證得MN∥AC的基礎(chǔ)上，運(yùn)用相似可證得點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn)。

（2）如圖2，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠A，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠B=∠MCN，從而可得∠MCN=∠A，所以△BCM∽△BAC，得從而可求出BM=3.6，所以AM=AB-BM=6.4，所以。

（3）①如圖3，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BCM從而可得∠BCM=∠ACM=∠A，所以△BCM∽△BAC，得設(shè)AM=CM=x，則在求得x=5的基礎(chǔ)上，可得。

②如圖4，先根據(jù)折疊的性質(zhì)、線段的和差求出設(shè)B′P=m，從而可得再根據(jù)△A′PF∽△CMF可得然后根據(jù)m的取值范圍是即可得的取值范圍是。

二、得分點(diǎn)及得分標(biāo)準(zhǔn)

【得分點(diǎn)1】（1）本題只要寫(xiě)出AM=BM就得2分，不會(huì)的同學(xué)通過(guò)猜想、度量均可輕松拿到2分?；A(chǔ)不好的同學(xué)不能在主觀上就認(rèn)為最后的大題目有難度，與自己無(wú)關(guān)，形成視而不見(jiàn)的消極態(tài)度，應(yīng)該轉(zhuǎn)變思維，盡己所能，積極得分。

【得分點(diǎn)2】（2）求的值，不可能一蹴而就。我們可以依靠條件，由已知去想可知，將條件向結(jié)論的縱深處去推理、計(jì)算，盡力得分。證得△BCM∽△BAC便可得2分，計(jì)算出BM=3.6并最終算出的值得1分，累計(jì)3分。

【得分點(diǎn)3】（3）①由折疊可以得出角相等，讓人自然聯(lián)想到用“角角”判定出兩個(gè)三角形相似，得1分，在此基礎(chǔ)上求得AC得2分，累計(jì)3分。

【得分點(diǎn)4】（3）②求出OB′并表示出A′P得1分，證得△A′PF∽△CMF并表示出得1分，求出B′P的范圍得1分，最終求出的取值范圍得1分，累計(jì)4分。

三、答題反思

本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。第（2）題在第（1）題的基礎(chǔ)上繼續(xù)按原方式折疊，抓住相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。較難的是第（3）題。第（3）①小題在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，改變了三角形的形狀，也改變了折疊的方式，但只要繼續(xù)抓住相似，踩準(zhǔn)步驟，依據(jù)“找相似、用相似”這個(gè)思路，問(wèn)題就會(huì)順利解決；第（3）②小題乍看之下難以入手，但如果將（3）①小題的結(jié)論善加運(yùn)用，并正確設(shè)立未知數(shù)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)繼續(xù)將圖形折疊，又會(huì)得到另一對(duì)相似三角形，通過(guò)轉(zhuǎn)化的思路將所要求的線段長(zhǎng)度之比轉(zhuǎn)換成另一組對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度之比，以范圍定范圍，那么問(wèn)題也會(huì)迎刃而解?？v觀全題，我們只要抓住相似這根主線，踩準(zhǔn)步驟，即使算不到結(jié)果，至少也可能得到一些過(guò)程分，讓屬于你的分?jǐn)?shù)一分都不漏掉。