亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        峰回路轉(zhuǎn)看變換
        ——平移、折疊、旋轉(zhuǎn)和構(gòu)造

        2021-05-21 03:59:24特級教師
        初中生世界 2021年23期
        關(guān)鍵詞:繞點(diǎn)過點(diǎn)表達(dá)式

        文 趙 軍(特級教師)

        專題復(fù)習(xí):圖形的變化 圖形與坐標(biāo)

        領(lǐng) 銜 人:趙 軍(特級教師)

        組稿團(tuán)隊(duì):江蘇省太倉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(太倉市趙軍名師工作室)

        解答數(shù)學(xué)問題,有幾大必備策略:一類是圖形的變換,包括平移、折疊(對稱)和旋轉(zhuǎn);另一類是構(gòu)造圖形。通過這些方法,我們可以將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以達(dá)到化難為易的目的。

        一、平移法

        例1在如圖1所示8×8的網(wǎng)格中,小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上,AB

        與CD相交于點(diǎn)E,則∠AED的正切值是____。

        圖1

        【思路分析】所求的∠AED不在某一直角三角形中,如何求其正切值?策略1:自力更生,“就地”構(gòu)造直角三角形;策略2:通過圖形的變換,將此角進(jìn)行轉(zhuǎn)化。策略1:結(jié)合已知條件,求tan∠AED雖然可以轉(zhuǎn)化為求tan∠CEB,然后在△CBE中作高,構(gòu)造直角三角形求解,但點(diǎn)E不在格點(diǎn)上,所以求所構(gòu)造的直角三角形的邊比較麻煩;策略2:試著通過平移線段將∠AED轉(zhuǎn)移到某一直角三角形中求解即可。

        圖2

        如圖2,將線段CD向右平移3格,使線段CD平移至BF,連接AF,在Rt△ABF中,所以∠AED的正切值為。

        【歸納反思】當(dāng)求值遇到困難時,應(yīng)首先想到轉(zhuǎn)化。所謂“山重水復(fù)疑無路,平移變換又一村”,借助平行,我們可以將所求的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化,達(dá)到化難為易的目的。

        二、折疊(對稱)法

        例2如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,,P為x軸上一動點(diǎn),則OP+AP的最小值為________。

        圖3

        【思路分析】點(diǎn)A(3,的坐標(biāo)隱藏了OA與x軸正方向的夾角為30°,如果能發(fā)現(xiàn)這個30°角,就為轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件。

        如圖4,連接OA,過點(diǎn)P作PB⊥OA,垂足為B,則在Rt△OBP中所以AP=PB+PA,問題即轉(zhuǎn)化為求PA+PB的最小值。此時可作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′,連接AA′,交x軸于點(diǎn)D,再將PA轉(zhuǎn)化為PA′,最終將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A′到OA的距離最短問題。

        如圖4,求A′C的長有三種思路:一是在連接OA′的基礎(chǔ)上,運(yùn)用等積法(兩次計(jì)算△OAA′的面積)求解;二是證得△AA′C≌△AOD得到答案;三是運(yùn)用銳角三角函數(shù),分別在Rt△OAD和Rt△A′AC中,以sin∠OAD=sin∠A′AC解決問題。

        圖4

        【歸納反思】通過對稱變換,將求“和最小”的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,由某直線同側(cè)的“和最小”轉(zhuǎn)化為該直線異側(cè)的“和最小”。其思路概括為:“和最小,對稱找”,從而將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題。

        三、旋轉(zhuǎn)法

        例3如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(12,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)P是直線y=-x-1上一點(diǎn),且∠ABP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。

        圖5

        【思路分析】點(diǎn)P可視作直線BP和直線y=-x-1的交點(diǎn),所以求出直線BP的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵。而直線BP過點(diǎn)B(0,4),因此,只需在該直線上再找一點(diǎn)或者求得該直線的k值即可。剩下的問題就是如何利用好條件∠ABP=45°,這時候我們可以考慮旋轉(zhuǎn)線段。

        如圖6,將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CB,過點(diǎn)C作CD⊥y軸,則容易得到△ABO≌△BCD、∠BAC=45°,所以可以得到C(4,16)、BP∥CA,在求出直線CA的表達(dá)式y(tǒng)=-2x+24后,根據(jù)“兩直線平行,k值相等”,從而得到直線BP的表達(dá)式為y=-2x+4,最后列方程組解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,-6)。

        圖6

        圖7

        【歸納反思】將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的目的是構(gòu)造等腰直角三角形,出現(xiàn)新的45°角,為直線的平行創(chuàng)造條件。當(dāng)然,我們也可以將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°(如圖7),則CA與BP的交點(diǎn)E就是CA的中點(diǎn)。在求得點(diǎn)E坐標(biāo)的基礎(chǔ)上,求出直線BE的表達(dá)式,最后列方程組求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)。因此,旋轉(zhuǎn)線段的直接效果是出現(xiàn)等腰直角三角形,若題目中有與之相關(guān)聯(lián)的條件,可以嘗試運(yùn)用此法。

        四、構(gòu)造法

        例4如圖8,四邊形ABCD是邊長為4的正方形,⊙B的半徑為2,點(diǎn)P是⊙B上一動點(diǎn),則的最小值為________,PD-的最大值為________。

        圖8

        【思路分析】如何找出一條線段代替是解題的關(guān)鍵。仔細(xì)讀題,我們會發(fā)現(xiàn):⊙B的半徑為2,與正方形的邊長4的比值是這與我們要找的線段長與PC之比相等,因此,考慮構(gòu)造一組相似三角形,通過比值不變找出這條線段。

        如圖9,連接BP,取BE的中點(diǎn)F,連接PF、DF,由∠FBP=∠PBC,得△BFP∽△BPC,所以。問題即轉(zhuǎn)化為求PD+FP的最小值。很顯然,當(dāng)D、P、F共線時,有最小值,最小值為DF的長。可在Rt△CDF中求得DF=5。同樣的思路,F(xiàn)P,如圖10,有PD-FP≤DF,所以當(dāng)D、F、P三點(diǎn)共線(F在線段PD上)時,有最大值5。

        圖9

        圖10

        【歸納反思】構(gòu)造不是憑空捏造,它是有“根”的。本題的根在系數(shù)也是解題的“題眼”所在。因此,通過構(gòu)造,我們化解了達(dá)到了轉(zhuǎn)化的目的。

        圖形的變換是一種技巧。通過平移、折疊、旋轉(zhuǎn)及構(gòu)造,我們能有效地將問題化難為易,化陌生為熟悉。什么時候采用哪種變換,要據(jù)題目的條件而定,不能一概而論。一般而言,其運(yùn)用技巧可以歸納為:角度摸不著,平移來幫忙;要求“和最小”,對稱少不了;出現(xiàn)四十五,旋轉(zhuǎn)估一估;系數(shù)是個比,構(gòu)造試一試。

        猜你喜歡
        繞點(diǎn)過點(diǎn)表達(dá)式
        一個混合核Hilbert型積分不等式及其算子范數(shù)表達(dá)式
        表達(dá)式轉(zhuǎn)換及求值探析
        一個圓錐曲線性質(zhì)的推廣
        淺析C語言運(yùn)算符及表達(dá)式的教學(xué)誤區(qū)
        《旋轉(zhuǎn)》單元測試題(二)
        2016年“全等三角形”中考題掠影
        南師大第二附屬初級中學(xué)“全等三角形”測試卷
        數(shù)學(xué)(二)
        究竟幾點(diǎn)
        好孩子畫報(2013年5期)2013-04-29 14:14:00
        議C語言中循環(huán)語句
        商(2012年11期)2012-07-09 19:07:55
        亚洲男人第一av网站| 99re6在线视频精品免费| 亚洲人成77777在线播放网站 | 人妻aⅴ中文字幕| 日韩欧美在线综合网另类 | 午夜福利理论片在线观看播放| а√天堂8资源中文在线| 中文亚洲成a人片在线观看| 天天av天天爽无码中文| 国产精品国产三级国产AvkTV | 亚洲精品久久视频网站| 天天躁夜夜躁狠狠躁2021| 亚洲av中文无码乱人伦在线r▽| 国产福利小视频在线观看| 国产三级c片在线观看| 日本丰满少妇xxxx| 国产精品无码一区二区三区免费| 波多野结衣一区二区三区视频| 偷窥偷拍一区二区三区| 久久人妻av一区二区软件| 午夜福利电影| 无码成人AV在线一区二区| av成人资源在线观看| 一区二区三区午夜视频在线 | 亚州精品无码久久aV字幕| 久久国产精品懂色av| 精品久久久久久综合日本| 在线永久免费观看黄网站| 久久91精品国产91久| 国产午夜免费一区二区三区视频 | 久久发布国产伦子伦精品| 久久国产A∨一二三| 国产亚洲91精品色在线| 欧美黑人群一交| 亚洲欧美一区二区三区国产精| 国产女主播福利一区二区| 亚洲av永久无码天堂网| 男女边吃奶边做边爱视频| 日本福利视频免费久久久| 天堂网站一区二区三区| 妺妺窝人体色www聚色窝|