劉 飛，萬(wàn)佳君

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

跳頻通信具有良好的抗干擾、抗截獲和多址性能[1]，廣泛應(yīng)用于多種通信領(lǐng)域?；谔l圖樣的多址接入（Frequency Hopping Multiple Access，F(xiàn)HMA）組網(wǎng)是跳頻通信的典型應(yīng)用系統(tǒng)。FHMA按照網(wǎng)內(nèi)是否有統(tǒng)一的時(shí)間基準(zhǔn)，通?？煞譃橥脚c異步組網(wǎng)模式，其中在同步組網(wǎng)中，由于各用戶時(shí)間一致，通信雙方可以根據(jù)相同的時(shí)間參數(shù)，構(gòu)造相同的跳頻圖樣完成消息收發(fā)，并且跳頻圖樣隨時(shí)間變化，無(wú)周期性，增加了通信的安全與保密性能。

文獻(xiàn)[1-2]提出了全隨機(jī)同步FHMA模型并對(duì)組網(wǎng)性能進(jìn)行了分析，其中前者模型基于混沌跳頻序列[3]，后者基于分組加密跳頻序列[4]；文獻(xiàn)[5]提出了一種全隨機(jī)準(zhǔn)同步FHMA模型，該模型基于無(wú)碰撞區(qū)（No-Hit Zone，NHZ）跳頻序列[6]；文獻(xiàn)[7]分析了文獻(xiàn)[5]所提模型的多址干擾性能；文獻(xiàn)[8]提出了一種結(jié)合頻分復(fù)用的FHMA蜂窩組網(wǎng)模型，但在同一個(gè)蜂窩內(nèi)，仍然為全隨機(jī)FHMA。在上述模型中，同網(wǎng)的多個(gè)用戶如果同時(shí)向同一用戶發(fā)送消息分組，都必須使用接收用戶的跳頻圖樣，由于圖樣相同，必然發(fā)生頻率碰撞，導(dǎo)致分組傳輸失敗，因此，常規(guī)的全隨機(jī)FHMA中多路接收性能不佳。

而對(duì)于非重復(fù)跳頻序列[9]，由于其在序列周期內(nèi)沒(méi)有相同的跳頻碼，同一個(gè)非重復(fù)跳頻圖樣在錯(cuò)開(kāi)一個(gè)頻點(diǎn)持續(xù)時(shí)間以上時(shí)，就不會(huì)發(fā)生頻率碰撞。據(jù)此，本文提出了一種基于非重復(fù)跳頻圖樣（Non-Repeating FH Pattern，NRP）和隨機(jī)延遲發(fā)送（Radom Delay，RD）的同步FHMA 方案，為多路接收性能進(jìn)行了理論推導(dǎo)和數(shù)據(jù)仿真，并獲得了最佳分組長(zhǎng)度的取值公式。理論分析和仿真結(jié)果表明，所提方案在多路接收方面優(yōu)于常規(guī)的FHMA。

1 常規(guī)FHMA 模型

在常規(guī)FHMA 中，時(shí)間被均勻劃分為有限多個(gè)時(shí)幀，每個(gè)時(shí)幀均分為若干個(gè)時(shí)隙，全網(wǎng)時(shí)幀、時(shí)隙同步。一個(gè)消息分組需要一個(gè)時(shí)幀進(jìn)行發(fā)送，使用跳頻傳輸?shù)姆绞剑跁r(shí)隙內(nèi)使用固定頻率，在時(shí)隙開(kāi)始時(shí)刻進(jìn)行頻率跳變。網(wǎng)內(nèi)各用戶具有相同的跳頻序列產(chǎn)生單元，使用相同的頻率集合，但分配不同的身份編號(hào)。跳頻序列產(chǎn)生單元能夠根據(jù)用戶身份編號(hào)和時(shí)幀序號(hào)產(chǎn)生跳頻序列，跳頻序列映射到頻率集合產(chǎn)生跳頻圖樣。如果輸入的身份編號(hào)和時(shí)幀序號(hào)相同，則不同用戶能夠產(chǎn)生相同的跳頻圖樣。在時(shí)幀遞增過(guò)程中，由于時(shí)幀序號(hào)的變化，跳頻圖樣也發(fā)生變化，保障了跳頻通信的保密性。

在每個(gè)時(shí)幀內(nèi)，網(wǎng)內(nèi)各用戶根據(jù)自身編號(hào)和時(shí)幀序號(hào)生成接收跳頻圖樣，用于監(jiān)聽(tīng)網(wǎng)內(nèi)消息分組；若某用戶有消息分組需要發(fā)送時(shí)，則根據(jù)目的用戶編號(hào)和當(dāng)前時(shí)幀序號(hào)產(chǎn)生發(fā)送跳頻圖樣，并使用該圖樣發(fā)送消息分組。

常規(guī)FHMA 模型如圖1所示，作如下設(shè)定：

圖1 FHMA 模型

（1）全網(wǎng)時(shí)間同步，并將全天時(shí)間分為有限多個(gè)等長(zhǎng)的時(shí)幀，1 個(gè)時(shí)幀均分為L(zhǎng)個(gè)時(shí)隙；

（2）網(wǎng)內(nèi)用戶數(shù)為K，頻率集合大小為q；

（3）消息分組長(zhǎng)度為L(zhǎng)，即需要1 個(gè)完整的時(shí)幀，共L個(gè)時(shí)隙來(lái)傳輸分組，網(wǎng)內(nèi)業(yè)務(wù)量為G，意義為一個(gè)時(shí)幀內(nèi)產(chǎn)生消息分組的平均數(shù)量；

（4）在一個(gè)時(shí)幀內(nèi)有多個(gè)用戶發(fā)送時(shí)，發(fā)送圖樣中任意一個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生碰撞，則消息分組傳輸錯(cuò)誤。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，K較大時(shí)，在業(yè)務(wù)量為G的情況下，一個(gè)時(shí)幀內(nèi)全網(wǎng)產(chǎn)生消息分組總數(shù)k服從Poission 分布，概率密度如下：

網(wǎng)絡(luò)吞吐量為：

網(wǎng)絡(luò)通過(guò)率為：

在G=q/L時(shí)，可以獲得最大網(wǎng)絡(luò)吞吐量為：

一個(gè)用戶在同時(shí)接收多個(gè)用戶的消息分組時(shí)，優(yōu)于跳頻圖樣相同，各發(fā)送用戶相當(dāng)于使用了同一個(gè)信道，常規(guī)FMMA 可等效為時(shí)隙純ALOHA 模型，假設(shè)某用戶多路接收的業(yè)務(wù)量為Gr，則多路接收吞吐量為：

在Gr=1時(shí)，可以獲得最大多路接收吞吐量為：

多路接收通過(guò)率為：

2 NRP 和RD 多址接入

2.1 NRP 和RD 多址接入模型

NRP 和RD 多址接入模型如圖2所示。消息分組長(zhǎng)度為M，占用M個(gè)時(shí)隙，時(shí)幀長(zhǎng)度為L(zhǎng)，M＜L。使用的非重復(fù)跳頻圖樣包含q個(gè)頻點(diǎn)，為保證圖樣非重復(fù)，要求M≤q。網(wǎng)內(nèi)各用戶在發(fā)送消息分組時(shí)，從時(shí)幀起始時(shí)刻，隨機(jī)延遲0～L-M個(gè)時(shí)隙，即各用戶的發(fā)送區(qū)間為每個(gè)時(shí)幀的第1～L-M+ 1時(shí)隙。

圖2 NRP 和RD 的FHMA 模型

相比于常規(guī)FHMA，NRP 和RD 具有如下特點(diǎn)：

（1）消息分組長(zhǎng)度長(zhǎng)度變短為M；

（2）用戶發(fā)送消息分組的概率在時(shí)幀內(nèi)前1～L-M+ 1時(shí)隙區(qū)間內(nèi)均勻分布；

（3）各用戶能夠在同一個(gè)時(shí)幀內(nèi)接收處理同一套圖樣的多個(gè)消息分組；

（4）由于跳頻圖樣非重復(fù)，多個(gè)用戶在同一時(shí)幀向同一用戶發(fā)送消息分組時(shí)，只要發(fā)送時(shí)隙不同，就不會(huì)發(fā)生頻率碰撞，可以正確傳輸分組。

2.2 多路接收吞吐量和通過(guò)率

以用戶Ui的接收性能作為考察對(duì)象，在同一時(shí)幀內(nèi)，假設(shè)k個(gè)用戶向Ui發(fā)送消息，其中任一用戶向Ui發(fā)送消息成功的概率為：

多路接收業(yè)務(wù)量為網(wǎng)內(nèi)其他用戶在一個(gè)時(shí)幀內(nèi)向其發(fā)送消息分組的平均數(shù)量。在常規(guī)FHMA 模型中，假設(shè)多路接收業(yè)務(wù)量為Gr，則在同一時(shí)幀內(nèi)，平均有Gr個(gè)消息分組發(fā)向用戶Ui。由于各用戶的發(fā)送概率相等，設(shè)其它某個(gè)用戶向Ui發(fā)送消息分組的概率為p，則有：

因此：

在NRP 和RD 模型中，同一時(shí)幀內(nèi)，設(shè)其它用戶向Ui發(fā)送消息分組的概率為p'，由于其消息分組長(zhǎng)度是常規(guī)FHMA 模型中的M/L，以常規(guī)FHMA的Gr作為衡量基準(zhǔn)，若要達(dá)到常規(guī)Gr的業(yè)務(wù)量水平，則需增大p'，如下：

因此，NRP 和RD 中多路接收的實(shí)際業(yè)務(wù)量為：

在NRP 和RD 中，一個(gè)時(shí)幀內(nèi)Ui收到的消息分組總數(shù)k服從Poission 分布。k的概率密度為：

在網(wǎng)內(nèi)用戶數(shù)量K較大時(shí)，NRP 和RD 的網(wǎng)絡(luò)吞吐量為：

由于Poission 分布的隨機(jī)變量的全概率為1，如式（15）：

因此：

由于NRP 和RD 的分組長(zhǎng)度是常規(guī)FHMA 的M/L，以常規(guī)FHMA 作為衡量基準(zhǔn)，NRP 和RD的多路接收吞吐量為：

對(duì)Sr關(guān)于Gr求導(dǎo)數(shù)，在時(shí)，NRP 和RD 的多路接收吞吐量達(dá)到最大值：

NRP 和RD 的多路接收通過(guò)率為：

顯然，在M=L時(shí)，NRP 和RD 退化為常規(guī)FHMA 模型。

2.3 多路接收最佳分組長(zhǎng)度

借鑒時(shí)隙ALOHA 中穩(wěn)定區(qū)的概念[10]，NRP 和RD 的穩(wěn)定區(qū)為為保證穩(wěn)定區(qū)最大，同時(shí)也使最大吞吐量 max(Sr)取得最大值，可以適當(dāng)選擇分組長(zhǎng)度M的取值，使得最大。為M的二次多項(xiàng)式，關(guān)于M求導(dǎo)數(shù)為：

令g'(M)=0即可獲得極值位置，因此：

考慮到M取值為正整數(shù)，其最佳取值為：

式中，%為求余運(yùn)算。在最佳分組長(zhǎng)度時(shí)，NRP和RD 的多路接收吞吐量為：

在L＞＞1 時(shí)，

因此，NRP 和RD 的多路接收吞吐量近似為：

其多路接收的通過(guò)率為：

此時(shí)，對(duì)式（25）關(guān)于Gr求導(dǎo)數(shù)，可知在Gr= (L+ 2)/4時(shí)，多路接收可獲得最大吞吐量，如式（7）所示。

2.4 最佳分組長(zhǎng)度的網(wǎng)絡(luò)吞吐量和通過(guò)率

為方便分析，取L為奇數(shù)，則最佳分組長(zhǎng)度為(L+1)/2，在同一時(shí)幀內(nèi)，有2 個(gè)消息分組分別發(fā)向兩個(gè)不同用戶，設(shè)為分組i和分組j。記N= (L+ 1)/2，2 個(gè)分組的重合區(qū)為n個(gè)時(shí)隙，起始時(shí)隙不同，則n的取值不同，其重合情況如圖3所示。

圖3 發(fā)向2 個(gè)用戶的消息分組時(shí)隙重合情況

根據(jù)圖3中所示情況，n的概率密度為：

平均重合時(shí)隙數(shù)為：

在N?1 時(shí)：

因此，在一個(gè)時(shí)幀發(fā)送2 個(gè)分組時(shí)，以分組i作為考察對(duì)象，其正確傳輸?shù)母怕蕿椋?/p>

在一個(gè)時(shí)幀網(wǎng)內(nèi)有k個(gè)用戶發(fā)送時(shí)，分組i的正確傳輸?shù)母怕蕿椋?/p>

設(shè)常規(guī)FHMA 網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)量為G，NRP 和RD的業(yè)務(wù)量為G'，根據(jù)式（12），等效到常規(guī)FHMA網(wǎng)絡(luò)中：

NRP 和RD 的吞吐量S' 為：

在K足夠大時(shí)：

NRP 和RD 的吞吐量等效到常規(guī)FHMA 網(wǎng)絡(luò)為：

當(dāng)q適當(dāng)大于2N/3時(shí)，對(duì)式（36）進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并舍去高階項(xiàng)，簡(jiǎn)化為式（37）：

3 數(shù)據(jù)仿真

3.1 NRP 和RD 的多路接收性能

使用NRP 和RD 方案，對(duì)多路接收的吞吐量和通過(guò)率進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。設(shè)定網(wǎng)內(nèi)總用戶數(shù)K=256，時(shí)隙長(zhǎng)度L=63，分別取分組長(zhǎng)度M=50,32,20，進(jìn)行100 次蒙泰卡羅試驗(yàn)取平均值，獲得多路接收吞吐量與通過(guò)率曲線，并與理論值作對(duì)比，如圖4～圖5所示。圖中可以看出，仿真結(jié)果與理論值一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性；同時(shí)，在M取值為最佳分組長(zhǎng)度（M=32）時(shí)，可以獲得最大的多路接收吞吐量和通過(guò)率。

圖4 NRP 和RD 多路接收吞吐量

圖5 NRP 和RD 多路接收通過(guò)率

3.2 NRP 和RD 與常規(guī)FHMA 性能對(duì)比

在L=63時(shí)，對(duì)NRP 和RD 與常規(guī)FHMA 的多路接收性能進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，作100 次蒙泰卡羅試驗(yàn)取平均值，其中NRP 和RD 的分組長(zhǎng)度取值為最佳長(zhǎng)度，結(jié)果如圖6～圖7所示?？梢钥闯觯琋RP和RD 在多路接收性能上具有巨大的優(yōu)越性，穩(wěn)定區(qū)大，穩(wěn)定區(qū)大致為(0,16]，通過(guò)率高，在Gr=16時(shí)，多路接收最大吞吐量 max(Sr) =6，通過(guò)率ηr=37%，而常規(guī)FHMA 穩(wěn)定區(qū)為 (0,1]，在Gr=1時(shí)，就達(dá)到多路接收最大吞吐量，并且最大吞吐量max(Sr)=0.37，在Gr＞6的范圍內(nèi)，通過(guò)率ηr≈0。

圖6 NRP 和RD 與常規(guī)FHMA 的多路接收吞吐量

圖7 NRP 核RD 與常規(guī)FHMA 的多路接收通過(guò)率

4 結(jié)論

文中提出了一種基于非重復(fù)圖樣和隨機(jī)延遲發(fā)送的FHMA 方案，并對(duì)其多路徑接收性能進(jìn)行了理論分析，證明了分組長(zhǎng)度與時(shí)隙長(zhǎng)度之比是影響多路接收性能的關(guān)鍵因素，獲得了最佳分組長(zhǎng)度的取值公式。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，通過(guò)與常規(guī)FHMA 的對(duì)比，表明了所提方案在多路接收方面具有優(yōu)越的性能。