牛曉雷

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)傳輸距離遠(yuǎn)，信號在自由空間的傳播損耗大，往往到達(dá)接收端的信號淹沒在噪聲中。為了提升通信數(shù)據(jù)鏈的傳輸距離，在發(fā)射功率一定的條件下，提高接收靈敏度是唯一的解決途徑。接收靈敏度的提升就是小信號檢測能力的提升，針對較低信噪比條件下的通信數(shù)據(jù)鏈消息的接收與處理，傳統(tǒng)的線性信號處理方法通常采用濾波或相關(guān)檢測技術(shù)，主要利用信號和噪聲之間的差異性來抑制噪聲[1]。但是傳統(tǒng)的算法在極低信噪比的條件下對微弱小信號的檢測已經(jīng)不能滿足工程的需求。近幾十年來，非線性科學(xué)得到了快速發(fā)展。在非線性系統(tǒng)中，往往會出現(xiàn)一些顛覆人們常規(guī)認(rèn)識的現(xiàn)象。例如在噪聲和微弱小信號共同存在的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，在一定范圍內(nèi)增加噪聲強(qiáng)度非但不會降低輸出信號的幅度，反而還會增強(qiáng)信號幅度，提高系統(tǒng)的輸出信噪比。這一現(xiàn)象就是隨機(jī)共振現(xiàn)象。隨機(jī)共振現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，不僅顛覆了人們對噪聲的認(rèn)識，而且為微弱小信號的檢測提供了新的研究方向。本文以通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中小信號的增強(qiáng)與檢測作為研究對象，對小信號在非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的增強(qiáng)性能展開了研究[2-6]。研究分析了在高斯白噪聲背景環(huán)境下的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)共振特性以及基于雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的MSK 信號波形檢測算法。

1 通信數(shù)據(jù)鏈通信信號傳輸與處理模型

通信數(shù)據(jù)鏈信號波形傳輸與采用隨機(jī)共振系統(tǒng)的信號接收處理模型如圖1所示。

圖1 通信數(shù)據(jù)鏈信號傳輸與處理模型

其中通信數(shù)據(jù)鏈傳輸信號的調(diào)制方式為最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK），MSK可以用兩個正交的分量表示[7]：

式中，右端第一項稱為同向分量，其載波為cosω ct；第二項稱為正交分量，其載波為sinωct；T B為碼元寬度。

通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)接收端引入噪聲為ξ(t)，假設(shè)ξ(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，滿足統(tǒng)計平均其中，高斯白噪聲的噪聲強(qiáng)度為D，噪聲方差為2D。通信數(shù)據(jù)鏈信號從發(fā)射終端到接收終端傳輸，經(jīng)過自由空間衰減，導(dǎo)致接收端的信號強(qiáng)度很小，接收端信噪比很低。在通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)噪聲和接收端引入的噪聲影響下，通信數(shù)據(jù)鏈接收端接收的信號可表示為r(t) =s(t) +ξ(t)。為了提高接收端的接收性能，本文采用非線性雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理接收端的微弱小信號。隨機(jī)共振系統(tǒng)對微弱小信號的共振增強(qiáng)，實(shí)質(zhì)是一個過阻尼布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)勢阱中運(yùn)動，在外部背景噪聲ξ(t)與外部周期驅(qū)動力s(t)作用的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)可由以下朗之萬方程（（Langevin Equation，LE）描述，即：

式中，a＞ 0，b＞ 0為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)；s(t)為輸入雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的微弱小信號；ξ(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢函數(shù)U(x) 表示為[4]：

圖2中，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)取值為a=b= 1，輸入信號s(t) = 0，噪聲ξ(t) = 0。此時雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)有兩個勢阱，兩個勢阱穩(wěn)態(tài)點(diǎn)位于，系統(tǒng)勢壘高為。在微弱小信號、噪聲和雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的共同作用下，噪聲能量轉(zhuǎn)移到信號能量，使得輸出信號有足夠的能量翻越勢壘并且在兩個勢阱間大幅度的振動，此時振動的幅度大于輸入信號的幅值，所以增強(qiáng)了輸出信號的幅度并且抑制了噪聲的影響，進(jìn)而提高了通信數(shù)據(jù)鏈接收機(jī)系統(tǒng)的信噪比，改善了系統(tǒng)的傳輸性能。

圖2 雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)勢函數(shù)曲線

2 采用隨機(jī)共振的通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)小信號檢測算法

通過對通信數(shù)據(jù)鏈信號傳輸與處理模型和雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)原理分析，可以得出以下結(jié)論：利用隨機(jī)共振的非線性系統(tǒng)對接收到的小信號實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)與檢測，關(guān)鍵在于信號、系統(tǒng)噪聲和非線性系統(tǒng)之間達(dá)到隨機(jī)共振的狀態(tài)。通過調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，使得接收信號、噪聲信號和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)三者之間產(chǎn)生共振，進(jìn)而使得接收端的小信號得到放大并利于檢測。

通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)傳輸?shù)男盘枮镸SK調(diào)制信號，基于隨機(jī)共振系統(tǒng)的小信號增強(qiáng)與檢測算法可以歸納為以下幾個步驟：

（1）建立歸一化的雙穩(wěn)態(tài)模型，設(shè)定a=b=1，當(dāng)系統(tǒng)輸入噪聲強(qiáng)度為D0，信號碼元間隔為T0時，信號、噪聲和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以達(dá)到隨機(jī)共振，從而得到歸一化條件下的系統(tǒng)模型為：

對比式（4）和式（5），得到雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)為：

根據(jù)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)表達(dá)式，結(jié)合噪聲強(qiáng)度D和碼元間隔T，調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)a，b。

（3）利用雙穩(wěn)態(tài)非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)對通信數(shù)據(jù)鏈接收機(jī)端的噪聲和信號進(jìn)行處理，判斷是否達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)。如果達(dá)到共振，則進(jìn)入步驟（4），否則返回步驟（2）。

（4）對雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出的共振信號x(t) 進(jìn)行抽樣判決，分析經(jīng)過隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的通信數(shù)據(jù)鏈信號接收檢測性能。

算法流程圖如圖3所示。

圖3 通信數(shù)據(jù)鏈接收信號隨機(jī)共振處理流程

3 仿真結(jié)果及分析

通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中傳輸?shù)男盘栒{(diào)制方式為MSK 調(diào)制，MSK 信號是一種相位連續(xù)，包絡(luò)恒定，并且占用帶寬最小的二進(jìn)制正交頻移鍵控信號，最小頻率間隔為1/（2 TB），TB 為碼元寬度。本文采用最小帶寬頻移鍵控FSK 信號作為隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入信號進(jìn)行仿真分析。

本次試驗的仿真參數(shù)設(shè)置如下：帶寬最小頻移鍵控（Frequency Shift Keying，F(xiàn)SK）信號的信號幅值為1 V，信號碼元間隔為0.5 s，碼元個數(shù)為10，F(xiàn)SK 調(diào)制信號的載波頻率分別為3 Hz 和6 Hz，系統(tǒng)噪聲強(qiáng)度分別為1，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)a和b的初始值都為1，通過調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)a和b，使信號、噪聲和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)三者之間達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)接收小信號的增強(qiáng)與檢測。Matlab 仿真結(jié)果如圖4～圖5所示。

圖4 原始FSK 信號時域頻域圖

通過仿真分析，Matlab 產(chǎn)生FSK 信號時域頻域波形，在進(jìn)入隨機(jī)共振系統(tǒng)前混入系統(tǒng)噪聲，從圖5中可以看出，混入噪聲強(qiáng)度為1 的系統(tǒng)噪聲后，原始輸入信號已經(jīng)淹沒在噪聲中，難以識別和檢測。通過非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的處理后，信號、噪聲和系統(tǒng)三者之間達(dá)到共振狀態(tài)，噪聲能量向信號能量轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)最終輸出的信號幅度增強(qiáng)，可實(shí)現(xiàn)小信號的增強(qiáng)與檢測。

圖5 加噪聲混合信號和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出信號時域波形圖

4 結(jié)束語

針對較低信噪比條件下的通信數(shù)據(jù)鏈消息的接收與處理，提出一種基于非線性系統(tǒng)的通信數(shù)據(jù)鏈傳輸信號增強(qiáng)與檢測技術(shù)。該算法通過研究接收信號、系統(tǒng)噪聲和雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)之間的共振關(guān)系，使得三者可以達(dá)到共振狀態(tài)，降低和消除噪聲干擾的同時，增強(qiáng)了接收信號的強(qiáng)度，有利于通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中接收機(jī)對小信號的檢測，進(jìn)而可以提高通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的通信覆蓋距離，在通信數(shù)據(jù)鏈領(lǐng)域具有潛在的研究價值。