鄭義彬，蔡航鵬，賴偉偉，劉冠宇

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

復雜網(wǎng)絡理論用幾何學和圖論等方法進行網(wǎng)絡分析[1-2]。當今越來越多的學者應用復雜網(wǎng)絡理論對交通網(wǎng)絡進行分析，航空[3]、鐵路客運[4]、城市軌道交通[5]、城市公交[6]等網(wǎng)絡的相關研究越來越深入。高速公路作為城市運輸溝通的重要通道，對城市聯(lián)系起著主干作用，然而高速公路網(wǎng)絡相關分析卻相對較少[7]。筆者將收費站所屬區(qū)縣作為網(wǎng)絡節(jié)點，結合區(qū)縣的地理信息，分析高速公路網(wǎng)絡節(jié)點的特性以及網(wǎng)絡整體的魯棒性，彌補交通網(wǎng)絡相關研究不足，為高速網(wǎng)絡建設及城市發(fā)展規(guī)劃提供參考。

1 路網(wǎng)構建

截至2018年底，湖北省高速公路里程達到6 250 km，“七縱五橫三環(huán)”高速公路骨架網(wǎng)基本形成。湖北省內已建成并開始運營的高速公路線路共36條，其中包括17條國家級高速公路和19條省級高速公路，共設置收費站360個，全省基本進入“縣縣通高速”時代。湖北省高速公路網(wǎng)示意如圖1。

圖1 湖北省高速公路網(wǎng)及收費站

高速公路路網(wǎng)構建可分為以收費站為節(jié)點[8]和以城市為節(jié)點[9]兩種。相比以收費站為節(jié)點，分析收費站特性，考慮收費站所在城市是否處于網(wǎng)絡之中，能否與其他地區(qū)實現(xiàn)快速溝通更具宏觀意義。因此，筆者選取高速公路線路和收費站所屬區(qū)縣作為構建湖北省高速公路網(wǎng)絡的基礎。

1.1 建模方法

目前構建交通網(wǎng)絡模型的拓撲映射方法主要有Space-L、Space-P、Space-R共3種。Sapce-P網(wǎng)絡中，若節(jié)點i和節(jié)點j處于同一線路下，則認為節(jié)點i和節(jié)點j之間存在連邊，而Space-L拓撲結構，只有線路上相鄰的節(jié)點間才存在連邊。Space-R方法映射的高速公路網(wǎng)結構單一，不適用于高速公路網(wǎng)絡分析[8]。同時相對Space-L表示路網(wǎng)實際空間結構，使用Space-P方法構建湖北省高速公路網(wǎng)絡，可以更直接地體現(xiàn)區(qū)域間的連通情況，可進一步分析城市間關聯(lián)關系。因此筆者選取Space-P方法構建湖北省高速公路拓撲網(wǎng)絡。

1.2 拓撲結構構建

將收費站所屬區(qū)劃視作為網(wǎng)絡節(jié)點，利用Space-P方法建立網(wǎng)絡拓撲結構。

基于復雜網(wǎng)絡理論，將湖北省高速公路網(wǎng)絡抽象為G=(V，E)，點集V為收費站所屬的區(qū)縣級行政區(qū)劃，邊集E為同屬一條高速線路節(jié)點間的連邊。進一步結合查詢到的各節(jié)點經緯度信息，形成內含地理信息的復雜網(wǎng)絡布局，構建出基于Space-P方法的湖北省高速公路復雜網(wǎng)絡，網(wǎng)絡共90個節(jié)點，511條邊。利用Gephi軟件實現(xiàn)復雜網(wǎng)絡的可視化，如圖2。

圖2 湖北省高速公路網(wǎng)復雜網(wǎng)絡

2 路網(wǎng)靜態(tài)特性分析

2.1 度分布

節(jié)點i的度值表示節(jié)點i的連邊數(shù)量，高速公路網(wǎng)中節(jié)點i的度值k反映節(jié)點i與k個區(qū)縣直接相連。網(wǎng)絡的平均度〈k〉為網(wǎng)絡內所有節(jié)點度值的平均數(shù)，用于表示網(wǎng)絡中節(jié)點間的聯(lián)結情況。湖北省高速公路復雜網(wǎng)絡平均度數(shù)值越大，即表示湖北省境內越多的區(qū)縣之間通過高速公路段進行連接，區(qū)縣間連接緊密程度越高。度分布P(k)表示在節(jié)點度值分布區(qū)間內，節(jié)點度為k的節(jié)點數(shù)量占所有節(jié)點數(shù)量的比例分布情況。

湖北省高速公路網(wǎng)包含90個區(qū)縣，網(wǎng)絡度值分布如圖3，平均度〈k〉為11.356，即每個區(qū)劃大約與其他11個區(qū)劃存在連邊。度值最小為1，度值最大為24。湖北省高速公路網(wǎng)中與度值較大的隨縣、宜都市、漢川市、黃陂區(qū)等地相通的區(qū)域較廣，其起到連通中心的作用。

圖3 網(wǎng)絡度值分布

2.2 平均路徑長度

復雜網(wǎng)絡節(jié)點間的路徑長度是指連接節(jié)點對之間最短路徑的邊數(shù)。高速公路網(wǎng)中兩節(jié)點間的路徑長度是指從i地出發(fā)到j地需要經過的不同高速公路段的最少條數(shù)。計算高速公路復雜網(wǎng)絡的平均路徑長度以反映網(wǎng)絡的整體傳輸效率。網(wǎng)絡的平均路徑長度越小，則說明路網(wǎng)內兩地通達需要中轉的次數(shù)越少，連通程度越高。

(1)

分析湖北省節(jié)點間的最短路徑，計算并繪制圖4。湖北省高速公路網(wǎng)的平均路徑長度為2.663，94.05% 的節(jié)點間最短路徑長度小于等于4，表明湖北省境內區(qū)縣間相連平均只需要經過2～3條高速公路段即可，路網(wǎng)的運輸效率較高。

圖4 節(jié)點間最短路徑長度統(tǒng)計

2.3 聚類系數(shù)

復雜網(wǎng)絡中，當節(jié)點i與k個節(jié)點直接相連時，k個節(jié)點又最多與k(k-1)/2個節(jié)點相連，則節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci為實際與k個節(jié)點相連的節(jié)點數(shù)與最多可能相連的節(jié)點數(shù)的比值。湖北省高速公路網(wǎng)聚類系數(shù)如圖5。

圖5 節(jié)點聚類系數(shù)

高速公路網(wǎng)聚類系數(shù)反映路網(wǎng)各區(qū)縣的聚集程度，節(jié)點聚類系數(shù)越高，說明節(jié)點的重要程度越高。湖北省高速公路網(wǎng)的聚類系數(shù)C=0.718，78% 區(qū)縣的聚類系數(shù)大于0.5，因此湖北省境內區(qū)縣間聯(lián)系緊密，網(wǎng)絡較密集，路網(wǎng)通達性好。

2.4 復雜網(wǎng)絡特性

小世界網(wǎng)絡內存在著少數(shù)高度值節(jié)點，節(jié)點間通過這些高度值節(jié)點實現(xiàn)較短路徑的通達，縮短了連接的最短路徑，因此小世界網(wǎng)絡特性又被稱為六度空間理論。小世界網(wǎng)絡的判定一般先根據(jù)現(xiàn)存網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)和總的節(jié)點度構建隨機網(wǎng)絡，若滿足L～Lrand，C?Crand，則認為網(wǎng)絡為小世界網(wǎng)絡。

(2)

(3)

湖北省高速公路網(wǎng)總節(jié)點度N=1 022，平均節(jié)點度〈k〉=11.356，計算得Lrand=2.85，Crand=0.01。且L/Lrand=0.934，L/Lrand接近于1，C/Crand=71.8，C遠大于Crand，因此認為高速公路網(wǎng)具有小世界網(wǎng)絡特性。

復雜網(wǎng)絡一般存在著少數(shù)度值較高的節(jié)點，而大部分節(jié)點的度值較低，節(jié)點的度值k和度分布P(k)之間為冪律關系，即因變量lg[P(k)]和自變量lg(k)呈線性關系，將此特征稱為無標度特性。湖北省高速公路網(wǎng)絡內節(jié)點的雙對數(shù)度分布見圖6。由圖6得到因變量lg[P(k)]和自變量lg(k)的線性回歸方程式如式(4)：

圖6 節(jié)點度值分布擬合

lg[P(k)]=-0.18lg(k)-1.27

(4)

通過T檢驗方法進行顯著性檢驗，計算得t=-1.11，P=0.279，P>0.05，因此認為高速公路網(wǎng)絡的拓撲結構不具備無標度特性。

通過分析基于Space-P方法構建的湖北省高速公路網(wǎng)絡的拓撲結構，認為湖北省高速公路網(wǎng)具有明顯的小世界特性，但不具備無標度網(wǎng)絡特性，網(wǎng)絡本身節(jié)點間只需通過較少的轉換就能連通，聚集程度高，運輸效率高。但部分節(jié)點的節(jié)點度和聚類系數(shù)較低，反映部分區(qū)縣通過的高速路段距離短且與較少的其他路段進行連接，局部地區(qū)的連通性較差。

3 路網(wǎng)中心性分析

復雜網(wǎng)絡對節(jié)點的中心性分析主要通過節(jié)點的度值、節(jié)點到網(wǎng)絡中其他節(jié)點的平均距離、節(jié)點被所有節(jié)點對之間的最短路徑通過次數(shù)三方面進行，即度中心性、接近中心性、中介中心性分析。運用到湖北高速公路路網(wǎng)中，即反映出各區(qū)縣的直接通達性、連通效率和中轉中心性三大性質，從而綜合分析湖北省境內區(qū)縣的交通特性。

3.1 度中心性

度中心性分析即對所有節(jié)點的度值進行比較分析，為統(tǒng)一對比不同節(jié)點規(guī)模網(wǎng)絡的度中心性情況，對具有n個節(jié)點網(wǎng)絡G(V，E)節(jié)點的度值歸一化處理方式如式(5)：

(5)

經過計算，湖北省高速公路網(wǎng)中設有收費站的90個區(qū)縣中，共有34個區(qū)縣的度中心性值小于0.1。湖北省高速公路路網(wǎng)的度中心性值示意如圖7，其中灰色表示度中心性值大于0.1，白色表示度中心性值小于0.1。

圖7 度中心性對比

由圖7可知，度中心性值小于0.1的區(qū)縣主要分布在湖北省的東南和西南兩部分，黃岡市和恩施土家族自治州境內的節(jié)點與其他區(qū)域節(jié)點的連通性較差，其在湖北省高速公路網(wǎng)的重要性較低。排名前四的隨縣(0.269)、宜都(0.269)、漢川(0.258)、黃陂區(qū)(0.258)分別屬于隨州市、宜昌市、孝感市和武漢市。隨州市和孝感市分擔武漢市向中部和北部的交通流量。武漢市與宜昌市作為湖北省重要經濟中心，與其他區(qū)域經濟聯(lián)系緊密。高速公路網(wǎng)節(jié)點中心性與實際交通需要相符。對于湖北省經濟發(fā)展而言，需加強東南地區(qū)的路網(wǎng)建設，發(fā)揮地緣區(qū)域經濟潛力。

3.2 接近中心性

將復雜網(wǎng)絡中節(jié)點與其他節(jié)點間距離的平均值的倒數(shù)定義為接近度。某節(jié)點接近度越大，說明該節(jié)點到網(wǎng)絡所有節(jié)點的平均距離越短，對比高速公路網(wǎng)絡，則表示節(jié)點的連通效率越高。

(6)

經過計算，除點軍區(qū)和秭歸縣之外，湖北省高速公路網(wǎng)節(jié)點的接近度值位于0.22～0.52之間，相對復雜的路網(wǎng)而言接近度較小，東西湖區(qū)(0.52)、隨縣(0.49)、孝南區(qū)(0.49)與其他節(jié)點間的平均距離在2左右，節(jié)點的連通效率較好，如圖8。翻壩高速經過點軍區(qū)和秭歸縣兩地，但兩地未與其他高速公路段相接，故兩地游離于湖北省高速公路網(wǎng)絡之外，接近中心性難以分析。

圖8 節(jié)點接近中心性

3.3 中介中心性

現(xiàn)實交通網(wǎng)絡中，若不同起始點之間的通達需要在某個節(jié)點進行中轉，則可在該節(jié)點建立中轉中心以提高交通運行效率。中介中心性便是對節(jié)點在網(wǎng)絡中所有節(jié)點間以最短路徑連接時所起到的中介作用進行分析，其計算公式可表示為：

(7)

式中：Pjk為節(jié)點對j、k之間存在的最短路徑的條數(shù)；Pjk(i)表示節(jié)點對j、k間的最短路徑中經過節(jié)點i，因為高速公路復雜網(wǎng)絡為無向網(wǎng)絡結構，因此只需統(tǒng)計j

表1 中介中心性前十

查詢前十節(jié)點位置，得知其中3個節(jié)點屬于武漢市，2個節(jié)點屬于孝感市，2個節(jié)點屬于咸寧市，1個節(jié)點屬于恩施土家族苗族自治州，1個節(jié)點屬于宜昌市，1個節(jié)點屬于隨州市。中介中心性值較大的點多分布在武漢市周邊地區(qū)和湖北省中南部，而湖北省北部區(qū)域節(jié)點的中介中心值較小。武漢市市內所有節(jié)點的中介中心值和為0.55，交通樞紐地位顯著。

4 路網(wǎng)魯棒性分析

接婧[10]認為魯棒性是一個系統(tǒng)，其即使面臨著內部結構或外部環(huán)境的改變時，也能夠維持其功能的能力。高速公路網(wǎng)在內部節(jié)點失效的情況下，路網(wǎng)的連通效率依舊保持較高水平,則認為網(wǎng)絡表現(xiàn)出魯棒性。韓紀彬等[11]通過選取最大連通子圖的相對大小、網(wǎng)絡全局效率、網(wǎng)絡局部效率等3項指標，模擬三者在網(wǎng)絡發(fā)生變動時的改變情況，以此分析上海市軌道交通網(wǎng)絡的魯棒性。王國華等[10]通過對網(wǎng)絡全局效率指標在不同攻擊策略下的變化趨勢研究長沙市道路交通網(wǎng)絡的魯棒性。因此筆者選取網(wǎng)絡全局效率指標對湖北省高速公路整體網(wǎng)絡的魯棒性進行分析。

節(jié)點對之間的效率eij定義為兩點之間最短距離的倒數(shù)。當從節(jié)點i無法到達j時，效率為0；當兩點的最短距離為1時，效率為1。高速公路網(wǎng)內節(jié)點間為雙向連接，因此網(wǎng)絡內最多存在n(n-1)/2條不重復的路徑，全局效率可表示為：

(8)

雖然點軍區(qū)和秭歸縣未與現(xiàn)有高速公路網(wǎng)主體聯(lián)結，但為了對湖北省高速公路網(wǎng)整體進行分析，進行網(wǎng)絡全局效率分析時設置節(jié)點數(shù)為90。經計算，湖北省高速公路網(wǎng)全局效率值為0.431。

4.1 單個節(jié)點失效分析

首先分析每個節(jié)點對網(wǎng)絡全局效率的影響，依次刪除網(wǎng)絡內的90個節(jié)點，并計算每個節(jié)點失效時的網(wǎng)絡全局效率值，如圖9。

圖9 單個節(jié)點失效效率

除去點軍區(qū)和秭歸縣兩地，刪除咸豐縣時，湖北省高速公路網(wǎng)網(wǎng)絡全局效率依舊保持較高值0.426；刪除恩施市節(jié)點時，網(wǎng)絡全局效率降低幅度最大，只有0.404。咸豐縣位于湖北省西南部，地理位置偏僻，節(jié)點度值為1，通過恩黔高速與宣恩縣連接，進而與其他縣區(qū)進行經濟文化交流，作為交通中轉中心的能力較差。相比而言，恩施市作為恩施土家族苗族自治州的首府，有滬渝高速和安來高速兩條國家級高速經過，節(jié)點度值為15，對于湖北省中西部地區(qū)交通中轉起到較大作用。

4.2 網(wǎng)絡魯棒性分析

對網(wǎng)絡整體的魯棒性進行評價，主要是分析在隨機攻擊和蓄意攻擊兩種攻擊策略下網(wǎng)絡全局效率的變化情況。

隨機攻擊為隨機選取網(wǎng)絡中節(jié)點進行刪除。筆者對湖北省高速公路網(wǎng)絡進行魯棒性分析時，為保證仿真科學性，每次節(jié)點刪除實驗重復10次，即在分析i個節(jié)點失效的情況時，隨機選取i個節(jié)點10次，分別計算10次實驗下網(wǎng)絡的全局效率并取平均值作為計算結果。

蓄意攻擊是指選擇重要性最大的網(wǎng)絡節(jié)點進行有針對性攻擊，這種攻擊方式能夠模擬戰(zhàn)爭、恐怖襲擊等蓄意攻擊事件對高速公路網(wǎng)絡造成的影響。不同的指標從不同的角度探討節(jié)點重要性，不同的網(wǎng)絡選用不同的重要性評估指標。筆者以網(wǎng)絡的全局效率為指標對網(wǎng)絡的魯棒性進行分析。因此，考慮刪除中介中心性高的節(jié)點，使得原本通過該節(jié)點的最短路徑不存在，分析此時網(wǎng)絡的全局效率所受到的影響。

表2是對蓄意攻擊下的網(wǎng)絡效率進行分析。仿真模擬并計算得到兩種攻擊策略下網(wǎng)絡的全局效率值變化曲線，見圖10。

表2 模擬蓄意攻擊網(wǎng)絡效率變化情況

圖10 不同攻擊模式下的網(wǎng)絡效率對比

對比兩種不同攻擊策略下路網(wǎng)全局效率的變化情況，在隨機攻擊策略下，湖北省高速公路網(wǎng)能夠保持結構整體穩(wěn)定，全局效率下降速率較穩(wěn)定。當網(wǎng)絡中30% 節(jié)點失效的時候，網(wǎng)絡全局效率下降54.04%；直至70% 節(jié)點失效時，網(wǎng)絡全局效率下降至4.97%，網(wǎng)絡已完全失去作用。在隨機刪除節(jié)點的過程中，未出現(xiàn)全局效率值急劇減少或下降速率波動的情況，因此認為在隨機攻擊策略下湖北省高速公路網(wǎng)表現(xiàn)出魯棒性。

在蓄意攻擊下，網(wǎng)絡全局效率下降速率較快。當中介中心性排名第一的節(jié)點(東西湖區(qū))失效時，網(wǎng)絡全局效率立即下降11.08%；隨著節(jié)點的刪除，網(wǎng)絡的全局效率較高一直保持著下降速率；當重要性前十位的節(jié)點失效時，網(wǎng)絡全局效率只剩下為初始網(wǎng)絡全局效率值的55.75%，單個節(jié)點失效平均造成全局網(wǎng)絡失效率高達4.43%，為隨機攻擊時的3.98倍。當30個節(jié)點失效時，網(wǎng)絡全局效率降至0.037，只余初始網(wǎng)絡全局效率值的8.59%，不足10%，整個路網(wǎng)瀕臨崩潰。中介中心性較大的節(jié)點一般位于局部路網(wǎng)的中心位置，節(jié)點失效會導致原本通過該節(jié)點的最短路徑消失，其他節(jié)點的連通需要通過更多次的中轉，從而嚴重影響高速公路網(wǎng)的通行效率。因此筆者認為，湖北省高速公路網(wǎng)面對蓄意攻擊表現(xiàn)出非魯棒性，或稱脆弱性。

5 結 論

筆者依據(jù)Space-L方法構建湖北省高速公路復雜網(wǎng)絡模型，依據(jù)復雜網(wǎng)絡相關理論，分析湖北省高速公路網(wǎng)的網(wǎng)絡特性。得出結論如下：

1)湖北省高速公路網(wǎng)具有明顯的小世界網(wǎng)絡特性，但并不是無標度網(wǎng)絡。節(jié)點擁有較短的平均路徑長度，網(wǎng)絡具有較大的聚類系數(shù)，網(wǎng)絡內節(jié)點相互通達且連接效率高。

2)東西湖區(qū)與其他節(jié)點之間的平均最短距離最小，且是整體網(wǎng)絡節(jié)點間最短路徑生成過程中經過次數(shù)最多的節(jié)點。綜合分析節(jié)點中心性性質，東西湖區(qū)、孝南區(qū)、黃陂區(qū)、隨縣等節(jié)點對路網(wǎng)的高效通行起著重要作用。

3)對路網(wǎng)的魯棒性分析中顯示，湖北省高速公路網(wǎng)絡在遭遇模擬隨機攻擊時，表現(xiàn)出良好的魯棒性；在以中介中心性較高的重要節(jié)點為蓄意攻擊目標時，網(wǎng)絡性能迅速降低。因此，對于湖北省高速公路網(wǎng)而言，保持重要節(jié)點順暢通行有利于保障整體路網(wǎng)的運行效率。