蘇 洪 汪 燦 馮 偉 曹 帥

（安徽理工大學化學工程學院，安徽 淮南 232001）

0 引言

隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，我國對礦產(chǎn)資源需求越來越大。 由于爆破法施工具有經(jīng)濟、高效、施工簡單等優(yōu)點，被廣泛地應用到礦山開采中。 預裂爆破由于其優(yōu)越性，更是被廣泛采用，也是研究熱點之一。 謝冰[1]等人結(jié)合有限元和離散元方法，對含節(jié)理的預裂爆破進行了研究，得到了預裂效果和節(jié)理角度、節(jié)理距離之間關(guān)系。 唐海[2]運用循環(huán)爆破和無損檢測探損，獲取不同爆破條件下的應力波傳播規(guī)律和損傷范圍。 袁康[3]對預裂爆破成縫機理開展研究，利用彈性力學、斷裂力學、損傷力學等理論，計算了取得良好預裂縫的爆破參數(shù)。 盧文波[4]利用線彈性理論，對預裂爆破開展研究，用數(shù)學語言描述了炮孔空腔的膨脹壓力，炮孔填塞物的運動，定向裂紋擴展等問題。 XIE[5]把控制預裂爆破技術(shù)應用在煤礦工程中，提高了煤層的滲透率和瓦斯抽采效率。 國內(nèi)外學者對預裂爆破開展了一系列研究，取得了豐碩成果，但是對于預裂爆破形成的預裂縫對爆破效果影響研究較少， 本文針對此問題，采用分形理論，開展研究，以期為工程實踐提供一定理論依據(jù)。

1 試驗設計

H.P.Rommanith[6]等利用PMMA 和巖石類材料進行動態(tài)斷裂實驗研究，結(jié)果表明PMMA 和巖石類材料在動荷載作用下斷裂行為本質(zhì)上是類似的。 PMMA 有很好的透光性，被廣泛地應用到光測力學實驗中來研究巖石類材料斷裂行為，因此，本實驗采用PMMA，其動態(tài)力學參數(shù)如表1 所示。 PMMA 幾何尺寸為長400 mm×寬 300 mm×高 5 mm。 設置預裂縫 A 和預制裂紋B，如圖1 所示，預裂縫A 與炮孔壁相距25 mm，裂紋B 左端點與炮孔壁相距45 mm。 裂紋B 長度30 mm；預裂縫A 長度為100 mm，模擬預裂爆破形成的預裂縫。 預裂縫A 靠近炮孔一側(cè)區(qū)域模擬被爆巖體，預裂縫A 背離炮孔一側(cè)的區(qū)域模擬保留巖體，預制裂紋B 模擬保留巖體內(nèi)的原生裂紋。炮孔直徑6 mm，實驗爆炸加載的炸藥為疊氮化鉛，藥量為190 mg。

圖1 實驗模型示意圖

表1 PMMA 動態(tài)力學參數(shù)

2 試驗結(jié)果

2.1 試驗結(jié)果宏觀分析

圖2 為試件爆破后斷裂效果圖，為了方便描述試件爆破后的斷裂效果，首先規(guī)定預裂縫A 上端產(chǎn)生的翼裂紋為AS，下端產(chǎn)生的翼裂紋為AX；原生裂紋B 左端靠近炮孔一側(cè)產(chǎn)生的翼裂紋為BZ，原生裂紋B 右端遠離炮孔一側(cè)產(chǎn)生的翼裂紋為BY；炸藥爆炸后炮孔向原生B 裂紋側(cè)起裂擴展的裂紋為C 裂紋，炮孔向預裂縫兩端起裂擴展的裂紋分別為Ds和Dx。 由圖2 可以看出，當沒有預裂縫A（模型a）時，炮孔產(chǎn)生的爆生裂紋C 會擴展到保留巖體內(nèi)原生裂紋B 左端，當有預裂縫A 存在時，預裂縫的存在均會阻斷爆生裂紋C 向保留巖體擴展。 爆炸應力波傳至預裂縫時，產(chǎn)生反射拉伸波，在入射波和反射波的共同作用下，預裂縫朝向炮孔一側(cè)被爆巖體會產(chǎn)生許多微裂紋，加大被爆巖體的損傷。 預裂縫的存在會引導炸藥爆炸在炮孔周圍產(chǎn)生兩條向預裂縫兩端擴展的爆生裂紋Ds和Dx。 在爆炸應力波的作用下預裂縫的兩個端部會產(chǎn)生新的翼裂紋As和Ax。模型a，爆炸荷載均能引起保留巖體原生B 裂紋的兩端部起裂擴展，擴展長度37 mm。模型b，爆炸荷載只能引起原生裂紋B 右端起裂擴展，左端部未能起裂擴展，B 裂紋擴展長度9 mm。 當預裂縫A 長度為100 mm 時，B 裂紋擴展長度為無預裂縫A 時B 裂紋擴展總長度24.3%，說明預裂縫A 對保留巖體內(nèi)原生裂紋擴展有明顯抑制作用。

圖2 試件斷裂效果圖

2.2 被爆巖體分形研究

2.2.1 分形理論

分形維數(shù)是分形幾何學的重要內(nèi)容，分形是描述無規(guī)則復雜現(xiàn)象的一種方法，那么分形維數(shù)就是測定復雜程度的指標。目前，關(guān)于分形維數(shù)的計算方法主要有相似維數(shù)、Hausdorff 維數(shù)、信息維數(shù)，計盒維數(shù)等[7]。其中，計盒維數(shù)能直觀反映目標物在研究區(qū)域的集中程度，且在數(shù)學計算上比較簡單等優(yōu)點，得到廣泛應用。 因此本文采用計盒維數(shù)來研究。

2.2.2 盒子覆蓋法

在爆炸應力波的動作用和爆生氣體的準靜態(tài)作用的聯(lián)合作用下，被爆介質(zhì)可能會產(chǎn)生裂紋，不同的爆破形式，裂紋的密度不同，裂紋所覆蓋的面積不同，盒子內(nèi)所覆蓋的裂紋像素數(shù)不同，相應的分形維數(shù)和損傷度不同。 本文利用盒子覆蓋法，研究炮孔和預裂縫之間被爆巖體的損傷程度，圖3 為普通爆破（無預裂縫A）和預裂爆破（預裂縫A 長度100 mm）提取的被爆巖體爆后二值化圖像。

圖3 被爆巖體二值化圖像

圖4 覆蓋盒子劃分示意圖

圖4 為覆蓋不同區(qū)域的盒子，即將裂紋區(qū)域分割成邊長為δk的小方網(wǎng)格，然后統(tǒng)計出所有含有裂紋區(qū)域的盒子數(shù)目Nδk，即含0 元素的盒子個數(shù)。 本文采用二分法來構(gòu)造δk。 若該區(qū)域的裂紋分布滿足分形特征，當 δk→0 時，lgNδk/lgδk→Df，由此可知，該區(qū)域裂紋場的分形維數(shù)為Df。 因此，在雙對數(shù)坐標系中，通過最小二乘法對數(shù)據(jù)點（lgδk，lgNδk）進行線性擬合，可得到直線方程：

其中，Df為該區(qū)域裂紋場的計盒維數(shù)。

2.2.3 基于盒子覆蓋法的Matlab 計算程序

根據(jù)以上理論， 結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)， 運用Matlab 對盒子覆蓋法進行編寫代碼，其邏輯運算過程如圖5 所示。 按照上述計算流程，只需要獲取爆前和爆后圖片信息，把圖片信息進行二值化處理，輸入到Matlab 編寫的程序中獲得分形維數(shù)，便可分析不同爆破形式的爆破損傷度。

2.2.4 分形維數(shù)

為了分析預裂縫對被爆巖體的影響，把爆后炮孔到預裂縫之間的圖片進行圖像提取，然后對圖像二值化處理， 得到圖3。 把圖3 輸入到上述編寫的Matlab程序中，可得到爆破后被爆巖體的分形維數(shù)。 圖6 為普通爆破和預裂爆破的盒維數(shù)的擬合曲線。 通過擬合曲線可以看出無論普通爆破還是預裂爆破，擬合曲線的相關(guān)性系數(shù)均大于0.99，接近于1，曲線線性關(guān)系良好，說明被爆巖體的裂紋分布符合分形規(guī)律。 普通爆破和預裂爆破被爆巖體的分形維數(shù)分別為1.378 和1.488， 預裂爆破的分形維數(shù)大于普通爆破的分形維數(shù)，說明預裂爆破被爆巖體內(nèi)裂紋面所占的像素比普通爆破多，裂紋密度比普通爆破大。

圖5 盒維數(shù)的計算流程

圖6 盒維數(shù)擬合曲線

2.2.5 基于分形維數(shù)的爆破損傷度

近些年，許多學者運用分形理論，把巖石內(nèi)部含有宏觀裂紋、孔洞等缺陷介質(zhì)的損傷場和分形維數(shù)聯(lián)系起來， 從而建立了分形維數(shù)和損傷度之間定量關(guān)系，如公式（2）。 把分形維數(shù)作為損傷度的特征量可以定量的描述爆破后巖體的損傷程度。

式中，Dt表示爆炸后介質(zhì)內(nèi)部損傷面積的分形維數(shù)；D0表示爆炸前介質(zhì)內(nèi)部初始損傷面積的分形維數(shù)；Dtmax表示介質(zhì)達到最大損傷面積時的分形維數(shù)，對于平面問題Dtmax=2，對于三維問題Dtmax=3。

爆前，試件未發(fā)生任何破壞，因此D0=0，把普通爆破和預裂爆破的爆后分形維數(shù)代入式（2）中可以得到普通爆破被爆巖體的損傷度ωp=0.689，預裂爆破的損傷度ωy=0.744， 預裂爆破的損傷度是普通爆破的1.08 倍，說明預裂縫可以加大被爆巖體的損傷。 炸藥爆炸后形成的爆轟波作用于炮孔介質(zhì)后會形成壓縮沖擊波，當壓縮沖擊波擴展至預裂爆破形成的預裂縫時， 一部分應力波會通過預裂縫透射到保留巖體，另一部分壓縮應力波會反射形成拉伸應力波，而巖石的抗拉強度遠小于抗壓強度，所以反射的拉應力波極容易對被爆巖體造成損傷。 對比普通爆破和預裂爆破可以看出預裂爆破可以加大被爆巖體的損傷度，從另一方面考慮，如果要達到相同的爆破效果，預裂爆破主炮孔所需的藥量少于普通爆破主炮孔所需的藥量，在整體藥量降低的情況下， 爆炸產(chǎn)生的應力波降低，對保留巖體造成的損傷減小。

3 結(jié)論

預裂爆破形成的預裂縫對爆破效果影響顯著，可以引導爆炸產(chǎn)生裂紋向預裂縫兩端擴展，阻斷爆炸產(chǎn)生裂紋向保留巖體擴展，加大預裂縫和炮孔之間巖體損傷，抑制保留巖體內(nèi)原生裂紋擴展。