謝運祥， 劉毓鑫， 關(guān)遠(yuǎn)鵬， 張峰

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640)

0 引 言

近年來，隨著能源枯竭問題的日益嚴(yán)峻，分布式電源系統(tǒng)已成為國內(nèi)外研究的焦點。電壓源型并網(wǎng)逆變器能將直流電能高效地轉(zhuǎn)化為交流電能，對于新能源和微網(wǎng)系統(tǒng)接入大電網(wǎng)極為重要。并網(wǎng)逆變器需要嚴(yán)格控制其注入電網(wǎng)的有功功率和無功功率，對于電流諧波的限制也十分嚴(yán)格。電壓源逆變器需要通過低通濾波器與電網(wǎng)相連，LCL濾波器由于有更高的高頻衰減特性，相比L濾波器能更好抑制入網(wǎng)電流諧波，因此被廣泛應(yīng)用。然而，LCL濾波器由于有著諧振尖峰問題，需要加入額外的諧振抑制策略[1-3]。

在過去十年中，模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)因其具有快的瞬態(tài)響應(yīng)、易于實現(xiàn)、對非線性和約束直接處理的特點，被廣泛應(yīng)用于各種電力電子變換器中[4-16]。模型預(yù)測控制在LCL型換流器上的應(yīng)用[4-7]也取得了豐富的成果。文獻(xiàn)[4]提出LCL并網(wǎng)逆變器多步模型預(yù)測控制方法，將多個采樣時刻的狀態(tài)變量誤差和開關(guān)狀態(tài)變化量同時加入到價值函數(shù)中，起到狀態(tài)變量跟蹤和減小開關(guān)頻率的作用。文獻(xiàn)[5]提出了有源阻尼和模型預(yù)測控制相結(jié)合的控制方法，在保證模型預(yù)測控制的優(yōu)良控制效果的前提下增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6-7]提出了PCi1i2uc控制策略，將逆變器側(cè)電流、網(wǎng)側(cè)電流、濾波電容電壓加入到價值函數(shù)中，通過調(diào)整系數(shù)改變狀態(tài)變量誤差在價值函數(shù)中的權(quán)重，起到改善入網(wǎng)電流質(zhì)量和有源阻尼的效果。但是有限控制集模型預(yù)測控制依賴于精確的模型參數(shù)，模型參數(shù)的誤差會對有限控制集模型預(yù)測控制的可靠性造成影響[14-15]。

文獻(xiàn)[14-16]指出模型參數(shù)誤差會使得采用有限控制集模型預(yù)測控制的并網(wǎng)換流器輸出電流產(chǎn)生畸變。電網(wǎng)呈現(xiàn)出的弱電網(wǎng)特性使得線路阻抗浮動[1]，并且電抗器飽和、溫濕度變化也增加了模型參數(shù)的不確定性。為此，文獻(xiàn)[16]提出一種多模塊自適應(yīng)控制方法，通過調(diào)整子模型的權(quán)重指標(biāo)來獲得系統(tǒng)全局近似模型，但此控制方法需要控制器建立數(shù)量龐大的固定的子模型，并且依賴于復(fù)雜的優(yōu)化算法，給控制器的設(shè)計造成了困難。

為解決系統(tǒng)模型參數(shù)偏差，提高參數(shù)擾動情況下模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文提出一種三相LCL并網(wǎng)逆變器自適應(yīng)模型預(yù)測控制方法。記錄模型預(yù)測結(jié)果和實測系統(tǒng)狀態(tài)，在每個參數(shù)調(diào)整時刻通過求解使得預(yù)測誤差最小的系統(tǒng)參數(shù)，并將修正過的系統(tǒng)參數(shù)更新到系統(tǒng)離散狀態(tài)方程中和狀態(tài)變量參考值計算方程中。通過這種方法能使得系統(tǒng)參數(shù)得到周期性自適應(yīng)修正，提高在弱電網(wǎng)下線路等效阻抗浮動和LCL濾波器參數(shù)擾動情況下模型預(yù)測的準(zhǔn)確度。本文提出的方法對于弱電網(wǎng)導(dǎo)致的線路阻抗浮動和濾波器參數(shù)的擾動具有極強(qiáng)的適應(yīng)能力，并且結(jié)合了有限控制集模型控制的優(yōu)點，易于通過用DSP實施，通過實驗驗證具有較好的控制效果。

1 系統(tǒng)模型

(1)

圖1 LCL型并網(wǎng)逆變器拓?fù)鋱DFig.1 Topology of grid-connected inverter with LCL filter

當(dāng)三相平衡時，其等效電路如圖2所示，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得：

(2)

其中：下標(biāo)n=a,b,c代表著不同的物理坐標(biāo)系；i1n是逆變器側(cè)電感電流；ucn是濾波電容電壓；i2k是并網(wǎng)側(cè)電感電流；ugn是并網(wǎng)處電壓。在方程中un為各橋臂開關(guān)狀態(tài)決定的逆變器側(cè)電壓，表示為

un=Udc(Sn-0.5)。

(3)

其中：Udc為直流側(cè)電壓；Sn為各橋臂的開關(guān)狀態(tài)：

(4)

圖2 LCL型并網(wǎng)逆變器等效電路原理圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of grid-connected inverter with LCL filter

逆變器的三組橋臂在8種不同的開關(guān)組合下可以產(chǎn)生7種不同的電壓矢量。在abc三相靜止坐標(biāo)系下的空間狀態(tài)方程可以通過Clarke變換矩陣轉(zhuǎn)化為αβ靜止正交坐標(biāo)系下的空間狀態(tài)方程。在等幅值變換條件下，連續(xù)時間狀態(tài)下，αβ靜止正交坐標(biāo)系下的空間狀態(tài)方程可以表述以下方程：

(5)

其中狀態(tài)變量是逆變器側(cè)電感(L1)和并網(wǎng)電感(L2)的電流和濾波電容(Cf)電壓在αβ 坐標(biāo)系下的集合，x=[i1αi1βucαucβi2αi2β]T。輸入變量向量為u=[uαuβ]T，且可表示為：

(6)

根據(jù)逆變電壓的7種不同的電壓矢量，u=[uαuβ]T有7種不同的組合：

(7)

網(wǎng)處電壓視為干擾向量w=[ugαugβ]T，狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和干擾矩陣分別為

(8)

系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)方程可精確離散化，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)離散方程得

x(k+1)=Adx(k)+Bdu(k)+Edw(k)。

(9)

其中：

(10)

式(10)中的I為6階單位矩陣，Ts為采樣控制周期，式(9)意味著系統(tǒng)k+1時刻的狀態(tài)x(k+1)可由k時候系統(tǒng)的狀態(tài)x(k)、干擾量w(k)和系統(tǒng)輸入u(k)決定。

2 基于模型預(yù)測控制的周期性參數(shù)調(diào)整方法

2.1 模型預(yù)測控制

系統(tǒng)離散狀態(tài)方程可以被用作預(yù)測在每個可能的開關(guān)動作u=[uαuβ]T作用下系統(tǒng)下一時刻的狀態(tài)。模型預(yù)測系統(tǒng)計算7種可能的開關(guān)狀態(tài)下系統(tǒng)k+1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k+1)(l)，在7種可能的開關(guān)狀態(tài)中尋找使得價值函數(shù)值最小的一種開關(guān)狀態(tài)u(l_opt)=[uα(l_opt)uβ(l_opt)]T,此開關(guān)狀態(tài)作為最優(yōu)解將在k到k+1時間段被應(yīng)用。

文獻(xiàn)[6-7]提出了PCi1i2uc的控制方法，此方法定義的價值函數(shù)為

g=w1{[i2αref(k+1)-i2α(k+1)]2+

[i2βref(k+1)-i2β(k+1)]2}+

w2{[ucαref(k+1)-ucα(k+1)]2+

[ucβref(k+1)-ucβ(k+1)]2}+

{[i1αref(k+1)-i1α(k+1)]2+

[i1βref(k+1)-i1β(k+1)]2}。

(11)

式中，各狀態(tài)變量與參考值之間的誤差均被加入到價值函數(shù)中，通過系數(shù)w1,w2來調(diào)整各狀態(tài)變量的誤差在價值函數(shù)中的權(quán)重。由此形式定義的價值函數(shù)不僅能使入網(wǎng)電流跟隨參考值，還能有效地對LCL諧振進(jìn)行抑制。加大w2的值可以增加LCL抑制程度，而增大w1的值可以改善并網(wǎng)電流質(zhì)量。

2.2參考值的生成

并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的控制目標(biāo)是注入電網(wǎng)的有功和無功功率，本文在PCi1i2uc控制方法的基礎(chǔ)上提出一種狀態(tài)變量參考值計算方法。

并網(wǎng)逆變器控制的精確性與電網(wǎng)電壓幅值與相位密切相關(guān)。弱電網(wǎng)特性使得電網(wǎng)電壓諧波增加，電壓畸變嚴(yán)重[1,17]。文獻(xiàn)[17]提出了通用二階復(fù)矢量濾波器(SO-CVF)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)(SRF-PLL)策略。通用二階復(fù)矢量濾波器在電網(wǎng)電壓基波正序分量上的增益為1，且無相移，在電網(wǎng)電壓基波負(fù)序分量處增益為0。因此該濾波器可以無失真地提取電網(wǎng)電壓正序分量，消除負(fù)序分量對相位跟蹤帶來的影響。

通過SRF-PLL，在k采樣時刻，可以準(zhǔn)確地獲取并網(wǎng)點電壓幅值E(k)、角頻率ω(k)和a軸電壓相角θ(k)。

根據(jù)瞬時功率理論，在k+1時刻系統(tǒng)注入電網(wǎng)的有功Pout(k+1)和無功功率Qout(k+1)在dq旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系下可以表示為：

(13)

其中：ugd(k+1)、ugq(k+1)是k+1時刻電網(wǎng)電壓通過等幅變換原則的Park變換得到的d軸、q軸分量；i2d(k+1)、i2q(k+1)是k+1時刻LCL型逆變器系統(tǒng)注入電網(wǎng)的電流通過等幅變換原則的Park變換得到的d軸、q軸分量。

在入網(wǎng)側(cè)電壓三相平衡的條件下，將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)dq的坐標(biāo)系d軸定向于并網(wǎng)側(cè)電壓合成矢量上，q軸超前d軸90°可得：

(14)

由式(13)、式(14)可以根據(jù)有功無功參考Pref(k+1)、Qref(k+1)計算得到dq旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)下的入網(wǎng)電流參考值分別為：

(15)

再根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將i2從dq靜止正交坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換為αβ旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系，可得

(16)

由于電網(wǎng)電壓幅值和角頻率在一個采樣周期內(nèi)變化很小，可近似認(rèn)為它們在一個采樣周期內(nèi)無變化，便可由k采樣時刻電網(wǎng)電壓幅值和相位估計k+1采樣時刻電網(wǎng)電壓幅值和相位，有：

(17)

由此可得k+1時刻電網(wǎng)電壓在αβ旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)下的值為：

(18)

由此可得k+1采樣時刻在αβ旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)下的入網(wǎng)電流參考值分別為：

(19)

由方程(2)可得：

(20)

在保證入網(wǎng)電流參考值為正弦函數(shù)時，由式(18)、式(19)、式(20)可得k+1采樣時刻αβ坐標(biāo)系下濾波電容電壓參考值與逆變器側(cè)電流參考值：

(21)

其中：

(22)

即通過計算b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9、b10的值可得出k+1采樣時刻αβ坐標(biāo)系下電網(wǎng)側(cè)電流參考值i2αref(k+1)、i2βref(k+1)，濾波電容電壓參考值ucαref(k+1)、ucβref(k+1)，和逆變器側(cè)電流參考值i1αref(k+1)、i1βref(k+1)。

2.3 周期性模型參數(shù)調(diào)整方法

模型預(yù)測控制需要通過精確的離散化系統(tǒng)模型對系統(tǒng)未來的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，因此對于模型參數(shù)準(zhǔn)確性十分敏感，不準(zhǔn)確的電路參數(shù)將會導(dǎo)致對系統(tǒng)未來狀態(tài)的預(yù)測造成偏差。由于弱電網(wǎng)特性，并網(wǎng)逆變器接入電網(wǎng)的線路阻抗將會浮動變化，并且溫濕度變化、器件老化和電抗器飽和等因素會使得LCL濾波器電感、電容參數(shù)偏移設(shè)定值。

由于參數(shù)擾動，在對并網(wǎng)逆變器進(jìn)行有限控制集模型預(yù)測控制時，在每個采樣時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的真實值會與預(yù)測值發(fā)生偏移。為能夠動態(tài)得調(diào)整系統(tǒng)離散方程的參數(shù)，使得系統(tǒng)更加具有抗參數(shù)擾動的能力，增加控制系統(tǒng)的魯棒性，本文提出一種自適應(yīng)周期性參數(shù)調(diào)整的方法，以(k-m)Ts為周期動態(tài)地對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行更新。

由于系統(tǒng)方程中αβ軸的分量無耦合，由式(9)和式(10)中Ad、Bd、Cd可寫為：

(23)

由系統(tǒng)離散方程可得：

(24)

假設(shè)每相電路上各原件具有相似特性，在同樣的工作環(huán)境下具有相同的誤差偏移，即參數(shù)發(fā)生改變后，電路仍保持三相平衡。

令hi1=[hi11hi12hi13hi14hi15]T，huc=[huc1huc2huc3huc4huc5]T，hi2=[hi21hi22hi23hi24hi25]T。

則在k采樣時刻，逆變器側(cè)電流誤差ei1α(k)和ei1β(k)、電容電壓誤差eucα(k)和eucβ(k)、電網(wǎng)側(cè)輸出電流誤差ei2α(k)和ei2β(k)可以表示為：

(25)

令：

(26)

ei1=[ei1α(m+1)ei1β(m+1)ei1α(m+2)

ei1β(m+2) …ei1α(k)ei1β(k)]T，

(27)

(28)

euc=[eucα(m+1)eucβ(m+1)eucα(m+2)

eucβ(m+2) …eucα(k)eucβ(k)]T，

(29)

(30)

ei2=[ei2α(m+1)ei2β(m+1)ei2α(m+2)

ei2β(m+2) …ei2α(k)ei2β(k)]T，

(31)

(32)

對于m+1采樣時刻至k采樣時刻的狀態(tài)變量誤差，可以表示為：

ei1=yi1-Fmkhi1，

(33)

euc=yuc-Fmkhuc，

(34)

ei2=yi2-Fmkhi2。

(35)

對于方程(33)，為使得在每個采樣周期內(nèi)的誤差盡可能小，即使得如下方程取得最小值：

(36)

當(dāng)k-m≥3時，即矩陣Fmk的行數(shù)大于列數(shù)時，可轉(zhuǎn)為最小二乘估計問題，原方程可化為

(37)

(38)

則原式可化簡為

(39)

其導(dǎo)數(shù)為

(40)

當(dāng)式(40)取極小值時，有

(41)

可得

(42)

得到hi1的修正值為

(43)

同理可得huc和hi2的修正值為：

(44)

(45)

(46)

即

(47)

這樣便可實現(xiàn)在(k-m)Ts周期(k-m≥3)對系統(tǒng)離散狀態(tài)方程的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

另一方面有

(48)

在采樣周期Ts足夠小時，忽略Ts的高次項可得

(49)

由此可以解出第一電感、濾波電容、第二電感的參數(shù)修正值如式(50)所示，并將修正后的電路參數(shù)帶入到式(21)、式(22)狀態(tài)變量參考值計算過程中。

(50)

周期性模型參數(shù)調(diào)整策略實現(xiàn)的流程圖如圖3所示。有限控制集模型預(yù)測算法流程圖如圖4所示，整個控制系統(tǒng)的策略結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖3 周期性參數(shù)調(diào)整實現(xiàn)流程圖Fig.3 Flow chart of realization of periodic parameter adjustment

圖4 有限控制集模型預(yù)測控制算法流程圖Fig.4 Flow chart of finite control set model predictive control algorithm

圖5 總的控制系統(tǒng)策略結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Overall control system structure diagram

3 實驗驗證

為驗證本文提出的方法的控制性能，搭建了基于TMS320F28335控制芯片的3 kW三相LCL并網(wǎng)逆變器樣機(jī)，樣機(jī)照片如圖6所示，實驗平臺參數(shù)如表1所示。其中可編程電網(wǎng)模擬器的型號為Chroma61845，可編程直流源型號為Chroma61604，示波器型號為Picoscope5444B。

圖6 3 kW三相LCL并網(wǎng)逆變器樣機(jī)Fig.6 Prototypeof 3 kW three-phase grid-connected inverter

本控制方法在無參數(shù)偏移情況下的穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能將于傳統(tǒng)的入網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)控制對比，價值函數(shù)參數(shù)如表2所示，雙閉環(huán)控制參數(shù)如表3所示。其中，表2所示的自適應(yīng)模型預(yù)測控制參數(shù)和表3所示的雙閉環(huán)控制參數(shù)皆為仿真調(diào)試優(yōu)化所得。此外為驗證本文提出的控制方法對于弱電網(wǎng)引起的參數(shù)波動和其他原因?qū)е碌膮?shù)偏移的適應(yīng)性，將用未采取周期性參數(shù)調(diào)整的情況作為對照。

表1 LCL并網(wǎng)逆變器參數(shù)

表2 自適應(yīng)模型預(yù)測控制參數(shù)

表3 雙閉環(huán)控制參數(shù)

本文提出的控制方法與傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制三相靜態(tài)輸出電流對比如圖7所示，其中輸出有功功率為2 kW，輸出無功功率為0。本控制方法電流THD為2.31%。而傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制的電流THD為2.82%。相比傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制，本文提出的控制方法具有良好的靜態(tài)性能。

圖7 靜態(tài)輸出電流對比圖Fig.7 Static output current comparison diagram

本文提出的控制方法與傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制三相輸出電流動態(tài)對比圖如圖8和圖9所示。圖8(a)和圖9(a)為輸出有功功率由1.4 kW突增至2.8 kW三相電流波形動態(tài)波形圖。圖8(b)和圖9(b)為輸出有功功率由2.8 kW突減至1.4 kW三相電流動態(tài)波形圖。由圖8和圖9可以看出，相比于傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制，在本控制方法下超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間均略微更小。由于本文未采取控制采樣延遲和計算延遲的方法，在實際應(yīng)用中，采樣延遲和計算延遲會對模型預(yù)測控制的動態(tài)性能造成影響。

圖8 本文控制方法電流動態(tài)波形Fig.8 Dynamic current waves of proposedadaptive MPC

圖9 傳統(tǒng)PI控制動態(tài)電流波形Fig.9 Dynamic current waves of traditional PI control

圖10為在不同線路電感偏差下，采用傳統(tǒng)模型預(yù)測控制時三相電流輸出波形。圖11為在相應(yīng)的線路阻抗偏差下，使用本文提出的周期性模型參數(shù)調(diào)整策略時的三相電流輸出波形。表4給出對應(yīng)的THD測試結(jié)果。

圖10 線路等效電感偏差下傳統(tǒng)MPC波形Fig.10 Traditional MPC waves with line equivalent inductance variation

圖11 自適應(yīng)MPC在線路等效電感偏移下波形Fig.11 Proposed adaptive MPC waves with line equivalent inductance variation

表4 線路電感偏移下并網(wǎng)電流測試結(jié)果

圖12為在不同線路阻抗偏差下，未使用本文提出的自適應(yīng)的周期性模型參數(shù)調(diào)整策略時的三相電流輸出波形。圖13為在相應(yīng)的線路阻抗偏差下，使用本文提出的周期性模型參數(shù)調(diào)整策略時的三相電流輸出波形。表5給出了其THD測試結(jié)果。

圖12 線路等效電阻偏差下傳統(tǒng)MPC波形Fig.12 Traditional MPC waves with line equivalent resistance variation

表5 線路電阻偏移下并網(wǎng)電流測試結(jié)果

由表4可得，當(dāng)線路等效電感偏差為+1 mH時，使用本文所提模型誤差消除策略后，逆變器輸出電流的THD由5.82%降低為1.9%；當(dāng)線路等效電感偏差為-1 mH時，使用本文所提模型誤差消除策略后，逆變器輸出電流的THD由3.56%降低為3.11%。由表5可得，當(dāng)線路等效電阻偏差為+0.8 Ω時，使用本文所提模型誤差消除策略后，逆變器輸出電流的THD由3.27%降低為2.44%；當(dāng)線路等效電阻偏差為+0.8 Ω時，使用本文所提模型誤差消除策略后，逆變器輸出電流的THD由2.68%降低為2.12%。因此，在模型參數(shù)失配情況下，采用傳統(tǒng)模型預(yù)測控制會使得逆變器輸出電流質(zhì)量下降，在加入本文提出的自適應(yīng)的周期性模型參數(shù)調(diào)整策略后，輸出電流的質(zhì)量可以得到明顯提高。

圖13 自適應(yīng)MPC在線路等效電阻偏移下波形Fig.13 Proposed adaptive MPC waves with line equivalent resistance variation

4 結(jié) 論

本文基于三相LCL并網(wǎng)逆變器，研究了一種自適應(yīng)模型預(yù)測控制策略。該控制策略繼承了傳統(tǒng)有限控制集模型預(yù)測的特點，采用最小二乘法精確識別系統(tǒng)模型參數(shù)，周期性地將修正過的參數(shù)更新到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中。當(dāng)線路阻抗浮動或濾波器參數(shù)變化時，逆變器能快速地修正模型參數(shù)，消除了模型狀態(tài)預(yù)測不準(zhǔn)確的問題。理論分析和實驗結(jié)果都表明，相比傳統(tǒng)的有限控制集模型預(yù)測控制方法，該控制策略具有以下優(yōu)點：

1)更好的魯棒性和抗干擾能力；

2)提高了并網(wǎng)逆變器對弱電網(wǎng)導(dǎo)致的線路阻抗浮動的適應(yīng)能力；

3)提高了并網(wǎng)逆變器對溫濕度變化、老化和電抗器飽和等因素導(dǎo)致的系統(tǒng)參數(shù)偏移的適應(yīng)能力。