高鵬， 龐煒， 趙曉曉， 張溪石， 王曉遠(yuǎn)

(1.天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072；2. 北京中電普華信息技術(shù)有限公司，北京 100085)

0 引 言

軸向磁通永磁電機(axial flux permanent magnet machine，AFPM)，也稱盤式永磁電機，具有軸向尺寸短、效率高和功率密度大等特點[1-3]，適用于風(fēng)力發(fā)電、航空航天及家用電器等領(lǐng)域[4-6]?；谟≈齐娐钒?printed circuit board, PCB)定子繞組的盤式電機，定子由PCB板構(gòu)成，可設(shè)計為高扁平比的盤式結(jié)構(gòu)，適用于對電機結(jié)構(gòu)要求為扁平狀的應(yīng)用場合[7]。

對于PCB定子繞組，它是一種在良好的絕緣材料上按預(yù)設(shè)定子繞組排布路徑鋪設(shè)導(dǎo)體而制成，結(jié)構(gòu)呈扁平狀，可與盤式電機磁路結(jié)構(gòu)完美配合[7-8]。目前，國內(nèi)外PCB技術(shù)相對成熟，現(xiàn)有生產(chǎn)工藝能夠支撐PCB定子繞組的靈活設(shè)計。另外，采用PCB技術(shù)，線圈定位更加精準(zhǔn)，有利于電機的精確設(shè)計以及電感、反電動勢等相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)確計算[9-10]。

PCB定子繞組的設(shè)計是盤式電機設(shè)計以及電機性能好壞的關(guān)鍵，國內(nèi)外學(xué)者已對PCB繞組設(shè)計進行了各項研究。文獻[11]設(shè)計了應(yīng)用于低速海流發(fā)電機的新型PCB楔形繞組；文獻[12]研究了應(yīng)用于高速微型主軸電機上的PCB菱形繞組，PCB菱形繞組的應(yīng)用可減小繞組端部長度和繞組銅耗；文獻[13]研究了兩相PCB波繞組，推導(dǎo)出了繞組自感、互感以及漏電感等解析式，并通過實驗予以驗證；文獻[14]設(shè)計了PCB繞組盤式發(fā)電機的螺旋形繞組，以提升電機的功率密度。文獻[15]研究了飛輪電機中PCB繞組的渦流損耗和環(huán)流損耗，并對比分析了PCB 螺旋繞組和波形繞組中的渦流損耗和環(huán)流損耗；文獻[16]以提升PCB繞組盤式發(fā)電機的輸出功率為目標(biāo)，設(shè)計了PCB分布式繞組，并與PCB螺旋形繞組進行對比研究。綜合而言，國內(nèi)外學(xué)者對PCB繞組的研究工作主要集中在PCB繞組型式的對比分析和優(yōu)化設(shè)計，通常采用等寬繞組布線方式，而較少結(jié)合PCB導(dǎo)體布置空間內(nèi)緊外松的特點對PCB繞組有效導(dǎo)體尺寸進行優(yōu)化設(shè)計。

本文以PCB低速盤式風(fēng)力發(fā)電機為研究對象，以提升輸出功率為優(yōu)化目標(biāo)，基于PCB繞組導(dǎo)體布置空間內(nèi)緊外松的結(jié)構(gòu)特點，采用不等寬繞組布線方式對傳統(tǒng)的PCB分布式繞組進行優(yōu)化設(shè)計。對比分析了PCB繞組優(yōu)化前后的繞組損耗、繞組溫升以及輸出功率等多方面因素，驗證了優(yōu)化后的PCB繞組的性能優(yōu)勢。

1 PCB繞組盤式發(fā)電機結(jié)構(gòu)

1.1 整機結(jié)構(gòu)

本文所設(shè)計研究的PCB盤式風(fēng)力發(fā)電機為雙外轉(zhuǎn)子、內(nèi)定子結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中PCB定子位于中間，永磁體粘貼于背鐵上并固定于機殼上，構(gòu)成雙外轉(zhuǎn)子，雙氣隙為均勻氣隙。

圖1 電機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the machine

1.2 PCB分布式繞組結(jié)構(gòu)

相對于PCB集中式繞組，PCB分布式繞組磁極下的空間利用率較高，每個線圈交鏈的磁鏈更大，而且繞組系數(shù)也相對較大，有利于降低繞組銅耗和提升電機功率密度[16]。PCB集中式繞組排布示意圖，如圖2(a)所示。圖2(b)所示為PCB分布式繞組排布示意圖，各相內(nèi)外端部連接導(dǎo)線放置在不同的層中，來避免在同一層上繞線的相互交叉。

圖2 繞組排布結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Comparison diagram of PCB winding between concentrated type and distribution type

2 PCB盤式電機解析計算及設(shè)計

2.1 空載參數(shù)計算

在PCB盤式電機中，每極磁場下的有效面積為

(1)

式中：Dmi為永磁體內(nèi)直徑；Dmo為永磁體外直徑；γ為永磁體內(nèi)、外直徑比；p為極對數(shù)。

每磁極下的基波磁通為

(2)

式中：Bδav為一個極距下的氣隙磁密基波平均值；αi為計算極弧系數(shù)；Bδm=Bδav/αi為氣隙磁密基波峰值。

PCB定子的每根有效導(dǎo)體的電動勢有效值為：

(3)

式中f為基波磁場交變頻率。

PCB定子的每相繞組基波電動勢有效值為

(4)

式中：N為每相繞組的串聯(lián)匝數(shù)；kw1為基波繞組系數(shù)；ns是電機同步轉(zhuǎn)速。

2.2 負(fù)載特性計算

圖3 PCB繞組相等效電路圖Fig.3 Single-phase equivalent circuit diagram of PCB winding

PCB單相的輸出功率Pφ解析式[7]如下：

(5)

三相發(fā)電機的總輸出功率為

Pout=3Pφ。

(6)

當(dāng)PCB盤式風(fēng)力發(fā)電機穩(wěn)定運行時，PCB繞組中因流過電流而產(chǎn)生電阻損耗，所產(chǎn)生的電阻損耗與繞組內(nèi)阻相關(guān)，繞組內(nèi)阻可表示為

(7)

式中：ρ為銅導(dǎo)體的電阻率；Ln為第n匝線圈的匝長；SL為導(dǎo)線平均截面積。

繞組的電阻損耗可表示為

pCu=3I2r0，

(8)

式中I為定子相電流。

PCB盤式風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，會在氣隙中產(chǎn)生隨時間變化的交變磁場，在PCB繞組導(dǎo)體中感應(yīng)出渦流從而產(chǎn)生渦流損耗[17]。渦流損耗的大小與導(dǎo)體的線寬、磁場強度及交變頻率等因素相關(guān)，可表示為[18-20]

(9)

式中:ρCu為銅導(dǎo)體密度；f為磁場交變頻率；wL為線寬；mc為不計端部的繞組質(zhì)量；Bmt1和Bma1分別為基波磁密峰值的切向分量和軸向分量；δd為磁密波形畸變系數(shù)。

PCB繞組的總銅耗為

pt=pCu+pec。

(10)

2.3 PCB繞組盤式風(fēng)力發(fā)電機設(shè)計

基于以上解析分析，本文設(shè)計了一臺32極48線圈的PCB繞組盤式風(fēng)力發(fā)電機，其主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

為了準(zhǔn)確計算考慮繞組渦流損耗的PCB盤式風(fēng)力發(fā)電機輸出特性及溫升特性，基于電機的基本參數(shù)建立了部分對稱三維有限元仿真分析模型，如圖4所示。

圖4 電機的求解域模型Fig.4 Solving domain model of the machine

表1 電機的基本參數(shù)

3 繞組優(yōu)化設(shè)計及對比分析

3.1 繞組優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)PCB分布式繞組的有效導(dǎo)體為等寬度的，如圖5 (a)所示。圖中可以看出，由PCB中心徑向向外，導(dǎo)體間的尺寸逐步增加，造成導(dǎo)體間的空間不能充分利用。因此，在保證導(dǎo)體間有效的絕緣間距情況下，可最大限度地利用導(dǎo)體間空間?；谝陨戏治觯蓪τ行?dǎo)體的線寬沿徑向進行逐步加寬設(shè)計，構(gòu)成不等寬繞組，如圖5(b)所示。圖5(c)所示為等寬和不等寬導(dǎo)體結(jié)構(gòu)圖。

基于電機學(xué)理論，采用不等寬導(dǎo)體的PCB繞組的優(yōu)點包括：可減小PCB繞組內(nèi)阻，有利于降低繞組銅耗；增加PCB繞組盤有限空間內(nèi)的銅覆蓋率，改善PCB繞組盤熱傳導(dǎo)率，有利于降低繞組溫升；在相同的電機轉(zhuǎn)速和繞組電流情況下，降低發(fā)電機內(nèi)阻，有利于提升發(fā)電機的輸出功率。盡管采用不等寬導(dǎo)體的PCB繞組型式有諸多優(yōu)點，但是導(dǎo)體線寬的設(shè)計并非越寬越好。導(dǎo)體線寬的設(shè)計一方面需滿足絕緣間距的要求。另一方面，應(yīng)考慮導(dǎo)體線寬增加導(dǎo)致的繞組渦流損耗增加的問題，需平衡繞組電阻損耗的減小量與渦流損耗的增加量。

圖5 傳統(tǒng)等寬和優(yōu)化不等寬PCB分布式繞組圖Fig.5 PCB distribution winding diagram between traditional equal-width and optimized unequal-width

根據(jù)以上分析，本文對傳統(tǒng)的等寬有效導(dǎo)體進行優(yōu)化，將有效導(dǎo)體外端部的線寬wie向兩側(cè)對稱加寬為woe，由于受到有效導(dǎo)體外徑、線圈匝數(shù)及線絕緣安全間距的限制，有效導(dǎo)體外端部的最大線寬woe為0.85 mm，則有效導(dǎo)體外端部的線寬取值范圍在0.4～0.85 mm之間。本文將0.4 mm至0.85 mm均分成了5段，每段0.09 mm，平均每增加一段為一種方案。最終得到了以下6種線寬方案：0.4(初始方案)、0.49、0.58、0.67、0.76和0.85 mm。

3.2 PCB繞組損耗對比分析

采用三維有限元仿真分析，對基于有效導(dǎo)體線寬的6種方案進行仿真計算，得到了不同轉(zhuǎn)速下繞組渦流損耗隨線寬變化的曲線，如圖6所示。

圖6 繞組渦流損耗變化曲線Fig.6 Winding current loss curve of different outer-ending line width

從圖6中可以看出，繞組的渦流損耗隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，遵循渦流損耗隨頻率的平方成正比的變化趨勢。在相同轉(zhuǎn)速下線寬越窄渦流損耗越小，轉(zhuǎn)速越高，不同線寬間的渦流損耗值差距越大。在額定轉(zhuǎn)速為300 r/min時，繞組渦流損耗從0.4 mm線寬時的2.5 W逐漸增加到0.85 mm線寬時的6.5 W，分別占額定功率的1.0%和2.7%，增加了1.7%。

根據(jù)PCB繞組的有效導(dǎo)體的線寬設(shè)計方案，可得到6種方案下的繞組相電阻，如表2所示。繞組相電阻從0.4 mm到0.85 mm減少了14.5%，則在相同負(fù)載電流下PCB繞組的電阻損耗相應(yīng)可減小14.5%?；诒?所示的繞組電阻值，可進一步繞組的各部分損耗，如圖7所示。

表2 不同線寬的繞組相電阻

圖7 不同線寬下的PCB繞組各損耗變化曲線Fig.7 Loss curves of PCB winding under different outer-ending line width

從圖7中可以看出，隨著有效導(dǎo)體外端部線寬從0.4 mm到0.85 mm的增加過程中，繞組的總銅耗呈逐步降低趨勢，則隨著線寬的增加，繞組基本銅耗的減少量大于繞組渦流損耗的增加量。從線寬0.4 mm到0.85 mm，電阻損耗降低了14.5%，總銅耗降低了10.9%，同時有效導(dǎo)體的導(dǎo)體覆蓋率從42.9%增加到了65.4%，覆蓋率提升了22.5%，有利于改善PCB的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

根據(jù)上述分析，本文將0.85 mm確定為導(dǎo)體外端部的線寬，與優(yōu)化前的傳統(tǒng)等寬線寬0.4 mm進行繞組溫升及輸出特性的對比分析，來探究線寬優(yōu)化后的PCB繞組的性能優(yōu)勢。

3.3 PCB繞組溫升對比分析

基于以上計算分析可知，本文所設(shè)計的PCB盤式電機主要熱源來源于繞組銅耗。通過優(yōu)化PCB繞組，不僅有利于繞組溫升的減小，同時有利于提升PCB銅覆蓋率，進一步有利于PCB散熱。為對比分析PCB繞組溫升，對所設(shè)計的電機進行磁、熱耦合分析。電機的電磁和熱分析模型基于圖4所示的求解域模型，在電磁分析中，電機各部件的損耗為溫度場分析中的熱源。在進行溫度場分析時，求解域內(nèi)做出如下基本假設(shè)：定子PCB表面、轉(zhuǎn)子永磁體表面都看作是均勻的，兩者之間的對流散熱系數(shù)均取其平均值；不考慮極弧系數(shù)對電機內(nèi)溫度場分布的影響；不考慮溫度變化對負(fù)載電阻的影響。

對于PCB繞組盤式發(fā)電機，PCB繞組產(chǎn)生的熱量，一部分通過PCB基材傳導(dǎo)至PCB表面，由熱對流的方式通過氣隙傳遞給轉(zhuǎn)子，再由轉(zhuǎn)子與外界環(huán)境通過熱交換將熱量擴散出去；另一部分通過PCB基材傳導(dǎo)至與PCB緊密接觸的機殼，再通過機殼外表面擴散到空氣中。整個過程中，熱傳導(dǎo)和熱對流在熱量傳遞中起主要作用。其中，PCB繞組盤式發(fā)電機的熱傳導(dǎo)與傳統(tǒng)徑向磁通電機類似，而定、轉(zhuǎn)子間的對流散熱具有呈現(xiàn)不同情況。本文對定、轉(zhuǎn)子間的對流散熱α計算[8]如下：

(11)

式中：ω為角速度；T0為環(huán)境溫度。

通過磁、熱耦合仿真分析，得到了PCB繞組盤式發(fā)電機在額定工作狀態(tài)下的溫度分布云圖。提取優(yōu)化前后的兩臺電機PCB繞組穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖，如圖8所示。從圖中可以看出，優(yōu)化前繞組的穩(wěn)態(tài)最高溫度為132 ℃，優(yōu)化后繞組的穩(wěn)態(tài)最高溫度為116 ℃，通過繞組優(yōu)化設(shè)計，PCB繞組穩(wěn)態(tài)最高溫度降低了12.1%。

3.4 發(fā)電機輸出特性對比分析

圖9所示為發(fā)電機在額定轉(zhuǎn)速運行時，優(yōu)化前后兩種繞組的輸出電壓隨輸出電流的變化曲線。對于優(yōu)化前的等寬PCB分布式繞組，當(dāng)發(fā)電機的輸出電流為4.1 A的額定電流時，通過有限元仿真得到發(fā)電機的輸出電壓為30.4 V，其空載電動勢為48 V，可得到其電壓調(diào)整率為57.8%。而對于優(yōu)化后的不等寬PCB分布式繞組，當(dāng)發(fā)電機輸出電流為4.1 A時，通過有限元仿真得到發(fā)電機的輸出電壓為33.3 V，其電壓調(diào)整率為44.2%，相比于優(yōu)化前的等寬PCB分布式繞組，其電壓調(diào)整率降低了13.6%，是由于不等寬PCB分布式繞組的應(yīng)用降低了繞組的內(nèi)阻。然而，盡管優(yōu)化的PCB繞組有利于降低PCB繞組盤式發(fā)電機的電壓調(diào)整率，但相對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)電機的電壓調(diào)整率依然較大，也間接反映了其繞組內(nèi)阻值較大的弊端。

圖8 PCB繞組穩(wěn)態(tài)溫度分布圖Fig.8 Distributed diagram of the stable temperature of the PCB winding

圖9 輸出電壓隨輸出電流的變化曲線Fig.9 Output voltage curve with respect to the output current of the machine

當(dāng)發(fā)電機在額定轉(zhuǎn)速下運行時，通過給定不同的負(fù)載電阻，得到優(yōu)化前后的兩種繞組的輸出功率隨輸出電流的變化曲線，如圖10所示。從圖中可以看出，兩種繞組都相應(yīng)存在一個峰值輸出功率，繞組優(yōu)化前后的發(fā)電機峰值功率分別為235 W和278 W，所對應(yīng)的輸出電流分別為6.3 A和6.8 A。當(dāng)輸出電流為4.1 A的額定電流時，優(yōu)化前的傳統(tǒng)等寬繞組的輸出功率為216 W，而優(yōu)化后的不等寬繞組輸出功率為236 W，輸出功率提高了9.3%。

圖10 輸出功率隨輸出電流的變化曲線Fig.10 Output power curve with respect to the output current of the machine

4 樣機實驗

為了驗證PCB繞組及電機模型建立的合理性以及計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)設(shè)計參數(shù)制作了一臺基于不等寬分布式PCB繞組盤式發(fā)電機樣機，如圖11所示，并搭建了實驗平臺進行實驗。實驗系統(tǒng)由PCB繞組盤式發(fā)電機、永磁同步電動機、電阻箱、電流表、直流雙臂電橋及功率分析儀等組成，如圖12所示。直流雙臂電橋用于測量電機繞組電阻，樣機繞組電阻在室溫下測量值為2.15 Ω，仿真計算值為2.00 Ω，兩者相差為7.5%, 其差異主要產(chǎn)生于仿真模型中忽略了PCB板過孔沉銅對電機繞組電阻的影響。

圖11 PCB繞組盤式發(fā)電機樣機Fig.11 Prototyped generator with PCB winding

圖12 樣機實驗平臺Fig.12 Testing platform of the prototype machine

實驗通過永磁同步電動機拖動PCB繞組盤式發(fā)電機運行，樣機所接負(fù)載為純電阻負(fù)載。在額定轉(zhuǎn)速下，通過調(diào)節(jié)純電阻負(fù)載值的大小，得到了發(fā)電機的輸出功率隨輸出電流的變化曲線，如圖13所示。從圖中可以看出，在不同電流情況下電機輸出功率的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，說明了本文所建立的有限元模型及分析方法的正確性，間接證明了文中對繞組優(yōu)化方法的有效性。

圖13 樣機的輸出功率曲線圖Fig.13 Output power curve of the prototype machine

5 結(jié) 論

本文針對應(yīng)用于小型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的PCB繞組盤式發(fā)電機，對傳統(tǒng)的等寬分布式繞組進行了優(yōu)化設(shè)計。通過有限元法計算對比了優(yōu)化前后的繞組電阻、損耗、溫升及發(fā)電機的輸出特性，并通過對樣機的輸出特性實驗予以驗證。通過本文的研究工作，得到了如下結(jié)論：PCB繞組盤式發(fā)電機比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)電機的繞組電阻偏大，導(dǎo)致電壓調(diào)整率相對較高。采用不等寬分布式PCB繞組，可有效降低傳統(tǒng)等寬PCB繞組電阻，從而降低繞組損耗，提升發(fā)電機輸出特性。另外，采用不等寬分布式PCB繞組，在不明顯增加繞組渦流損耗的情況下不僅有利于降低繞組銅耗，而且有效提升了PCB銅箔覆蓋率，可進一步改善PCB的散熱條件，降低電機運行溫升。