劉樹亞，徐劍敏，魯?shù)聦?/p>

(1.深圳市地鐵集團(tuán)有限公司，廣東 深圳 518040；2.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016)

0 引言

隧道結(jié)構(gòu)變形檢測是一項長期任務(wù)，城市經(jīng)濟(jì)、建設(shè)的發(fā)展對地鐵隧道形變檢測的高效性、準(zhǔn)確性提出了更高的要求。地鐵隧道因交通設(shè)施的穿越等近接工程對周圍土層產(chǎn)生的應(yīng)力場改變，容易發(fā)生受力失衡情況，產(chǎn)生裂縫、形變等，從而危害其結(jié)構(gòu)的安全。同時，隧道供工作人員進(jìn)行檢測的天窗時間極短。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)檢測，如采用測距儀、水準(zhǔn)儀、全站儀等測量儀器測定待定點(diǎn)的變形值，不僅需要消耗大量人力、物力，而且采集的數(shù)據(jù)量有限，分析結(jié)果準(zhǔn)確度不高[1-4]。隨著隧道結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度逐漸增加以及對狀態(tài)評估的可靠性要求不斷提高，無論是在精度還是在效率方面都給傳統(tǒng)的檢測方法帶來了巨大的挑戰(zhàn)。

近年來，三維激光技術(shù)快速發(fā)展，并越來越廣泛地應(yīng)用于隧道檢測領(lǐng)域。除隧道整體結(jié)構(gòu)建模外[5]，國內(nèi)外學(xué)者對三維激光掃描儀檢測隧道形變也進(jìn)行了大量研究[6-10]。與傳統(tǒng)方法相比，三維激光掃描技術(shù)具有精度高、效率高、采集信息豐富及非接觸性等特征，使得基于三維掃描技術(shù)的隧道形變檢測方法具有極大的優(yōu)勢。

受地下不均勻壓力的影響，隧道容易發(fā)生不規(guī)則形變。而目前的基于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的隧道形變檢測往往將隧道斷面假定為圓或橢圓[11]，這種假定在隧道形變分析過程中引入了近似誤差，從而降低了隧道檢測的精度和準(zhǔn)確性。因此，亟需一種準(zhǔn)確的隧道形變檢測方法對隧道進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全評估。

本文提出一種新的基于實(shí)測點(diǎn)云數(shù)據(jù)的隧道形變檢測方法。首先，基于最小二乘優(yōu)化的3次B樣條擬合算法提取隧道軸線，提高軸線提取準(zhǔn)確率；其次，改進(jìn)RANSAC算法進(jìn)行隧道斷面圓擬合，提高擬合效率并保證擬合效果；然后，基于隧道的分層結(jié)構(gòu)，結(jié)合隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)幾何特征及反射率信息對隧道進(jìn)行分割，提取各隧道管片塊；最后，通過對分割后隧道各管片塊進(jìn)行單獨(dú)擬合，準(zhǔn)確獲取隧道斷面全角度的形變數(shù)據(jù)，從而全面評估隧道結(jié)構(gòu)健康安全狀態(tài)。

1 隧道形變檢測方法

采用三維激光掃描儀獲取地鐵隧道的原始掃描數(shù)據(jù)，并基于地鐵隧道設(shè)計軸線，提取隧道實(shí)測軸線?；趯?shí)測軸線，對隧道進(jìn)行分割，提取各個管片塊，最后設(shè)計形變分析方法實(shí)現(xiàn)隧道形變檢測。算法流程如圖1所示。算法主要由3個核心部分組成。

圖1 算法流程圖

1)提取隧道的實(shí)測軸線。以隧道原始掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)和設(shè)計軸線為輸入，通過優(yōu)化設(shè)計軸線獲取實(shí)測軸線。具體地，以設(shè)計軸線為初始軸線，以等間距提取一系列隧道截面，并應(yīng)用圓擬合算法擬合斷面圓，得到斷面圓心。獲取到斷面圓心點(diǎn)集后，采用基于最小二乘優(yōu)化的3次B樣條擬合算法提取新的軸線，并應(yīng)用迭代優(yōu)化算法得到最終的隧道實(shí)測軸線。

2)斷面分割及管片塊提取?；谔崛〉膶?shí)測軸線，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行展開，生成反射率影像。進(jìn)一步地，應(yīng)用邊界線檢測并利用幾何特征生成幾何權(quán)重圖，進(jìn)行二維邊界線提取，然后將二維邊界線的像素坐標(biāo)映射至三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)空間，實(shí)現(xiàn)隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割。

3)隧道斷面形變檢測。通過對分割后的隧道管片塊進(jìn)行單獨(dú)擬合，準(zhǔn)確獲取隧道斷面全角度的形變數(shù)據(jù)，從而全面評估隧道結(jié)構(gòu)健康安全狀態(tài)。

1.1 隧道軸線提取

隧道軸線反映了隧道的整體走向與姿態(tài)，是隧道斷面提取和形變檢測的基礎(chǔ)。由于隧道長期受到外力的擠壓，整體結(jié)構(gòu)發(fā)生形變，導(dǎo)致隧道實(shí)測軸線相對設(shè)計軸線發(fā)生偏移，從而對后續(xù)的隧道形變檢測產(chǎn)生影響。從已有的隧道三維掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，準(zhǔn)確提取全局實(shí)測軸線，對隧道的狀態(tài)分析與評估有著重要意義[12]。

隧道軸線是一條空間連續(xù)曲線，簡單地將其表示為一系列直線段的軸線擬合算法無法實(shí)現(xiàn)對軸線的準(zhǔn)確提取，同時這種方法在大規(guī)模隧道處理情況下，工作量十分巨大。為此，基于設(shè)計軸線優(yōu)化算法，對隧道實(shí)測軸線進(jìn)行提取。

1.1.1 隧道斷面去噪及中心點(diǎn)提取

以隧道原始掃描數(shù)據(jù)Tp和設(shè)計軸線A0為輸入，通過對A0軸線進(jìn)行迭代優(yōu)化，準(zhǔn)確提取隧道的實(shí)測軸線。具體地，首先基于設(shè)計軸線A0等間距地提取一系列隧道斷面數(shù)據(jù)集S={s1,s2,…,si}，其中si為提取的第i個隧道斷面。由于隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)中包含電纜、管線、螺栓等附件設(shè)施，對任意斷面sk應(yīng)用改進(jìn)的RANSAC算法(random sample consensus，隨機(jī)采樣一致)[13]擬合斷面圓，去除斷面sk中的噪聲和異常值。傳統(tǒng)RANSAC圓擬合方法采用隨機(jī)采樣策略，在給定的數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取3個點(diǎn)確定1個候選圓Cd，并基于設(shè)定的閾值帶計算Cd的局內(nèi)點(diǎn)(落入閾值帶內(nèi)的點(diǎn))個數(shù)。通過迭代選取一系列候選圓后，選擇局內(nèi)點(diǎn)最多的候選圓Cm作為擬合結(jié)果。由于隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)規(guī)模較大，密度較高，應(yīng)用傳統(tǒng)RANSAC算法效率較低。為此，對RANSAC算法進(jìn)行改進(jìn)。與傳統(tǒng)的隨機(jī)采樣(采樣概率一致)不同，本文是基于隧道斷面中每一點(diǎn)的密度值，重新計算每一點(diǎn)被采樣的概率，即每個點(diǎn)的采樣概率不同。由于密度越小的點(diǎn)越有可能是噪聲點(diǎn)或離群點(diǎn)，因此本文算法通過降低該類點(diǎn)的采樣概率，提高算法運(yùn)行效率，同時保證擬合效果。本文定義待擬合的圓方程Fa,b,r(x,y)為

(x-a)2+(y-b)2=r2。

(1)

式中：r為改進(jìn)的RANSAC擬合算法候選圓的半徑；(a,b)為改進(jìn)的RANSAC擬合算法候選圓的圓心。

針對任意斷面數(shù)據(jù)sk，首先進(jìn)行參數(shù)初始化，包括擬合次數(shù)N=0，擬合參數(shù)p=0.99，初始最大迭代次數(shù)I=∞，初始局內(nèi)點(diǎn)集Sinlier=?，初始候選圓得分S(C0)=0，閾值t=0.5。改進(jìn)的RANSAC算法的步驟如下：

1)斷面數(shù)據(jù)sk中每個點(diǎn)的密度計算。

2)斷面數(shù)據(jù)sk中每個點(diǎn)的采樣概率計算。sk中第i個點(diǎn)的采樣概率

(2)

(3)

式(2)—(3)中：Dki為sk中第i個點(diǎn)的密度；Dmax、Dmin為sk中點(diǎn)的最大、最小密度值；|B|為以Dki為中心建立的鄰域B中點(diǎn)的個數(shù)；r′為鄰域B的半徑。

3)候選圓選取。本文改進(jìn)的RANSAC算法并非采取隨機(jī)采樣策略，而是基于2)中計算的采樣概率進(jìn)行采樣，并計算對應(yīng)的候選圓Cd參數(shù)(ad,yd,rd)。

4)局內(nèi)點(diǎn)集計算。統(tǒng)計位于候選圓Cd閾值帶內(nèi)的點(diǎn)集Sinlier中每個點(diǎn)的密度，作為該候選圓的得分，即

(4)

式中：w為Sinlier內(nèi)的點(diǎn)數(shù)；Dti為Sinlier內(nèi)第i個點(diǎn)的密度值。

6)算法迭代停止。若擬合次數(shù)NI，則算法停止。

1.1.2 基于迭代優(yōu)化的隧道軸線擬合

采用上述方法，最終得到一系列的斷面圓的圓心坐標(biāo){c1,c2,…,cm}?；谠摂嗝鎴A心點(diǎn)集，采用3次B樣條的最小二乘擬合方法[14]進(jìn)行軸線擬合。隧道軸線提取如圖2所示。

A0綠色虛線表示設(shè)計軸線；A1紅色虛線表示第1次迭代優(yōu)化后的新軸線。

為了保證擬合的曲線準(zhǔn)確表達(dá)隧道中軸線，應(yīng)用迭代算法重復(fù)上述過程，即基于新軸線進(jìn)行等間距提取斷面、斷面圓擬合及3次B樣條曲線最小二乘擬合算法。迭代過程直至3次B樣條曲線擬合趨于收斂，即斷面圓的圓心坐標(biāo){c1,c2,…,cm}的誤差小于一定閾值，即

(5)

式中ci和ci′分別表示2次迭代擬合的第i個斷面的圓心坐標(biāo)。

若E(c)<0.03，則認(rèn)為擬合曲線趨于收斂。最終，經(jīng)過迭代優(yōu)化，可提取獲得準(zhǔn)確的隧道中軸線。

1.2 隧道分割

盾構(gòu)隧道由多個單環(huán)管片拼裝而成，而每環(huán)管片由若干個預(yù)制混凝土管片塊鉚接而成。地鐵隧道由于長期受到不均勻地下壓力的影響，容易在管片塊接縫位置發(fā)生不規(guī)則形變。但管片塊是整塊灌注而成，發(fā)生形變的可能性較小[15-17]。在隧道形變檢測中，由于地下不均勻壓力引起的不規(guī)則形變，直接應(yīng)用圓或橢圓擬合容易引入較大的擬合誤差。只有精確定位各個管片塊的位置，并分別進(jìn)行擬合，才能得到精確的隧道斷面的形變檢測結(jié)果。為此，結(jié)合點(diǎn)云數(shù)據(jù)與影像信息對隧道進(jìn)行分割。

1.2.1 隧道反射率影像生成

基于隧道實(shí)測軸線(1.1章節(jié)隧道軸線提取)，由于三維激光掃描技術(shù)獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)不僅包含三維坐標(biāo)信息，同時也包含反射率信息，即激光雷達(dá)脈沖回波強(qiáng)度，擬將隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)展開至參數(shù)平面[5]，并進(jìn)一步生成反射率影像。給定隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)P={p1,p2,…,pn}，對P中任意一點(diǎn)pi=(xi,yi,zi)檢索提取的隧道軸線A1中的最近點(diǎn)qi，并建立Frenet局部坐標(biāo)系，將pi坐標(biāo)從全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至局部坐標(biāo)系下，得到pi′=(xi′,yi′,zi′)?；谠摼植孔鴺?biāo)系，設(shè)計如下轉(zhuǎn)換方程，將三維數(shù)據(jù)點(diǎn)pi轉(zhuǎn)換至二維參數(shù)平面，其中(ui,vi)表示二維參數(shù)平面上與pi對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。

ui=xi。

(6)

(7)

式中：D為隧道設(shè)計直徑，6 m；sign(xi′)為指示函數(shù)，xi′為正時，sign(xi′)為正，反之亦然；N為軸線A1在qi點(diǎn)的單位法向量。

通過上述公式，將三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至u、v坐標(biāo)系下的二維參數(shù)平面R，通過將R進(jìn)行網(wǎng)格劃分(設(shè)置分辨率，為8 387×l，其中l(wèi)取決于掃描隧道長度)，并將每個三維點(diǎn)的反射率信息填充至對應(yīng)的像素網(wǎng)格中，作為該像素的像素值。當(dāng)同一個網(wǎng)格中有多個數(shù)據(jù)點(diǎn)時，取它們的平均反射率進(jìn)行填充。通過該算法，可獲得隧道反射率影像。

1.2.2 隧道反射率影像分割

獲取到隧道反射率影像后，采用Canny圖像邊緣檢測算法[18]提取隧道反射率影像中的所有邊界特征。由于管片環(huán)的邊界線均為垂直線段，進(jìn)一步采用霍夫變換[19]，通過設(shè)定斜率區(qū)間(試驗中設(shè)定為[80,100])，可提取反射率影像中的垂直邊界。根據(jù)得到的垂直邊界，即可將隧道反射率影像分割為1組單環(huán)管片子影像。隧道管片環(huán)分割如圖3所示。

(a)掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù) (b)隧道影像 (c)影像分割

在單環(huán)管片子影像中，由于部分邊界線較短且受噪聲等因素影響，存在特征不明顯、檢測不準(zhǔn)確的問題，這導(dǎo)致無法準(zhǔn)確全面地檢測出所有邊界線特征。為了突出影像中的管片塊邊界線，利用隧道管縫處的幾何特征代替反射率特征生成影像。管縫特征法線如圖4所示。在隧道斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，由于管片塊管縫處凹陷，導(dǎo)致斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù)在相應(yīng)位置產(chǎn)生同樣的變化，從而引起該處點(diǎn)云數(shù)據(jù)的法線異于其他位置。

(a)斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù) (b)管縫特征法線

進(jìn)一步地，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)法線的變化也有可能是隧道附件如管線等結(jié)構(gòu)引起，而管線處點(diǎn)云數(shù)據(jù)和管縫處點(diǎn)云數(shù)據(jù)的不同在于前者位于輪廓內(nèi)側(cè)，而后者位于輪廓外側(cè)。管縫、管線特征區(qū)分如圖5所示。

紅框表示斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù)的管線特征；綠框表示管縫特征。

基于上述發(fā)現(xiàn)，為隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)中每一個點(diǎn)pe定義幾何權(quán)重g(p)，從而突出管縫特征：

g(pe)=C·H(|pc|,r)·|sin[arccos(np,pc)]|。

(8)

式中：C為權(quán)重參數(shù)，取255；H(|pc|,r)為指示函數(shù)，用于區(qū)分輪廓內(nèi)外側(cè)，若|pc|>r，則該點(diǎn)位于輪廓外側(cè)，H(|pc|,r)=1，反之則位于輪廓內(nèi)側(cè)，H(|pc|,r)=-1，從而區(qū)分管縫和管線等附件特征，其中r為改進(jìn)的RANSAC擬合算法的斷面圓的半徑；np為pe點(diǎn)法向量；pc為斷面圓心點(diǎn)c到點(diǎn)pe的方向向量(pe-c)。

通過上述定義，可準(zhǔn)確區(qū)分管縫特征。采用同樣的點(diǎn)云數(shù)據(jù)展開方法[5]，生成幾何權(quán)重影像圖。幾何權(quán)重影像生成如圖6所示?？梢钥闯觯簬缀螜?quán)重影像中管片塊邊界線清晰可見，識別準(zhǔn)確率將大大提升。

(a)單環(huán)管片點(diǎn)云數(shù)據(jù) (b)管縫特征檢測 (c)幾何權(quán)重影像

基于生成的幾何權(quán)重影像，采用Canny算法及霍夫變換，可準(zhǔn)確提取出管片塊邊界特征。

1.2.3 隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割

基于隧道影像與點(diǎn)云數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系[5]，將隧道反射率影像中的邊界像素映射至三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)空間，從而完成對隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)的分割。隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割如圖7所示。

(a)幾何權(quán)重影像 (b)邊界檢測結(jié)果數(shù)據(jù) (c)點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割

1.3 隧道形變分析方法

基于隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割結(jié)果，對隧道斷面進(jìn)行形變檢測。首先，根據(jù)隧道實(shí)測軸線上一點(diǎn)(xc,yc,zc)提取隧道斷面sc，其中包含n個圓弧段{sc1,sc2,…,scn}，即隧道管片塊。由于隧道長期受到不均勻地下壓力的影響，其斷面通常為不規(guī)則形狀。為區(qū)別誤差較大的圓或橢圓擬合，提出一種更加準(zhǔn)確的斷面擬合和分析方法。具體地，基于提取的n個圓弧段{sc1,sc2,…，scn}，分別對其進(jìn)行圓擬合，獲取擬合半徑{rc1,rc2,…，rcn}及圓心{cc1,cc2,…，ccn}。基于斷面中心點(diǎn)(xc,yc,zc)，將斷面sc與理論設(shè)計斷面進(jìn)行套合(理論半徑為5.4 m)，并計算不同角度下的形變量dα。隧道形變分析如圖8所示。由于該形變分析方法是依據(jù)盾構(gòu)隧道設(shè)計規(guī)律對隧道進(jìn)行分段分析，相比于常用的斷面分析方法，該方法可更加精確地計算隧道形變，反映隧道的真實(shí)狀態(tài)。

(a)隧道斷面點(diǎn)云數(shù)據(jù) (b)斷面擬合 (c)形變計算

2 試驗結(jié)果及分析

選取某市地鐵1號線某段竣工隧道進(jìn)行試驗。試驗采用Leica ScanStation P20三維激光掃描儀獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

通過三維激光掃描儀獲取隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，應(yīng)用本文算法進(jìn)行隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割。為了更好地驗證本文算法的效果，與經(jīng)典邊界線檢測算法LSD(line segment detection)[20]進(jìn)行對比(見圖9)。對比結(jié)果表明，LSD算法可以檢測出較為明顯的垂直邊界線，但是很容易漏檢一些不明顯的管片塊邊界線，同時LSD算法將隧道附件結(jié)構(gòu)如管線等也誤檢為邊界特征，這將降低隧道分割和后續(xù)的形變檢測的準(zhǔn)確度。相比之下，本文算法可以準(zhǔn)確地檢測到所有邊界線特征，且由于引入了幾何權(quán)重，突出邊界特征，算法不會受到管線等附件結(jié)構(gòu)的干擾。分割結(jié)果表明，本文的隧道分割方法能夠準(zhǔn)確提取隧道各個管片塊。

(a)隧道影像 (b)LSD(42.8%) (c)本文方法(96.1%)

同時，本文給出了上述對比結(jié)果的量化指標(biāo)評價(見圖9)，隧道影像邊界線檢測準(zhǔn)確度可表示為已檢測的邊界線像素中真實(shí)邊界線像素的比例。本文方法的檢測準(zhǔn)確度為96.1%，優(yōu)于LSD算法(42.8%)。從量化結(jié)果可以看出，本文算法的準(zhǔn)確度更高，檢測到的邊界特征更準(zhǔn)確。

基于隧道分割結(jié)果，進(jìn)一步給出了隧道斷面的形變檢測結(jié)果。針對任意隧道斷面，對各個管片塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行單獨(dú)擬合，并與理論圓進(jìn)行對比，從而得到隧道斷面全方位的形變結(jié)果，如圖10所示。

(a)隧道斷面 (b)斷面擬合 (c)形變檢測

3 結(jié)論與討論

1)對于三維激光掃描儀獲取的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的RANSAC算法及基于最小二乘的3次B樣條擬合算法對設(shè)計軸線進(jìn)行優(yōu)化，得到隧道的實(shí)測軸線。

2)基于實(shí)測軸線，將隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行展開生成反射率影像，并協(xié)同影像與三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)信息，引入點(diǎn)云數(shù)據(jù)幾何權(quán)重進(jìn)行隧道影像和點(diǎn)云數(shù)據(jù)分割。

3)基于分割結(jié)果，設(shè)計了新的隧道斷面形變分析方法。

試驗證明，本文的分割算法相比于傳統(tǒng)直線檢測方法具有更高的準(zhǔn)確率，且設(shè)計的隧道斷面形變分析方法可以全方位反映隧道形變，在工程實(shí)踐中具有較高的實(shí)用性?；谒淼罃嗝嫘巫兎治龇椒?，未來的工作將繼續(xù)關(guān)注于隧道形變指標(biāo)體系的構(gòu)建，使之規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化，從而能夠更全面地量化隧道形變。