李 忠，李 揚(yáng)，趙燕來(lái)

（中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院探礦工藝研究所，四川 成都611734）

0 引言

鉆孔測(cè)斜儀是用來(lái)測(cè)量鉆孔頂角和方位角的專(zhuān)用儀器。根據(jù)方位角測(cè)量原理的不同，常用鉆孔測(cè)斜儀主要有磁性測(cè)斜儀和陀螺測(cè)斜儀2類(lèi)。磁性測(cè)斜儀是利用地磁場(chǎng)定向原理實(shí)現(xiàn)方位角的測(cè)量，適用于非磁性礦區(qū)和不受磁性干擾的鉆孔；而陀螺測(cè)斜儀則是利用陀螺儀的定軸性，通過(guò)慣性定向原理來(lái)測(cè)量鉆孔的方位角，主要用于磁性礦區(qū)和受磁性干擾的鉆孔測(cè)量［1］。

磁性測(cè)斜儀測(cè)量方位角所用磁傳感器在使用環(huán)境中容易受到各類(lèi)鐵磁干擾（軟磁干擾和硬磁干擾），加之本身制造特性的差異、生產(chǎn)裝配的誤差以及后期安裝的誤差等因素，將會(huì)對(duì)傳感器的測(cè)量結(jié)果造成極大的偏差［2］，從而影響到測(cè)斜儀方位角測(cè)量的準(zhǔn)確度；磁性測(cè)斜儀測(cè)量鉆孔頂角所用加速度傳感器與磁傳感器一樣，由于制造、安裝工藝的限制也會(huì)存在一定誤差［3-4］，會(huì)對(duì)頂角和方位角的測(cè)量造成偏差。因此測(cè)斜儀在生產(chǎn)制造過(guò)程中，必須采取有效措施和方法來(lái)消除這些干擾引起的偏差。

目前用于磁傳感器校正的主要方法有十二位置標(biāo)定法［5-6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7］、最佳橢圓擬合法［8-9］、最小二乘擬合法［10-11］、橢球擬合法［12-13］等等。其中，采用橢球擬合法的磁傳感器誤差校準(zhǔn)方法應(yīng)用較為廣泛，該方法使用最小二乘法來(lái)直接評(píng)估各誤差系數(shù)，并根據(jù)這些誤差系數(shù)對(duì)三軸磁傳感器的誤差進(jìn)行校正。該方法在標(biāo)定過(guò)程中不需要其他的輔助方向參考設(shè)備，也不需要復(fù)雜的迭代計(jì)算，標(biāo)定流程相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是需要采集大量磁傳感器輸出數(shù)據(jù)才能確保獲得標(biāo)定參數(shù)的較優(yōu)解。用于加速度傳感器標(biāo)定的方法有很多，但其原理大多是相似的，最常用的是一種多位置標(biāo)定方法，該方法通過(guò)加速度傳感器的輸出與已知既定姿態(tài)的重力矢量投影分量相比較來(lái)求解標(biāo)定參數(shù)［14］，除多位置標(biāo)定方法外，也有采用橢球擬合法進(jìn)行三軸加速度計(jì)的誤差補(bǔ)償［15］。

筆者在分析多種校正方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身實(shí)驗(yàn)室條件（具備準(zhǔn)確的航向基準(zhǔn)和可以三軸翻轉(zhuǎn)的校驗(yàn)臺(tái)）以及工程化應(yīng)用的考慮，選擇十二位置標(biāo)定法對(duì)所研發(fā)的測(cè)斜儀的傳感器進(jìn)行了校正，取得了滿意的效果。

1 測(cè)斜儀測(cè)量原理

測(cè)斜儀測(cè)量單元由三軸加速度傳感器和三軸磁傳感器構(gòu)成，形成雙三軸（X、Y、Z）系統(tǒng)，如圖1所示，傳感器三軸之間相互正交，加速度傳感器和磁敏傳感器的各軸分別平行，Z軸指向儀器軸線下方，X、Y軸位于垂直于儀器軸線的平面內(nèi)，X、Y、Z軸分別對(duì)應(yīng)北、東、地，符合三維坐標(biāo)系的右手定則［16］。

鉆孔頂角（θ）和方位角（α）的計(jì)算公式如式（1）、式（2）：

圖1 測(cè)斜儀傳感器安裝示意Fig.1 Installation diagram of the inclinometer

式中：ax——X軸加速度傳感器輸出；ay——Y軸加速度傳感器輸出；az——Z軸加速度傳感器輸出；Hx——X軸磁傳感器輸出；Hy——Y軸磁傳感器輸出；Hz——Z軸磁傳感器輸出。

2 測(cè)斜儀誤差模型

由公式（1）和公式（2）可以看出，測(cè)斜儀頂角計(jì)算依據(jù)的是三軸加速度傳感器的測(cè)量值，方位角的計(jì)算需要依據(jù)三軸加速度傳感器和三軸磁傳感器的測(cè)量值。如果三軸加速度傳感器和三軸磁傳感器的輸出值存在誤差，則會(huì)造成測(cè)斜儀頂角、方位角的計(jì)算出現(xiàn)偏差。測(cè)斜儀誤差的根源就在于三軸加速度傳感器和三軸磁傳感器的誤差。為了進(jìn)行誤差的校正，必須要知道傳感器誤差的數(shù)學(xué)模型。

2.1 磁傳感器誤差模型

測(cè)斜儀所用三軸磁傳感器由于受自身制造工藝影響，不可避免會(huì)存在零點(diǎn)偏移誤差、靈敏度誤差和三軸不正交誤差。零點(diǎn)偏移誤差是由于傳感器、模擬電路和A/D轉(zhuǎn)換的零點(diǎn)不為零而產(chǎn)生的。靈敏度誤差是由于三軸磁傳感器各軸的靈敏度不同、測(cè)量信號(hào)的放大電路特性不完全相同而引起的標(biāo)度系數(shù)不一致而造成的測(cè)量誤差。三軸不正交誤差是由于三軸的傳感器是分離元件，在后期電路板的焊接加工中，難以確保其3個(gè)磁傳感器的測(cè)量軸兩兩完全正交，焊接完成后的磁傳感器的3個(gè)軸系也會(huì)與電路板的安裝框架以及測(cè)斜儀外管之間的軸系存在一定偏差。同時(shí)三軸的磁傳感器與三軸的加速度傳感器的軸系之間也難以確保其軸系間的相互平行，也會(huì)造成一些誤差。這些誤差均稱(chēng)為安裝誤差。上述3種誤差一般都是采用式（3）所示的泊松方程來(lái)表示：

式中：Hx、Hy、Hz——帶有誤差的三軸磁傳感器的輸出值；Mx、My、Mz——理論輸出的三軸磁傳感器值；Kx、Ky、Kz——三軸磁傳感器的標(biāo)度系數(shù)；Bx、By、Bz——三軸磁傳感器的零位偏差值；eyx、ezx——Y軸、Z軸磁傳感器相對(duì)于X軸磁傳感器的安裝誤差；exy、ezy——X軸、Z軸磁傳感器相對(duì)于Y軸磁傳感器的安裝誤差；exz、eyz——X軸、Y軸磁傳感器相對(duì)于Z軸磁傳感器的安裝誤差。

2.2 加速度傳感器誤差模型

三軸加速度傳感器與磁傳感器一樣，由于制造工藝的限制也存在零點(diǎn)偏移誤差、靈敏度誤差和三軸不正交誤差。零點(diǎn)偏移誤差指無(wú)重力加速度輸入時(shí)，因制造誤差加速度傳感器也會(huì)有一定非零伏的輸出電壓。靈敏度誤差是當(dāng)被測(cè)重力加速度在X、Y和Z軸的分量相等時(shí)，三軸加速度傳感器靈敏度（標(biāo)度系數(shù)）不一致，輸出和標(biāo)稱(chēng)值之間會(huì)出現(xiàn)偏差。本測(cè)斜儀所用加速度傳感器是三軸一體的，其三軸之間的正交性應(yīng)該比較好，按理不需要考慮三軸不正交誤差。但即便是經(jīng)過(guò)廠商精密加工，其敏感軸通常也會(huì)偏離正交坐標(biāo)系微小的角度。更為主要的是在傳感器焊接過(guò)程中，無(wú)法保證完成后的電路板的3個(gè)軸系會(huì)與電路板的安裝框架以及測(cè)斜儀外管之間的軸系保持完全的一致。同時(shí)與三軸的磁傳感器之間也難以確保兩者軸系間的相互平行。這些誤差均被認(rèn)為是三軸不正交誤差，需要進(jìn)行校正。

三軸加速度傳感器的這3種誤差的模型與三軸磁傳感器誤差的模型公式相同，均以泊松方程來(lái)表示，如式（4）：

式中：ax、ay、az——帶有誤差的三軸加速度傳感器的輸出值；Gx、Gy、Gz——理論輸出的三軸加速度傳感器值；kx、ky、kz——三軸加速度傳感器的標(biāo)度系數(shù)；gx、gy、gz——三軸加速度傳感器的零位偏差值；fyx、fzx——Y軸、Z軸加速度傳感器相對(duì)于X軸加速度傳感器的安裝誤差；fxy、fzy——X軸、Z軸加速度傳感器相對(duì)于Y軸加速度傳感器的安裝誤差；fxz、fyz——X軸、Y軸加速度傳感器相對(duì)于Z軸加速度傳感器的安裝誤差。

3 十二位置標(biāo)定方法［5］

測(cè)斜儀誤差的校正就是通過(guò)一定方法分別求解出式（3）和式（4）中的12個(gè)系數(shù)，利用這12個(gè)系數(shù)和傳感器輸出值，反算出沒(méi)有誤差的理想的Mx、My、Mz、Gx、Gy和Gz值，然后利用這6個(gè)數(shù)值作為磁傳感器和加速度傳感器的輸出數(shù)值，代入式（1）和式（2）進(jìn)行計(jì)算，得到校正后的頂角和方位角數(shù)值。

為了求解上述誤差系數(shù)，本項(xiàng)目采用了一種十二位置的校正方法。該方法不要求絕對(duì)水平，也無(wú)需確定真正的磁北方向，可以利用三軸無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)或者鋁制六面體完成。該方法主要根據(jù)各個(gè)位置下的地磁場(chǎng)的垂直分量或者北向分量來(lái)得到磁傳感器的誤差系數(shù)。成都地區(qū)磁傾角為45.1°，地磁場(chǎng)的垂直分量較北向分量略大，故采用垂直分量作為傳感器校正的基準(zhǔn)，在北半球垂直分量指向地為正。同時(shí)利用鉛垂方向的重力加速度作為加速度傳感器誤差系數(shù)求解的基準(zhǔn)，重力加速度指向地為正，兩者的校正可以同步完成。

校正是在三軸無(wú)磁測(cè)斜儀校驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的，以磁北作為北向的基準(zhǔn)。假定地磁場(chǎng)在北東地方向的磁場(chǎng)分量分別為Mn、Me、Md，重力加速度在北東地方向的分量為gn、ge、gd，測(cè)斜儀翻轉(zhuǎn)次序如表1所示。

由于三軸加速度傳感器與三軸磁傳感器的誤差模型一樣，其校正方法和校正公式也是一樣的，此處僅以三軸磁傳感器的校正給出計(jì)算公式。加速度傳感器的校正參照磁傳感器的方法和計(jì)算公式即可完成。

由1、2、3、4位置的數(shù)據(jù)，可以得到磁傳感器的Bx、Kx、exy和exz，其公式如下：

由5、6、7、8位置的數(shù)據(jù)，可以得到磁傳感器的By、Ky，eyx和eyz，其公式如下：

表1 十二位置校正翻滾次序Table 1 Twelve-position roll order

由9、10、11、12位置的數(shù)據(jù)，可以得到磁傳感器的Bz、Kz、ezx和ezy，其公式如下：上述公式中Md無(wú)需知道精確的值，可假定為一常數(shù)，常數(shù)的大小對(duì)測(cè)斜儀方位角的計(jì)算沒(méi)有任何影 響，Hx1-12、Hy1-12、Hz1-12分 別 為 各 翻 滾 位 置 下 的X軸、Y軸、Z軸的輸出值，根據(jù)式（5）～（16），即可得到三軸磁傳感器的零位、標(biāo)度系數(shù)和安裝誤差系數(shù)。公式的詳細(xì)推導(dǎo)可參見(jiàn)文獻(xiàn)［5］的介紹。

在得到上述系數(shù)后，再根據(jù)式（3）進(jìn)行反算，求解出無(wú)誤差輸出的傳感器數(shù)值Mx、My、Mz，其計(jì)算公式如下：

其中：

利用上述式（17）～（19）計(jì)算得到的三軸磁傳感器數(shù)值，再加上經(jīng)過(guò)同樣方法計(jì)算得到的三軸加速度傳感器的數(shù)值，代入（1）和式（2）計(jì)算得到校正后的頂角和方位角值，即完成了測(cè)斜儀的校正。

4 校正實(shí)驗(yàn)及效果

4.1 校正模型數(shù)據(jù)

將測(cè)斜儀裝夾在三軸無(wú)磁校驗(yàn)臺(tái)上，調(diào)整其坐標(biāo)系各軸與表1中各位置翻滾的軸系關(guān)系一致，采集當(dāng)前位置的磁傳感器和加速度傳感器的輸出值，完成后得到12個(gè)位置的采樣數(shù)據(jù)。按照上述公式計(jì)算，得到測(cè)斜儀磁傳感器和加速度傳感器的誤差參數(shù)如表2所示。

根據(jù)得到的傳感器誤差系數(shù)，進(jìn)行反算，可得到傳感器各軸校正計(jì)算的系數(shù)如表3所示。

表2 測(cè)斜儀傳感器誤差標(biāo)定參數(shù)Table 2 Error calibration parameters of the inclinometer sensor

表3 傳感器校正系數(shù)Table 3 Sensor correction factors

4.2 磁傳感器圓周試驗(yàn)

在取得校正系數(shù)后，將測(cè)斜儀分別以X、Y、Z軸朝上，在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，采集三軸磁傳感器輸出數(shù)值，分別做出校正前后磁傳感器測(cè)量磁場(chǎng)的二維平面曲線（如圖2所示）。由圖2可以看出，磁傳感器在校正前，其圓周并不圓，呈一定的橢圓形狀，而且其中心點(diǎn)并不在原點(diǎn)，有不同程度的偏離，校正后成為了一個(gè)中心在原點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)圓形，而且3個(gè)圓周在校正后也高度重合，表明三軸磁傳感器的校正取得了較好的效果。

圖2 三軸磁傳感器校正前后水平圓周實(shí)驗(yàn)二維圖Fig.2 Two dimensional diagram of horizontal circle experiment of the three axis magnetic sensor before and after correction

4.3 頂角校正效果

為了驗(yàn)證加速度傳感器校正前后對(duì)頂角計(jì)算的效果，通過(guò)校驗(yàn)臺(tái)分別設(shè)置了多個(gè)頂角位置，采集了相應(yīng)位置校正前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了頂角的計(jì)算，得到頂角校正前后數(shù)據(jù)如表4所示。從表4可以看出在校正前頂角最大偏差為0.57°，均方誤差為0.5°左右，而校正后的最大偏差為0.09°，均方誤差為0.06°，說(shuō)明加速度傳感器的校正對(duì)頂角的計(jì)算具有良好的效果。

表4 校正前后頂角誤差對(duì)比Table 4 Comparison of borehole drift angle errors before and after correction （°）

4.4 方位角校正效果

為了驗(yàn)證經(jīng)過(guò)磁傳感器和加速度傳感器的上述校正對(duì)最終的方位角計(jì)算的效果，通過(guò)在校驗(yàn)臺(tái)上分別設(shè)置不同的頂角和方位角位置，采集傳感器的輸出數(shù)值，得到了校正前后的方位角計(jì)算結(jié)果如表5所示。從表5可以看出方位角偏差在校正前后有較大的差異，校正前方位角的最大絕對(duì)偏差達(dá)到30.06°，均方誤差21.75°，而校正后的方位角最大絕對(duì)偏差為1.06°，最大均方誤差為0.82°，該校正效果可以滿足該測(cè)斜儀的使用要求。

表5 校正前后方位角誤差對(duì)比Table 5 Comparison of azimuth errors before and after correction （°）

5 結(jié)論

十二位置標(biāo)定法具有校正工作量小，操作簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便，校正效果明顯的特點(diǎn)?？梢杂行У匦ＵS磁傳感器和三軸加速度傳感器的零位偏差、靈敏度誤差以及三軸的不正交誤差。通過(guò)室內(nèi)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，測(cè)斜儀頂角的均方誤差由校正前的0.5°下降為0.06°，方位角均方誤差由校正前的21.75°下降為0.82°，該校正結(jié)果能夠滿足測(cè)斜儀的使用要求。利用該校正方法，對(duì)生產(chǎn)的10多套測(cè)斜儀進(jìn)行了校正，都取得了滿意的校正效果，表明該方法適合鉆孔測(cè)斜儀的校正。