曹智梅

(廣東松山職業(yè)技術學院，廣東 韶關 512126)

桿件在軸向拉伸或壓縮時會產生內力，這個內力也叫軸力[1]。軸力大小會對桿件的強度產生直接的影響，是工程計算中一個重要的參數(shù)。軸力的計算通常采用截面法，為了保證無論取桿件左邊作為研究對象還是右邊作為研究對象，計算出的數(shù)值均為同一個值，需要在計算前假設軸力為拉力，如果計算出的軸力為負值，則表示桿件在此截面處所受的軸力為壓力。為了更好地展現(xiàn)軸力的正負及相對大小關系，將各段的軸力沿軸線方向表達在一張圖中，這張圖也叫軸力圖。實際工作中，由于不能正確理解軸力的正負規(guī)定，或者截面法的運用不熟練，常常導致軸力計算不正確，軸力圖繪制錯誤，從而影響桿件的強度校核結果。手工繪制軸力圖的正確與否完全取決于工程技術人員的水平，容易出現(xiàn)失誤，且時間成本高，若能借助編程軟件來實現(xiàn)軸力圖的自動生成，則可以將工程技術人員從繁瑣的計算中解脫出來，提高工作效率。

VB軟件是一種可視化的窗口編程軟件，其操作簡單，編譯性好[2]。本文將VB的強大編譯功能與繪制軸力圖的邏輯思維相結合，編制一套軸力圖自動生成軟件，提高軸力圖的生成效率和準確率，為工程技術人員提供便利。

1 軸力圖基礎分析

1.1 軸力的計算思想

桿件軸力的計算要采用截面法，截面法有截、取、代、平4個步驟。第1步為截，即用假想的橫截面將桿件截開；第2步為取，即取其中一個部分作為研究對象(取左部分或右部分)；第3步為代，即用一個力來替代移除部分對研究部分的作用，這個力要假設為拉力，這個拉力也就是要求的軸力，同時研究部分所受的外力要標識于桿件上；第4步為平，即以桿件取出部分為研究對象，在桿件軸向上列平衡方程，從而求解出此段桿的軸力，當求解的軸力為負值時，表示桿件所受的內力為壓力，當求解的軸力為正值時，表示桿件所受的內力為拉力。值得注意的是，在計算軸力時，首先要將所有外力計算出來。在后面的分析中，要將所有外力作為已知量。

1.2 軸力圖的繪制方法

在軸力圖的繪制中，首先應知道桿件所受的外力，當有某個未知外力時，需要利用平衡方程進行求解。然后將每一個受力點和桿件的2個端點均作為分段點，對桿件進行分段，接著利用截面法來計算每一段的軸力，取橫坐標為桿件的軸線X，縱坐標為軸力的大小FN，將計算出來的各段軸力繪制在一張圖上，當軸力為正時，繪制在X軸的上方，當軸力為負時，繪制在X軸的下方，當軸力為0時，繪制在X軸上。

當桿件AB只在軸的2個端點橫截面上受FA和FB兩個力，且兩個力的大小均為10 N時，則用截面法可以求出整個桿件所受的軸力為拉力，且大小也為10 N，繪制的軸力圖如圖1所示。

圖1 桿件軸力圖

2 軸力圖繪制中的變量分析

橫截面面積的大小對軸力圖是無影響的，所以在繪制軸力圖時，可以假設整個桿件的橫截面尺寸是不變的，即用一個等直桿來替代。

要想實現(xiàn)軸力圖的自動生成，就需要考慮桿件的各種受力情況，并針對一般受力狀態(tài)進行分析，找出軸力圖繪制過程中的變量，并將這些變量用函數(shù)關系式來表達，在繪圖命令中使用這些變量作為參數(shù)，繪制成所需要的軸力圖[3-4]。

2.1 桿件的外力作用截面

桿件外力的受力截面是軸力圖上的分段點，所以桿件受到的外力越多，分的段數(shù)就越多。相鄰的2個外力受力點間為1段，而對于不同的桿件，有可能只分成1段，也可能是2段，甚至多段，桿件的段數(shù)分得更多，計算及控制的量也會越多。在考慮桿件實際情況時，外力通常不會多于6個，如圖2所示的桿件受力圖中，在A、C、D、E、H、B這6個橫截面均受外力作用，所以在后面的研究中，主要以6個外力作用的5段桿來展示，至于受更多外力的桿件，建議讀者參照自行開發(fā)。

圖2 桿件受力圖

具體計算時，各段的長短對軸力計算不產生影響，所以可以假設桿件均勻分成5段。在對具體桿件進行分析時，可能有的截面并沒有受到外力的影響，所以每一個截面均需要設置按鍵來取消外力。

2.2 桿件外力的大小和方向

桿件上外力的大小和方向是計算軸力的依據(jù)。當截面上存在外力時，需要設置桿件外力的方向，方向只有2個，即向左還是向右。在圖2所示的桿件受力圖中，桿件受到FA、FC、FD、FE、FH、FB這6個外力作用，外力的方向可以進行更改，根據(jù)真實桿件受力時力的個數(shù)和方向進行設置。

所有橫截面外力的大小由文本框輸入，文本框只能輸入數(shù)字、負號和小數(shù)點。如果某一截面對應的文本框輸入帶負號的力時，表示此截面的實際受力方向與當前顯示方向相反。

2.3 軸力的大小計算

軸力的計算需要分段進行，設AC、CD、DE、EH、HB這5段的軸力分別為a、b、c、d、e，當桿件所受外力的方向如圖2所示時，由截面法可知，AC段的軸力a等于橫截面A處的外力FA，即a=FA；同理，CD段的軸力b=a-FC，DE段的軸力c=b-FD，EH段的軸力d=c-FE，HB段的軸力e=d-FH[5]。

為了保證無論外力的方向是向右還是向左，計算公式都正確，特引入符號系數(shù)，當力的方向向左時，符號系數(shù)為-1，當力的方向向右時，符號系數(shù)為1。這樣就可以解決無論力的方向是向左還是向右，軸力的計算均正確。假設A、C、D、E、H、B這6個受力截面符號系數(shù)分別為afh、bfh、cfh、dfh、efh，ffh，則上述各段軸力可以求解，其計算公式如下：

a=-afh*FA

b=a-bfh*FC

c=b-cfh*FD

d=c-dfh*FE

e=d-efh*FH

2.4 軸力圖上軸力輪廓線的繪制

軸力圖上橫坐標表示桿件的軸線，而縱坐標表示桿件各橫截面的軸力大小(見圖3)。繪制的軸力輪廓線有5條水平輪廓線(A1C1、C2D1、D2E1、E2H1、H2B1)，還有6條垂直輪廓線(OA1、C1C2、D1D2、E1E2、H1H2、B1B2)，這11條直線就有12個端點，以O點為生標原點，找出這12個點的坐標，就可以繪制出軸力圖的輪廓線。

圖3 軸力圖輪廓線

坐標原點O在VB窗口中的坐標是一個已知數(shù)，設為O(X0,Y0)。A1點的X坐標與O點相同，Y坐標表示為AC段的軸力a，由于VB繪圖是以緹作為坐標單位，而緹的單位數(shù)值很小，為了更好地觀察軸力圖的輪廓線，將a放大k倍(根據(jù)實際情況，可以取k=100)，即A1點的坐標為(X0,Y0-k*a)。當a>0時，直線A1C1在X軸的上方；當a<0時，直線A1C1在X軸的下方；當a=0時，直線A1C1落在X軸上。

實際上C、D、E、H、B這5個截面的X坐標為已知數(shù)，設C截面的X坐標為XC，同理也可以求出其余10個點的坐標，如C1的坐標為(XC,Y0-k*a)，C2的坐標為(XC,Y0-k*b)，通過VB中的直線命令將這12個點依次連接起來就是我們所需要的軸力圖輪廓線。

同一個軸力圖上，各段的軸力輪廓線水平高度位置只需要用相對大小關系表達即可。所以當軸力過小時，可以在圖示上將軸力圖的水平輪廓線位置高度比例放大；當軸力過大時，又可以將軸力圖的水平輪廓線高度位置比例縮小，這樣保證不管計算的軸力大小如何，軸力圖的顯示既美觀又能全部展示。

2.5 軸力圖上軸力數(shù)值及顯示

軸力圖上需要顯示軸力的數(shù)值，數(shù)值的顯示分為正和負2種，正的數(shù)值在水平輪廓線的上方，負的數(shù)值在水平輪廓線的下方。數(shù)值的位置也隨著水平輪廓線的位置而變化，保證距離在水平輪廓線上方或下方一個固定的位置。

如果桿件相鄰的2段或多段的軸力數(shù)值相同，只保留其中一個數(shù)值顯示，可以考慮保留桿件靠中部的數(shù)值[6]。

2.6 桿件外力的單位

外力的單位一般只有N和kN兩種，將單位作為選擇項，由操作者自行選擇，在輸入外力大小的文本框中不輸入單位，這樣單位就不參與運算，保證輸入的簡潔，簡化計算過程。

2.7 軸力圖上軸力正負圓圈符號及顯示

當軸力≠0時，軸力圖上需要正負圓圈符號，軸力圖上正方向的軸力區(qū)域出現(xiàn)“+”符號，軸力圖上負方向的軸力區(qū)域，出現(xiàn)“-”符號，可以用到1個圓的繪制命令和2條直線的繪制命令來實現(xiàn)。正向圓圈符號只比負向圓圈符號多了一條垂直線，所以可以用到條件判斷語句，當軸力>0時，才繪制垂直線，否則只繪制1個圓和1條水平線。

圓圈符號的大小沒有確切規(guī)定，圓圈符號的圓心位置可以設置為該段軸力圖靠中部位置，當軸力=0時，此段不顯示圓圈符號。相鄰2段軸力符號相同時，只顯示其中一段的圓圈符號。

2.8 軸力圖上剖面線的繪制

軸力圖上的剖面線是由多條等距垂直線構成，桿件同一段中繪制的剖面線長度相同，取合適的間距，將桿件沿軸線長度進行等分，然后對X軸上的每一個等分點作軸力圖水平輪廓線的垂直線，這些垂直線就構成了剖面線。

3 VB編制軸力圖基礎

VB作為一種編程軟件，可以很好地實現(xiàn)各種計算、條件判斷、循環(huán)和跳轉，為軸力圖的自動生成提供了技術支持。用VB軟件來實現(xiàn)軸力圖自動生成，需要認真分析軸力圖中的變量，并將繪圖中可能遇到的條件編譯為一條條的語言，形成清晰邏輯鏈路和技術路線。

3.1 編程步驟

在編制程序過程中，首先要設置好外力的大小和方向，接著需要計算出各段的軸力，將軸力表達為外力的函數(shù)，再利用VB軟件中的繪制直線命令完成軸力圖輪廓線的繪制，并根據(jù)實際情況顯示出軸力的數(shù)值和軸力的正負圓圈符號，最后繪制軸力圖上的剖面線，完成繪制軸力圖的全部工作。

在編程時，對計算出的軸力的原值保持不變，將其賦值給軸力的新值，計算軸力新值絕對值的最大值，并以Max來表示。為了避免軸力過大超出屏幕或軸力過小圖形無法看清的情況，需要根據(jù)Max的不同取值區(qū)間來改變軸力圖輪廓線的實際位置。

當外力修改后，為了避免上一個軸力圖對下一個軸力圖的影響，需要設置“清除屏幕”按鈕將軸力圖取消。

3.2 算法流程圖

軸力圖自動生成算法流程圖如圖4所示[7]。

3.3 編程界面設計

軸力圖自動生成系統(tǒng)界面如圖5所示，整個界面中左側為受力情況，中間部分為軸力圖的繪圖區(qū)域，右側為各段軸力值顯示區(qū)域。最下部分設置“外力平衡檢測”“計算各段軸力”“繪制軸力圖”“清除屏幕”“完成”等5個按鍵，界面干凈整潔。默認情況下只在桿件的AB兩個端點受力，數(shù)值為10，單位為N。是一個拉桿的受力狀態(tài)[8-9]。

圖4 軸力圖自動生成算法流程圖

圖5 AB桿軸力圖自動生成系統(tǒng)界面

4 編程變量的軟件實現(xiàn)

4.1 桿件的外力作用截面顯示

由于VB中沒有現(xiàn)成的箭頭顯示，編程時6個截面中每個截面的力有2種可能(向右或向左)，且2個力不能同時顯示，采用單選項形式設置，12個力分別采用Label的Caption中“←”和“→”符號來展示。單擊“A截面”按鍵，可以將A截面的外力取消，程序如下：

Private Sub Command1_Click()

Label37.Visible = True '顯示字母A

Label4.Visible = False '不顯示FA

Label22.Visible = False '不顯示向左的箭頭

Label17.Visible = False '不顯示向右的箭頭

Label37.ForeColor = vbBlack '顯示字母A為黑色

Text1.Text = 0 '文本框1中輸入0

Option1.Value = False '向左選項不選中

Option2.Value = False '向右選項不選中

End Sub

4.2 桿件外力的大小與平衡

桿件上外力的大小由文本框輸入，文本框只能輸入數(shù)字、負號和小數(shù)點。如果文本框輸入帶負號的力時，表示力的實際方向與當前顯示方向相反[10]。文本框設置的程序如下：

Private Sub Text1_KeyPress(KeyAscii As Integer)

If KeyAscii = 46 And Not CBool(InStr(tetx1, ".")) Then Exit Sub

If KeyAscii = 45 And Not CBool(InStr(tetx1, "-")) Then Exit Sub

If KeyAscii = 8 Then Exit Sub

If KeyAscii < 48 Or KeyAscii > 57 Then KeyAscii = 0

End Sub

計算外力是否平衡時，引入符號系數(shù)，用變量HL來計算所有外力的合力，如果合力不為0，則需要重新輸入外力，程序編寫如下：

hl = afh * Val(Text1.Text) + bfh * Val(Text2.Text) + cfh * Val(Text3.Text) + dfh * Val(Text4.Text) + efh * Val(Text5.Text) + ffh * Val(Text6.Text)

If hl <> 0 Then MsgBox "桿件受力不平衡，請重新輸入各截面的外力！"

4.3 軸力的大小計算

根據(jù)上述變量分析，得到了軸力的計算公式，其中用變量a、b、c、d、e來表示AC、CD、DE、EH、HB這5段的軸力，其AC段計算軸力的程序如下，其他段軸力如此類推。

If Label22.Visible = True Then

a = Val(Text1.Text)

afh = -1

Else

a = -Val(Text1.Text)

afh = 1

End If '計算AC段軸力

4.4 軸力圖上軸力輪廓線的繪制

為了保證繪制的軸力圖完整顯示，需要先將計算的軸力分別賦予新值a1、b1、c1、d1、e1，再對軸力新值進行數(shù)學處理。如果軸力新值太大的，則需要比例縮小，如果軸力新值太小，則需要比例放大。編寫的程序如下：

a1 = a ‘換行 b1 = b ‘換行 c1 = c ‘換行 d1 = d ‘換行 e1 = e ‘換行

If a = 0 And b = 0 And c = 0 And d = 0 And e = 0 Then GoTo CC '如果桿件不受力，則直接跳轉到繪圖的步驟

max = Abs(a1)

If max < Abs(b1) Then max = Abs(b1)

If max < Abs(c1) Then max = Abs(c1)

If max < Abs(d1) Then max = Abs(d1)

If max < Abs(e1) Then max = Abs(e1)

Do Until max < 10

a1 = a1 * 0.75

b1 = b1 * 0.75

c1 = c1 * 0.75

d1 = d1 * 0.75

e1 = e1 * 0.75

max = max * 0.75

Loop '當軸力新值較大時，縮小處理

Do Until max > 3

a1 = a1 * 2

b1 = b1 * 2

c1 = c1 * 2

d1 = d1 * 2

e1 = e1 * 2

max = max * 2

Loop '當軸力新值較小時，放大處理

本例中的坐標原點O的坐標為(4 920, 3 360)，AC段水平輪廓線偏離X軸的位置用軸力的新值控制，即100 * a1，其繪制軸力圖的11條輪廓線的程序如下：

CC: Line (4920, 3360)-(4920, 3360 - 100 * a1), vbRed '1繪制OA1垂直段

Line (4920, 3360 - 100 * a1)-(5520, 3360 - 100 * a1), vbRed '2繪制A1C1水平線

Line (5520, 3360 - 100 * a1)-(5520, 3360 - 100 * b1), vbRed '3繪制C1C2段垂直線

Line (5520, 3360 - 100 * b1)-(6120, 3360 - 100 * b1), vbRed ' 4繪制C2D1水平段

Line (6120, 3360 - 100 * b1)-(6120, 3360 - 100 * c1), vbRed ' 5繪制D1D2段垂直線

Line (6120, 3360 - 100 * c1)-(6720, 3360 - 100 * c1), vbRed ' 6繪制D2E1水平段

Line (6720, 3360 - 100 * c1)-(6720, 3360 - 100 * d1), vbRed ' 7繪制E1E2段垂直線

Line (6720, 3360 - 100 * d1)-(7320, 3360 - 100 * d1), vbRed ' 8繪制E2H1水平段

Line (7320, 3360 - 100 * d1)-(7320, 3360 - 100 * e1), vbRed ' 9繪制H1H2段垂直線

Line (7320, 3360 - 100 * e1)-(7920, 3360 - 100 * e1), vbRed ' 10繪制H2B1水平段

Line (7920, 3360 - 100 * e1)-(7920, 3360), vbRed '11繪制B1B2段垂直線

4.5 桿件外力的單位

編程時，引入力的單位變量danwei，當選擇的單位為N時，danwei就為N，當選擇的單位為kN時，danwei就為kN，編寫的程序如下：

If Option13.Value = True Then danwei = Option13.Caption Else danwei = Option14.Caption

4.6 軸力圖上軸力數(shù)值及力的單位顯示

軸力圖上需要顯示軸力的數(shù)值可以用Label的Caption來實現(xiàn)，每一段新建一個正方向的Label和一個負方向的Label，當軸力≥0時，正方向的Label的Caption顯示，反之，負方向的Label的Caption顯示，并將選擇的單位顯示在圖上。AC段的軸力數(shù)值及力的單位顯示程序如下，其他段的程序類似。

If a >= 0 Then

Label44.Caption = a & danwei

Label44.Top = 3360 - 100 * a1 - 300

Else

Label49.Caption = a & danwei

Label49.Top = 3360 - 100 * a1 + 200

End If

4.7 軸力圖上軸力正負圓圈符號及顯示

正號圓圈比負號圓圈只多了一條垂直線，2個可以寫在同一個繪圖程序中，AC段正負圓圈符號程序如下，其余段的程序類似。

If a * b < 0 Then

Circle (5220 - 75, (3360 - 50 * a1)), 70

Line (5220 - 75 - 60, (3360 - 50 * a1))-(5220 - 75 + 60, (3360 - 50 * a1))

If a > 0 Then

Line (5220 - 75, (3360 - 50 * a1 + 60))-(5220 - 75, (3360 - 50 * a1 - 60))

End If

End If 'AC軸力圖正負圓圈符號顯示

4.8 軸力圖上剖面線的繪制

軸力圖上的剖面線都是垂直線，只需要取好間距即可，本程序中取間距為150緹，AC段需繪制4條剖面線，程序如下，其余段的程序類似。

Line (4920 + 1 * 150, 3360)-(4920 + 1 *150, 3360 - 100 * a1), vbRed '1AC段剖面線1

Line (4920 + 2 * 150, 3360)-(4920 + 2 * 150, 3360 - 100 * a1), vbRed '1AC段剖面線2

Line (4920 + 3 * 150, 3360)-(4920 + 3 * 150, 3360 - 100 * a1), vbRed '1AC段剖面線3

Line (4920 + 4 * 150, 3360)-(4920 + 4 * 150, 3360 - 100 * a1), vbRed '1AC段剖面線4

5 軸力圖自動生成效果展示

5.1 運行測試

當力的方向如圖6所示，F(xiàn)A、FC、FD、FE、FH、FB所對應文本框中依次輸入30、0、20、0、20、10，力的單位選擇kN時，單擊“繪制軸力圖”按鈕，繪制出的軸力圖如圖6所示；單擊“計算各段軸力”按鈕，界面右部列出了各軸力值，可以驗證繪制的軸力圖和計算的各段軸力均正確。換用不同的數(shù)值來測試，其結果的正確性也得到了驗證。

圖6 軸力圖自動生成

5.2 改進方向

本程序中，為了研究方便：1)只將桿件分成了均勻的5段，數(shù)值為定數(shù)，有一定的局限性，也忽略了桿件各段的實際長度，在接下來的研究中，可以將桿件的分段數(shù)和各段的長度設置成變量；2)忽略了桿件橫截面面積的變化，下一步在桿件軸力計算之后，可以將桿件的各橫截面面積、材料許用應力等參數(shù)引入，實現(xiàn)自動計算各段所受的正應力，自動判斷危險截面，同時自動完成桿件強度條件的校核。

6 結語

本文在研究軸力圖繪制的基礎上，應用VB軟件實現(xiàn)了軸力圖的自動生成，主要研究工作如下。

1)克服了VB軟件中沒有箭頭的難題，將外力的顯示用VB中Label的Caption向左和向右符號“←”和“→”來展示，直觀、方便、簡潔。

2)將外力方向的影響以符號系數(shù)引入，推導出各段軸力的計算公式，并準確判斷桿件外力是否平衡。

3)解決了軸力過大和過小的情況下，軸力圖繪制不完整不清晰的問題，保證了VB程序界面的整潔性和完整性。

4)將軸力圖上的輪廓線、剖面線、軸力數(shù)值位置、軸力正負圓圈符號都設置成了外力的變量，實現(xiàn)了軸力圖自動生成，自動調節(jié)。

5)應用VB軟件的圖形繪制、條件判斷等語句，實現(xiàn)了軸力圖的自動生成，并完成了多種情況下軸力圖正確性、可靠性的驗證，極大地方便了工程技術人員，有很高的應用價值和推廣價值。