趙忠凱，劉楯，黃湘松

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

復(fù)雜的電磁環(huán)境下，保持電磁靜默，實(shí)現(xiàn)隱蔽突防是重要的戰(zhàn)術(shù)手段。電磁靜默條件下對(duì)輻射源目標(biāo)進(jìn)行偵察時(shí)，無源定位便成為重要的探測(cè)手段，也備受各國(guó)的關(guān)注和重視[1]。無人機(jī)相較于當(dāng)前先進(jìn)的有人駕駛飛機(jī)而言，具有低成本、長(zhǎng)航時(shí)、易維護(hù)和安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)低等特點(diǎn)。而無源探測(cè)設(shè)備又具備體積小、功耗低的特點(diǎn)[2]。無人機(jī)編隊(duì)作為新型作戰(zhàn)系統(tǒng)，將多站時(shí)差無源定位系統(tǒng)應(yīng)用于無人機(jī)編隊(duì)具有良好的實(shí)用性。

采用多站時(shí)差無源定位時(shí)，衡量定位系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一便是系統(tǒng)的定位精度。其中，定位精度的影響因素包含定位算法、時(shí)差測(cè)量精度、站址坐標(biāo)測(cè)量精度和站址布局等。在不同布站方式中，Y 型和倒Y 型布站方式的定位精度要高于其他布站方式[2-3]。對(duì)于多站時(shí)差定位而言，在其他測(cè)量誤差不變的條件下，多機(jī)編隊(duì)的站址構(gòu)形是影響定位精度的重要因素之一。

無人機(jī)編隊(duì)在進(jìn)行多站時(shí)差定位的過程中，不僅需要考慮敵方雷達(dá)探測(cè)區(qū)域、編隊(duì)飛行高度、無人機(jī)間最大通信距離、地球曲率、輻射源信號(hào)偵收等問題，還需要考慮針對(duì)探測(cè)區(qū)域的輻射源目標(biāo)的定位效果[4]。無人機(jī)編隊(duì)具有靈活的特點(diǎn)，可針對(duì)目標(biāo)出現(xiàn)區(qū)域的不同和其他限制條件，動(dòng)態(tài)調(diào)整編隊(duì)方式，從而獲取針對(duì)目標(biāo)所在區(qū)域定位精度最優(yōu)的站址構(gòu)形[5-6]。

2017 年，MIRJALILI S 等[7]、陳濤等[8]提出一種樽海鞘群算法(SSA)，該算法是以深海生物樽海鞘群體作為研究對(duì)象。樽海鞘群體中個(gè)體間的行為聯(lián)系密切，不同于大多數(shù)動(dòng)物群體，在每次迭代過程中都將進(jìn)行排序，單個(gè)個(gè)體均跟隨前一個(gè)體移動(dòng)，從而形成一種鏈狀結(jié)構(gòu)。這種跟隨式的更新方式不是所有個(gè)體均向最優(yōu)值移動(dòng)，減少了出現(xiàn)局部最優(yōu)解的情況。

本文利用樽海鞘群算法來解決站址構(gòu)型優(yōu)化問題，以最小化目標(biāo)所在區(qū)域內(nèi)平均定位誤差作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)無人機(jī)編隊(duì)被動(dòng)時(shí)差定位時(shí)的站址構(gòu)形進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)在測(cè)量誤差不變的條件下，對(duì)輻射源目標(biāo)進(jìn)行被動(dòng)時(shí)差定位時(shí)定位精度的提升[9]。

1 多站時(shí)差定位原理

無人機(jī)編隊(duì)四站時(shí)差定位模型如圖1 所示，該雷達(dá)發(fā)射具有良好的距離分辨率和徑向速度分辨率的線性調(diào)頻脈沖信號(hào)。利用輻射源發(fā)出信號(hào)到達(dá)不同無人機(jī)的時(shí)間差可以確定一條以2 架無人機(jī)為焦點(diǎn)的雙曲線，通過解算多條雙曲線的交點(diǎn)獲得輻射源位置信息[10]。時(shí)差測(cè)量是多站時(shí)差定位中的重要環(huán)節(jié)，往往根據(jù)實(shí)際工程要求選擇測(cè)時(shí)差方式。如根據(jù)主觀測(cè)站對(duì)自身接收到的信號(hào)與輔觀測(cè)站傳輸來的信號(hào)做相關(guān)運(yùn)算[11]求取相應(yīng)的時(shí)間差，或是基于統(tǒng)一高同步時(shí)統(tǒng)模塊，各站分別記錄信號(hào)到達(dá)時(shí)間，傳輸至主站計(jì)算獲得時(shí)差[12]。本文所用時(shí)差信息是基于后一種模式獲取得到的。

圖1 無人機(jī)編隊(duì)四站時(shí)差定位模型

當(dāng)無人機(jī)進(jìn)行四站時(shí)差定位時(shí)，設(shè)主站與3 個(gè)輔站的坐標(biāo)分別為(x0,y0,z0)、(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)；目標(biāo)輻射源的坐標(biāo)為(x,y,z)； Δri表示的目標(biāo)到各無人機(jī)的距離的差值；ri(i=0,1,2,3)表示輻射源到各無人機(jī)之間的距離，使用的距離均為真實(shí)距離，實(shí)際應(yīng)用中觀測(cè)站位置信息往往由GPS 給出基于大地直角坐標(biāo)系下的經(jīng)緯高坐標(biāo)，通過轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換為以地球表面某點(diǎn)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系用于仿真計(jì)算[13]； Δti為主站到各個(gè)輔站所對(duì)應(yīng)的時(shí)間差；c表示電磁波的傳播速度。通過幾何關(guān)系可以得到如下所示定位方程組：

將式(4)代入式(3)中，依次迭代，直至‖x(k)-x(k-1)‖<ε時(shí)，迭代結(jié)束，最后獲得定位結(jié)果。

2 多站時(shí)差定位精度分析

定位精度是無源定位系統(tǒng)性能的重要衡量指標(biāo)。定位精度指標(biāo)通常采用幾何精度因子(geometrical dilution of precision，GDOP)，精度越高，GDOP數(shù)值越小。

對(duì)式(1)中的Δri(i=1,2,3)求微分：

假設(shè)觀測(cè)站的站址測(cè)量誤差各分量為相等的標(biāo)準(zhǔn)差，即有

式中：Pi,opt為無人機(jī)的最優(yōu)位置坐標(biāo)；Pi為無人機(jī)位置坐標(biāo)；M為無人機(jī)架數(shù)；DL為位置約束條件下的三維空間區(qū)域。

3 基于反向?qū)W習(xí)策略的樽海鞘群算法

本節(jié)采用反向?qū)W習(xí)策略(OBL)對(duì)樽海鞘群算法進(jìn)行優(yōu)化，建立反向?qū)W習(xí)樽海鞘群算法(opposition salp swarm algorithm，OSSA)，用于解決站址優(yōu)化問題[15-16]。采用反向?qū)W習(xí)策略提高樽海鞘群算法中種群的多樣性，通過優(yōu)化初始種群，提高初始種群的質(zhì)量，并在更新過程中采用反向?qū)W習(xí)策略對(duì)種群進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化，使改進(jìn)后的樽海鞘算法具有更快的收斂速度。

3.1 算法描述

樽海鞘生活在海洋深處，通過吸取身體周圍的水，讓水泵過自己的身體來向前移動(dòng)。不同于其他大多數(shù)群居生物，樽海鞘是以鏈的形式，一個(gè)跟隨一個(gè)移動(dòng)。排在樽海鞘鏈的第一個(gè)個(gè)體被視為領(lǐng)導(dǎo)者，其對(duì)周圍環(huán)境具有最好的識(shí)別，后續(xù)個(gè)體視為跟隨者。樽海鞘群的領(lǐng)導(dǎo)者并不直接引導(dǎo)全部個(gè)體的移動(dòng)方向，而是采取由前往后順次跟隨的領(lǐng)導(dǎo)方式，領(lǐng)導(dǎo)者的影響力逐層銳減，使跟隨者也可保持自己的多樣性。

3.1.1 種群初始化

設(shè)捕食空間為Dw×N的歐式空間，Dw為空間的維數(shù)，N為樽海鞘群的種群規(guī)模。F=[f1,f2,···,fDw]T為空間中的食物。Xi=[xi1,xi2,···,xiDw]T為樽海鞘群個(gè)體位置，其中i=1,2,···,N。LB=[lb1,lb2,···,lbDw]為搜索下界，上界為UB=[ub1,ub2,···,ubDw]。所以，算法產(chǎn)生的隨機(jī)初始種群為

3.1.2 領(lǐng)導(dǎo)者位置更新

領(lǐng)導(dǎo)者負(fù)責(zé)引導(dǎo)整個(gè)樽海鞘群的移動(dòng)，其位置的更新需具有高度隨機(jī)性，更新方式遵循：

式中c1、c2和c3為控制參數(shù)。其中：c2和c3為隨機(jī)數(shù)，在[0,1]變化，用于加強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)者位置更新的隨機(jī)性，從而增強(qiáng)全局勘探能力；c1為收斂因子，其作為最主要的控制參數(shù)，設(shè)置為數(shù)值在區(qū)間[2,0]內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)，大于1 時(shí)側(cè)重全局搜索，小于等于1 時(shí)則著重進(jìn)行局部開發(fā)。

式中：I為當(dāng)前迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù)。

3.1.3 跟隨者位置更新

在樽海鞘群算法中，由于整個(gè)種群是鏈狀分布，跟隨者采用順次跟隨移動(dòng)，跟隨者的隨機(jī)性比較低。其運(yùn)動(dòng)方式滿足牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，跟隨者的移動(dòng)距離R滿足：

式中：t為2 次迭代間的時(shí)間差值；a為迭代過程中加速度；v0為運(yùn)動(dòng)速度，每次迭代開始時(shí)跟隨者的速度為0。

因此，跟隨者的更新過程滿足：

3.2 算法改進(jìn)

通過研究發(fā)現(xiàn)，樽海鞘群算法應(yīng)用于無人機(jī)編隊(duì)時(shí)差定位站址布局優(yōu)化問題中時(shí)，存在一定缺陷。其中領(lǐng)導(dǎo)者較少，種群的多樣性不足。

3.2.1 優(yōu)化初始種群位置

在沒有先驗(yàn)信息的條件下，優(yōu)秀的初始種群可在一定程度上提升尋優(yōu)效果，利用反向?qū)W習(xí)策略優(yōu)化初始種群，獲取較好的初始解。

1）隨機(jī)生成初始種群K。

2）獲取反向種群O:

式中：a=1,2,···,Dw為空間維數(shù)；b=1,2,···,N為種群組數(shù)；Ka,b和Oa,b分別為原始種群位置和對(duì)應(yīng)反向種群位置中的第a維第b個(gè)元素的值；Xa,min和Xa,max分別為第a維元素的最小值和最大值。

3）計(jì)算原始種群與反向種群中個(gè)體的適應(yīng)度值，對(duì)所有個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度值好壞進(jìn)行排序，選取適應(yīng)度較好的前N個(gè)個(gè)體組成新的初始種群K′。

3.2.2 優(yōu)化迭代過程中種群位置

在種群更新過程中應(yīng)用反向策略，增大算法搜索范圍，提升全局勘探能力。

1）生成在區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)p，當(dāng)p<0.2時(shí)執(zhí)行步驟2)，否則進(jìn)入步驟4)。

2）計(jì)算動(dòng)態(tài)反向種群M：

式中Xa,min(t)和Xa,max(t)分別為第t次更新后的第a維元素的最小值和最大值。

3）計(jì)算產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)反向種群個(gè)體的適應(yīng)度值，與更新的原種群個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行比較，選取適應(yīng)度更好的個(gè)體用于下一步更新計(jì)算。

4）進(jìn)行下一次的迭代。

3.3 算法步驟

結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略對(duì)樽海鞘群算法進(jìn)行優(yōu)化，提升其初始種群的豐富性，增加其全局勘探能力。使用OSSA 對(duì)無人機(jī)編隊(duì)四站時(shí)差定位站址布局優(yōu)化的具體步驟如下：

1）設(shè)定參數(shù)。如最大迭代次數(shù)Imax、樽海鞘群的種群規(guī)模N，搜索區(qū)間UB和LB等 。

2）種群初始化。利用式(8)生成規(guī)模為N×D的初始樽海鞘群。采用式(11)計(jì)算反向種群，進(jìn)行優(yōu)劣排序，擇優(yōu)組成新的初始種群。

3）計(jì)算適應(yīng)度值。根據(jù)式(7)計(jì)算N個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

4）選擇食物位置。根據(jù)適應(yīng)度值的優(yōu)劣對(duì)樽海鞘群中的個(gè)體排序，把位于最前的樽海鞘選作此刻食物的位置。

5）確定領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者。食物位置確定后，剩余的N-1個(gè)樽海鞘個(gè)體按照之前的適應(yīng)度值先優(yōu)后劣的順序，將靠前的一半樽海鞘作為領(lǐng)導(dǎo)者，剩余的均為跟隨者。

6）生成rand(0,1)，當(dāng)rand(0,1)

7）種群位置更新。分別根據(jù)式(9)和(10)依次更新領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的位置。

8）計(jì)算更新后種群適應(yīng)度值。比較此刻食物的適應(yīng)度值與更新后的樽海鞘個(gè)體的適應(yīng)度值的優(yōu)劣，選取適應(yīng)度值更好的個(gè)體成為更新后的食物位置。

9）判斷是否滿足最大迭代次數(shù)Imax。若滿足，則輸出無人機(jī)時(shí)差定位的最優(yōu)編隊(duì)布局方式的站址優(yōu)化結(jié)果；否則，重復(fù)步驟4）～9），直至達(dá)到迭代次數(shù)，將當(dāng)前的最優(yōu)樽海鞘個(gè)體位置作為無人機(jī)時(shí)差定位的編隊(duì)布局方式的站址優(yōu)化結(jié)果輸出。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證OSSA 在無人機(jī)編隊(duì)時(shí)差定位過程中的站址布局方式的優(yōu)化效果。以下仿真實(shí)驗(yàn)過程均以最小化目標(biāo)所在區(qū)域內(nèi)平均定位誤差作為目標(biāo)函數(shù)。

仿真條件設(shè)置：設(shè)無人機(jī)編隊(duì)中主站位置固定在[0,0,6] km，無人機(jī)編隊(duì)中的其余3 架無人機(jī)在三維空間x∈[-50,50] km,y∈[-50,50] km,z∈[4,8] km中調(diào)整自身的空間位置坐標(biāo)，輻射源目標(biāo)所在區(qū)域?yàn)镾：{x∈[-100,100] km,y∈[150,200] km,z=0 km}，站址測(cè)量誤差設(shè)置為10 m，時(shí)差測(cè)量誤差為20 ns，種群規(guī)模均設(shè)置為36。以下實(shí)驗(yàn)均基于上述仿真條件進(jìn)行。

4.1 OSSA 與SSA、PSO、IPSO、AGPSO、DE 對(duì)比

本次實(shí)驗(yàn)中，采用SSA、OSSA 與PSO、IPSO、AGPSO、DE 這4 種優(yōu)化算法[12,14,17]進(jìn)行無人機(jī)編隊(duì)站址優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，最大迭代次數(shù)設(shè)置為600 次，進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中假設(shè)當(dāng)平均定位誤差小于0.555 km 時(shí)，認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了站址布局最優(yōu)，未陷入局部最優(yōu)解，能夠獲得正確尋優(yōu)結(jié)果。適應(yīng)度值收斂曲線如圖2 所示，為便于對(duì)比，將圖中的x軸坐標(biāo)縮減為150。

圖2 單次實(shí)驗(yàn)6 種優(yōu)化算法均收斂的曲線對(duì)比

采用SSA、OSSA、PSO、DE、IPSO 和AGPSO進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，6 種優(yōu)化算法均收斂至最優(yōu)解的收斂曲線由圖2 所示，表明6 種優(yōu)化算法均可以解決無人機(jī)編隊(duì)站址布局問題的優(yōu)化。6 種算法正確率對(duì)比如表1 所示。

表1 不同算法尋優(yōu)正確率對(duì)比

從蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，除OSSA 以外，其他5 種優(yōu)化算法均會(huì)出現(xiàn)陷入了局部最優(yōu)的情況，如圖3 所示。圖3 中展示部分算法陷入局部最優(yōu)的情況，其中PSO 陷入局部最優(yōu)的次數(shù)最多，PSO 的改進(jìn)算法AGPSO、IPSO 跳出局部最優(yōu)能力明顯提升，但效果均不及DE、SSA、OSSA，而SSA 和OSSA 優(yōu)化穩(wěn)健性更優(yōu)。在相同實(shí)驗(yàn)條下，改進(jìn)后的SSA 算法跳出局部最優(yōu)能力得到加強(qiáng)，穩(wěn)健性優(yōu)于其他5 種算法。所以，在無人機(jī)編隊(duì)的站址布局優(yōu)化應(yīng)用場(chǎng)景下，采用OSSA 比其他5 種智能優(yōu)化算法具有更穩(wěn)定可靠的優(yōu)化性能。

圖3 單次實(shí)驗(yàn)部分優(yōu)化算法未收斂的曲線對(duì)比

4.2 改進(jìn)后的算法收斂速度對(duì)比

本次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)SSA 與OSSA 的收斂速度進(jìn)行對(duì)比。迭代次數(shù)設(shè)置為600 次，進(jìn)行蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)每次迭代開始至適應(yīng)度值收斂時(shí)的時(shí)間。2 種方法在優(yōu)化過程中達(dá)到無人機(jī)編隊(duì)對(duì)目標(biāo)區(qū)域最小定位誤差時(shí)耗時(shí)的平均時(shí)長(zhǎng)分別為SSA 耗時(shí)92.28 s，OSSA 耗時(shí)79.80 s。

無人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行站址布局優(yōu)化時(shí)，采用SSA與OSSA 進(jìn)行優(yōu)化的適應(yīng)度值收斂曲線如圖4 所示。2 種方法均能實(shí)現(xiàn)限制空域內(nèi)的無人機(jī)編隊(duì)對(duì)目標(biāo)所在區(qū)域進(jìn)行時(shí)差定位的最優(yōu)布局。通過對(duì)比圖4 中的單次實(shí)驗(yàn)收斂曲線可知，OSSA要早于SSA 實(shí)現(xiàn)適應(yīng)度值收斂。由蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用OSSA 進(jìn)行無人機(jī)編隊(duì)站址布局優(yōu)化時(shí)的速度要優(yōu)于采用SSA 進(jìn)行優(yōu)化的速度。

圖4 單次實(shí)驗(yàn)SSA 與OSSA 收斂曲線對(duì)比

4.3 站址布局優(yōu)化效果對(duì)比

采用OSSA 對(duì)執(zhí)行多站時(shí)差定位的無人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行三維空間的站址布局優(yōu)化。通過優(yōu)化后獲得4 架無人機(jī)在限制區(qū)域內(nèi)的站址坐標(biāo)如表2 所示，陷入局部最優(yōu)時(shí)的站址布局位置坐標(biāo)如表3所示，倒Y 型布局方式4 架無人位置坐標(biāo)如表4所示。

表2 OSSA 優(yōu)化后各個(gè)觀測(cè)站位置坐標(biāo) km

表3 出現(xiàn)局部最優(yōu)時(shí)各個(gè)觀測(cè)站位置坐標(biāo) km

表4 倒Y 型布局各個(gè)觀測(cè)站位置坐標(biāo) km

根據(jù)表2～4 中無人機(jī)編隊(duì)各機(jī)的坐標(biāo)繪制幾何精度因子（geometric dilution of precision，GDOP）圖，如圖5 所示。在圖5 中，圖片上方矩形區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)所在區(qū)域，“*”為4 架無人機(jī)所在位置在二維平面的投影點(diǎn)。由圖5 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以明確知道，采用優(yōu)化后的無人機(jī)編隊(duì)布局方式的定位精度優(yōu)于倒Y 型布局的無人機(jī)編隊(duì)的定位精度。

圖5 不同算法編隊(duì)布局GDOP 圖

2 種無人機(jī)編隊(duì)布局方式下針對(duì)圖5 中矩形目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行多站時(shí)差定位的平均定位誤差如表5 所示。

表5 倒Y 型布局與優(yōu)化后布局的平均定位誤差對(duì)比

無人機(jī)編隊(duì)采用OSSA 優(yōu)化后的布局方式相對(duì)于倒Y 型布局，在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的平均定位誤差減小約54.6%，相對(duì)于PSO、DE 等算法出現(xiàn)局部最優(yōu)時(shí)的站址布局平均定位誤差減小約5.4%。所以對(duì)無人機(jī)編隊(duì)布局方式采用OSSA、PSO 等優(yōu)化后獲得的站址布局方式可以有效提升編隊(duì)對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的平均定位精度，但OSSA 相對(duì)而言優(yōu)化效果表現(xiàn)更加穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文提出一種基于樽海鞘群算法的群體智能優(yōu)化算法的改進(jìn)算法，用于解決無人機(jī)編隊(duì)針對(duì)特定目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行時(shí)差定位時(shí)的站址布局問題。

1）該算法結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略提高了樽海鞘群算法種群的多樣性，提升全局搜索能力，降低陷入局部最優(yōu)的概率，有效提升原算法尋優(yōu)速度。

2）以目標(biāo)所在區(qū)域內(nèi)平均定位誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)無人機(jī)編隊(duì)被動(dòng)時(shí)差定位時(shí)的站址構(gòu)形進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。從而在測(cè)量誤差不變的條件下，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域中的輻射源進(jìn)行被動(dòng)時(shí)差定位時(shí)定位精度的有效提升。

仿真結(jié)果表明，解決無人機(jī)編隊(duì)的站址布局優(yōu)化問題時(shí)，用于對(duì)比的5 種算法均出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)的情況。而采用OSSA 未出現(xiàn)局部最優(yōu)情況，尋優(yōu)的穩(wěn)健性要更高，速度也要優(yōu)于SSA。無人機(jī)編隊(duì)站址布局優(yōu)化后的定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)站址最優(yōu)布局形式的倒Y 型站址布局的定位精度。本文所采用的無人機(jī)編隊(duì)站址布局優(yōu)化方法可根據(jù)限制條件的不同進(jìn)行調(diào)整，可以適應(yīng)多種應(yīng)用場(chǎng)景。改進(jìn)算法也可用于解決其他優(yōu)化問題。