劉禹華 高 峰 盛 聰 韓振宇

（1 哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

（2 中國空間技術(shù)研究院總體部，北京 100094）

文 摘 為提高衛(wèi)星主承力結(jié)構(gòu)剛度，本文基于定曲率圓弧曲線及平移法對(duì)變剛度夾芯板蒙皮進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用ABAQUS 二次開發(fā)方法及響應(yīng)面法對(duì)不同起始角/終止角組合的夾芯板進(jìn)行等效建模、模態(tài)分析和模態(tài)基頻優(yōu)化。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，變剛度設(shè)計(jì)的夾芯板由于曲線鋪放提升夾芯板模態(tài)基頻，蜂窩板的模態(tài)基頻隨起始角先增大后減小，隨終止角增大而增大，基頻最大提升12.33%，可以減小蜂窩基本承力結(jié)構(gòu)與設(shè)備的動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)。

0 引言

復(fù)合材料由基體材料與增強(qiáng)材料組成，由于其高比強(qiáng)度、高比模量以及設(shè)計(jì)性自由等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于航天領(lǐng)域［1］。當(dāng)航天器與結(jié)構(gòu)板的基頻接近時(shí)，二者由于動(dòng)態(tài)耦合導(dǎo)致航天器結(jié)構(gòu)失效，為使航天器主/次級(jí)結(jié)構(gòu)的一階固有頻率滿足設(shè)計(jì)要求，減輕航天器/運(yùn)載系統(tǒng)、航天器設(shè)備/航天器系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)，需提升結(jié)構(gòu)件的一階基頻，故對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度設(shè)計(jì)。另外，盡量減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，提高結(jié)構(gòu)剛度，是航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)［2］。航天器蜂窩板蒙皮主要使用直線鋪層結(jié)構(gòu)，限制了纖維的靈活性，而自動(dòng)纖維鋪放技術(shù)使得纖維角度連續(xù)變化，這種鋪放角度連續(xù)變化的鋪層也叫變剛度鋪層（Variable-Stiffness ply）。通過絲束變角度改變層合結(jié)構(gòu)剛度，從而改變夾芯板剛度。連續(xù)蒙皮蜂窩板模型如圖1所示，由四層上蒙皮+蜂窩芯子+四層下蒙皮組成，本文主要對(duì)其進(jìn)行變角度設(shè)計(jì)，以提高其剛度。

HYER［3］、GüRDAL［4］以及WALDHART［5］等人提出了纖維變角度思想、變角度理論以及平行法/平移法建立鋪層的方法，并得到結(jié)構(gòu)的屈曲載荷提高的結(jié)論。ALHAJAHMAD［6］、PARNAS［7］等人分別運(yùn)用Lobatto-Legendre 多項(xiàng)式、NURBS 曲線以及Bezier 曲線構(gòu)建層合板參考路徑。PAALBERENDS［8］通過線性變角度方法對(duì)復(fù)合夾芯板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)并提升了太陽能電池基板的模態(tài)基頻。LEGRAND［9］對(duì)帶螺栓孔的矩形層合板進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化。ARIAN［10］采用基于代理模型的遺傳算法優(yōu)化了變剛度層合板的面內(nèi)剛度和屈曲載荷。

圖1 變剛度連續(xù)蒙皮蜂窩板Fig.1 Continuous skin honeycomb panel with variable stiffness

國內(nèi)也有部分學(xué)者對(duì)變剛度層合板進(jìn)行研究，杜宇［11］以線性變角度曲線對(duì)變剛度層合板的彎曲和壓縮失效兩種力學(xué)進(jìn)行討論；張榮榮［12］使用線性變角度提升開口層合板的屈曲載荷；曹忠亮［13］使用Bezier 曲線提升了變剛度層合板屈曲性能。以上研究說明應(yīng)用多樣化的纖維變角度曲線可提高結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度，并且大多數(shù)研究基于層合板強(qiáng)度及屈曲進(jìn)行分析討論，對(duì)變剛度夾芯板的模態(tài)分析和優(yōu)化非常少。

本文以定曲率圓弧曲線作為夾芯板參考路徑。以ABAQUS 二次開發(fā)方法對(duì)連續(xù)蒙皮蜂窩板進(jìn)行有限元等效建模及模態(tài)分析。以一階模態(tài)基頻為目標(biāo)，對(duì)不同起始角/終止角組合進(jìn)行優(yōu)化，以研究曲線變量對(duì)模態(tài)基頻的影響。

1 夾芯板設(shè)計(jì)

1.1 曲線參考路徑定義

在夾芯板設(shè)計(jì)中主要是蒙皮層合板的設(shè)計(jì)，層合板鋪層設(shè)計(jì)最主要的是路徑設(shè)計(jì)。由于圓弧的曲線隱性表達(dá)式，參數(shù)方程較復(fù)雜。根據(jù)幾何對(duì)稱性，本文采用幾何法對(duì)圓弧曲線進(jìn)行定義。如圖2所示，O 為圓弧曲線起點(diǎn)，O'為圓弧的圓心，H為圓心在參考方向上的映射，a為圓弧曲線上任意一點(diǎn)，R為圓弧曲線的曲率半徑。設(shè)曲線的初始角度為任意角度T0，若圓弧曲線遍布范圍為層合板中心到板邊緣，則有:

式中，A為待加工層合板板的寬度；R為參考路徑曲率半徑。

對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)a，有:

圖2 定曲率圓弧曲線幾何示意圖Fig.2 Geometric diagram of arc curve with constant curvature

當(dāng)x0+xa時(shí)，定曲率圓弧曲線下凹；當(dāng)x0-xa時(shí)，圓弧曲線上凸如圖2所示，通過幾何法可以簡(jiǎn)單地改變曲線的凹凸性。將式（1）與式（2）聯(lián)立，利用圓弧曲線圓心角與切向角相等的性質(zhì)，圓心角如式（3）所示，θ為鋪放纖維角度。則a點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值如式（4）所示。

則由鋪層中心對(duì)稱性，參考路徑另一半曲線需要與圖1曲線相切，則由圓弧幾何對(duì)稱性，則另一半曲線坐標(biāo)為:

為滿足更一般的情況，在任意角度下曲線形狀布置纖維路徑，需要將定曲率圓弧曲線推廣到更普遍的通式。采用相對(duì)坐標(biāo)變換公式對(duì)已經(jīng)得到的曲線進(jìn)行坐標(biāo)變換得:

式中，θ，θ'分別為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)前后的纖維角度；?為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度，規(guī)定逆時(shí)針為負(fù)，順時(shí)針為正。

1.2 夾芯板鋪層設(shè)計(jì)及表達(dá)

鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是對(duì)已知參考路徑進(jìn)行平移或平行及層間相對(duì)角度的設(shè)計(jì)，以得到曲線鋪放的層合結(jié)構(gòu)。平移法相對(duì)平行法纖維曲率半徑可控，計(jì)算簡(jiǎn)單，故作為已知參考路徑鋪層設(shè)計(jì)的主要方法。兩種方法原理如圖3所示。

圖3 平行法與平移法Fig.3 Parallel method and translation method

影響參考路徑的曲線參數(shù)主要為圓弧曲線的起始角T0、圓弧曲率半徑R及相對(duì)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角?，由于曲線相對(duì)平板中心相切，所以曲線在層合板中心線處的角度是相等的。當(dāng)層合板長(zhǎng)寬一定時(shí)，指定的起始角與曲率半徑可以唯一確定一個(gè)曲線的終止角度T1，即曲線在層合板邊界的纖維角度，所以最終采用式（7）對(duì)變剛度夾芯板進(jìn)行定義。

式中，“|”左右分別代表一段曲線的起始角度與終止角度，?i則代表一層的坐標(biāo)相對(duì)旋轉(zhuǎn)角，“/”為層合板每單層板的分隔標(biāo)志，下角s代表夾芯板關(guān)于中性面對(duì)稱，2s 中s 意義同上，2 則代表夾芯板除夾芯C20外，基礎(chǔ)鋪層重復(fù)一次，C20 則代表夾芯板中夾芯厚度為20 mm。圖4為［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞］的鋪層示意圖。

圖4 ［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞］鋪層示意圖Fig.4 ［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞］schematic diagram of laminated plate

2 仿真分析與討論

2.1 變剛度夾芯板有限元等效模型

由于ABAQUS GUI 對(duì)變角度纖維建模難度較大，本文采用MATLAB 的ABAQUS 二次開發(fā)方式對(duì)夾芯板進(jìn)行有限元參數(shù)化建模，由于層合板蒙皮及蜂窩芯子在力學(xué)上都是正交各向異性的薄板，所以將二者組成的夾芯板統(tǒng)一建模成薄板。根據(jù)ABAQUS 各向異性材料的各向工程常數(shù)定義，需選擇適用各向工程常數(shù)的蒙皮和蜂窩芯子單元類型，即選擇蒙皮材料采用Lamina 單元，蜂窩芯子為Engineering Constants 單元。將等效后的連續(xù)蒙皮蜂窩板經(jīng)過編程后導(dǎo)入到ABAQUS 中。［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞/C24］2s蜂窩板單元如圖5所示。單元中間24 mm 的部分為等效后的蜂窩芯子，上下厚度為0.125 mm 的為連續(xù)蒙皮層合板，其角度變化及單元格內(nèi)離散角度變化符合設(shè)計(jì)要求。

圖5 ABAQUS變剛度蜂窩板模型Fig.5 Honeycomb plate model with variable stiffness in ABAQUS

圖6為蜂窩板四邊固支的邊界條件設(shè)定圖，為了保證模態(tài)分析過程中接近結(jié)構(gòu)的真實(shí)頻率，選定某平臺(tái)衛(wèi)星上承載大設(shè)備的蜂窩板的尺寸為2 400 mm×2 400 mm，蜂窩芯子高度為24 mm，以其為研究對(duì)象開展優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了得到夾芯板的固有頻率，本文主要在四邊固支的自由振動(dòng)下測(cè)得兩種夾芯板的固有頻率。層合板蒙皮使用T300環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料，樹脂類型為6511，厚度0.1 mm 左右，樹脂率33%左右，蜂窩芯子采用Alcore5×0.03 型鋁蜂窩，在ABAQUS材料設(shè)定參數(shù)如表1、表2所示。

圖6 蜂窩板四邊固支示意圖Fig.6 Schematic of fixed support on four sides ofhoneycomb plate

表1 T300復(fù)合材料仿真鋪層參數(shù)Tab.1 T300 simulation parameters of composite layer

表2 Alcore5×0.03鋁蜂窩材料參數(shù)Tab.2 Alcore5×0.03 aluminum honeycomb material parameters

2.2 變剛度蜂窩板模態(tài)分析及優(yōu)化

恒剛度夾芯板蒙皮0°/90°/±45°三種角度排列組合中，［90/0/±45/C24］s的模態(tài)基頻最大為54.6 Hz。變剛度蜂窩板角度為20°/65°的［0＜65|20|65＞/0＜-65|-20|-65＞/C24］ss，與恒剛度蜂窩板六階模態(tài)振型對(duì)比及頻率見圖7。

圖7 恒剛度與變剛度蜂窩板前六階模態(tài)對(duì)比圖Fig.7 Comparison of the first six modes of constant stiffness and variable stiffness honeycomb panels

采用基于多項(xiàng)式的響應(yīng)面優(yōu)化方法。由于定曲率圓弧曲線的起始角及半徑?jīng)Q定唯一的終止角，故以曲線起始角和終止角為優(yōu)化變量，模態(tài)基頻為優(yōu)化目標(biāo)。起始角的范圍為-10°～35°，終止角范圍為45°～90°，先以5°為一步長(zhǎng)，進(jìn)行樣品點(diǎn)采集，將10×10 組數(shù)據(jù)進(jìn)行樣品點(diǎn)擬合，擬合精度為0.01°，變剛度蜂窩板二階響應(yīng)面如圖8所示。

圖8 變剛度蜂窩板的優(yōu)化響應(yīng)面Fig.8 Optimized response surface of honeycomb panel with variable stiffness

從圖7圖8可知，由于變角度曲線鋪放改變了蒙皮層合板的纖維排布，從而提升了層合板剛度，提升夾芯板模態(tài)基頻；變剛度蜂窩板對(duì)于高階頻率提升效果并不明顯；變剛度蜂窩板使用曲線改變了層合板中內(nèi)力傳遞的方向，改變了模態(tài)振型，其中心最大振幅區(qū)域由“圓形”變?yōu)椤皺E圓形”，平板橫向撓度減小，相當(dāng)于使用變角度纖維對(duì)平板的橫向進(jìn)行加固，提升了該方向的模態(tài)剛度；相比恒剛度夾芯板，變剛度夾芯板的二階三階模態(tài)頻率大小改變，發(fā)生了模態(tài)振型“互換”的現(xiàn)象；蜂窩板的模態(tài)基頻隨起始角先增大后減小，隨終止角增大而增大；變剛度夾芯板由于曲線鋪放提升了層合板剛度進(jìn)而可提高夾芯板模態(tài)基頻，基頻最大提升12.33%，進(jìn)而可以減小蜂窩基本承力結(jié)構(gòu)與設(shè)備的動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)。

3 結(jié)論

（1）變剛度蜂窩板可提升模態(tài)基頻，從而達(dá)到在質(zhì)量一定情況下提高模態(tài)剛度，對(duì)于2 400 mm×2 400 mm的蜂窩板，基頻提升可以達(dá)到12%～13%。

（2）變角度鋪放改變了夾芯板中層合板的纖維排布方式，進(jìn)而改變層合板及夾芯板剛度，提升了夾芯板一階固有頻率及發(fā)生了夾芯板二三階模態(tài)振型互換的現(xiàn)象。

（3）基頻隨著起始角先增大后減小，隨終止角增大單調(diào)增大。結(jié)果表明，選擇起始角大于終止角形式的圓弧曲線纖維蒙皮可提升夾芯板模態(tài)基頻，可減小夾芯承力結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)耦合，提升結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。