杜 宇 楊 濤 何梅洪

（1 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

（2 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

文 摘 為了實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷的定位與定量識(shí)別，利用傳遞率函數(shù)的運(yùn)行模態(tài)分析方法探討了復(fù)合材料梁無(wú)損檢測(cè)方法，通過(guò)對(duì)加速度傳遞函數(shù)的最小二乘擬合，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和阻尼，對(duì)傳遞率函數(shù)矩陣奇異值分解，得到結(jié)構(gòu)的振型。運(yùn)用曲率模態(tài)（CMS）和曲率模態(tài)變化率（CMSI）作為損傷指標(biāo)，對(duì)具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，并對(duì)兩種損傷指標(biāo)的識(shí)別敏感性進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：CMS 和CMSI 在損傷位置發(fā)生突變，通過(guò)突變可以識(shí)別出損傷的位置和大小，并且能夠?qū)Y(jié)構(gòu)中的多損傷進(jìn)行識(shí)別；CMS 和CMSI 的突變極差值隨著損傷程度的增加而增大，說(shuō)明CMS 和CMSI 具有定量識(shí)別損傷程度的能力；與CMS相比，CMSI對(duì)復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別更為敏感。

0 引言

復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)在很多工程領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。不同工況下，復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)承受載荷時(shí)，容易產(chǎn)生損傷。損傷會(huì)造成剛度降低，帶來(lái)安全隱患。因此對(duì)其進(jìn)行損傷識(shí)別具有重要意義。

在復(fù)合材料損傷識(shí)別方面，無(wú)損檢測(cè)技術(shù)發(fā)展尤為突出。如分布式光纖傳感檢測(cè)、X 射線檢測(cè)、聲發(fā)射檢測(cè)、渦流檢測(cè)和超聲檢測(cè)等都被用于復(fù)合材料的無(wú)損檢測(cè)［1-5］。此外，損傷結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致其剛度的變化，進(jìn)而引起模態(tài)參數(shù)（固有頻率、振型和阻尼比）的改變，由于模態(tài)頻率和振型對(duì)損傷結(jié)構(gòu)的識(shí)別敏感性并不高，更敏感的損傷指標(biāo)被研究者們提出。A.K.PANDEY［6］還提出基于曲率模態(tài)的梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，進(jìn)而發(fā)展成為曲率模態(tài)法和曲率模態(tài)差法。M.CAO［7］等利用曲率模態(tài)法對(duì)梁結(jié)構(gòu)中的多損傷進(jìn)行了識(shí)別。D.DESSI［8］等對(duì)曲率模態(tài)法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，并將其與其他的模態(tài)參數(shù)損傷識(shí)別指標(biāo)進(jìn)行了比較。M.H.HE 和T.YANG等［9-10］分別利用曲率模態(tài)差和模態(tài)柔度曲率矩陣對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行了無(wú)損檢測(cè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元模態(tài)分析方法對(duì)具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的構(gòu)件進(jìn)行識(shí)別，驗(yàn)證了該方法的正確性。陳立［11］和李永梅［12］等利用基于模態(tài)柔度矩陣的柔度曲率作為損傷參數(shù)的方法對(duì)橋梁損傷進(jìn)行了準(zhǔn)確的檢測(cè)。田淑俠［13］等應(yīng)用曲率模態(tài)方法對(duì)復(fù)合材料層合板分層損傷進(jìn)行損傷檢測(cè)。

與傳統(tǒng)的錘擊法實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法相比，運(yùn)行模態(tài)分析不需要測(cè)量輸入信號(hào)，只用響應(yīng)信號(hào)提取模態(tài)參數(shù)。因此，它不需要測(cè)量激勵(lì)信號(hào)，避開(kāi)了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法所遇到的問(wèn)題［14］。將傳遞率函數(shù)的運(yùn)行模態(tài)分析方法應(yīng)用在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的研究工作還很少?；诖耍疚幕趥鬟f率函數(shù)的運(yùn)行模態(tài)分析方法，結(jié)合運(yùn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。探討運(yùn)行模態(tài)分析法在復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的適用性，為實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料脫層損傷的定位與定量識(shí)別，提供一種有效的無(wú)損方法。

1 復(fù)合材料梁損傷識(shí)別理論

1.1 傳遞率函數(shù)

將復(fù)合材料懸臂梁視為N 自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為［15］:

式中，u(t)，(t)和(t)分別為廣義位移、速度和加速度。f(t)為廣義力的n維向量。M，C和K分別為[n×n]階的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

對(duì)（1）式作傅式變換，可得

其中

稱(chēng)為振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，[n×n]階。加速度列陣為:

系統(tǒng)所受到的激勵(lì)力向量為:

將（5）式代入（4）式，得

式中，Hk(ω)是H(ω)的第k列。

設(shè)外部激勵(lì)產(chǎn)生的加速度響應(yīng)由i處向j處傳遞，定義加速度傳遞率函數(shù)為兩處響應(yīng)的比值:

通過(guò)對(duì)加速度傳遞函數(shù)的最小二乘擬合，可以得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和阻尼。

系統(tǒng)的模態(tài)振型可以通過(guò)對(duì)所構(gòu)造傳遞率函數(shù)矩陣在系統(tǒng)模態(tài)頻率處的奇異值分解得到［16］。

對(duì)式（8）的奇異值進(jìn)行分解取奇異值向量的第一列，即可得到復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)的振型。

1.2 損傷指標(biāo)

根據(jù)彈性梁的彎曲變形理論和材料力學(xué)，任意截面彎曲梁振動(dòng)曲率的變化函數(shù)可以表示為:

式中，k(x，t)為曲率；ρ(x，t)為曲率半徑；EI(x)是梁截面抗彎剛度；M(x，t)是單位長(zhǎng)度質(zhì)量Cj(x)是j階曲率模態(tài)；qj(t)是模態(tài)坐標(biāo)。

由于現(xiàn)在缺乏可以能夠直接測(cè)量結(jié)構(gòu)曲率響應(yīng)的傳感器，因此利用中心差分法計(jì)算結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)（CMS）［9］:

式中，j為模態(tài)階數(shù)，i表示第i個(gè)測(cè)試點(diǎn)，l為相鄰測(cè)試點(diǎn)之間的距離。Cj(i)為復(fù)合材料梁第j階、i個(gè)節(jié)點(diǎn)的曲率模態(tài)。通過(guò)CMS 的一階微分，可以得到曲率模態(tài)變化率（CMSI）:

式中，C'j(i)為曲率模態(tài)變化率（CMSI）；Cj(i)和Cj(i+1)分別為復(fù)合材料梁第j階、i和i+ 1 個(gè)節(jié)點(diǎn)的曲率模態(tài)。

由（10）和式（11）式可知，當(dāng)復(fù)合材料梁中存在損傷時(shí)，損傷位置對(duì)應(yīng)的彎曲剛度就會(huì)降低，與此同時(shí)，CMS 和CMSI 就會(huì)在該點(diǎn)發(fā)生明顯突變。因此，CMS和CMSI可以作為損傷定位的指標(biāo)。

2 損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)

采用SK 化工（青島）有限公司的TR50 碳纖維預(yù)浸料制備復(fù)合材料試件。碳纖維密度為:1.7 g/cm3，樹(shù)脂的密度為1.2 g/cm3，每層厚度為0.17 mm，鋪層方向均為［0/90］6s，共24 層，試件尺寸為300 mm×30 mm × 4.08 mm。采用聚四氟乙烯薄膜人工制作損傷。將懸臂梁分為30 個(gè)單元，共31 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)單元長(zhǎng)度為10 mm，離散后其模型如圖1所示（圖中上排數(shù)字為節(jié)點(diǎn)號(hào)，下排數(shù)字為單元號(hào)）。

圖1 復(fù)合材料梁模型Fig.1 Calculation model of composite beam

針對(duì)復(fù)合材料懸臂梁?jiǎn)螕p傷、多損傷和損傷程度的情況進(jìn)行研究分析，總共分為5 種工況，每種工況的損傷由不同節(jié)點(diǎn)的位置、區(qū)域大小和數(shù)量來(lái)確定。5種預(yù)設(shè)工況如表1所示。

表1 損傷工況Tab.1 Preset work conditions

采用基于傳遞函數(shù)的運(yùn)行模態(tài)分析方法對(duì)復(fù)合材料梁進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。圖2（a）為模態(tài)實(shí)驗(yàn)示意圖。本研究使用東華測(cè)試科技有限公司生產(chǎn)的DH 5922N 動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)。采用2 個(gè)1g的加速度傳感器（型號(hào):DH132）測(cè)量試件的振動(dòng)響應(yīng)。一個(gè)加速度以雙面膠條為參照點(diǎn)粘貼在試件9節(jié)點(diǎn)上，另一個(gè)加速度傳感器依次粘貼在試件各節(jié)點(diǎn)上。通過(guò)在試樣的不同位置人工連續(xù)敲擊橡膠棒來(lái)激活試樣，且激勵(lì)是隨機(jī)的。記錄加速度響應(yīng)、各加速度響應(yīng)的平均頻譜，如圖2所示。采樣頻率為5 kHz，采樣時(shí)間為120 s。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的傳遞率函數(shù)，得到各節(jié)點(diǎn)的固有頻率和振型。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Experimental test diagram

3 結(jié)果與討論

3.1 CMS損傷識(shí)別

圖3為不同工況下復(fù)合材料梁的CMS 結(jié)果。可以看出，CMS 在預(yù)制的損傷位置有明顯的突變，但在未損傷區(qū)域，CMS 是光滑的。顯然，復(fù)合材料梁的損傷可以用CMS指標(biāo)來(lái)識(shí)別。

圖3 CMS損傷識(shí)別Fig.3 Experimental identification of damage in composite specimens using the CMS

圖3（a）（b）中的CMS 分別有14 單元和14～15 單元的突變。此外，圖3（c）中的突變單位分別為14 和19。這些突變的位置與實(shí)際預(yù)制的損傷位置一致?？梢缘贸鼋Y(jié)論，復(fù)合材料梁損傷的位置和大小可以通過(guò)CMS 指標(biāo)來(lái)確定。圖3（a）（d）（e）為損傷位置相同但程度不同的試件CMS，隨著分層損傷數(shù)量的增加，損傷位置的CMS 發(fā)生了顯著變化。試件1、試件4、試件5 損傷單元的CMS 的突變極差值CMSD 分別為7.28、14.90、18.68。這說(shuō)明CMSD 隨著損傷程度的增加而增加。從而驗(yàn)證了CMS 可以定量識(shí)別相同損傷位置下梁的損傷程度。

3.2 CMSI損傷識(shí)別

圖4為不同工況下復(fù)合材料梁的CMSI 結(jié)果。CMSI 表現(xiàn)出較大的突變，值得注意的是在同等損傷程度下，CMSI的突變比CMS更明顯。

圖4（a）為CMSI 的單損傷和多損傷情況下的損傷識(shí)別圖。通過(guò)突變位置可以很容易地找到損傷的位置和大小，并且識(shí)別結(jié)果與預(yù)先預(yù)制的損傷一致。結(jié)果表明，CMSI 能較好地識(shí)別復(fù)合材料梁損傷的位置和大小。

對(duì)于試件3，通過(guò)對(duì)受損19 單元的CMS 與CMSI突變差值的對(duì)比分析可知，圖4（a）中CMSID 約為9.40，而圖3（c）中CMSD 約為6.78。也就是說(shuō)，在相同的損傷條件下，CMSI 的突變比CMS 的突變更為顯著。因此，可以得出結(jié)論，CMSI 比CMS 更能有效地識(shí)別復(fù)合材料梁損傷。

圖4（b）為CMSI 的不同損傷程度下的損傷識(shí)別圖。對(duì)于受損單元14，試件1 的CMSID 約為10.96，試件4 的CMSID 約為31.998，試件5 的CMSID 約為45.52，說(shuō)明損傷越嚴(yán)重，CMSI 突變?cè)矫黠@。結(jié)果證明，利用CMSI 可以識(shí)別復(fù)合材料梁在相同位置的損傷程度。

圖4 CMSI損傷識(shí)別Fig.4 Experimental identification of damage in composite specimens using the CMSI

3.3 CMS和CMSI對(duì)比

CMS 和CMSI，在損傷程度（脫層數(shù)量）上突變極差值的比較如圖5所示?？梢钥闯?，隨著損傷程度的增加，CMS 的突變極差值CMSD 和CMSI 的突變極差值CMSID 明顯增大，且CMSID 的值大于CMSD。這不僅表明CMSD 和CMSID 能夠定量識(shí)別復(fù)合材料梁在同一位置的損傷程度，而且驗(yàn)證了CMSI 對(duì)復(fù)合材料損傷識(shí)別的敏感性?xún)?yōu)于CMS。與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法相比［9-10，13，17］，運(yùn)行模態(tài)分析不需要測(cè)量輸入信號(hào)，在未知輸入的情況下，獲得辨識(shí)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，即可對(duì)復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行位置、大小和損傷程度的識(shí)別，更加方便快捷。

圖5 CMS和CMSI的突變極差值Fig.5 Comparison of mutation extreme difference of the experimental CMS and CMSI for damage degree of composite beams

4 結(jié)論

（1）利用傳遞率函數(shù)的運(yùn)行模態(tài)分析方法對(duì)復(fù)合材料梁脫層損傷檢測(cè)，通過(guò)對(duì)加速度傳遞函數(shù)的最小二乘擬合，得到復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和阻尼，傳遞率函數(shù)矩陣在系統(tǒng)模態(tài)頻率處奇異值分解，得到復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。

（2）采用曲率模態(tài)CMS 和曲率模態(tài)變化率CMSI作為損傷指標(biāo)，可以對(duì)單損傷、多損傷和不同損傷程度的復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。

（3）通過(guò)不同損傷程度的復(fù)合材料梁的曲率模態(tài)CMS 和曲率模態(tài)變化率CMSI 的突變極差值對(duì)比可知，曲率模態(tài)變化率CMSI 對(duì)復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別更為敏感。