高亞聰，周晨靜，榮 建

(1. 北京工業(yè)大學 城市交通學院，北京 100124；2. 北京建筑大學 土木與交通工程學院，北京 102616)

0 引言

圖1 微觀交通仿真模型參數(shù)標定框架Fig.1 Parameter calibration framework of microscopic traffic simulation model

仿真模型參數(shù)標定是科學應(yīng)用微觀仿真技術(shù)的前提。微觀交通仿真模型通常由多個子模型構(gòu)成[1]，包括跟馳、換道、橫向運動等模型，而子模型中包含著多個參數(shù)控制著單個車輛操控行為，仿真參數(shù)標定實質(zhì)即通過調(diào)整各個模型參數(shù)，使得模型輸出參數(shù)與現(xiàn)實交通運行參數(shù)相吻合，由此來刻畫出本地交通流運行特征。目前微觀仿真模型參數(shù)標定已經(jīng)形成相對穩(wěn)定的工作流程，如圖1(a)所示[2]。在既有研究中選取一定時間段內(nèi)延誤、速度、排隊長度等[3]指標的均值作為校核指標來對比模擬試驗結(jié)果與現(xiàn)實場景運行結(jié)果的誤差，并以此判定參數(shù)標定值是否可取是常見做法[4]。但均值點表征一段時間內(nèi)交通流運行特性的集計值，難以有效核查車輛運行過程特征，致使參數(shù)標定結(jié)果存在多種組合形式[5]，也降低了仿真標定模型結(jié)果的可移植性。本次研究提出以行程時間累積分布曲線作為校核事項，將校核對象由一個集計點拓展為一條分布曲線開展模型參數(shù)標定研究，刻畫設(shè)施內(nèi)部車流整體運行過程，以提升微觀交通仿真模型參數(shù)標定工作的有效性。研究重新設(shè)計校核目標函數(shù)，吸納最近研究成果，優(yōu)化模型參數(shù)標定流程，選取信號交叉口作為仿真試驗場景開展均值點標定方法的對照試驗，以期驗證改善方法的有效性，提高仿真模型參數(shù)標定的精度和物理解釋力。

1 仿真模型參數(shù)標定優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化校核指標取值[6]、提出全局參數(shù)工程實測獲取、局部模型參數(shù)智能尋優(yōu)標定[7]、明確智能算法尋優(yōu)標定結(jié)果取值方法[8]，在既有模型參數(shù)標定流程的基礎(chǔ)上，我國學者也做出了一定的推進性研究[9]。本次研究融合這些成果，進一步對參數(shù)校核指標選取進行拓展，提出基于曲線標定的優(yōu)化思路。具體優(yōu)化流程見圖1(b)，詳細內(nèi)容如下所述。

第一，通常校核指標選取要遵循以下規(guī)則[10]：(1)能夠反映實際場景交通運行特征(2)易于實測獲得。常用校核指標有行程時間、延誤、排隊長度、速度等，其中延誤被認為是綜合影響指標而得到更多應(yīng)用[4]。本次研究選取實際行程時間累積分布曲線為校核對象開展仿真模型參數(shù)標定工作。

第二，在微觀交通仿真模型中，模型參數(shù)可大致分為兩類[11]：(1)不可控參數(shù)，即實際場景中的物理參數(shù)，分別為幾何、流量和信號配時參數(shù)，用于搭建仿真場景；(2)可控參數(shù)：可調(diào)節(jié)的駕駛行為參數(shù)。本次研究將標定參數(shù)分為兩類，第1類為全局參數(shù)，控制車輛運動性能，有最大加減速度、期望速度與速度關(guān)系等，通過工程實測獲取[12]；第2類為局部參數(shù)，控制車輛跟馳和換道行為，種類繁多，如表1所示，在參數(shù)敏感性分析的基礎(chǔ)上[13]，通過智能算法尋優(yōu)獲得。由此對既有標定流程中全部參數(shù)通過智能算法尋優(yōu)獲得的做法進行改善。

第三，重新設(shè)計校核目標函數(shù)。動態(tài)時間規(guī)整算法[14](DTW)作用于時間序列長度不等兩條曲線相似度的計算。研究選取行程時間累積分布曲線作為校核事項，需要對比仿真輸出曲線與真實場景交通運行曲線，由此采用DTW算法計算兩條分布曲線相似度來表征標定結(jié)果的效果。DTW算法詳細過程如下：

假設(shè)仿真模擬行程時間和實測行程時間概率累計分布曲線的時間序列分別為A和B，他們的長度分別為n和m：

表1 局部參數(shù)的取值范圍

A=a1+a2+a3+…+am

B=b1+b2+b3+…+bn。

(1)

DTW算法整體實現(xiàn)過程即按照式(1)構(gòu)建A、B之間距離矩陣d(m，n)，并在d(m，n)中尋找兩個點之間的局部最優(yōu)路徑，沿著局部最優(yōu)路徑逐步得到兩條曲線的DTW距離。以點(am，bn)為例，點(am，bn)前一個點存在3種可能，分別為：(am-1，bn)，(am，bn-1)，(am-1，bn-1)，此時需選擇距離最小點作為前面的一個點，按照上述原則依次遞推，根據(jù)公式(2)和(3)最終計算出累積距離D(m，n)，即兩條曲線的相似度大小。

d(m,n)=|am-bn|,

(2)

(3)

式中，d為兩點間距離；D為累積距離。

第四，在智能算法選取上，常用的有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、天牛須算法等，不同算法運行機理不同，雖均能較好解決仿真標定問題，但在運行效率和求解精度上存在差異。文獻[15]對比了智能算法解決組合優(yōu)化問題的性能，綜合考慮效率和精度兩方面，認為遺傳算法更優(yōu)，因此本文選取遺傳算法對仿真模型參數(shù)進行標定求解。遺傳算法主要包括：編碼初始化、適應(yīng)度函數(shù)選擇、交叉變異、迭代終止條件，詳細步驟見下：

(1)編碼初始化。編碼建立模型參數(shù)與校核指標之間的關(guān)系，即各模型參數(shù)(基因)在取值范圍內(nèi)均勻分布，各參數(shù)隨機組合成參數(shù)組合方案(染色體)，初始化種群規(guī)模為50。

(2)適應(yīng)度函數(shù)。仿真模型參數(shù)標定問題的適應(yīng)度函數(shù)即第3步設(shè)計的校核目標函數(shù)。同時選擇每代適應(yīng)度最小的前10條染色體進行交叉、變異。

(3)交叉變異。變異規(guī)則，在每代選擇遺留下來的染色體基礎(chǔ)上，各參數(shù)按照5%幅度波動，生成20條變異染色體；交叉規(guī)則，在每代選擇遺留下來的染色體基礎(chǔ)上，各參數(shù)隨機組合生成30條交叉染色體。重新運行新生成的50種模型并進行適應(yīng)度函數(shù)評價，若評價結(jié)果滿足迭代終止條件，則停止迭代，否則繼續(xù)進行交叉、變異等操作直至滿足終止條件。

(4)迭代終止條件。適應(yīng)度函數(shù)評價結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定值。

第五，經(jīng)遺傳算法迭代優(yōu)化可確定一定誤差范圍內(nèi)的參數(shù)集，依據(jù)優(yōu)化后參數(shù)集描述仿真輸出行程時間累積分布曲線，接下來需檢驗仿真輸出行程時間分布曲線與實測值的擬合程度。Kolmogorov-Smirnov檢驗(K-S檢驗)[16]是一種非參數(shù)兩樣本檢驗方法，事先無需對曲線分布做任何假設(shè)，可用于檢驗仿真模擬結(jié)果與實際調(diào)查結(jié)果是否服從同一分布。除此之外，由于均值點標定方法其標定參數(shù)集存在多種取值方案[5]，數(shù)據(jù)離散程度較大，與實際駕駛行為特性并不相符，因此，研究應(yīng)用信息熵[17]方法對比分析兩種標定方法的標定參數(shù)分布情況。K-S檢驗與信息熵詳細介紹如下所示：

(1)K-S 檢驗

假設(shè)X1，X2，X3,…,Xm是現(xiàn)場實測行程時間，其累積分布曲線為F1；Y1，Y2，Y3,…,Yn是仿真模型輸出行程時間，其累積分布曲線為F2。則其零假設(shè)：

H0:F1(x)=F2(y) 。

(4)

其檢驗統(tǒng)計量定義如下：

D=max|F1(x)-F2(y)| 。

(5)

若D大于在5%誤差水平的測試統(tǒng)計量D※，則拒絕零假設(shè)，兩條曲線存在顯著性差異，否則認為兩條曲線服從相同分布。

(2)信息熵

信息熵可用來表征參數(shù)標定結(jié)果分布的聚集程度。假設(shè)集合D中第k類樣本所占的比例為pk(k=1,2,…|y|),則D的信息熵為：

(6)

Ent(D)值越小，參數(shù)標定結(jié)果數(shù)據(jù)集中程度越高，越符合實際交通流特性。

2 仿真模型參數(shù)標定試驗

按照上述優(yōu)化的仿真模型參數(shù)標定流程，實測調(diào)查北京市信號交叉口相關(guān)數(shù)據(jù)，借助VISSIM搭建仿真場景，分別開展基于行程時間累計概率分布曲線標定方法和基于行程時間均值標定方法的對比試驗。

2.1 數(shù)據(jù)采集與仿真模型構(gòu)建

選取北京市南橫街與菜市口大街交叉口作為研究對象，見圖2，南北雙向10車道，東西雙向6車道，車道寬度均為3.5 m。通過測距儀實測調(diào)查交叉口幾何特征，同時在工作日早高峰時段(6:50—8:50)使用攝像機拍攝交叉口，并以5 min為統(tǒng)計間隔，分流向、車輛類型提取交通量數(shù)據(jù)，信號控制條件為周期159 s的3相位配時方案，每個相位綠燈結(jié)束后均有3 s黃燈和3 s全紅時間，具體情況見圖3。

圖2 南橫街與菜市口大街交叉口示意圖Fig.2 Schematic diagram of the intersection of Street and Caishikou Road

圖3 信號交叉口配時方案Fig.3 Timing scheme of signalized intersection

行程時間數(shù)據(jù)采集過程如圖4所示，為了排除行人、非機動車對交通流的干擾，研究選取直行車道進口道停止線向后50 m范圍作為調(diào)查區(qū)域，實測車輛通過圖4藍色區(qū)域的行程時間，具體調(diào)查方法：從車輛進入調(diào)查區(qū)域開始計時，跟蹤進入調(diào)查區(qū)域的車輛，每間隔10 s統(tǒng)計車輛通過調(diào)查區(qū)域的時間和車輛數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示，統(tǒng)計形成實測行程時間累積分布曲線如圖6所示。

圖4 行程時間采集數(shù)據(jù)區(qū)域Fig.4 Travel time collection data area

圖5 車輛數(shù)頻數(shù)分布直方圖Fig.5 Histogram of vehicle frequency distribution

圖6 實測行程時間累積分布曲線Fig.6 Probability cumulative curve of measured travel time

依據(jù)上述實際調(diào)查數(shù)據(jù)，應(yīng)用VISSIM仿真軟件搭建交叉口仿真場景，如圖7所示，為了更好地刻畫車輛通過交叉口的運行特征，本研究設(shè)置仿真場景中的行程時間檢測器區(qū)域與實際采集行程時間數(shù)據(jù)區(qū)域相匹配，仿真模型輸出數(shù)據(jù)間隔為10 s。

圖7 信號交叉口仿真場景Fig.7 Simulation scene of signalized intersection

2.2 仿真參數(shù)標定

全局參數(shù)應(yīng)用團隊既有研究[12,18]的工程測量結(jié)果進行設(shè)置，模型參數(shù)默認值與實測結(jié)果對比如表2、圖8和圖9所示。

表2 最大加、減速度取值對比(單位：m/s2)

對局部參數(shù)進行敏感性分析，確定標定參數(shù)為ABX、BX_add、AX_average、和BX_mult。應(yīng)用VBA調(diào)用VISSIM仿真的COM接口，實現(xiàn)仿真參數(shù)標定自動化處理，同時結(jié)合遺傳算法開展仿真參數(shù)標定試驗。為排除遺傳算法本身對兩個對比試驗的影響，研究在應(yīng)用遺傳算法時均設(shè)置相同條件，同時設(shè)置仿真隨機種子為5種水平(40，60，80，100，120)，最終曲線標定和均值標定方法參數(shù)標定結(jié)果如表3所示。

圖8 期望加速度默認值與標定值對比Fig.8 Default desired acceleration vs calibrated value

圖9 期望減速度默認值與標定值對比Fig.9 Default desired deceleration vs calibrated value

表3 參數(shù)標定結(jié)果

2.3 標定結(jié)果分析

將不同方案的參數(shù)標定結(jié)果代入VISSIM仿真模型，對輸出行程時間進行統(tǒng)計，形成的行程時間累積分布曲線如圖10所示。

圖10 行程時間累積分布曲線Fig.10 Probability cumulative curve of travel time

表4 曲線相似度和P值計算結(jié)果

從圖10中可以看出，仿真模擬行程時間概率累積分布的3條曲線與實測行程時間分布情況有一定差異。應(yīng)用DTW算法和K-S檢驗方法對不同方法仿真模擬的行程時間累計分布曲線進行定量化分析，結(jié)果如表4所示，其中曲線標定方法的相似度和P值優(yōu)于均值標定和參數(shù)默認值的輸出結(jié)果，表明曲線標定方法輸出的行程時間累積分布曲線與實測曲線擬合程度更好，標定結(jié)果精度更高。

同時為進一步分析單一集計點均值標定方法的局限性，計算了不同方法行程時間分布曲線的均值，如圖11所示。

圖11 不同方法平均行程時間Fig.11 Average travel time of different methods

從圖10、圖11和表4均可以看出，無論是曲線標定結(jié)果還是均值標定結(jié)果均比默認值輸出行程時間均值更接近實測值，說明兩種方法均能較好地解決微觀交通仿真模型參數(shù)標定問題，但計算出曲線標定和均值標定與實測值的誤差分別為7.03%，7.89%，兩種方法與實測值誤差相差并不大，說明僅用均值點去標定模型參數(shù)行程時間會存在多種分布情況，并不能刻畫車輛通過交叉口的運行特征，均值標定方法多為一種組合優(yōu)化問題，只考慮了模擬仿真結(jié)果與實測值的誤差，并沒有考慮實際車輛運行特性，因此并不能說明標定結(jié)果的有效性。

進一步對曲線標定和均值標定方法的標定參數(shù)集分布情況進行研究，對各參數(shù)歸一化得到散點圖如圖12～圖15所示。

圖12 參數(shù)ABX數(shù)值分布情況Fig.12 Calibration result distribution diagram of ABX

圖13 參數(shù)BX_add數(shù)值分布情況Fig.13 Calibration result distribution diagram of BX_add

圖14 參數(shù)AX_average數(shù)值分布情況Fig.14 Calibration result distribution diagram of AX_average

圖15 參數(shù)BX_mult數(shù)值分布情況Fig.15 Calibration result distribution diagram of BX_mult

從參數(shù)標定集分布情況看，曲線標定方法中各參數(shù)分布情況相對集中，數(shù)據(jù)波動程度很小，最為典型的是參數(shù)ABX和參數(shù)BX_add，兩個參數(shù)歸一化值基本向同一水平聚集，而均值標定方法中的各參數(shù)均向多種水平靠攏。按照公式(6)，計算出各參數(shù)分布情況的信息熵結(jié)果如表5所示。

表5 兩種方法的信息熵

從兩種方法各參數(shù)信息熵可以看出，曲線標定方法的所有標定參數(shù)信息熵均低于均值標定方法，說明曲線標定方法的各標定參數(shù)數(shù)據(jù)分布更集中，更符合實際交通流特性，證明了曲線標定方法的有效性。

2.4 標定模型驗證

研究選取北京市石榴莊路與榴鄉(xiāng)路交叉口來驗證上述標定模型的有效性，即驗證標定模型在此場景下的適用性。該路口是一個主-主干路相交路口，與模型參數(shù)標定過程中采集數(shù)據(jù)方法、行程時間測量區(qū)域均保持一致，搭建VISSIM仿真場景并運行仿真模型，最終行程時間模擬輸出結(jié)果與實測CDF如圖16所示， DTW算法、K-S檢驗的計算結(jié)果如表6所示。

圖16 行程時間累積分布曲線Fig.16 Probability cumulative curve of the travel time

從圖14和表6中可看出，曲線標定方法與實際行程時間統(tǒng)計結(jié)果的相似度更小。K-S檢驗的P值更大，說明了曲線標定方法與實際行程時間累計分布曲線擬合程度更好，參數(shù)標定結(jié)果的可移植性更好，因此驗證了曲線標定方法的合理性。

3 結(jié)論

研究考慮到車輛通過交通設(shè)施的運行特征并非一個統(tǒng)計值可完全刻畫，以易于實測獲得的行程時間為基礎(chǔ)，分別設(shè)計行程時間累積分布曲線標定和均值標定的對比試驗，經(jīng)遺傳算法的迭代優(yōu)化，提出以DTW相似度、K-S檢驗P值、信息熵等指標對參數(shù)標定結(jié)果進行分析，并對標定模型進行驗證。主要結(jié)論如下：

表6 曲線相似度和P值計算結(jié)果

(1)曲線標定方法優(yōu)于均值標定方法，標定結(jié)果更接近實際場景。對仿真模型參數(shù)標定結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)，曲線標定方法與實測行程時間的相似度、K-S檢驗結(jié)果均優(yōu)于均值標定和參數(shù)默認值輸出結(jié)果，說明曲線標定方法不僅可以提高微觀交通仿真模型參數(shù)標定工作的精度，還可有效刻畫車輛通過交叉口的運行特征。

(2)均值點標定模型參數(shù)方法并不能說明模型參數(shù)標定結(jié)果的有效性。研究分別計算曲線標定和均值標定方法的行程時間均值發(fā)現(xiàn)：兩種方法仿真輸出行程時間與實測值的誤差相差并不大，但兩條行程時間累積分布曲線存在差異，說明僅用均值點標定模型參數(shù)時輸出的行程時間會呈現(xiàn)多種分布曲線，與實際交通流特性并不符合。

(3)曲線標定方法比均值標定方法的標定參數(shù)集分布情況更集中，更符合實際駕駛行為特性。對遺傳算法的標定結(jié)果進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：曲線標定方法的標定參數(shù)集分布更集中，尤為體現(xiàn)在參數(shù)BX_ADD和參數(shù)ABX，兩個參數(shù)幾乎向同一水平取值，同時定量化計算各參數(shù)的信息熵顯示，曲線標定方法所有參數(shù)的信息熵均小于均值標定方法，說明了曲線標定方法的有效性。

(4)曲線標定方法的模型驗證結(jié)果更合理。分別將曲線標定和均值標定方法的參數(shù)標定結(jié)果代入新的交叉口仿真模型發(fā)現(xiàn)，曲線標定方法的模擬輸出結(jié)果仍優(yōu)于均值標定方法，因此驗證了曲線標定方法的合理性。

研究過程中排除了行人、非機動車對車輛運行過程的干擾，而我國實際情況為行人、非機動車、機動車混合交通流現(xiàn)狀，下一步將考慮行人、非機動車的干擾，繼續(xù)展開曲線標定方法的適用性。