高亞聰，周晨靜，榮 建

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 城市交通學(xué)院，北京 100124；2. 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 102616)

0 引言

圖1 微觀交通仿真模型參數(shù)標(biāo)定框架Fig.1 Parameter calibration framework of microscopic traffic simulation model

仿真模型參數(shù)標(biāo)定是科學(xué)應(yīng)用微觀仿真技術(shù)的前提。微觀交通仿真模型通常由多個(gè)子模型構(gòu)成[1]，包括跟馳、換道、橫向運(yùn)動(dòng)等模型，而子模型中包含著多個(gè)參數(shù)控制著單個(gè)車輛操控行為，仿真參數(shù)標(biāo)定實(shí)質(zhì)即通過調(diào)整各個(gè)模型參數(shù)，使得模型輸出參數(shù)與現(xiàn)實(shí)交通運(yùn)行參數(shù)相吻合，由此來刻畫出本地交通流運(yùn)行特征。目前微觀仿真模型參數(shù)標(biāo)定已經(jīng)形成相對穩(wěn)定的工作流程，如圖1(a)所示[2]。在既有研究中選取一定時(shí)間段內(nèi)延誤、速度、排隊(duì)長度等[3]指標(biāo)的均值作為校核指標(biāo)來對比模擬試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)實(shí)場景運(yùn)行結(jié)果的誤差，并以此判定參數(shù)標(biāo)定值是否可取是常見做法[4]。但均值點(diǎn)表征一段時(shí)間內(nèi)交通流運(yùn)行特性的集計(jì)值，難以有效核查車輛運(yùn)行過程特征，致使參數(shù)標(biāo)定結(jié)果存在多種組合形式[5]，也降低了仿真標(biāo)定模型結(jié)果的可移植性。本次研究提出以行程時(shí)間累積分布曲線作為校核事項(xiàng)，將校核對象由一個(gè)集計(jì)點(diǎn)拓展為一條分布曲線開展模型參數(shù)標(biāo)定研究，刻畫設(shè)施內(nèi)部車流整體運(yùn)行過程，以提升微觀交通仿真模型參數(shù)標(biāo)定工作的有效性。研究重新設(shè)計(jì)校核目標(biāo)函數(shù)，吸納最近研究成果，優(yōu)化模型參數(shù)標(biāo)定流程，選取信號交叉口作為仿真試驗(yàn)場景開展均值點(diǎn)標(biāo)定方法的對照試驗(yàn)，以期驗(yàn)證改善方法的有效性，提高仿真模型參數(shù)標(biāo)定的精度和物理解釋力。

1 仿真模型參數(shù)標(biāo)定優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化校核指標(biāo)取值[6]、提出全局參數(shù)工程實(shí)測獲取、局部模型參數(shù)智能尋優(yōu)標(biāo)定[7]、明確智能算法尋優(yōu)標(biāo)定結(jié)果取值方法[8]，在既有模型參數(shù)標(biāo)定流程的基礎(chǔ)上，我國學(xué)者也做出了一定的推進(jìn)性研究[9]。本次研究融合這些成果，進(jìn)一步對參數(shù)校核指標(biāo)選取進(jìn)行拓展，提出基于曲線標(biāo)定的優(yōu)化思路。具體優(yōu)化流程見圖1(b)，詳細(xì)內(nèi)容如下所述。

第一，通常校核指標(biāo)選取要遵循以下規(guī)則[10]：(1)能夠反映實(shí)際場景交通運(yùn)行特征(2)易于實(shí)測獲得。常用校核指標(biāo)有行程時(shí)間、延誤、排隊(duì)長度、速度等，其中延誤被認(rèn)為是綜合影響指標(biāo)而得到更多應(yīng)用[4]。本次研究選取實(shí)際行程時(shí)間累積分布曲線為校核對象開展仿真模型參數(shù)標(biāo)定工作。

第二，在微觀交通仿真模型中，模型參數(shù)可大致分為兩類[11]：(1)不可控參數(shù)，即實(shí)際場景中的物理參數(shù)，分別為幾何、流量和信號配時(shí)參數(shù)，用于搭建仿真場景；(2)可控參數(shù)：可調(diào)節(jié)的駕駛行為參數(shù)。本次研究將標(biāo)定參數(shù)分為兩類，第1類為全局參數(shù)，控制車輛運(yùn)動(dòng)性能，有最大加減速度、期望速度與速度關(guān)系等，通過工程實(shí)測獲取[12]；第2類為局部參數(shù)，控制車輛跟馳和換道行為，種類繁多，如表1所示，在參數(shù)敏感性分析的基礎(chǔ)上[13]，通過智能算法尋優(yōu)獲得。由此對既有標(biāo)定流程中全部參數(shù)通過智能算法尋優(yōu)獲得的做法進(jìn)行改善。

第三，重新設(shè)計(jì)校核目標(biāo)函數(shù)。動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法[14](DTW)作用于時(shí)間序列長度不等兩條曲線相似度的計(jì)算。研究選取行程時(shí)間累積分布曲線作為校核事項(xiàng)，需要對比仿真輸出曲線與真實(shí)場景交通運(yùn)行曲線，由此采用DTW算法計(jì)算兩條分布曲線相似度來表征標(biāo)定結(jié)果的效果。DTW算法詳細(xì)過程如下：

假設(shè)仿真模擬行程時(shí)間和實(shí)測行程時(shí)間概率累計(jì)分布曲線的時(shí)間序列分別為A和B，他們的長度分別為n和m：

表1 局部參數(shù)的取值范圍

A=a1+a2+a3+…+am

B=b1+b2+b3+…+bn。

(1)

DTW算法整體實(shí)現(xiàn)過程即按照式(1)構(gòu)建A、B之間距離矩陣d(m，n)，并在d(m，n)中尋找兩個(gè)點(diǎn)之間的局部最優(yōu)路徑，沿著局部最優(yōu)路徑逐步得到兩條曲線的DTW距離。以點(diǎn)(am，bn)為例，點(diǎn)(am，bn)前一個(gè)點(diǎn)存在3種可能，分別為：(am-1，bn)，(am，bn-1)，(am-1，bn-1)，此時(shí)需選擇距離最小點(diǎn)作為前面的一個(gè)點(diǎn)，按照上述原則依次遞推，根據(jù)公式(2)和(3)最終計(jì)算出累積距離D(m，n)，即兩條曲線的相似度大小。

d(m,n)=|am-bn|,

(2)

(3)

式中，d為兩點(diǎn)間距離；D為累積距離。

第四，在智能算法選取上，常用的有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、天牛須算法等，不同算法運(yùn)行機(jī)理不同，雖均能較好解決仿真標(biāo)定問題，但在運(yùn)行效率和求解精度上存在差異。文獻(xiàn)[15]對比了智能算法解決組合優(yōu)化問題的性能，綜合考慮效率和精度兩方面，認(rèn)為遺傳算法更優(yōu)，因此本文選取遺傳算法對仿真模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定求解。遺傳算法主要包括：編碼初始化、適應(yīng)度函數(shù)選擇、交叉變異、迭代終止條件，詳細(xì)步驟見下：

(1)編碼初始化。編碼建立模型參數(shù)與校核指標(biāo)之間的關(guān)系，即各模型參數(shù)(基因)在取值范圍內(nèi)均勻分布，各參數(shù)隨機(jī)組合成參數(shù)組合方案(染色體)，初始化種群規(guī)模為50。

(2)適應(yīng)度函數(shù)。仿真模型參數(shù)標(biāo)定問題的適應(yīng)度函數(shù)即第3步設(shè)計(jì)的校核目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)選擇每代適應(yīng)度最小的前10條染色體進(jìn)行交叉、變異。

(3)交叉變異。變異規(guī)則，在每代選擇遺留下來的染色體基礎(chǔ)上，各參數(shù)按照5%幅度波動(dòng)，生成20條變異染色體；交叉規(guī)則，在每代選擇遺留下來的染色體基礎(chǔ)上，各參數(shù)隨機(jī)組合生成30條交叉染色體。重新運(yùn)行新生成的50種模型并進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)評價(jià)，若評價(jià)結(jié)果滿足迭代終止條件，則停止迭代，否則繼續(xù)進(jìn)行交叉、變異等操作直至滿足終止條件。

(4)迭代終止條件。適應(yīng)度函數(shù)評價(jià)結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定值。

第五，經(jīng)遺傳算法迭代優(yōu)化可確定一定誤差范圍內(nèi)的參數(shù)集，依據(jù)優(yōu)化后參數(shù)集描述仿真輸出行程時(shí)間累積分布曲線，接下來需檢驗(yàn)仿真輸出行程時(shí)間分布曲線與實(shí)測值的擬合程度。Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))[16]是一種非參數(shù)兩樣本檢驗(yàn)方法，事先無需對曲線分布做任何假設(shè)，可用于檢驗(yàn)仿真模擬結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果是否服從同一分布。除此之外，由于均值點(diǎn)標(biāo)定方法其標(biāo)定參數(shù)集存在多種取值方案[5]，數(shù)據(jù)離散程度較大，與實(shí)際駕駛行為特性并不相符，因此，研究應(yīng)用信息熵[17]方法對比分析兩種標(biāo)定方法的標(biāo)定參數(shù)分布情況。K-S檢驗(yàn)與信息熵詳細(xì)介紹如下所示：

(1)K-S 檢驗(yàn)

假設(shè)X1，X2，X3,…,Xm是現(xiàn)場實(shí)測行程時(shí)間，其累積分布曲線為F1；Y1，Y2，Y3,…,Yn是仿真模型輸出行程時(shí)間，其累積分布曲線為F2。則其零假設(shè)：

H0:F1(x)=F2(y) 。

(4)

其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義如下：

D=max|F1(x)-F2(y)| 。

(5)

若D大于在5%誤差水平的測試統(tǒng)計(jì)量D※，則拒絕零假設(shè)，兩條曲線存在顯著性差異，否則認(rèn)為兩條曲線服從相同分布。

(2)信息熵

信息熵可用來表征參數(shù)標(biāo)定結(jié)果分布的聚集程度。假設(shè)集合D中第k類樣本所占的比例為pk(k=1,2,…|y|),則D的信息熵為：

(6)

Ent(D)值越小，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果數(shù)據(jù)集中程度越高，越符合實(shí)際交通流特性。

2 仿真模型參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)

按照上述優(yōu)化的仿真模型參數(shù)標(biāo)定流程，實(shí)測調(diào)查北京市信號交叉口相關(guān)數(shù)據(jù)，借助VISSIM搭建仿真場景，分別開展基于行程時(shí)間累計(jì)概率分布曲線標(biāo)定方法和基于行程時(shí)間均值標(biāo)定方法的對比試驗(yàn)。

2.1 數(shù)據(jù)采集與仿真模型構(gòu)建

選取北京市南橫街與菜市口大街交叉口作為研究對象，見圖2，南北雙向10車道，東西雙向6車道，車道寬度均為3.5 m。通過測距儀實(shí)測調(diào)查交叉口幾何特征，同時(shí)在工作日早高峰時(shí)段(6:50—8:50)使用攝像機(jī)拍攝交叉口，并以5 min為統(tǒng)計(jì)間隔，分流向、車輛類型提取交通量數(shù)據(jù)，信號控制條件為周期159 s的3相位配時(shí)方案，每個(gè)相位綠燈結(jié)束后均有3 s黃燈和3 s全紅時(shí)間，具體情況見圖3。

圖2 南橫街與菜市口大街交叉口示意圖Fig.2 Schematic diagram of the intersection of Street and Caishikou Road

圖3 信號交叉口配時(shí)方案Fig.3 Timing scheme of signalized intersection

行程時(shí)間數(shù)據(jù)采集過程如圖4所示，為了排除行人、非機(jī)動(dòng)車對交通流的干擾，研究選取直行車道進(jìn)口道停止線向后50 m范圍作為調(diào)查區(qū)域，實(shí)測車輛通過圖4藍(lán)色區(qū)域的行程時(shí)間，具體調(diào)查方法：從車輛進(jìn)入調(diào)查區(qū)域開始計(jì)時(shí)，跟蹤進(jìn)入調(diào)查區(qū)域的車輛，每間隔10 s統(tǒng)計(jì)車輛通過調(diào)查區(qū)域的時(shí)間和車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示，統(tǒng)計(jì)形成實(shí)測行程時(shí)間累積分布曲線如圖6所示。

圖4 行程時(shí)間采集數(shù)據(jù)區(qū)域Fig.4 Travel time collection data area

圖5 車輛數(shù)頻數(shù)分布直方圖Fig.5 Histogram of vehicle frequency distribution

圖6 實(shí)測行程時(shí)間累積分布曲線Fig.6 Probability cumulative curve of measured travel time

依據(jù)上述實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，應(yīng)用VISSIM仿真軟件搭建交叉口仿真場景，如圖7所示，為了更好地刻畫車輛通過交叉口的運(yùn)行特征，本研究設(shè)置仿真場景中的行程時(shí)間檢測器區(qū)域與實(shí)際采集行程時(shí)間數(shù)據(jù)區(qū)域相匹配，仿真模型輸出數(shù)據(jù)間隔為10 s。

圖7 信號交叉口仿真場景Fig.7 Simulation scene of signalized intersection

2.2 仿真參數(shù)標(biāo)定

全局參數(shù)應(yīng)用團(tuán)隊(duì)既有研究[12,18]的工程測量結(jié)果進(jìn)行設(shè)置，模型參數(shù)默認(rèn)值與實(shí)測結(jié)果對比如表2、圖8和圖9所示。

表2 最大加、減速度取值對比(單位：m/s2)

對局部參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，確定標(biāo)定參數(shù)為ABX、BX_add、AX_average、和BX_mult。應(yīng)用VBA調(diào)用VISSIM仿真的COM接口，實(shí)現(xiàn)仿真參數(shù)標(biāo)定自動(dòng)化處理，同時(shí)結(jié)合遺傳算法開展仿真參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)。為排除遺傳算法本身對兩個(gè)對比試驗(yàn)的影響，研究在應(yīng)用遺傳算法時(shí)均設(shè)置相同條件，同時(shí)設(shè)置仿真隨機(jī)種子為5種水平(40，60，80，100，120)，最終曲線標(biāo)定和均值標(biāo)定方法參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表3所示。

圖8 期望加速度默認(rèn)值與標(biāo)定值對比Fig.8 Default desired acceleration vs calibrated value

圖9 期望減速度默認(rèn)值與標(biāo)定值對比Fig.9 Default desired deceleration vs calibrated value

表3 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

2.3 標(biāo)定結(jié)果分析

將不同方案的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果代入VISSIM仿真模型，對輸出行程時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成的行程時(shí)間累積分布曲線如圖10所示。

圖10 行程時(shí)間累積分布曲線Fig.10 Probability cumulative curve of travel time

表4 曲線相似度和P值計(jì)算結(jié)果

從圖10中可以看出，仿真模擬行程時(shí)間概率累積分布的3條曲線與實(shí)測行程時(shí)間分布情況有一定差異。應(yīng)用DTW算法和K-S檢驗(yàn)方法對不同方法仿真模擬的行程時(shí)間累計(jì)分布曲線進(jìn)行定量化分析，結(jié)果如表4所示，其中曲線標(biāo)定方法的相似度和P值優(yōu)于均值標(biāo)定和參數(shù)默認(rèn)值的輸出結(jié)果，表明曲線標(biāo)定方法輸出的行程時(shí)間累積分布曲線與實(shí)測曲線擬合程度更好，標(biāo)定結(jié)果精度更高。

同時(shí)為進(jìn)一步分析單一集計(jì)點(diǎn)均值標(biāo)定方法的局限性，計(jì)算了不同方法行程時(shí)間分布曲線的均值，如圖11所示。

圖11 不同方法平均行程時(shí)間Fig.11 Average travel time of different methods

從圖10、圖11和表4均可以看出，無論是曲線標(biāo)定結(jié)果還是均值標(biāo)定結(jié)果均比默認(rèn)值輸出行程時(shí)間均值更接近實(shí)測值，說明兩種方法均能較好地解決微觀交通仿真模型參數(shù)標(biāo)定問題，但計(jì)算出曲線標(biāo)定和均值標(biāo)定與實(shí)測值的誤差分別為7.03%，7.89%，兩種方法與實(shí)測值誤差相差并不大，說明僅用均值點(diǎn)去標(biāo)定模型參數(shù)行程時(shí)間會(huì)存在多種分布情況，并不能刻畫車輛通過交叉口的運(yùn)行特征，均值標(biāo)定方法多為一種組合優(yōu)化問題，只考慮了模擬仿真結(jié)果與實(shí)測值的誤差，并沒有考慮實(shí)際車輛運(yùn)行特性，因此并不能說明標(biāo)定結(jié)果的有效性。

進(jìn)一步對曲線標(biāo)定和均值標(biāo)定方法的標(biāo)定參數(shù)集分布情況進(jìn)行研究，對各參數(shù)歸一化得到散點(diǎn)圖如圖12～圖15所示。

圖12 參數(shù)ABX數(shù)值分布情況Fig.12 Calibration result distribution diagram of ABX

圖13 參數(shù)BX_add數(shù)值分布情況Fig.13 Calibration result distribution diagram of BX_add

圖14 參數(shù)AX_average數(shù)值分布情況Fig.14 Calibration result distribution diagram of AX_average

圖15 參數(shù)BX_mult數(shù)值分布情況Fig.15 Calibration result distribution diagram of BX_mult

從參數(shù)標(biāo)定集分布情況看，曲線標(biāo)定方法中各參數(shù)分布情況相對集中，數(shù)據(jù)波動(dòng)程度很小，最為典型的是參數(shù)ABX和參數(shù)BX_add，兩個(gè)參數(shù)歸一化值基本向同一水平聚集，而均值標(biāo)定方法中的各參數(shù)均向多種水平靠攏。按照公式(6)，計(jì)算出各參數(shù)分布情況的信息熵結(jié)果如表5所示。

表5 兩種方法的信息熵

從兩種方法各參數(shù)信息熵可以看出，曲線標(biāo)定方法的所有標(biāo)定參數(shù)信息熵均低于均值標(biāo)定方法，說明曲線標(biāo)定方法的各標(biāo)定參數(shù)數(shù)據(jù)分布更集中，更符合實(shí)際交通流特性，證明了曲線標(biāo)定方法的有效性。

2.4 標(biāo)定模型驗(yàn)證

研究選取北京市石榴莊路與榴鄉(xiāng)路交叉口來驗(yàn)證上述標(biāo)定模型的有效性，即驗(yàn)證標(biāo)定模型在此場景下的適用性。該路口是一個(gè)主-主干路相交路口，與模型參數(shù)標(biāo)定過程中采集數(shù)據(jù)方法、行程時(shí)間測量區(qū)域均保持一致，搭建VISSIM仿真場景并運(yùn)行仿真模型，最終行程時(shí)間模擬輸出結(jié)果與實(shí)測CDF如圖16所示， DTW算法、K-S檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果如表6所示。

圖16 行程時(shí)間累積分布曲線Fig.16 Probability cumulative curve of the travel time

從圖14和表6中可看出，曲線標(biāo)定方法與實(shí)際行程時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果的相似度更小。K-S檢驗(yàn)的P值更大，說明了曲線標(biāo)定方法與實(shí)際行程時(shí)間累計(jì)分布曲線擬合程度更好，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的可移植性更好，因此驗(yàn)證了曲線標(biāo)定方法的合理性。

3 結(jié)論

研究考慮到車輛通過交通設(shè)施的運(yùn)行特征并非一個(gè)統(tǒng)計(jì)值可完全刻畫，以易于實(shí)測獲得的行程時(shí)間為基礎(chǔ)，分別設(shè)計(jì)行程時(shí)間累積分布曲線標(biāo)定和均值標(biāo)定的對比試驗(yàn)，經(jīng)遺傳算法的迭代優(yōu)化，提出以DTW相似度、K-S檢驗(yàn)P值、信息熵等指標(biāo)對參數(shù)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行分析，并對標(biāo)定模型進(jìn)行驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

表6 曲線相似度和P值計(jì)算結(jié)果

(1)曲線標(biāo)定方法優(yōu)于均值標(biāo)定方法，標(biāo)定結(jié)果更接近實(shí)際場景。對仿真模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，曲線標(biāo)定方法與實(shí)測行程時(shí)間的相似度、K-S檢驗(yàn)結(jié)果均優(yōu)于均值標(biāo)定和參數(shù)默認(rèn)值輸出結(jié)果，說明曲線標(biāo)定方法不僅可以提高微觀交通仿真模型參數(shù)標(biāo)定工作的精度，還可有效刻畫車輛通過交叉口的運(yùn)行特征。

(2)均值點(diǎn)標(biāo)定模型參數(shù)方法并不能說明模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的有效性。研究分別計(jì)算曲線標(biāo)定和均值標(biāo)定方法的行程時(shí)間均值發(fā)現(xiàn)：兩種方法仿真輸出行程時(shí)間與實(shí)測值的誤差相差并不大，但兩條行程時(shí)間累積分布曲線存在差異，說明僅用均值點(diǎn)標(biāo)定模型參數(shù)時(shí)輸出的行程時(shí)間會(huì)呈現(xiàn)多種分布曲線，與實(shí)際交通流特性并不符合。

(3)曲線標(biāo)定方法比均值標(biāo)定方法的標(biāo)定參數(shù)集分布情況更集中，更符合實(shí)際駕駛行為特性。對遺傳算法的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：曲線標(biāo)定方法的標(biāo)定參數(shù)集分布更集中，尤為體現(xiàn)在參數(shù)BX_ADD和參數(shù)ABX，兩個(gè)參數(shù)幾乎向同一水平取值，同時(shí)定量化計(jì)算各參數(shù)的信息熵顯示，曲線標(biāo)定方法所有參數(shù)的信息熵均小于均值標(biāo)定方法，說明了曲線標(biāo)定方法的有效性。

(4)曲線標(biāo)定方法的模型驗(yàn)證結(jié)果更合理。分別將曲線標(biāo)定和均值標(biāo)定方法的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果代入新的交叉口仿真模型發(fā)現(xiàn)，曲線標(biāo)定方法的模擬輸出結(jié)果仍優(yōu)于均值標(biāo)定方法，因此驗(yàn)證了曲線標(biāo)定方法的合理性。

研究過程中排除了行人、非機(jī)動(dòng)車對車輛運(yùn)行過程的干擾，而我國實(shí)際情況為行人、非機(jī)動(dòng)車、機(jī)動(dòng)車混合交通流現(xiàn)狀，下一步將考慮行人、非機(jī)動(dòng)車的干擾，繼續(xù)展開曲線標(biāo)定方法的適用性。