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        論“平均安培力”快速解題的依據(jù)及可靠性

        2021-05-14 09:02:42農(nóng)艷鴦
        物理通報(bào) 2021年5期
        關(guān)鍵詞:金屬桿金屬棒安培力

        張 旭 農(nóng)艷鴦

        (柳州市第二中學(xué) 廣西 柳州 545001)

        1 引言

        在高考中采用不同方法和手段分析、處理信息進(jìn)而準(zhǔn)確而又快速地解決問題是學(xué)生應(yīng)該要掌握的科學(xué)思維.教師作為學(xué)生的引導(dǎo)者,在學(xué)生已經(jīng)掌握的情況下,如何引導(dǎo)學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)一些快速可靠的解法也應(yīng)該是廣大中學(xué)物理教師的一門必修課.這里我們從2020年柳州市二模的一道選擇題引入,討論一下安培力在哪些情況下可以用“平均值法”解題.

        圖1 例1題圖

        D.右端電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgh

        答案:A,C.

        解:由題意得

        故選項(xiàng)A對(duì).

        針對(duì)選項(xiàng)C,設(shè)導(dǎo)軌進(jìn)入磁場(chǎng)速度為v,從靜止釋放到進(jìn)入磁場(chǎng)前由動(dòng)能定理有如下解法.

        常規(guī)答案解法:

        (1)

        (2)

        (3)

        平均值解法:

        (4)

        (5)

        2 討論與證明

        如圖2所示,假設(shè)光滑導(dǎo)體棒ab以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)體棒電阻為R,其余電阻不計(jì),求安培力與導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系.

        圖2 證明用圖

        證明:

        方法1:微積分證明

        (6)

        (7)

        設(shè)t時(shí)刻安培力為

        (8)

        t時(shí)刻向前的位移

        (9)

        由式(8)、(9)可知

        (10)

        方法2:采用高中方法證明

        設(shè)t時(shí)刻,位移為x,安培力為F

        (11)

        則安培力

        (12)

        以上兩種證明結(jié)果是一致的,都說明該過程的變力安培力與位移成一次函數(shù)關(guān)系.如圖3所示,在這種一次函數(shù)圖像中,我們很容易用三角形或者梯形面積求出該過程中變力安培力做的功.也可以從表1中v-t圖像和F-x圖像對(duì)比理解.類比v-t圖像我們得到了如式(14)瞬時(shí)速度與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,式(15)做功與位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,式(16)做功與瞬時(shí)速度以及位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        圖3 F-x成一次函數(shù)關(guān)系

        表1 v-t圖像與F-x圖像對(duì)比

        續(xù)表1

        3 勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)

        如圖4所示,當(dāng)光滑導(dǎo)體棒受到一個(gè)變力F從靜止開始向右做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng).此時(shí)導(dǎo)體棒做勻變速運(yùn)動(dòng),速度v=at與時(shí)間t之間本身就是線性關(guān)系,很明顯這種情況下安培力能用“平均值法”這種快速解法思想解題.

        圖4 導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)

        4 不存在線性關(guān)系的情況

        5 平均值方法解題應(yīng)用拓展

        【例2】如圖5所示,兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,左邊連接定值電阻R=2 Ω,導(dǎo)軌間距L=1 m.整個(gè)裝置處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T.一質(zhì)量m=1 kg、電阻r=1 Ω的金屬棒放在導(dǎo)軌上,在外力F的作用下以恒定的功率P=12 W從靜止開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)距離x=3 m時(shí)金屬棒達(dá)到最大速度,此時(shí)撤去外力,金屬棒最終停下,設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng).求:在這個(gè)過程中,外力的沖量大???

        圖5 例2題圖

        解法1:金屬棒速度最大時(shí),所受合外力為零,即

        BiL=F

        感應(yīng)電流

        根據(jù)電功率的計(jì)算公式

        P=Fvm

        聯(lián)立解得

        vm=3 m/s

        設(shè)外力的沖量為I沖,作用時(shí)間為t,根據(jù)動(dòng)量定理可得

        I沖-BiLt=mvm-0

        其中

        所以有

        運(yùn)動(dòng)距離

        x=vt=3 m

        代入數(shù)據(jù)解得I沖=7 N·s

        解法2:設(shè)F作用時(shí)間為t1,位移為x,撤去F后運(yùn)動(dòng)到停的時(shí)間為t2位移為d.

        在撤去F階段,由

        (17)

        (18)

        對(duì)全程列式,由

        (19)

        【例3】如圖6所示,電阻不計(jì),間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置.導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻.以導(dǎo)軌的左端為原點(diǎn),沿導(dǎo)軌方向建立x軸,導(dǎo)軌處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一根電阻也為R,質(zhì)量為M的金屬桿垂直于導(dǎo)軌置于x0處,不計(jì)金屬桿與導(dǎo)軌間的接觸電阻,現(xiàn)給金屬桿沿x軸正方向的初速度為v0,金屬桿剛好能運(yùn)動(dòng)到2x0處,在金屬桿的運(yùn)動(dòng)過程中( )

        圖6 例3題圖

        答案:A,B,D.

        這里我們只討論選項(xiàng)D.

        解法1:對(duì)于選項(xiàng)D,由

        (20)

        當(dāng)滑到1.5x0處時(shí),設(shè)速度為v,時(shí)間為t1

        -BiLt1=mv-mv0

        (21)

        解法2:

        (22)

        (23)

        由式(23)有

        (24)

        式(24)代入式(22)得到方程

        (25)

        或v=-v0(舍去)

        解法3:采用表1中式(14)直接代入求解

        當(dāng)位移為x0時(shí)速度為零

        (26)

        (27)

        6 總結(jié)

        綜上所述可以得出,安培力“平均值法”在解題中有方便快捷的作用.對(duì)于其正確性,主要是基于:第一,當(dāng)安培力隨位移成一次線性函數(shù)關(guān)系成立時(shí);第二,平均值本就是一種等效替代的思想.文中總結(jié)了3種情況下安培力“平均值法”可以應(yīng)用:第一,導(dǎo)體棒只受到安培力做減速運(yùn)動(dòng)時(shí);第二,有外力,但導(dǎo)體棒做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí);第三,涉及用到安培力的沖量時(shí).“平均值法”為學(xué)生在解決安培力的選擇題提供了又快又準(zhǔn)的解決方法.

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