王文竹， 李 杰， 劉 剛， 張振偉 ， 程勉宏， 孫東鋒

(1.沈陽航空航天大學機電工程學院， 沈陽 110136； 2.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室， 長春 130025； 3.錦西工業(yè)學校機械系， 葫蘆島 125001)

制動噪聲是汽車噪聲、振動與聲振粗糙度(noise,vibration,harshness,NVH)的重要組成部分，其具有頻率高(高達16 kHz)，強度大(高達110 dB)，不僅會大大降低乘坐舒適度，還會造成嚴重的環(huán)境污染[1]。從20世紀30年代開始，研究者主要從實驗、發(fā)生機理和數(shù)值仿真3個方面對制動噪聲問題開展研究[2-3]。然而，制動噪聲發(fā)生機理復雜，同時受制動器結構、制動工況和摩擦特性等因素的影響[4]，到目前為止對于抑制制動噪聲還沒有形成有效的控制手段[5-6]。

大量的文獻對盤式制動器的制動噪聲問題進行了研究，而對鼓式制動器的研究相對較少。鼓式制動器作為一種最基本形式的制動器，因其具有結構簡單、成本低廉、性能可靠和方便安裝駐車制動等優(yōu)點，具有廣泛的應用。相比較盤式制動器而言，摩擦面積大、散熱差和制動力大，因此，鼓式制動器的制動噪聲問題更為突出。

基于有限元法的復模態(tài)分析是當前對制動噪聲預測分析的有效方法[7-8]。一些中外學者采用復模態(tài)分析方法對鼓式制動器的穩(wěn)定性問題進行了研究。Huang等[9]采用數(shù)值模擬的方法對鼓式制動器進行了復模態(tài)分析，研究表明，在摩擦的作用下，當制動鼓和制動蹄的靜態(tài)頻率接近且振型滿足一定條件時，會發(fā)生模態(tài)耦合而產生制動噪聲，同時對摩擦襯片剛度和輪缸剛度等參數(shù)進行了靈敏度分析，討論了摩擦系數(shù)對制動噪聲影響。AbuBakar等[10]分別采用復特征值分析和瞬態(tài)分析兩種方法對鼓式制動器制動穩(wěn)定性進行了研究，對恒定摩擦系數(shù)和隨相對速度負斜率變化的摩擦系數(shù)下的制動噪聲進行了分析。龐明等[11]采用復模態(tài)分析對某鼓式制動器的制動噪聲進行了預測，分別對摩擦系數(shù)、摩擦襯片楊氏模量、制動壓力3個影響因素進行了分析。黃澤好等[12]建立了鼓式制動器的有限元模型，利用復模態(tài)分析方法對鼓式制動器的不穩(wěn)定時變特性進行了研究，重點分析了彈性模量和膨脹系數(shù)對鼓式制動器不穩(wěn)定性的影響。以上文獻研究只分析了部分因素對鼓式制動器制動噪聲的影響。為了抑制鼓式制動器的制動噪聲，有必要對制動噪聲的影響因素進行全面的分析。

針對某鼓式制動器出現(xiàn)的制動噪聲問題，總結復模態(tài)分析的基本原理，在鼓式制動器有限元模型的基礎上，應用復模態(tài)分析方法對制動穩(wěn)定性進行預測。對影響制動噪聲的不同參數(shù)進行全面分析。為抑制鼓式制動器的制動噪聲提供理論基礎。

1 復模態(tài)分析基本原理

1.1 動力學方程及其解

鼓式制動器接觸摩擦的動力學方程為

(1)

式(1)中：M、C、K分別為制動器的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x為制動器的變形位移向量；Kf為摩擦剛度矩陣。

由于Kf為非對稱剛度矩陣，對式(1)采用復模態(tài)分析方法進行求解。

設式(1)的解為

x=φeλt

(2)

式(2)中：φ為特征向量；λ為特征值。

將式(2)代入式(1)中，可得

(λ2M+λC+K-Kf)φ=0

(3)

對式(3)求解方程，求出復特征值和復特征向量，設第k階特征值為

λk=σk±jωk

(4)

式(4)中：σk為第k階特征值的實部；ωk為第k階固有頻率。

系統(tǒng)的第k階運動可以由第k階的復特征值和復特征向量來表示，即

xk=φke(σk+jωk)t+φke(σk-jωk)t=

φkeσkt(ejωkt+e-jωkt)

(5)

由于

(6)

所以

xk=φkeσktcosωkt

(7)

1.2 不穩(wěn)定系數(shù)

由式(7)可以看出，當特征值實部σk>0時，第k階運動的振幅會隨著時間t越來越大，系統(tǒng)會變得不穩(wěn)定；相反，當特征值實部σk為負值時，第k階運動的振幅會隨著時間t越來越小，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

鼓式制動系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)來衡量，第k階不穩(wěn)定系數(shù)定義為

(8)

當γk>0時，即實部σk>0，系統(tǒng)將處于不穩(wěn)定狀態(tài)而發(fā)出制動噪聲。在實際工程中，一般將不穩(wěn)定系數(shù)0.01作為界限，即不穩(wěn)定系數(shù)大于0.01為不穩(wěn)定模態(tài)[13]。

2 鼓式制動器復模態(tài)分析

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 有限元網格的劃分

首先，根據(jù)有限元分析的具體任務，對鼓式制動器CATIA三維模型進行簡化，最終的三維模型包括制動鼓、制動蹄、摩擦襯片和支撐板組成。其次，利用HyperMesh軟件對鼓式制動器三維模型進行幾何處理和網格劃分，如圖1所示。生成的有限元網格包括30 747個單元和48 122個節(jié)點，單元類型有兩種，分別為C3D8I和C3D6。

2.1.2 材料屬性的添加

添加各零件材料屬性，如表1所示。

2.1.3 接觸和綁定關系的建立

各零件之間的連接關系如表2所示。

圖1 鼓式制動器有限元模型

表1 零部件的材料屬性

2.1.4 約束和載荷的施加

鼓式制動器各零件的約束情況如表3所示。液壓輪缸作用在制動蹄上的力簡化為集中力，分別作用在領蹄和從蹄的相應節(jié)點上。

2.1.5 分析步的設置

共5個分析步，如表4所示。

表2 各零件的連接關系

表3 約束的施加

表4 分析步

2.2 鼓式制動器制動噪聲的預測

圖2 不穩(wěn)定系數(shù)

應用ABAQUS軟件對鼓式制動器進行復模態(tài)分析，得到(0～16)×103Hz頻率范圍內的不穩(wěn)定系數(shù)，如圖2所示。在693、14 486、15 357 Hz頻率處,出現(xiàn)了不穩(wěn)定系數(shù)大于0.01的情況，即為不穩(wěn)定模態(tài)。其中，693 Hz頻率處的不穩(wěn)定系數(shù)為0.06，制動噪聲的不穩(wěn)定傾向最為明顯。

圖3 不穩(wěn)定模態(tài)振型圖

3個不穩(wěn)定模態(tài)的振型如圖3所示, 可以看出693 Hz的振型為整體一階彎曲振動，其他兩個模態(tài)振型為制動鼓和制動蹄的高階彎曲局部振動。

3 影響因素分析

為了研究不同因素對鼓式制動器制動噪聲的影響，采用不穩(wěn)定傾向系數(shù)(TOI)對不同條件下進行整體評價，其定義為

(9)

TOI本質上是用系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)γk來評價制動噪聲的傾向性。通過對某一工況下系統(tǒng)所有不穩(wěn)定模態(tài)對應的不穩(wěn)定系數(shù)求和得到，可對不同工況下的制動不穩(wěn)定性進行對比分析。

3.1 制動壓強的影響

為了說明制動壓強對制動噪聲的影響，液壓輪缸的制動壓強分別取0.5、1、1.5 MPa，其結果如圖4所示。

制動壓強對鼓式制動器的制動噪聲具有較大的影響。制動壓強和制動噪聲之間的關系比較復雜，不是簡單的線性關系。在0.5 MPa時，不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)為2個，不穩(wěn)定傾向系數(shù)TOI=32，系統(tǒng)相對最為穩(wěn)定。在1 MPa時，不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)為3個，不穩(wěn)定傾向系數(shù)TOI=110，系統(tǒng)相對最不穩(wěn)定。

3.2 制動鼓角速度的影響

制動鼓角速度ω分別取2.5、5、7.5 rad/s，結果如圖5所示。

不同制動鼓旋轉速度下的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)和不穩(wěn)定系數(shù)幾乎相同。隨著速度的增加，不穩(wěn)定傾向系數(shù)保持不變。說明制動鼓旋轉速度對制動噪聲幾乎沒有影響。

圖4 制動壓強的影響

圖5 制動鼓轉速的影響

3.3 摩擦系數(shù)的影響

摩擦系數(shù)f分別取0.3、0.35、0.4，結果如圖6所示。

圖6 摩擦系數(shù)的影響

摩擦系數(shù)對鼓式制動器的制動噪聲具有較大影響。隨著摩擦系數(shù)的降低，鼓式制動器的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)減少，不穩(wěn)定傾向系數(shù)明顯降低，系統(tǒng)相對更加穩(wěn)定。但摩擦系數(shù)與制動效能直接相關，減少摩擦系數(shù)會降低制動系統(tǒng)的制動性能。因此選擇摩擦系數(shù)時，應該權衡制動噪聲和制動性能。

3.4 楊氏模量的影響

為了研究零件材料楊氏模量對制動噪聲的影響，分別分析摩擦襯片、制動蹄和制動鼓零件材料楊氏模量對制動噪聲的影響。

摩擦襯片楊氏模量E1分別取1.55、3.10、4.65 GPa，結果如圖7所示。

摩擦襯片楊氏模量對制動噪聲影響很大。二者之間關系較為簡單，摩擦襯片楊氏模量越大，不穩(wěn)定傾向系數(shù)越小，系統(tǒng)相對越穩(wěn)定。

圖7 摩擦襯片楊氏模量的影響

制動蹄楊氏模量度E2分別取103.5、207.0、310.5 GPa，結果如圖8所示。

圖8 制動蹄楊氏模量的影響

制動蹄楊氏模量對鼓式制動器制動噪聲具有一定影響。二者之間的關系比較簡單，制動蹄的楊氏模量越大，不穩(wěn)定傾向系數(shù)越小，系統(tǒng)相對越穩(wěn)定。

制動鼓楊氏模量度E3分別取55、110、165 GPa，結果如圖9所示。

圖9 制動鼓楊氏模量的影響

制動鼓楊氏模量對制動噪聲具有較大影響。二者之間關系比較復雜，制動鼓的楊氏模量對制動噪聲之間沒有明顯規(guī)律。在3種制動鼓楊氏模量中，當E3=55 GPa，不穩(wěn)定模態(tài)(不穩(wěn)定系數(shù)大于0.01的數(shù)量)數(shù)為2，不穩(wěn)定傾向系數(shù)為35，鼓式制動器系統(tǒng)相對最為穩(wěn)定。當E3=110 GPa時，不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)為3，不穩(wěn)系統(tǒng)傾向系數(shù)為110，系統(tǒng)相對最不穩(wěn)定。

3.5 摩擦襯片厚度的影響

摩擦襯片在工作過程中易發(fā)生磨損，即摩擦襯片的厚度會發(fā)生改變，這里分析摩擦襯片的厚度的制動噪聲的響應。摩擦襯片的厚度h分別取3、4、5 mm，結果如圖10所示。

摩擦襯片的厚度對穩(wěn)定性具有一定影響。當摩擦襯片的厚度為3 mm時，不穩(wěn)定傾向系數(shù)達到了127，系統(tǒng)相對最不穩(wěn)定穩(wěn)定；當摩擦襯片的厚度為4 mm時，不穩(wěn)定傾向系數(shù)為96，系統(tǒng)相對最為穩(wěn)定。

圖10 摩擦襯片厚度的影響

4 結論

概括了復模態(tài)分析的基本原理，利用HyperMesh和ABAQUS軟件建立了某鼓式制動器的有限元模型，對制動噪聲進行了預測。共有3個不穩(wěn)定模態(tài)，其中在693 Hz頻率處的不穩(wěn)定系數(shù)為0.06，制動噪聲的不穩(wěn)定傾向最為明顯。分析了不同參數(shù)對制動噪聲的影響，得到了以下結論。

(1)摩擦襯片楊氏模量對制動噪聲的影響顯著，其越大，不穩(wěn)定傾向系數(shù)越小，系統(tǒng)相對越穩(wěn)定。

(2)制動壓強對制動噪聲影響較大，但二者關系比較復雜，其中在0.5 MPa時，系統(tǒng)相對最穩(wěn)定。

(3)摩擦系數(shù)對制動噪聲影響較大，其越小，系統(tǒng)相對越穩(wěn)定。

(4)制動鼓楊氏模量對制動噪聲影響較大，但二者關系復雜，當E=55 GPa，系統(tǒng)相對最為穩(wěn)定。

(5)摩擦襯片厚度對制動噪聲具有一定影響，但二者關系復雜，當摩擦襯片厚度為4 mm時，系統(tǒng)相對最為穩(wěn)定。

(6)制動蹄楊氏模量對制動噪聲具有一定影響，制動蹄楊氏模量越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

(7)制動鼓角速度對制動噪聲幾乎沒有影響。