胡純嚴(yán) ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學(xué)專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

對于列聯(lián)表資料而言，最常見的統(tǒng)計分析目的是“獨立性檢驗（其本質(zhì)仍屬于差異性檢驗）”。但針對某些特殊的列聯(lián)表資料，其分析目的也可以是“相關(guān)分析（例如，可用Kendall’s Tau-b秩相關(guān)分析處理配對設(shè)計擴(kuò)大形式的二維列聯(lián)表資料；可用Spearman’s秩相關(guān)分析處理雙向有序二維列聯(lián)表資料）”，還可以是“線性趨勢檢驗”（例如，可分別用Cochran-Armitage’s線性趨勢檢驗和Lee’s線性趨勢檢驗處理單向有序二維列聯(lián)表資料）。本文將介紹兩種單向有序二維列聯(lián)表資料及其線性趨勢檢驗的原理和軟件實現(xiàn)的方法。

1 兩種單向有序二維列聯(lián)表資料的實例與統(tǒng)計分析方法選擇

1.1 單向有序R×2表資料的實例

【例1】文獻(xiàn)［1］中有一個單向有序的R×2表資料，見表1。

表1 家庭月收入（元）與有無自殺意念之間關(guān)系的調(diào)查結(jié)果

1.2 單向有序2×C表資料的實例

【例2】文獻(xiàn)［2］中有一個單向有序的2×C表資料，見表2。

表2 治療4周末兩組臨床療效觀測結(jié)果

1.3 統(tǒng)計分析的目的與統(tǒng)計分析方法的選擇

1.3.1 以表1資料為分析對象

若分析目的是考察“家庭月收入”與“有無自殺意念”之間是否獨立，需要選擇χ2檢驗或Fisher’s精確檢驗；若分析目的是比較5種家庭月收入的受試對象“有自殺意念的發(fā)生率”之間的差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義，仍需要選擇χ2檢驗或Fisher’s精確檢驗；若分析目的是考察“有自殺意念的發(fā)生率”是否隨著“家庭月收入的減少”而呈線性遞增或遞減趨勢，則需選擇Cochran-Armitage’s線性趨勢χ2檢驗。

【說明】對于表1資料而言，上面描述的前兩個分析目的在本質(zhì)上是完全相同的，故可選用的統(tǒng)計分析方法相同。因篇幅所限，本文只進(jìn)行Cochran-Armitage’s線性趨勢χ2檢驗。

1.3.2 以表2資料為分析對象

若分析目的是考察“組別”與“療效”之間是否獨立，需要選擇χ2檢驗或Fisher’s精確檢驗；若分析目的是比較兩組療效之間的差異是否有統(tǒng)計學(xué)意義，需要選擇秩和檢驗；若分析目的是考察研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”是否呈線性遞減或遞增趨勢，需要選擇Lee’s線性趨勢χ2檢驗。

【說明】因篇幅所限，本文只進(jìn)行Lee’s線性趨勢χ2檢驗。

2 單向有序R×2表資料的線性趨勢檢驗

2.1 單向有序R×2表資料的表達(dá)模式

表3 R×2列聯(lián)表資料的表達(dá)模式

2.2 檢驗方法概述

2.2.1 檢驗假設(shè)

設(shè)置顯著性水平為：α=0.05。

2.2.2 檢驗統(tǒng)計量

Cochran-Armitage’sχ2檢驗的檢驗統(tǒng)計量［3］見下式：

2.3 基于SAS軟件實現(xiàn)計算

【例3】沿用例1的資料，試基于SAS軟件檢驗“有自殺意念的發(fā)生率”是否隨著“家庭月收入的減少”而呈線性遞增或遞減趨勢。

【分析與解答】為了回答所提出的問題，可選用Cochran-Armitage’sχ2檢驗，設(shè)所需要的 SAS 程序如下：

【程序說明】“tables語句”中的選項“trend”要求采用近似方法進(jìn)行線性趨勢檢驗；而“exact trend；”語句則要求采用精確方法進(jìn)行線性趨勢檢驗。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上結(jié)果表明：SAS給出的檢驗統(tǒng)計量為Z（它服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），但Z的平方就是自由度為1的χ2檢驗統(tǒng)計量的值；無論采用漸近檢驗還是精確檢驗，也無論選用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，對應(yīng)的P值均大于0.05，即“有自殺意念的發(fā)生率”不會隨著“家庭月收入的減少”而呈線性遞增或遞減趨勢。

2.4 基于R軟件實現(xiàn)計算

【例4】沿用例1的資料，試基于R軟件檢驗“有自殺意念的發(fā)生率”是否隨著“家庭月收入的減少”而呈線性遞增或遞減趨勢。

【分析與解答】為了回答所提出的問題，可選用Cochran-Armitage’sχ2檢驗，設(shè)所需要的R程序如下：

【程序說明】第1行輸入表1資料的第1列數(shù)據(jù)；第2行輸入表1資料的縱向合計列數(shù)據(jù)；實現(xiàn)Cochran-Armitage’sχ2檢驗的R函數(shù)為“prop.trend.test（）”。

以上結(jié)果表明：χ2=1.0414，P=0.3075（注意：此計算結(jié)果與SAS輸出結(jié)果略有差別），結(jié)論同上（參見第2.3節(jié)），此處從略。

3 單向有序2×C表資料的線性趨勢檢驗

3.1 單向有序2×C表資料的表達(dá)模式

單向有序2×C表資料的表達(dá)模式見表4。

表4 結(jié)果變量為有序變量2×C列聯(lián)表資料的表達(dá)模式

3.2 檢驗方法概述

3.2.1 檢驗假設(shè)

設(shè)置顯著性水平為：α=0.05。

【說明】πj（j=1，2，…，C）代表第j列上的總體的發(fā)生率；H1a代表各列上的“總體率”呈線性遞增變化趨勢；H1b代表各列上的“總體率”呈線性遞減變化趨勢。

3.2.2 檢驗統(tǒng)計量

Lee’s線性趨勢檢驗統(tǒng)計量［5］見下式：

由 χ2分布的定義［4］可知，上式中的“ZLinear”平方為服從自由度為1的χ2分布，即有下式成立：

3.3 基于SAS軟件實現(xiàn)計算

【例4】沿用例2的資料，試基于SAS軟件檢驗研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”是否呈線性遞減或遞增趨勢。

【分析與解答】為了回答所提出的問題，可選用Lee’s χ2檢驗，設(shè)所需要的SAS程序如下：

【程序說明】“n=87”代表表2資料中的總頻數(shù)；“n1=45”代表表2資料中第1行的合計頻數(shù)；“cards語句”后的3列數(shù)據(jù)分別是：第1列為4個療效等級的“分值”；第2列為表2資料中的第1行頻數(shù)；第3列為表2資料中的橫向合計行上的4個頻數(shù)。

結(jié)果表明：Z=-1.565746（χ2=2.452），P=0.058704，說明研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”不呈線性遞減或遞增趨勢。

3.4 基于R軟件實現(xiàn)計算

【例5】沿用例2的資料，試基于R軟件檢驗研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”是否呈線性遞減或遞增趨勢。

【分析與解答】為了回答所提出的問題，可選用Lee’s χ2檢驗，設(shè)所需要的R程序［6-7］如下：

【程序說明】以上程序各語句之前都省略了R軟件提示符“＞”；第1行為4個療效等級的“分值”；第2行為表2資料中的第1行頻數(shù)；第3行為表2資料中的第2行頻數(shù)。

結(jié)果表明：Z=-1.565746（χ2=2.452），P=0.058704，說明研究組在四種“療效”等級上的“相對比例”從“痊愈”到“無效”不呈線性遞減或遞增趨勢。

4 討論與小結(jié)

4.1 討論

單向有序R×2表資料的線性趨勢檢驗（簡稱“前者”）與單向有序2×C表資料的線性趨勢檢驗（簡稱“后者”）在以下兩個方面存在區(qū)別。其一，變量的性質(zhì)及其水平數(shù)不同：前者的“原因變量”為“R值有序變量（R＞2）”、“結(jié)果變量”為“二值變量”；而后者的“原因變量”為“二值變量”、“結(jié)果變量”為“C值有序變量（C＞2）”。其二，構(gòu)建線性趨勢檢驗統(tǒng)計量的統(tǒng)計學(xué)原理不同。前者是利用加權(quán)回歸分析的思想［8］，將由R×2列聯(lián)表資料計算得到的總χ2值分解為“線性回歸分量A”和“偏離線性回歸分量B”兩部分。若A有統(tǒng)計學(xué)意義、B無統(tǒng)計學(xué)意義，說明原因變量與結(jié)果變量之間存在線性關(guān)系；若A與B都有統(tǒng)計學(xué)意義，說明原因變量與結(jié)果變量之間可能存在某種非線性關(guān)系。而后者是基于多項分布原理進(jìn)行推導(dǎo)，構(gòu)造出檢驗統(tǒng)計量［5，8］，因篇幅所限，此處從略。

盡管SAS軟件在給出Cochran-Armitage’s線性趨勢檢驗結(jié)果時，呈現(xiàn)了單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗兩種結(jié)果。但由于其備擇假設(shè)有兩種可能情況，而且，在一個實際問題中，只能選擇其一（遞增趨勢或遞減趨勢），故基于常識可知，線性趨勢檢驗更適合選擇“單側(cè)檢驗”，而不是雙側(cè)檢驗。

值得一提的是：在對以上兩種列聯(lián)表資料進(jìn)行線性趨勢檢驗時，都涉及到如何給有序變量的各水平進(jìn)行賦值。一般來說，直接賦值“1、2、3、……”即可；若有專業(yè)知識為依據(jù)，可給有序變量的各水平賦值為非連續(xù)的自然數(shù)，例如 1、3、8、15、27、……對于同一個資料不同的賦值方法，所得的計算結(jié)果會略有差別，但一般不會明顯改變最終的結(jié)論。

4.2 小結(jié)

本文呈現(xiàn)了兩種單向有序二維列聯(lián)表資料的實例和模式，給出了對其進(jìn)行線性趨勢檢驗的原理和計算公式；基于SAS和R軟件實現(xiàn)了統(tǒng)計計算，對統(tǒng)計軟件的輸出結(jié)果進(jìn)行了解釋，并做出了統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。