蔣明鏡,沈振義,劉 俊,楊 濤,譚亞飛鷗

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院土木系, 天津 300072; 2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津 30007;3. 同濟大學(xué) 地下建筑與工程系, 上海 2000921; 4. 同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)重點實驗室, 上海 200092;5. 上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院, 上海 200093)

0 引言

砂土液化是指土體受到振動作用,孔隙水在壓力作用下力圖向上排出,土顆粒受重力影響向下沉落,使土顆粒處于懸浮狀態(tài),導(dǎo)致土體抗剪強度完全消失的現(xiàn)象。砂土液化現(xiàn)象是地震災(zāi)害的主要形式之一,通常會引起建筑物基礎(chǔ)的不均勻沉降及結(jié)構(gòu)的破壞,甚至造成嚴重災(zāi)害和人員傷亡。如1975年的海城地震、1976年的唐山地震和2008年的汶川地震都引起了大區(qū)域砂土的液化,許多建筑物由于基礎(chǔ)的不均勻沉降遭到不同程度的破壞。目前,減少地基液化主要有換填、強夯地基土的物理處理方法和使用人工化學(xué)材料的化學(xué)處理方法,但物理方法能量效率低下、化學(xué)材料污染環(huán)境。因此,探尋新的提高砂土地基抗液化能力的方法具有重要意義。微生物灌漿技術(shù)作為一種防止砂土液化的方法,為地基處理提供了新的選擇。

國內(nèi)外學(xué)者對砂土液化的研究,大多集中在室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬。在室內(nèi)試驗方面,Xia和Hu[1]對四組不同飽和度和五組施加不同反壓的試樣進行了循環(huán)三軸試驗。結(jié)果表明:飽和度對抗液化能力有明顯的影響,反壓也對抗液化能力有影響。但此試驗是通過反壓技術(shù)來提高試樣的飽和度,未能準確探究飽和度對液化的影響。Okamura和Soga[2]通過控制飽和度、初始圍壓和初始孔隙壓力壓三個參數(shù),進行了一系列三軸試驗。結(jié)果表明:飽和度對抗液化強度有顯著影響。Tsukamoto[3]對粉砂進行了不排水抗剪強度的研究。結(jié)果表明:部分飽和和非飽和粉砂的抗液化能力較飽和粉砂明顯提高。He等[4]通過反硝化反應(yīng)生成的氮氣制取含微生物氣泡的高飽和砂土試樣,進行了振動模擬臺試驗。結(jié)果表明:微生物產(chǎn)生的氣泡可以提高土體的抗液化程度。然而,對于微生物氣泡改善土體工程力學(xué)性質(zhì)的微觀機理認識尚淺,有必要對其微觀加固機理進行詳細研究。

針對室內(nèi)試驗在試樣制取耗時長、成本高和重復(fù)性差上的不足,許多學(xué)者開始采用數(shù)值模擬方法對砂土液化微觀機理進行研究。離散單元法最早由Cundall和Strack[5]提出,其用微觀信息解釋了離散顆粒材料的宏觀力學(xué)特性。隨后發(fā)展出考慮顆粒粗糙接觸的二維抗轉(zhuǎn)動模型[6]。目前,顆粒模型進入三維時代,考慮抗轉(zhuǎn)動和扭轉(zhuǎn)的三維模型[7]也被提出。計算流體動力學(xué)是流體力學(xué)的一個分支,運用特定的數(shù)值方法和算法求解與流體流動相關(guān)的問題[8]。Tsuji等[9]1993年首次將CFD嵌入DEM源程序,模擬固體顆粒中氣體流動行為。結(jié)果表明:氣流速度在氣泡出現(xiàn)和壓力的波動頻率改變時與理論解較為吻合。Hoomans等[10]用該方法模擬氣泡的形成,并采用硬球模型代替軟球模型,對氣體和顆粒之間的相互作用采用N-S方程描述,模擬結(jié)果與方程求得的結(jié)果能很好吻合。Wei等[11]采用離散單元法對不排水循環(huán)荷載作用下的砂土液化過程進行了數(shù)值模擬,通過對配位數(shù)等的變化的分析,探究了砂土液化機理。蔣明鏡和張望城[12]在傳統(tǒng)的CFD流體運動控制方程和大量室內(nèi)試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上,引入了考慮流體弱可壓縮性的流體狀態(tài)方程,建立了流體密度與壓力時間的關(guān)系,利用FISH語言將CFD與PFC2D離散元計算耦合起來,用以對飽和砂土的固結(jié)不排水剪切試驗進行模擬。對于微生物巖土技術(shù)抗液化能力的試研究,許多學(xué)者的研究重點依舊集中于生物膠結(jié),對微生物氣泡的重視程度不足,鮮有微生物氣泡數(shù)值模擬的成果。因此,對含有生物氣泡非飽和砂土開展CFD與DEM耦合的液化分析很有必要。

本文基于CFD-DEM耦合程序,運用PFC3D5.0商業(yè)軟件,模擬了不同生物氣泡含量的高飽和砂土的固結(jié)不排水循環(huán)剪切。在模擬過程中,通過跟蹤試樣的力鏈分布、液化振次、孔壓比、軸向應(yīng)變和配位數(shù)在加載過程中的變化情況,從宏微觀角度分析了微生物處理砂土固結(jié)不排水循環(huán)剪切作用下的試樣力學(xué)特性。將模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗相對比,探究微生物氣泡對砂土抗液化性能的影響及其作用機理。

1 CFD-DEM流-固耦合計算基本原理

目前,流固耦合的方法主要有3種。筆者采用的CFD-DEM耦合方法考慮了不排水試驗中的邊界移動、含氣泡流體的可壓縮性、以及土體試樣在循環(huán)荷載作用下加卸載剛度的不同。此方法適用于微生物氣泡引起流體壓縮系數(shù)變化的不排水循環(huán)三軸模擬。

1.1 顆粒運動方程

顆粒運動方程與經(jīng)典DEM方法一致,均遵循牛頓第二定律:

(1)

(2)

1.2 流體運動控制方程

(1) 連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)得出的流動控制方程稱為連續(xù)方程。單位時間內(nèi),通過體積單元的質(zhì)量凈通量等于體積元內(nèi)質(zhì)量的變化量,即

(3)

式中:εf為一個流體計算單元中的孔隙率;ρf為流體密度,▽為拉普拉斯算子;uf和ug分別為流體運動速度和顆粒運動速度。

(2) 動量方程

動量方程遵循牛頓第二定律,其代表的物理意義是作用于控制體上力的總和等于控制體的質(zhì)量乘以控制體運動時的加速度。其可由公式(4)表達:

-εf▽P+▽·(εfμf▽uf)

(4)

式中:P為流體壓力;μf為流體動力粘滯系數(shù)。

(3) 能量方程

將熱力學(xué)第一原理應(yīng)用于流體模型的控制方程稱為能量方程。其代表的物理意義是控制體內(nèi)的能量變化率等于流入控制體內(nèi)的凈熱流量加上體積力和表面力對控制體做功的功率?？捎晒?5)表達:

▽·(Puf)+εfρfFuf

(5)

(4) 液體狀態(tài)方程

在不考慮溫度和壓力耦合的情況下,能量方程是滿足的。而只有動量方程和連續(xù)性方程是無法閉合求解的。為了形成一個封閉的方程組,本文引入了流體的狀態(tài)方程。一般情況下,水的可壓縮性很低,可以忽略不計。而對于含氣泡的非飽和液體,其可壓縮性就會隨著氣泡含量的增加而提高。根據(jù)液體增壓前后質(zhì)量保持不變的性質(zhì),得到如下液體壓縮系數(shù)的表達式:

(6)

本文通過液體的壓縮系數(shù)建立起CFD的狀態(tài)方程,如下:

ρf-ρf0=ρfC(p-p0)

(7)

式中:ρf0為流體初始密度;p0為流體初始壓力。

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1.3 CFD網(wǎng)格移動與網(wǎng)格內(nèi)孔隙比計算

在模擬過程中,試樣顆粒被六道剛性墻包圍,上下墻的速度保持不變,側(cè)墻的速度根據(jù)伺服系統(tǒng)得到。因此,CFD邊界條件采用速度邊界,即靠近邊界的液體速度與墻的速度一致。加載過程中,由于試樣形態(tài)發(fā)生變化,CFD的邊界網(wǎng)格需要與墻同時移動,內(nèi)部網(wǎng)格則采用簡單的均勻變形方式移動,以x方向為例,內(nèi)部網(wǎng)格的運動控制方程為:

(8)

1.4 耦合軟件及流程

本文DEM計算通過PFC5.0進行,安裝在Windows系統(tǒng)下,采用FISH語言和Python語言混合編程。而CFD計算通過OpenFOAM進行,安裝在Linux系統(tǒng)下,采用Python語言編程。兩者通過基于TCP的sockets編程實現(xiàn)CFD-DEM的數(shù)據(jù)交換。耦合計算流程示意圖如圖1所示。

圖1 CFD-DEM耦合流程示意圖Fig.1 Process schematic of CFD-DEM coupling

2 微生物處理過程的時效性

筆者采用文獻[16]中的氣泡生成方法,制備得到微生物處理2天、3天和5天后的含不同氣泡含量的高飽和砂土試樣。在將試樣中的氣泡體積與飽和度轉(zhuǎn)換為數(shù)值模擬中的流體壓縮系數(shù)時,不考慮水表面張力的影響,采用劉侃等[17]提出的含氣孔隙流體壓縮系數(shù)的表達式,如下所示:

(9)

式中:下標0代表初始狀態(tài);Va為氣泡體積;Vw為水的體積;uw為孔隙水壓;Pa為標準大氣壓;ua為氣泡壓力;Sr為飽和度;C0為飽和情況下的壓縮系數(shù)。最終的參數(shù)計算結(jié)果如表1所示。

3 循環(huán)三軸CFD-DEM耦合模擬

為研究砂土抗液化能力,進行砂土固結(jié)不排水循環(huán)三軸室內(nèi)試驗時,制取試樣后,施加圍壓使試樣處于等應(yīng)力狀態(tài),通過激振系統(tǒng)在豎向施加循環(huán)荷載,直至試樣達到破壞狀態(tài)。但室內(nèi)試驗無法獲取試樣的力鏈分布、配位數(shù)等微觀數(shù)據(jù),數(shù)值模擬可以直觀試樣破壞的整個過程,便于探究砂土液化的宏微觀機理。

表1 數(shù)值模擬試樣微生物處理過程時效性的參數(shù)

3.1 模擬步驟

含微生物氣泡的高飽和砂土循環(huán)三軸模擬分成樣、預(yù)壓、固結(jié)、循環(huán)剪切四個過程。前三個過程采用DEM完成,最后的循環(huán)剪切過程采用CFD-DEM耦合。

(1) 成樣。為與室內(nèi)試驗[18]對比,本文離散元模擬對象為渥太華50-70砂,級配采用Ottawa 50-70砂級配,初始孔隙比為0.73。模型微觀參數(shù)如表2所列,離散元試樣的制備采用分層欠壓法[19],分10層制備,每層2 000顆粒。

表2 模型微觀參數(shù)

(2) 預(yù)壓。制得均勻試樣后,固定四道側(cè)墻,通過伺服系統(tǒng)對上下墻施加大小為12.5 kPa的應(yīng)力進行預(yù)壓。

(3) 固結(jié)。預(yù)壓穩(wěn)定后,通過伺服系統(tǒng)對試樣進行等向固結(jié)。固結(jié)試樣的平均有效主應(yīng)力p=100 kPa,偏應(yīng)力q=0。

(4) 循環(huán)剪切。此階段中加入了CFD模塊進行耦合模擬,CFD參數(shù)借鑒文獻[20]。剪切時DEM時步被固定為1×10-6s/cycle,DEM與CFD的交換頻率為25(即DEM計算25次,CFD計算1次),CFD時步為2.5×10-5s/cycle。液體的初始密度為1 000 kg/m3,壓縮系數(shù)為4.5×10-7。網(wǎng)格數(shù)目為6×6×12 (長×寬×高),網(wǎng)格邊界與DEM中六道墻體的坐標一致。循環(huán)加載前施加100 kPa反壓。通過上下墻加載進行剪切,當偏應(yīng)力達到應(yīng)力幅值qcyc時,上下墻反向繼續(xù)運動,當偏應(yīng)力在相反方向達到應(yīng)力幅值qcyc則再次反向。側(cè)墻仍然采用伺服系統(tǒng)控制,伺服應(yīng)力為總圍壓減去孔壓后的有效應(yīng)力。

3.2 模擬方案

為研究不同氣泡含量的高飽和砂土的抗液化強度,選取了微生物處理2天、3天及5天的高飽和試樣進行對比,詳細工況見表3。其中,循環(huán)應(yīng)力比為循環(huán)荷載作用下的最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力的比值,其表征平均應(yīng)力與偏應(yīng)力的聯(lián)合作用。為方便描述,對每個試樣進行了編號,例如,US2代表微生物處理2天的砂土試樣,US2-1/2/3/4代表對微生物處理2天砂土試樣的不同循環(huán)應(yīng)力比循環(huán)三軸試驗。

表3 微生物處理高飽和砂土循環(huán)三軸數(shù)值模擬工況列表

4 DEM模擬結(jié)果

4.1 力鏈分布

圖2為US2-3試樣在循環(huán)剪切過程中特征時刻的力鏈演化。圖中力鏈越粗代表顆粒接觸力越大,力鏈顏色同時也代表接觸力的大小,紅色代表的接觸力最大,接下來依次是黃色、綠色,藍色代表接觸力最小。如圖所示,隨著加載的進行,試樣顆粒接觸力越來越小。試樣經(jīng)過等向固結(jié)后,內(nèi)部力鏈分布較為均勻。試樣在受壓時,豎向受力為主導(dǎo),內(nèi)部力鏈主要沿豎向分布。試樣在受拉狀態(tài)時,側(cè)向受力為主導(dǎo),內(nèi)部力鏈主要沿水平向分布。模擬結(jié)果表明:在加載過程中,孔隙水壓力累積,承受了很大一部分力的作用,導(dǎo)致土骨架的有效傳力減小。當試樣中的有效應(yīng)力為零時,便達到了初始液化狀態(tài)。試樣內(nèi)部力鏈的分布方向隨拉壓狀態(tài)的轉(zhuǎn)換而轉(zhuǎn)換,沿主要受力方向分布。

圖2 試樣US2-3加載過程中特征時刻力鏈分布演化Fig.2 The force chains distribution of sample US2-3 during loading

4.2 抗液化強度

微生物處理不同天數(shù)的高飽和砂土的抗液化強度曲線如圖3(a)所示。圖 3(b)(c)為室內(nèi)試驗[1,21]中高飽和砂土循環(huán)三軸試驗抗液化強度曲線。圖2(a)中,循環(huán)應(yīng)力比CSR=0.25時,微生物處理2天的試樣在2次振動后即達到液化狀態(tài),處理3天的試樣達到液化狀態(tài)需要振動38次,而處理5天的試樣需要87次振動達到液化狀態(tài)。模擬結(jié)果表明:含微生物氣泡的高飽和砂土的抗液化強度比處理前的飽和凈砂有所提升。且處理天數(shù)越多,氣泡含量越多,試樣的抗液化強度越高。模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗相吻合。

圖3 微生物處理高飽和砂土試樣循環(huán)應(yīng)力比-液化振次曲線Fig.3 Cyclic stress ratio-liquefaction vibration times curves of highly-saturated sand treated by microorganisms

4.3 孔壓比

孔壓比是指在循環(huán)應(yīng)力作用下試樣的孔隙水壓力增量與側(cè)向有效固結(jié)應(yīng)力的比值。圖4為循環(huán)應(yīng)力比CSR=0.25時不同氣泡含量的試樣孔壓比發(fā)展曲線,同時給出飽和試樣在CSR=0.15下的孔壓比。如圖所示,微生處理后的試樣的CSR比飽和試樣大,含氣泡的試樣孔壓比曲線發(fā)展更為緩慢。飽和試樣和微生物處理2天后的試樣的孔壓比在加載后都迅速上升至1,達到初始液化狀態(tài)。試樣經(jīng)過微生物處理后的第3天和第5天都沒有達到初始液化狀態(tài),其最終的孔壓比分別在0.5和0.4附近波動,且達到累積應(yīng)變破壞所需的加載時間大幅度增加。模擬結(jié)果表明:隨著微生物處理的天數(shù)增加,試樣的飽和度不斷減小,孔壓比的累積隨之變?nèi)酢?/p>

圖4 不同氣泡含量試樣孔壓比發(fā)展曲線Fig.4 Pore pressure ratio development curves of samples containing different bubbles

4.4 軸向應(yīng)變

圖5所示為循環(huán)應(yīng)力比為CSR=0.25時的不同微生物氣泡含量的試樣軸向應(yīng)變發(fā)展曲線,圖中還給出了飽和試樣在CSR=0.15下的軸向應(yīng)變曲線。從圖中可以看出,微生物處理2天后的試樣的軸向應(yīng)變發(fā)展曲線與飽和試樣較類似,試樣達到初始液化狀態(tài)時的最終應(yīng)變都在2%以內(nèi)。微生物處理3天和5天后的試樣軸向應(yīng)變不斷累積增長,直至達到5%時發(fā)生累積應(yīng)變破壞。模擬結(jié)果表明:隨著微生物處理時間的增加,試樣的飽和度逐漸降低,應(yīng)變累積隨之變慢。

圖5 不同氣泡含量試樣軸向應(yīng)變發(fā)展曲線Fig.5 Axial strain development curves of samples with different bubble contents

4.5 力學(xué)配位數(shù)

力學(xué)配位數(shù)是指單個顆粒所含有接觸力的數(shù)目,通常要求每個接觸的法向接觸力大于零。其曲線可以表征加載過程中試樣的微觀變化。圖6為循環(huán)應(yīng)力比CSR=0.25時不同微生物氣泡含量的試樣力學(xué)配位數(shù)發(fā)展曲線,同時給出了飽和試樣在CSR=0.15下的力學(xué)配位數(shù)曲線。從圖中可以看出,加載前各試樣的力學(xué)配位數(shù)都是4。微生物處理2天后的試樣與飽和試樣的力學(xué)配位數(shù)發(fā)展曲線較為相似,達到初始液化狀態(tài)時力學(xué)配位數(shù)都下降至3.5附近。而微生物處理3天和5天后的試樣不發(fā)生初始液化破壞,它們的力學(xué)配位數(shù)發(fā)展的整體規(guī)律為先上升后下降。結(jié)果表明:經(jīng)微生物處理后,試樣的力學(xué)配位數(shù)發(fā)展曲線發(fā)生了變化,且當氣泡含量達到一定值后,試樣發(fā)生累積應(yīng)變破壞。

圖6 不同氣泡含量試樣力學(xué)配位數(shù)發(fā)展曲線Fig.6 Mechanical coordination number development curves of samples containing different bubbles

5 結(jié)論

本文利用CFD-DEM耦合方法模擬含微生物氣泡的高飽和砂土的不排水循環(huán)三軸試驗,對比室內(nèi)試驗,分析了試樣的抗液化能力,得出以下結(jié)論:

(1) 含微生物氣泡的高飽和砂土的抗液化強度較飽和凈砂高。且試樣經(jīng)微生處理的天數(shù)越多,氣泡含量越多,抗液化強度越高。

(2) 高飽和砂土試樣的孔壓比和軸向應(yīng)變隨著微生物氣泡含量的變化而變化,且隨著氣泡含量的增加,試樣的孔壓比的累積隨之變?nèi)?應(yīng)變累積隨之變慢,抗液化能力增強。

(3) 經(jīng)微生物處理后,高飽和砂土試樣的力學(xué)配位數(shù)發(fā)生了變化,當氣泡含量達到一定值后,試樣發(fā)生的是累積應(yīng)變破壞。